Технологическая карта урока на тему: «Скалярное произведение векторов» с использованием ЦОР и ЭОР.

Технологическая карта урока на тему: «Скалярное произведение векторов» с использованием ЦОР и ЭОР.
Номинация: Технологическая карта с использованием ЦОР и ЭОР.
ФИО: Скворцова Екатерина Владимировна
Место работы: ГАПОУ ЧР СПО «ЧТСГХ» Минобразования Чувашии
Должность автора: преподаватель математики первой квалификационной категории

г. Чебоксары,2016
Пояснительная записка
Особенность человеческого мышления такова, что даже простейшее восприятие и запоминание требуют неоднократного обращения к материалу. Для того, чтобы избежать однообразия и активизировать самостоятельную деятельность учащихся, необходимо расширить знания учащихся, предоставить другие формы деятельности. Студенту должно быть интересно на уроке, интерес - это синоним мотивации.
В наше время учитель должен не только научить школьника учиться, но и воспитать личность, ориентированную на саморазвитие. Успешно учиться и учить в современной школе помогают электронные образовательные ресурсы и образовательные Интернет-ресурсы. Самые эффективные электронные образовательные ресурсы — мультимедиаресурсы. В них учебные объекты представлены множеством различных способов: с помощью текста, графики, фото, видео, звука и анимации. Таким образом, используется все виды восприятия; следовательно, закладывается основа мышления и практической деятельности ребенка. Древняя китайская мудрость гласит: «Расскажи мне, и я забуду, покажи мне, и я запомню, вовлеки меня – и я пойму».
Интерактивные средства обучения предоставляют уникальную возможность для самостоятельной творческой и исследовательской деятельности учащихся. Ученики действительно получают возможность самостоятельно учиться. Можно самостоятельно провести лабораторную или практическую работу по математике и тут же проверить свои знания. В результате изучения предметной области «Математика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математической логикой; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию.
Таким образом, возникает необходимость внедрения инноваций в учебный процесс школы с целью повышения качества образования. Одним из способов решения этой проблемы является применение в образовательном процессе электронных и цифровых образовательных ресурсов (ЭОР и ЦОР).
Главная, весьма трудоёмкая, но очень интересная задача будет состоять в разумном использовании ЭОР с пользой для учебного процесса и в конечном итоге – для каждого ученика.
Использование ЦОР в процессе обучения математике наряду с предметными результатами способствует эффективному формированию информационной компетенции, общепредметной компетенции, связанной с математическим моделированием.
Уроки с использованием ЭОР – это, на мой взгляд, является одним из самых важных результатов инновационной работы в школе. Практически на любом школьном предмете можно применить компьютерные технологии. Важно одно – найти ту грань, которая позволит сделать урок по-настоящему развивающим и познавательным. Использование информационных технологий позволяет мне осуществить задуманное, сделать урок современным. Использование компьютерных технологий в процессе обучения влияет на рост профессиональной компетентности учителя, это способствует значительному повышению качества образования, что ведёт к решению главной задачи образовательной политики.
В качестве примера использования ЭОР и ЦОР хочу представить разработанный мною урок математики на тему: Скалярное произведение векторов.
Цель занятия - знакомство учащихся с темой «Скалярное произведение векторов в пространстве». Обучение соответствует стилю развивающего, проблемного обучения, активизирующего обучаемых на построение собственных выводов. Слова преподавателя сопровождаются слайдовой презентацией, которая позволяет представить, о чём говорит учитель.
Задачи:
- образовательные (формирование познавательных УУД): выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и несущественные признаки (для изученных математических понятий); выполнять под руководством учителя действия анализа, синтеза, обобщения при изучении нового понятия, разборе задачи, при ознакомлении с новым вычислительным приёмом и т. д.; приводить примеры различных объектов, или процессов, для описания которых используются межпредметные понятия: число, величина, геометрическая фигура; выполнять элементарную поисковую познавательную деятельность на уроках математики.
знать понятие угла между векторами; понятие скалярного произведения двух векторов; формулы для вычисления скалярного произведения векторов; свойства скалярного произведения векторов; использовать онлайн калькуляторы при нахождении скалярного произведения векторов.
