Презентация по алгебре Решение линейных уравнений с параметрами

Линейные уравнения с параметрами Знакомство с параметромВ курсе алгебры изучаются понятия, оперирующие с двумя видами величин – постоянными и переменными. Знакомство с параметромВсе входящие в данное уравнение переменные равноправны и каждая из них может быть объявлена неизвестной (аргументом).Все оставшиеся переменные объявляются параметрами, которым присваиваются некоторые числовые значения, входящие в область определения данного выражения.Объявление тех или иных переменных аргументами или параметрами определяется условиями поставленной задачи или методами, пригодными для ее анализа и решения. Упражнение 1.1.Укажите постоянные и переменные величины, входящие в уравнения.1) 2х+1=а; 2) а+х=а2х+1; 3) 5+х=ах;4) ах-b=1+х; 5) 4=ах; 6) х=b-a2x;7) х=а2х; 8) ах-b2=7; 9)ах-а2=4-2х.2.Укажите уравнения, линейные относительно переменной х. Укажите уравнения, содержащие и не содержащие параметры. а)2х+3=7х-2; б) ах=3; в)12х2-а=10; г)bx+a=12; д) -2х3=4; е)2х+5=3(х-1)+4; ж)5+х=ах2; з) х=а2х; и)6х=1-(13-6х)3.Будет ли линейным относительно переменной х уравнение (а2+а+1)х +а +1=0? Будет ли то же уравнение линейным относительно переменной а? К задачам с параметрами, рассматриваемым в школьном курсе, относятся поиск решений линейных и квадратных уравнений в общем виде и исследование количества их корней в зависимости от значений параметров: 1)решить уравнение, то есть для всех значений параметра найти все решения;2)указать возможные значения параметра, при которых уравнение обладает определенными свойствами.Знакомство с параметром Алгоритм решения уравнений с параметрами:1.Определить «контрольные» значения параметра.2.Решить исходное уравнение относительно х, при тех значениях параметра, которые были определены в первом пункте.3.Решить исходное уравнение относительно х при значениях параметра, отличающихся от выбранных в первом пункте.4.Записать ответ. Существенным этапом решения задач с параметрами является запись ответа. Составление ответа – это сбор ранее полученных результатов. И здесь очень важно не забыть отразить в ответе все этапы решения. В разобранном далее примере запись ответа практически повторяет решение. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Алгоритм решения Для всех значений параметра а решить уравнение а(а-2)х = 5(а-2)1.Определить «контрольные» значения параметра.а=0, а=22.Решить исходное уравнение относительно х в «контрольных» точках.1) при а=0 0(0-2) · х = 5 · (0-2), 0 · х = -10 решений нет;2) при а=22(2-2) · х = 5 · (2-2), 0 · х = 0;х – любое.3.Решить исходное уравнение относительно х при значениях параметра, отличающихся от «контрольных» точек.3) при а≠2 и при а≠0 а(а-2)х = 5(а-2)4.Записать ответ. 1) при а=0 решений нет;2) при а=2 х – любое;3) при а≠2 и а≠0 х=5(а-2)=5а(а-2)ах =5а Упражнение 2.1.Решить уравнения при всех значениях параметра:а)ах=3; д)4х=6-5а; б)ах=х; е)2ах=3+а; в)3х=а+2; д)2(а-3)х=6(а-3); г)ах=2 – а; е)3а (2+а)х=4(2+а); Упражнение 3.1.Решить уравнения при всех значениях параметраа)ах -7=2х+10; з)(а+2)(3а-4)х=6а-8; б)ах+1=х+а ; ж)(а -1)(2а+4)х=3а + 6; в)ах-а=х-1; и)(ах-2а)(х-3)(4+х)=0; г)2х – 4а=ах-1; к)(ах- 3а)(х-2)(3+х)=0; Пример 2. 1. При каком наименьшем натуральном значении параметра а уравнение 3(х-1)=а-8 имеет положительный корень?Решение.3х-3=а-8; 3х=а-5;Ответ: а=6 - наименьшее натуральное значение параметра а, при котором данное уравнение имеет положительный кореньх =а-53 Пример 3.При каком значении параметра а уравнение ах = х+1 не имеет решения?Решение.ах-х=1, (а-1)х = 1. Правая часть уравнения отлична от нуля. Если коэффициент при переменной х будет равен нулю, то уравнение не будет иметь решений. Это возможно лишь при а=1.Ответ: 1. Упражнение 3.1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение ах= 2х + 1 не имеет решений.Ответ: 2.2. Найдите все значения параметра а, при каждом их которых уравнение а2х+ 2ах+х +1 =0 не имеет решений.Ответ: -1.3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение а2х = а(х+2) - 2 не имеет решений.Ответ: 0.

Упражнение 4.1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение а2х - х = а - 1 обращается в тождество.Ответ: 1.2. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение а2х - х = а - 1 не имеет решений.Ответ: -1.3. При каком наибольшем натуральном значении параметра а уравнение 4(х-2)=а-13 имеет отрицательный корень?Ответ: 4.

Упражнение 5.1. При каких целых значениях параметра а корнем уравнения ах=5+2х будет натуральное число? Найдите эти корни.Ответ: при а =3 х=5; при а=7 х=1.2. Найти значение параметра а, при котором уравнение (3а+1)х=2а+6 имеет корень 2.Ответ: 1.3. При каком значении а уравнение (2а-4)х +а-1=4а-7 имеет три различных корня?Ответ: при а=2 х – любое число, среди них можно выбрать три различных корня.

Упражнение 5.1. При каком наименьшем натуральном значении параметра а корнем уравнения 3(х-1)=а-8 имеет положительный корень.Ответ: при а =6.2. При каком наибольшем натуральном значении параметра а корнем уравнения 4(х-2)=а-13 имеет отрицательный корень.Ответ: при а =4.3. При каких целых значениях параметра а корнем уравнения ах=7+3х будет натуральное число? Ответ: при а=4 и а=10.

Пример 4. Найдите значение переменной х, которое не может быть решением уравнения 4+ ах = 3х+1 ни при одном значении параметра а. Решение. Рассмотрим данное уравнение как линейное уравнение относительно переменной а и параметром х. Запишем его в виде ах=3х-3,Уравнение не будет иметь решений при х=0.а =3х-3х Упражнение 7.Найдите все значения переменной х, которые не могут быть решением уравнения ни при одном значении параметра. а) ах-7=2х+10; б) 2х-4а=ах-1; в) ах=2х+1; г) 2ах+3 = 2а –х.Ответ: а) 0; б) -4; в) 0; 4) 1.При каких целых значениях параметра а корнем уравнения (а-2)·х=3 является целое число?Ответ: при а =-1, а=1, а=3, а=5.