Рабочая программа углубленного изучения геометрии для 8 класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа углубленного изучения геометрии в 8 классе составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта общего образования (Приказ Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004г. №1089 в последней редакции), на основе программы по геометрии для 7 – 9 классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Углубленное изучение геометрии в 8 классе направлено на достижение следующих целей:
овладение учащимися системой геометрических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике;
формирование научного мировоззрения учащихся, а также формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
воспитание средствами геометрии культуры личности, понимания значимости геометрии для научно-технического прогресса, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры.
Задачи при углубленном изучении геометрии:
приобретение геометрических знаний и умений на углубленном уровне;
развитие нравственных черт личности (настойчивости, целеустремлённости, творческой активности, самостоятельности, ответственности, трудолюбия, дисциплины и критичности мышления) и умения аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способности принимать самостоятельные решения;
овладение приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
развитие умений учащихся вычленять геометрические факты, целенаправленно обращаясь к примерам из практики, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использование языка геометрии для их описания, приобретения опыта исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
развитие ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Углубленное изучение математики на этапе 8 – 9 класса является в значительной мере ориентационным. На этом этапе ученику надо  помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы по окончании 9 класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего  углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. В случае же потери интереса, изменения его в другом направлении ученику должна быть обеспечена возможность перейти от углубленного изучения  к  обычному.
Рабочая программа ориентирована на использование учебника:
Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.
Данный учебник включает трехступенчатую систему задач, а также исследовательские задачи, темы рефератов, список рекомендуемой литературы, что позволит учащимся расширить и углубить свои знания по геометрии.
Методологической основой предмета является системно-деятельностный подход в обучении, реализация которого осуществляется благодаря применению проблемно-поисковой и исследовательской технологий обучения.
Также при углубленном изучении геометрии применяются элементы следующих образовательных технологий:
информационно-коммуникационных технологий;
личностно-ориентированного обучения;
дифференцированного обучения;
здоровьесберегающих технологий.
Решение проблемы успешного обучения учащихся, развитие их познавательной активности опираются на дифференцированный подход к обучению как средству формирования положительного отношения к учёбе, познавательных способностей.
Выпускник современной школы должен обладать определенными качествами, в частности:
гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях;
самостоятельно критически мыслить;
грамотно работать с информацией;
быть коммуникабельными, контактными в различных социальных группах.
Добиться обозначенного можно лишь через личностно-ориентированное обучение, т.к. обучение, ориентированное на среднего ученика, на усвоение и воспроизведение знаний, умений и навыков, не может отвечать сложившейся ситуации.Информационно-коммуникационные технологии позволяют:
формировать умения ориентироваться в потоке информации, умение выделять главное, обобщать, делать выводы, решать проблемы;
развивать коммуникативные способности;
повышать мотивацию учащихся к изучению математики, формировать более высокий уровень самообразовательных умений, навыков;
осуществлять контроль знаний с помощью компьютера, в том числе тестирование;
применять возможности глобальной сети Интернет для дистанционной поддержки обучения учащихся по предмету;
обеспечить доступ к электронным образовательным ресурсам, находящихся как в медиатеке школы, так и в удаленных источниках посредством использования сети Интернет.При включении в уроки элементов здоровьесберегающих технологий работоспособность класса заметно повышается, что приводит и к более качественному усвоению знаний, и, как следствие, к более высоким результатам.
Модификация программы проведена по количеству часов и содержанию следующим образом:
Раздел (тема) Кол-во часов по авторской программе Кол-во часов по модифицированной рабочей программе Дополнение к содержанию
Четырехугольники 14 22 Нежесткость параллелограмма. Метод достраивания до параллелограмма. Задачи на построение параллелограмма и трапеции. Золотой прямоугольник.
Задачи повышенной трудности
Площадь 14 20 Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Бойяи – Гервина. Применения теоремы Пифагора. Формула Герона. Задачи повышенной трудности.
Подобные треугольники 19 26 Теорема Вариньона.
О подобии произвольных фигур. Гомотетия. Основное тригонометрическое тождество. Теоремы Чевы, Менелая. Задачи повышенной трудности.
Окружность 17 26 Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими. Пропорциональность отрезков хорд и секущих. Описанная окружность четырехугольника. Метод вспомогательной окружности. Задачи повышенной трудности.
