Конспект урока по геометрии для 11 класса на тему: Угол между векторами. скалярное произведение векторов

План - конспект урока геометрии
Класс 11 класс
Предмет геометрия
Учитель Воробьева Ольга Владимировна
Учебник Л. С. Атанасян и другие, учебник для общеобразовательных учреждений «Геометрия»,
10-11 классы
Тема урока «Угол между векторами. Скалярное произведение векторов»
Тип урока изучение нового материала

Цель урока:
- создание условий для усвоения понятия угла между векторами, свойств и формул скалярного произведения векторов и их применения при решении задач.
Время реализации занятия – 45 минут.
Методы обучения – поисковый, словесный, практический, использование некоторых методов и приемов технологии развития критического мышления. Технологии проблемного обучения.
Необходимое оборудование и материалы – ноутбук, проектор, настенный экран, мультимедийная презентация, доска, учебник.
Формы организации познавательной деятельности обучающихся:
фронтальная форма работы, парная форма работы, индивидуальная форма работы.
№
Этапы уроков, время, цели Содержание учебного материала Деятельность учителя Деятельность учащихся
1 Организационный момент. (1мин.) Учитель создаёт в классе рабочую атмосферу, настраивает учеников на продуктивный урок. Цель: включить учащихся в учебную деятельность, сообщить тему урока, сформулировать цель урока.
Проверка готовности к уроку.
Определение темы и целей работы на уроке.
Мотивация учащихся. Цель: настрой на плодотворную работу, быстрое включение учащихся в деловой ритм.
Положительный настрой на урок.
2 Актуализация опорных знаний. Вхождение в тему. Угол между векторами. (4 мин.) На слайде представлен рисунок. Задание к рисунку заключается в устном нахождении угла между различными векторами (всего 5 пар векторов). Учитель обращается к ученикам с предложением высказать свои выводы насчёт той или иной пары векторов и угла между ними. Возникает проблемная ситуация. Цель: актуализировать опорные знания и умения, необходимые для изучения нового материала;
актуализировать мыслительные операции: сравнение, анализ, обобщение.
Объяснение построения и обозначения угла между векторами.
Обозначение таблицы: понятие/ формула. Цель: готовность к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний.
Запись в тетрадь материала со слайдов.
Приходят к выводу о необходимости отложения начал векторов от одной точки для построения угла между этими векторами.
Заполнение таблицы: понятие/ формула.
Устная работа, связанная с нахождением по чертежу углов между различными векторами.
3 Изучение нового материала. Стадия осмысления. Определение скалярного произведения, изучение его свойств.(17 мин) На экране появляется определение скалярного произведения векторов. Учитель проговаривает определение, а ученики его записывают. На экране появляется частный случай взаимного расположения векторов (скалярное произведение векторов в случае их перпендикулярности). Предлагается выяснить, чему в этом случае равно скалярное произведение. Возникновение на экране словестного и символьного выводов из рассматриваемого случая. Учитель подробно подытоживает результаты и выводы, а ученики конспектируют информацию со слайда в таблицу.
Аналогичным образом рассматриваются различные частные случаи, касающиеся скалярного произведения векторов с острым и тупым углами, коллинеарных векторов и вектора на самого себя.На экране появляется задача на применение свойств скалярного произведения. Ученики видят перед собой тетраэдр и точки начал и концов двух векторов, для которых необходимо доказать равенство нулю скалярного произведения.
Учитель поясняет, что существует формула для нахождения скалярного произведения векторов через их координаты, и переходит к выводу этой формулы, а ученики записывают выкладки. Цель: ввести понятие скалярного произведения векторов, обеспечить осмысление нового понятия, свойств, частных случаев, отработать их в процессе решения устных задач по готовым чертежам.
Изложение новой темы. Раскрытие понятия скалярного произведения. Рассмотрение различных частных случаев. Вывод формулы для определения скалярного произведения векторов через их координаты. Цель: усвоить новое понятие и свойства, максимально использовать самостоятельность в добывании знаний и овладении новыми способами действий.
Запись информации в тетрадь со слайдов.
Заполнение таблицы: понятие/ формула.
Устное участие в обсуждении решения задачи, связанной со скалярным произведением векторов.
4 Физкультминутка.(1 мин.) Почти 90% всей информации человек
воспринимает глазами. Если устают
глаза, снижается наше внимание и
активность. Давайте перед следующей
задачей дадим отдых глазам и себе.
1.Закройте глаза на несколько секунд, с сильно напрягая глазные мышцы, затем
раскройте их, расслабив мышцы.
Повторите 3-4 раза.
2.Посмотрите на переносицу и
задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3-4 раза.
3.Медленно наклоняйте голову: вперед – влево – вправо - назад. Повторите 3-4 раза.
4.Поморгайте несколько раз глазами, не напрягая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох. Цель: восстановить силы и зрение для дальнейшей работы.
Цель: смена деятельности, кратковременный отдых, настрой на плодотворную работу.
5 Закрепление изложенного материала.
(10 мин.) № 441 абг (устно)- работа в парах.
№№ 444 аб,445 д. Цель: закрепить знания и способы действия; научить учащихся применять свойства скалярного произведения при решении задач.
Изложение порядка применения формулы для нахождения скалярного произведения векторов через их координаты. Цель: отработка навыков применения свойств скалярного произведения на практике.
Выполнение заданий на основе изученной информации.
6 Проверочная работа.(4 мин.)
1 вариант- № 446 а.
2 вариант- № 446 б.
На слайде представлено решение заданий из проверочной работы.
Сверка с образцом. Цель: установление степени усвоения учениками навыков применения формулы для нахождения скалярного произведения векторов через их координаты.
Осуществление контроля и проверки полученных знаний.
Поясняет, каким образом было найдено скалярное произведение векторов. Цель: проверка уровня своих знаний по данной теме.
Убеждаются в верном решении или, в случае выполнения задания с ошибкой, понимают и устраняют пробелы в своих знаниях и умениях.
7 Итог урока. Рефлексия.(5 мин.) Вот . Давайте подведем итоги:
Мы выучили ….
Мы умеем…
Сделаем выводы…

СдТри
Цель: зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
мобилизация учащихся на рефлексию мотивации, способов действия, общения.
Выявление пробелов в знаниях и умениях учеников. Цель: оценить собственную деятельность на уроке;
поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока.
Анализ допущенных ошибок.
8 Домашнее задание. (3 мин.) П. 50, 51, №№ 445г, 446в, 451д. Цель: обсудить и записать Д/з.
Разъяснение задания на дом. Цель: запись задания в дневниках.