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): научить слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие; формировать умение договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, умения оценивать работу участников группы в тактичной форме, отражать результаты в устной и письменной речи, соблюдая правила речевого этикета, уметь использовать знаково-символические средства, воспитывать ответственность и аккуратность.
- развивающие (формирование регулятивных УУД)
научить определять и формулировать цель на уроке с помощью преподавателя, проговаривать последовательность действий на уроке; формировать умения фиксировать собственные затруднения на уроке; проводить рефлексию собственной деятельности и деятельности группы; осуществлять контроль правильности действий; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
Продолжительность занятия - 1 пара (два урока). Для самоконтроля и закрепления знаний и умений со студентами проводится игра «100 к 1», которая предполагает групповую деятельность, студенты разбиваются на две команды с назначением капитана, отвечающего за эффективную работу всех членов своей команды. Побеждает та команда, которая наберет наибольшее количество баллов. При изучении темы эффективным является объяснительно - иллюстративный и поисковый метод, на котором используются такие виды работы, как самостоятельная работа. Для закрепления темы ребята с помощью онлайн калькулятора http://matematikam.ru/ решают задачи на нахождения скалярного произведения векторов. Для самостоятельной работы студентам в индивидуальном порядке предложен тест на тему: «Скалярное произведение векторов в пространстве» в системе тестирования INDIGO.
В конце занятии подводятся итоги работы группы, выставляются и мотивируются поурочные баллы. Выставляются оценки студентам за активное участие на занятии.
Данная методическая разработка может быть использована преподавателями математики при подготовке к проведению учебного занятия по всем специальностям НПО и СПО при изучении темы «Скалярное произведение векторов в пространстве».
Технологическая карта урока Таблица1.
№ Этап урока Название используемых ЭОР
Деятельность преподавателя
(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация) Деятельность ученика Время
(в мин.)
Формируемые УУД
Познавательные Регулятивные Коммуникативные, личностные
1 2 3 5 6 7 8 9 10
1 Организационный момент Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Инструктаж по технике безопасности. Включаются в деловой ритм урока.
2 Построение речевых высказываний Организация и прогнозирование своей учебной деятельности
Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Умение слушать и вступать в диалог
2 Целеполагание. Мотивация к учебной деятель-ности.
Постановка цели урока.
Электронная презентация
HYPERLINK "C:\\Users\\user\\Desktop\\Конкурс\\Презентация Скаляр + игра.ppt"Слайды 1-3
Устанавливает тематические рамки. Создаёт условия для включения учащихся в учебную деятельность.
Вместе с учениками определяет цель урока. Демонстрация слайдов.
Выполняют задания. Отвечают на вопросы. Формулируют цель урока. 3 Умение совместно договариваться о правилах поведения и общения, следовать им; оформлять свои мысли в устной форме. Ориентировать-ся на успех в учебной деятельности.
3 Актуализация знаний.
Электронная презентация
Слайды 4-14
Преподаватель помогает вспомнить и систематизировать знания о ранее изученном в виде игры «Сто к одному». Объясняет правила и ход игры.
По окончании игры поводит итоги и объявляет победителей. Победители получают отличные оценки по предмету. Демонстрация слайдов. Участвуют в игре викторине «100 к 1». Делятся на 2 команды. Придумывают названия командам. Следуют правилам игры. Активно учувствуют в игровом процессе. 30 Умение ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя, преобразовывать информацию из одной формы в другую). Работать в командах.
Умение проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать своё предположение. Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и неизвестно. Умение слушать и вступать в диалог, оформлять мысли в устной и письменной форме.
4 Изучение нового материала.
Электронная презентация
Слайды 15-18
Организует уточнением следующего шага учебной деятельности, составление совместного плана действий. Демонстрирует ЭОР. Составляют и проговаривают план действий с помощью преподавателя. Параллельно с ЭОР используют учебник М.И.Башмакова Гл.4., стр. 148.