Повторение. Решение задач 4 8 Итого 68 102 Логика структуры программы, объема учебного материала
В программе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.
Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Геометрия. 8 класс (углубленный уровень) (102 ч)
1. Четырехугольники (22 ч)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Теорема Фалеса. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Нежесткость параллелограмма. Метод достраивания до параллелограмма. Задачи на построение параллелограмма и трапеции. Осевая и центральная симметрии. Золотой прямоугольник. Задачи повышенной трудности.
 Основная цель – ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник, как частный вид многоугольника; ввести понятия параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата и рассмотреть их свойства и признаки; осевую и центральную симметрии, как свойства некоторые геометрических фигур.
2. Площадь (20 ч)
Понятие площади многоугольника. Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Бойяи – Гервина. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Применения теоремы Пифагора. Формула Герона. Задачи повышенной трудности.
 Основная цель – дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулу для вычисления площадей квадрата и прямоугольника; опираясь на основные свойства площадей и теорему о площади прямоугольника, вывести формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; рассмотреть теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; сформулировать и доказать теорему Пифагора и обратную ей.
3. Подобные треугольники (26 ч)
Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Теорема Вариньона. О подобии произвольных фигур. Гомотетия. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Теоремы Чевы, Менелая. Задачи повышенной трудности.
Основная цель – ввести понятие пропорциональных отрезков и дать определение подобных треугольников; рассмотреть и доказать три признака подобия треугольников, научить применять их при решении задач; показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем и решении задач; познакомить с элементами тригонометрии, необходимыми для решения прямоугольных треугольников.
4. Окружность (26 ч)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими. Пропорциональность отрезков хорд и секущих. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружность. Описанная окружность четырехугольника. Метод вспомогательной окружности. Задачи повышенной трудности.
Основная цель – рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой к окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть ее свойства и признак, рассмотреть свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; ввести понятия градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов, доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках пересекающихся хорд; рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, доказать, что биссектрисы/серединные перпендикуляры/высоты треугольника пересекаются в одной точке; ввести понятия вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей; доказать теоремы об окружности, вписанной в треугольник и об окружности, описанной около треугольника.
5. Повторение. Решение задач (8 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Геометрия. 8 класс (углубленный уровень)
Общее количество часов: 102
№урока Тема урока Кол-вочасов Требования к уровню подготовки учащихся
Раздел 1: Четырехугольники - 22 ч
1. Многоугольники 2 Знать: определения многоугольника, рассматриваемых четырехугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; понятие золотого прямоугольника.Уметь: распознавать на рисунке и по определению выпуклые и невыпуклые многоугольники, четырехугольники; применять признаки и свойства четырехугольников в решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией; выполнять задачи на построение параллелограмма и трапеции; решать задачи повышенной трудности.
2. Параллелограмм и трапеция. 4 3. Теорема Фалеса 2 4. Нежесткость параллелограмма. Метод достраивания до параллелограмма 2 5. Задачи на построение параллелограмма и трапеции 2 6. Прямоугольник, ромб, квадрат 3 7. Осевая и центральная симметрии 2 8. Золотой прямоугольник 1 9. Решение задач 1 10. Задачи повышенной трудности 2 11. Контрольная работа №1 1 Раздел 2: Площадь - 20 ч
1. Площадь многоугольника 2 Знать: основные свойства площади, формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировки теоремы Пифагора и обратной к ней теоремы, теоремы Бойяи – Гервина; применения теоремы Пифагора для теории и решения задач; формулу Герона для нахождения площади треугольника.
Уметь: доказывать теорему Пифагора и обратную ей теорему; вычислять площади четырехугольников по формулам; выводить формулу Герона; применять полученные знания при доказательстве и решении задач.
2. Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Бойяи – Гервина. 1 3. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции 6 4. Теорема Пифагора 3 5. Применения теоремы Пифагора 2 6. Формула Герона 1 7. Решение задач 2 8. Задачи повышенной трудности 2 9. Контрольная работа №2 1 Раздел 3: Подобные треугольники - 26 ч
1. Определение подобных треугольников 2 Знать определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; понятие подобия произвольных фигур, понятие гомотетии; теоремы Вариньона, Чевы, Менелая.Уметь доказывать признаки подобия треугольников; доказывать основное тригонометрическое тождество; доказывать теоремы Вариньона, Чевы; применять полученные знания при доказательстве и решении задач, а также задач повышенной трудности.
