Конспект по геометрии : Центральные и вписанные углы

Центральные и вписанные углы. Решение задач
(8 класс)
Класс: общеобразовательный.
Тип урока:
урок обобщения и систематизации знаний по теме «Центральные и вписанные углы». Урок направлен на проверку знаний теоретического материала по данной теме и на отработку навыков решения задач.
Формы работы на уроке:
фронтальная, индивидуальная, самостоятельная. Методы обучения, применяемые на уроке: сочетание словесных, наглядных и практических, репродуктивных и проблемно-поисковых; методов работы под руководством учителя и самостоятельной работы учащихся.
Знания и умения учащихся:
ученики знают понятие градусной меры дуги окружности и полуокружности, определение центрального и вписанного углов; теорему и следствия о вписанном угле; теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.
Цели и задачи:
Обучающие: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Центральные и вписанные углы»; формировать навыки применять теоретический материал при решении практических задач;
Развивающие: реализация принципов связи теории и практики, развивать способности анализировать, проводить наблюдения,  развитие познавательного интереса, творческой самостоятельности мышления учащихся, развитие математической речи;     
Воспитательные: воспитание  аккуратности, дисциплины, трудолюбия, ответственного отношения к учёбе.  
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданиями.
Ход урока
Организационный этап
Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы урока и задач урока.
Проверка домашнего задания

Домашнее задание проверяем по образцам, наиболее сложные моменты обсуждаем.
Обобщение и систематизация знаний;
Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал и будем решать задачи разного уровня сложности по теме «Центральные и вписанные углы в окружность», а затем контроль с помощью тестов.
Устная фронтальная работа
Теоретические вопросы
Какой угол называется центральным углом окружности ?
Что такое дуга окружности и полуокружность?
Чему равна сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами?
Сформулируйте теорему о вписанном угле. Чему равен вписанный в окружность угол, если он острый? Тупой?
Если вписанные углы опираются на одну и ту же дугу, что можно сказать про их градусные меры?
Чему равна градусная мера вписанного угла, опирающегося на полуокружность?
Какой угол называется вписанным ?
Устные упражнения
Учащиеся на слайдах видят рисунок. Используя данные рисунка, учащиеся находят неизвестное. И только после выполнения задания учитель проектирует на экран правильные ответы, учащиеся комментируют решение.
Найти градусную меру угла x.
Решение:
∠ABC-вписанный, ⇒ ∠ABC= 12 ∪AC. ∠AOC-центральный, ⇒ ∠AOC= ∪AC, ⇒ ∪AC=1200, значит ∠ABC=600. O – центр окружности.
Найти градусную меру угла x.
Решение: ∠ABC-вписанный и опирается на дугу ∪AC=1800 AC-диаметр⇒∠ABC=900 Найти градусную меру угла x.
∠ABC, ∠ADC-вписанные и опираются на одну и ту же дугу, ⇒ ∠ABC=∠ADC=300.Коллективное решение задач
Работа учащихся в классных тетрадях с использованием задач по типу незаконченного предложения. На доску проектируется рисунок с формулировкой вопроса и решением. В решении нужно заполнить пробелы. На каждую задачу отводится 1-3 минуты. После решения каждой задачи один из учащихся зачитывает текс.
Какие углы являются центральными углами окружности с центром в точке A?
Решение:
Центральным окружности называется угол с вершиной в . На рисунке центр окружности – точка служит вершиной углов MAE, , , , , . Эти углы являются центральными углами данной окружности.
Ответ: .

Какие из углов являются HAM, HBM, TCE и HPM вписанными?
Решение:
Вписанным углом называется угол,
вершина которого лежит на , а стороны окружность.
Точка А лежит на окружности, а стороны угла HAM окружность. Следовательно, угол вписанным.
Точка В лежит на , а стороны угла HBM пересекают , следовательно, угол HBM .
Точка С , а сторона СЕ угла ТСЕ не пересекает , следовательно, угол ТСЕ вписанным.
Точка Р на окружности, следовательно, угол НРМ вписанным.
Ответ: .

Точки А, В, С лежат на одной окружности, ∠АВС=800. Лежит ли центр окружности на отрезке АС?
Решение:
Если центр окружности лежит на отрезке АС, то отрезок АС
является этой окружности, а дуга АС является . Тогда вписанный угол АВС опирается на полуокружность, а потому он
равен , но по условию задачи ∠АВС= 800 . Следовательно, центр окружности на отрезке АС.
Ответ: .
Самостоятельная работа (тест-контроль)
Работа по карточкам
Учащиеся получают карточки с заданиями. Можно варьировать количество карточек и сложность заданий для отдельных учащихся.
Точка О – центр окружности. Найдите значение x.

А) 600; Б) 400; В) 800.А) 600; Б) 1400; В) 800.А) 600; Б) 400; В) 1250.
А) 1600; Б) 1400; В) 800.А) 1200; Б) 1400; В) 800.А) 550; Б) 450; В) 650. А) 600; Б) 400; В) 500.А) 600; Б) 400; В) 800.
Подведение итогов урока (рефлексия)
В конце урока учащиеся самостоятельно оценивают степень вовлеченности, свой уровень подготовки, теоретическую базу, пробелы в знаниях.
Предлагается закончить следующие предложения:
Я узнал …..
Я научился (урок прошел плодотворно, с пользой)……
Мне понравилось……
Я затруднялся (нужна помощь)……
Мое настроение…..

Домашнее задание
№ 660.668

Литература:
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия. 7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2016.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Рабочая тетрадь. 8 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2016.
Журнал «Математика. Все для учителя». – №3 [27] – 2016..
Рабинович Е. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия. – М.: ИЛЕКСА, 2007.