10 Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов. Умение преобразо - вывать информацию из одной формы в другую). Умение формулировать учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно; определять последовательность промежуточных целей с учётом конечного результата. Умение слушать и вступать в диалог
4. Физкульт - минутка Youtube.comГимнастика для глаз и для всего тела. Ребята смотрят на видео и повторяют за действиями в нем. Выполняют упражнения. Повторяют за героем видеоролика. 1,5 5 Продолже - ние изучения нового материала Электронная презентация
Слайды 19-23
Комментирует и направляет работу учащихся. Вызывает студентов к доске. Проверяет правильность выполнения. Работа с учебником.
Работают в парах. При необходимости обращаются за консультацией к учителю. Фиксируют новое знание в письменной речи и знаках. Проверяют правильность выполнения своих действий. Оценивают взаимную работу. 10 Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль в форме сличения способа действия и его результата. Умение слушать и вступать в диалог,
Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)
7 Закрепление новых знаний с помощью онлайн калькулятора Электронная презентация
Слайд 24
http://matematikam.ru/vectors/scalar.phpДемонстрирует на экране как работает онлайн калькулятор. Дает задания. Преподаватель, в процессе работы учащихся, оказывает помощь им по их запросу. Садятся за компьютеры. Заходят в Интернет. Решают задачи на нахождение скалярного произведения с помощью онлайн калькулятора http://matematikam.ru 8 Выделение и формулирование познавательной цели. Анализ и синтез объектов, знаково-символические действия. Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция Умение слушать и вступать в диалог, умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности.
8. Самостоятельная работа http://indigotech.ruПрименим теоретические знания в системе тестирования INDIGO. Открываем папку Тестирования. Вводим логин и пароль. Начинаем тестирование. Результаты студенты увидят сразу по окончанию теста. Каждый студент заходит в папку Тестирование INDIGO. Вводит свой логин и пароль и начать тестирование. 15 Выделение и формулирование познавательной цели. Умения применять новые знания. Планирование своей деятельности для решения постановленной задачи и контроль полученного результата. Уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

8 Подведение итогов. Рефлексия. Электронная презентация
Слайды 25
Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности. На экране представлены вопросы. Продолжить высказывания об уроке. Смотрят статистику выполнения практического модуля. Отвечают на вопросы. Осуществляют самооценку.
Заполняют лист рефлексии. 2 Подведение итогов в устной форме, рефлексия способов и условий действия. Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности Уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.
9 Домашнее задание Электронная презентация
Слайды 26Задает дозированное домашнее задание Учащиеся записывают домашнее задание. 4 Построение речевых высказываний. Планирование. Саморегуляция Смыслообразование, самоопределение
Список использованной литературы
Башмаков М.И. Математика: учебник для учреждений нач.и сред.проф. образования/ М.И. Башмаков. – 8 – е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256с.
Гусев В.А. Математика для профессий и специальностей социально – экономического профиля: учебник для учреждений нач.и сред.проф. образования/ Гусев В.А, С.Г.Григорьев, С.В.Иволгина – 6 – е изд. стер. – М.: издательский центр «Академия», 2013. – 416с.
4. Российский портал открытого образования http://www.openet.edu.ru
5. Федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru
(Вопросы к игре «Сто к одному».) Приложение 1
Простая игра.
Каким правилом можно воспользоваться при сложении двух векторов?
1. Правилом треугольника - 52
2. Правилом параллелограмма - 36
3. Правилом многоугольника - 10
4. Правилом трех точек - 2
Двойная игра. Как называются оси координат в прямоугольной системы координат в пространстве?
1. Абсцисса - 49
2. Ордината - 31
3. Аппликата - 18
4. Орта - 2
3. Тройная игра. В каких различных областях, применяется понятие «вектор».
1. Физика - 45
2. Математика - 38
3. Механика - 16
4. Техника - 1
Игра наоборот. Векторная величина
1.Скорость - 39 15 2. Ускорение - 25 30 3. Сила - 19 60 4. Импульс - 7 120 Большая игра. Вопросы
1. Какие действия можно производить с векторами?
2. Какие бывают векторы?
3. Какими бывают углы?
4.Кто из известных ученых внес свой вклад в теорию векторов?
5.Какими элементами характеризуется вектор?
Большая игра. 1. Какие действия можно производить с векторами?
1. Складывать - 48
2. Вычитать - 38
3. Умножать на число - 12
4. Строить - 2
Большая игра.2. Какие бывают векторы?