2. Признаки подобия треугольников 5 3. Контрольная работа №3 1 4. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Теорема Вариньона. 7 5. О подобии произвольных фигур. Гомотетия 1 6. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 3 7. Основное тригонометрическое тождество 1 8. Теоремы Чевы, Менелая 2 9. Задачи повышенной трудности 3 10. Контрольная работа №4 1 Раздел 4: Окружность – 26 ч
1. Касательная к окружности 3 Знать случаи расположения прямой и окружности; определение, свойство и признак касательной; определения центрального, вписанного углов; теорему о вписанном угле и следствия из нее; определения вписанной и описанной окружностей, теоремы о свойствах окружностей; свойства и признаки вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать теоремы о градусной мере вписанного угла, о свойствах вписанного угла, об углах, образованными хордами, касательными и секущими, о прямой Симсона; применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач.
2. Центральные и вписанные углы 4 3. Теоремы об углах, образованными хордами, касательными и секущими. 2 4. Пропорциональность отрезков хорд и секущих. 2 5. Четыре замечательные точки треугольника 3 6. Вписанная и описанная окружности 4 7. Описанная окружность четырехугольника. Метод вспомогательной окружности. 3 8. Задачи повышенной трудности. 2 9. Решение задач 2 10. Контрольная работа №5 1 Раздел 5: Повторение. Решение задач - 8 ч
1. Повторение. Решение задач 7 2. Итоговая контрольная работа 1 Требования к уровню
подготовки УЧАЩИХСЯ/выпускников
В результате изучения математики ученик должен:
Знать:
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
ГеометрияУметь:
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Литература:
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008.
Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011.
Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы: 8 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2011.
Белицкая О.В. Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2014.
Дополнительная литература:
Для учителя:
Изучение геометрии в 8 классе: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2013.
Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2012.
Панарина В.И. Геометрия. 8 класс. 160 диагностических вариантов / В.И. Панарина. – М.: Издательство «Национальное образование», 2013.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г. и др. Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. – М.: Физматлит, 2005.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Шестаков С.А., Юдина И.И. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 8 кл. – М.: Вита-Пресс, 2006.
Для учащихся:
Фарков А.В. Геометрия. 8 класс. Тесты к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9 классы». – М.: Экзамен, 2015.
Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 8 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2011.
Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 8 кл. / Т.М. Мищенко, А.Д. и Блинков. — М.: Просвещение, 2011.
Наглядно-методические материалы:
Портреты выдающихся деятелей в области математики.
Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль с держателем для мела.
Демонстрационные таблицы по геометрии для 7 – 9 классов.
Дидактические материалы.
Электронные и цифровые образовательные ресурсы:
Видеоуроки по математике. Геометрия. 7 – 9 классы. (CD) – 2012 (www.urokimatematiki.ru).
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЦОР), http://school-collection.edu.ru.
Фестиваль педагогических идей "Открытый урок", http://festival.1september.ru/.
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов, http://fcior.edu.ru/.
Интернет-проект «Задачи», http://www.problems.ru.
ГИА по математике: подготовка к тестированию, http://www.uztest.ru.
Задачи по геометрии: информационно-поисковая система, http://zadachi.mccme.ru.
Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября», http://mat.1september.ru.
Занимательная математика – Олимпиады, игры, конкурсы по математике для школьников, http://www.math-on-line.com.
Математические олимпиады для школьников, http://www.olimpiada.ru.
Образовательный математический сайт Exponenta.ru, http://www.exponenta.ru.
Математические этюды: 3D-графика, анимация и визуализация математических сюжетов, http://www.etudes.ru .
Сайт, посвященный математике www.math.ru/.
Математический портал www.allmath.ru/.
Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ОГЭ», http://reshuoge.ru/
Оn-line тестирование 5-11 классы www.kokch.kts.ru.
Технические (мультимедиа) информационные средства:
ноутбук;
проектор;
экран;
акустические колонки;
интерактивная доска;
оборудование для мобильного класса: ноутбуки, принтер.