Решение уравнений и неравенств с модулем при подготовке к тестированию

Государственное учреждение образования «Боровская средняя школа Лепельского района»Учитель: Мысина Д.А. │x + 1│= 2│x – 2││x + 1│= │2││x – 2││x + 1│= │2x – 4│x + 1= 2x – 4x + 1= 4 – 2xx= 5x= 15 + 1 = 6Ответ: 6. 8xІ+8|x|-1<08|x|І+8|x|-1<0Замена |x|=��, ��≥08��І+8��-1<0-2-√6 < �� < -2+√6 4 4��≥0�� < -2+√6 4|x|<-2+√6 4d=2· (-2+√6) = -2+√6 = √3/2-1 Ответ: √3/2-1. 4 2 (x-2)і-140=76(x-2)і-140=-76(x-2)і=216(x-2)і=64x-2=6x-2=4x=8x=68+6=14 Ответ: 14. |x-2|=0хІ+10x>0 Шx>18x=3x=1x≠1‚x≠3‚x≠2xІ+10x-x+18=0x=3x=1x≠1‚x≠3‚x≠2xІ+9x+18=0x=3x=1x=-6x=-3 3+1+(-6)+(-3)=-5 Ответ: -5. Графическое решение: 8 y -8 8 х -8Ответ: 4 корня. |xІ-4|x|+3|≤2||x|І-4|x|+3|≤2 Функция четная, график симметричен относительно оси Оу. Если, например, большее значение 8, то меньшее значение -8. Сумма равна 0. Ответ: 0. Решим методом интервалов.Рассмотрим функциюНайдем область определения D(y): 5-|x|>0 |x|<5 x≠ -2 x≠-1‚x≠-3‚x≠ -2 (2+x)І≠13. Перейдем к другому основанию (это равносильный переход)4. Нули функции D(y)5-|x|=1 x=4 D(y) x=-4 D(y)Нули x=4 x=-45. -5 -4 -3 -2 -1 + 4 5 Ответ: 1. |xІ-|x||<6-6<|x|І-|x|<6 у|x|І-|x|- 6<0|x|І-|x|+6>0 и т.д.Графический способРассмотрим функциюБазовая функция f(|x|) |f| -3 3 х y=6Целые: -2, -1, 0, 1. 2Ответ: 5 целых решений неравенства. |8x-xІ-17|+|2x-32|=xІ-10x+49|xІ-8x+17|+|2x-32|=xІ-10x+49Найдем критические точкиxІ-8x+17=0D<0xІ-8x+17>0xІ-8x+17+|2x-32|=xІ-10x+49|2x-32|=- 2x+32|t|=-t, t≤02x-32≤0x≤16Ответ: 16. ОДЗ: x+8>0, x>-8Критические точки x=-9 x=3 x>-82x+18-|5x-15|-7x-3=0 x>-8 -9 -8 3 х|5x-15|=-5x+15x>-8 5x-15≤0x>-8 x≤3x>-8 Количество натуральных:3.Ответ: 3. Задания с параметрами решаются графически.y=ay= (x-10)|6-x| уx≥6 y=-(x-10)(6-x)y=(x-10)(x-6)y=xІ-16x+60x=8, у=-4x<6 y= (x-10)(6-x) 6 8 10 хy=-xІ+16x-60x=8, у=4 у=а -4(-4;0)Ответ: -3. x-5>0x>53x-4+xІ-12x+36=(x-2)(x-5)x>5x=11Ответ: 11. Произведение равно 0, когда один из множителейравен 0, а второй имеет смысл.6=|xІ-3x-4|x≥3Ответ: 5·3=15. xі+9≥02xІ=182xІ=-2xіxі+9 ≥0x=3x=-3x=0x=-1x=3x=0x=-13·3=9 Ответ: 9. y=|xІ-6|x|+5| уy=xІ-6x+5f(|x|) : y=|x|І-6|x|+5|f|: y=||x|І-6|x|+5| 5х max=-3 х max= 3х max=0 -3 0 3 хf(-3)=4 -4f(3)=4f(0)=54+4+5=13 Ответ: 13. |(x+9)(xІ-4x+3)|=|x+9|(-xІ+4x-3)|x+9|| xІ-4x+3|-|x+9|(-xІ+4x-3)=0|x+9|(| xІ-4x+3|+xІ-4x+3)=0|x+9|=0 или |xІ-4x+3|= -xІ+4x-3x=-9 |t|=- t, t≤0 xІ-4x+3≤0 + - +-9+1+2+3= -3 1 3Ответ: -3. |xІ-2x-15|+|xІ-8x+12|=6x-27Если из первого выражения вычесть второе, тополучим 6x-27.|a|+|b|=a-ba≥0b≤0 + - +xІ-2x-15≥0 + -3 - 5 +xІ-8x+12≤0 2 6x≤-3x≥5[2;6]5· 6=30 Ответ: 30. |14x-|3x+24||= 9x+4 9x+4≥0 x≥-4/9x≥-4/9x=14x=1|14x-3x-24|= 9x+4|11x-24|= 9x+411x-24 = 9x+4 или 11x-24= - 9x - 42x = 28 20x=20 x = 14 x = 114 + 1 = 15 Ответ: 15. - + - + Ѕ - ⅔ + ⅔ ѕ(Ѕ;⅔) U (⅔;ѕ) Ответ: 0. |x-2|(2x-3)= -3(3-2x)|x-2|(2x-3)= 3(2x-3)|x-2|(2x-3) -3(2x-3) = 0(2x-3)(|x-2|-3)= 02x-3 = 0 или |x-2|= 3 2x = 3 x-2 = 3 или x-2 = - 3x = 3/2 x = 5 x = -1 6m = 11Ответ: 11. |3-2x-xІ|≤ 3-2x-xІ|xІ+2x-3|≤ -xІ-2x+3|t| ≤ - t, t≤0 уxІ+2x-3≤0 |t| + - + -3 1 х[-3;1]-3 + (-2) + (-1) + 0 + 1 = -5 -tОтвет: - 5. t≤0 |xІ+3x-4|> xІ+3x-4|t|>tt<0xІ+3x-4<0 + - + -4 1(-3 + (-2) + (-1) +0) : 4 = - 1,5Ответ: - 1,5. |xі+2xІ-4|=xі+4 xі+4 ≥0xі+2xІ-4=xі+4 или xі+2xІ-4=- xі-42xІ=8 2xі+2xІ=0xІ=4 2xІ(x+1)=0x=+ 2 x=0 или x=-1{2;0;-l}2·3=6Ответ: 6. 1=1 -1=-1xІ+4x-2l>0 xІ+4x-2l<0 xІ-x-30<0 xІ-x-30>0 + - + + -7 -5 - 3 6 +(3 ; 6) (-7 ; -5)Целые: 4; 5 Целое: - 6.Ответ: 3. 1. Найти разность наибольшего и наименьшегокорней уравнения |xІ-3x+1|=|2x-3|.2. Найти произведение корней уравнения |xІ-3x-5|=|x+1|.3. Найти количество целых решений неравенства |xІ+4|x||≤ 12.4. Найти сумму целых решений неравенства ||3x+1|+x+1|≤ 2.5. Найти сумму целых решений системы | x|≥4|x-1|<6. 5 24 5 - 1 11