1. Равные - 37
2. Коллинеарные - 25
3. Сонаправленные - 18
4. Компланарные - 16
5. Противоположные 4
Большая игра.3. Какими бывают углы?
1. Прямые - 35
2. Тупые - 22
3. Острые - 20
4. Развернутые - 18
5. Красивыми - 5
Большая игра.4. Кто из известных ученых внес свой вклад в теорию векторов?
1. У.Гамильтон - 39
2. Г.Грассман - 37
3. Дж.К.Максвелл - 20
4. Дж.Гибс - 4
Большая игра. 5. Какими элементами характеризуется вектор?
1. Направлением - 45
2. Начальной точкой - 35
3. Длиной вектора - 15
4. «Модулем вектора» - 5

(Задания для тестирования в Indigo)Приложение 2
Оценочный лист учащихся.
ФИО Группа ЗО 11-14
№ задания Вариант 1 Варианты ответов
a b c d
1. Даны векторы: а1;-1;2, c5;6;2. Вычислите а∙с3 4 1 0
2. Дан вектор: а1;-1;2. Вычислите a∙a3 6 2 0
3. Даны векторы: а=3i-5j+k, b=j-5k. Вычислите а∙b-10 4 1 0
4. Даны векторы: а3;-1;1, b-5;1;0. Выяснить, какой угол между векторами а и b. Острый Тупой Прямой Развернутый
5. Найдите скалярное произведение a ∙ b, если a=3, b=14, a b= 60˚. 21 -12 -20 -2036. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(6; -4; 8), С(12; -6; 4), В(8; -2; 4), D(14;-6; 2). 30о135о90о180оОбведите в кружок правильный ответ Количество правильных ответов (каждое задание 1 балл) 6 баллов «5» отлично Оценка
4-5 баллов «4» хорошо 2-3 балла «3» удовлетворительно 1 балл «2» неудовлетворительно Оценочный лист учащихся.
ФИО Группа ЗО 11-14
№ задания Вариант 2 Варианты ответов
a b c d
1. Даны векторы: а1;-1;2, b-1;1;1 . Вычислите а∙b 3 4 1 0
2. Найдите скалярный квадрат вектора с = 7i. 49 6 2 0
3. Даны векторы: а=3i-5j+k, b=j-5k. Вычислите а∙i 3 4 1 0
4. Даны векторы: а3;-1;1 и c-1;-2;1. Выяснить, какой угол между векторами а и c. Острый Тупой Прямой Развернутый
5. Найдите скалярное произведение a ∙ b, если a=8, b=5,a b= 150˚. 21 -12 -20 -2036. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(-6; -15; 7), С(14; -10; 9), В(-7; -15; 8), D(14; -10; 7). 30о135о90о180оОбведите в кружок правильный ответ Количество правильных ответов (каждое задание 1 балл) 6 баллов «5» отлично Оценка
4-5 баллов «4» хорошо 2-3 балла «3» удовлетворительно 1 балл «2» неудовлетворительно Оценочный лист учащихся.
ФИО Группа ЗО 11-14
№ задания Вариант 3 Варианты ответов
a b c d
1. Даны векторы: b-1;1;1 и c5;6;2. Вычислите b∙с 3 4 1 0
2. Дан вектор b-1;1;1. Вычислите b∙b 3 6 2 33. Даны векторы: а=3i-5j+k, b=j-5k. Вычислите j∙b -10 4 1 0
4. Даны векторы: b-5;1;0 и c-1;-2;1. Выяснить, какой угол между векторами b и c. Острый Тупой Прямой Развернутый
5. Найдите скалярное произведение a ∙ b, если a=6, b=4, a b= 120˚. 21 -12 -20 -2036. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если А(1; 1; 5), С(8; 5; 5), В(4; 7; 5), D(5;-1;5).

Обведите в кружок правильный ответ Количество правильных ответов (каждое задание 1 балл) 6 баллов «5» отлично Оценка
4-5 баллов «4» хорошо 2-3 балла «3» удовлетворительно 1 балл «2» неудовлетворительно Эталон ответов
№ задания 1 2 3 4 5 6
№ варианта В – 1 a b a b a a
В – 2 d a a c d b
В - 3 a d c a b d