Практическая работа по математике с методическими рекомендациями. Тема: «Нахождение неопределенных интегралов с проверкой дифференцированием»

Дисциплина – «Математика»
Курс -2
Семестр -3
Практическая работа № 7
Тема: «Нахождение неопределенных интегралов с проверкой дифференцированием»
Цель: совершенствование умений находить неопределенные интегралы, формирование умений проверять действие интегрирования дифференцированием.
Методические указания для практической работы
Теоретические сведения
Первообразная функции
Функция Fx называется первообразной для функции fx в промежутке a≤x≤b ,если в любой точке этого промежутка ее производная равна fx:
F'x=fx⟹dFxdx, a≤x≤b.
Отыскание первообразной функции по заданной ее производной fx или по дифференциалу fxdx есть действие, обратное дифференцированию, - интегрирование.
Неопределенный интеграл
Совокупность первообразных для функции fx или для дифференциала fxdx называется неопределенным интегралом и обозначается символом fxdx. Таким образом,
fxdx=Fx+C, если dFx+C=fxdx.
Здесь fx - подынтегральная функция; fxdx - подынтегральное выражение; С – произвольная постоянная.
Основные свойства неопределенного интеграла
Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс произвольная постоянная:
dFx=Fx+C.
Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
dfxdx=fxdx, fxdx'=f(x).
Неопределенный интеграл алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов этих функций:
fx+φ(x)dx=fxdx+φxdx.
Постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак неопределенного интеграла:
afxdx=afxdx.
Если fxdx=Fx+C и u=φ(x)- любая известная функция, имеющая непрерывную производную, то
Основные формулы интегрирования
Таблица основных интегралов
1. 2.
3.
4. 5.
6. 7.
8. 9.
10. 11.
12. 13.
14. 15.
16. 17.
18.
Практическая работа № 7
Тема: «Нахождение неопределенных интегралов с проверкой дифференцированием»
Цель: совершенствование умений находить неопределенные интегралы, формирование умений проверять действие интегрирования дифференцированием.
1.Найдите следующие интегралы:
x4dx;
4t3dt;
(4u3-6u2-4u+3)du;
(43x3-34x2+5)dx;
3(2x2-1)2dx;
x3(1+5x)dx;
(3x-4+8x-5)dx;
5xdx;
42xdx;
(sinx-5)dx;
cos4xdx;
dx2cos2x.
2. Решить задачу:
Составьте уравнение кривой, проходящей через точку (-2;8), если угловой коэффициент касательной в любой точке касания равен 2x-4.
Скорость прямолинейного движения точки v=3t2+6t-4. Найдите закон движения точки, если за время t=2 c она прошла путь 8 м.