Презентация по математике на тему: Простейшие тригонометрические уравнения (10 класс)

Тригонометрические уравненияПростейшие тригонометрические уравненияМатематика10 классМБОУ СШ №12Учитель: Шудраков Николай Николаевич Уравнение вида sin x=aЕсли |а| ≤ 1, то решения уравнения sin x=a имеет вид: илиЕсли |а| > 1, то уравнение sin x=a не имеет решений Уравнение вида sin x=aПомним, что Частные случаи решения уравнений вида sin x=asin x=0, x= πnsin x=1, x=π ∕ 2 + 2πnsin x= -1, x= -π ∕ 2 + 2πn Уравнение вида cos x=aЕсли |а| ≤ 1, то решения уравнения cos x=a имеет вид:Если |а| > 1, то уравнение cos x=a не имеет решенийПомним, что Частные случаи решения уравнений вида cos x=a cos x=0, x= π ∕ 2 + πn cos x=1, x=2πn cos x= -1, x= π + 2πn Уравнение вида tg x=aРешение уравнения tg x=a имеет вид:Помним, что Уравнение вида ctg x=aРешение уравнения ctg x=a имеет вид:Помним, что Простейшие тригонометрические уравнения вида T(kx + m) = aT – знак тригонометрической функции ( sin, cos, tg, ctg )Решаем уравнение, введением новой переменной t = (kx + m) Простейшие тригонометрические уравнения вида T(kx + m) = aПример 1. Решите уравнение Пример 1. Решение Введем новую переменную Решим уравнение Пример 1. Решение Пример 1. Решение Значит откуда находим, чтоОтвет: , Простейшие тригонометрические уравнения вида T(kx + m) = aПример 2. Найдите те корни уравнениякоторые принадлежат отрезку [ 0 ; π ] Пример 2. Решение Введем новую переменную Решим уравнение Пример 2. Решение Пример 2. Решение Значит откуда находим, что Пример 2. Решение Придадим параметру n значения 0, 1, 2… -1, -2… и подставим эти значения в общую формулу корней Если n=0, то Это значение принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ] Пример 2. Решение Если n=1, то Это значение принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ] Если n=2, то Это значение не принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]. Тем более не будут принадлежать те х, которые получаются при n=3,4… Пример 2. Решение Если n= - 1, то Это значение не принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]. Тем более не будут принадлежать те х, которые получаются при n= - 2, - 3…Ответ: ,