контрольная работа по статистике.Теоретическая часть

1. Понятие о выборочном исследовании
Статистическое исследование может осуществляться по данным не сплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной её части. Одним из наиболее распространённых в статистике методов, применяющим не сплошное наблюдение, является выборочный метод.
Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой её части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10%, реже до 15-25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью, или просто выборкой. Задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы получить правильное представление о показателях всей генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности.
Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.
В проведении ряда исследования выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара, услуги), если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов.
При соблюдении правил научной организации обследования выборочный метод даёт достаточно точные результаты, поэтому его целесообразно применять для проверки данных сплошного учёта. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести, исследование более тщательно и квалифицированно. Так, при переписи населения практикуются выборочные контрольные обходы для проверки правильности записей сплошного наблюдения.
Выборочный метод получил широкое распространение в государственной и ведомственной статистике (например, бюджетные исследования семей рабочих, служащих, крестьян, обследования жилищных условий, заработной платы и др.). В торговле с помощью выборочного метода изучаются качество поступивших товаров, эффективность новых форм торговли, спрос населения на определённые виды товаров, степень его удовлетворения и др. Аналогичные исследования проводятся по отношению к сфере обслуживания.
В статистической практике нередко осуществляется выборочная разработка экономической информации, полученной методом сплошного наблюдения.
Большую актуальность приобретает выборочный метод в современных условиях хозяйствования при переходе к рыночной экономике. Изменения характера экономических отношений, аренда, собственность отдельных коллективов и физических лиц обуславливают изменения функций учёта и статистики, сокращение и упрощение отчетности. Вместе с тем возрастающие требования к менеджменту усиливают потребность в надёжной управленческой информации, дальнейшего повышения её оперативности. Всё это обуславливает более широкое применение выборочного метода исследования в экономических явлений, прежде всего в таких сферах как торговля и сфера услуг которые находятся непосредственно в контакте с конечным потребителем и требующие для своего рационального управления огромных массивов информации.
По сравнению с другими статистическими методами, применяющими не сплошное наблюдение, выборочный метод имеет важную особенность, которая заключается в том, что в основе отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Именно в результате соблюдения этих принципов исключается образование выборочной совокупности только за счёт лучших или худших образцов. Это предупреждает появление систематических (тенденциозных) ошибок и делает возможным производить количественную оценку ошибки представительства (репрезентативности).
Поскольку изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупностью составляет ошибку выборки. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.
Способы определения ошибки выборки при различных приёмах формирования выборочных совокупностей и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляют основное содержание статистической методологии выборочного метода.
Проведение исследования социально-экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:
1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообразности применения выборочного метода исследования;
2) составление программы проведения статистического исследования выборочным методом;
3) решение организационных вопросов сбора и обработки исходной информации;
4) установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности;
5) обоснование способов формирования выборочной совокупности;
6) осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования;
7) фиксация в отобранных единицах (пробах) изучаемых признаков;
8) статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;
9) определение количественной оценки ошибки выборки;
10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность.
При выборочном наблюдении дело имеют с двумя категориями обобщающих показателей с относительными и средними величинами.
Относительные величины применяют для сводной характеристики совокупностей по альтернативному признаку; такая характеристика даётся в виде доли (удельного веса) тех единиц совокупности, которые обладают интересующим исследователя признаком. Например, при анализе качества продукции определяют относительную долю тех единиц, которые не выдерживают установленного стандарта качества, т.е. относятся к браку и т.д.
Во всех случаях, когда речь идёт о вариации альтернативных признаков, мы будем иметь дело с обобщающим показателем в виде относительной доли единиц. В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей.
Кроме измерения доли, перед выборочным наблюдением может стоять задача измерения среднего значения варьирующего признака во всей совокупности. В этом случае имеют дело с признаками, вариация которых проявляется в разных количественных значениях у отдельных единиц совокупности. Средняя величина изучаемого варьирующего признака - генеральной средней.
В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частью, а среднюю величину в выборке - выборочной средней. Основная задача выборочного исследования в сфере обслуживания состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях доли или средней в генеральной совокупности.
2. Принципы образования выборочных совокупностей
2.1 Случайный отбор
Выборочная совокупность при организации выборочного наблюдения должна быть сформирована на основе случайного отбора. Для соблюдения данного принципа применяют следующие типы отбора: собственно случайный (повторный и бесповторный), механический, типический и серийный.
Собственно-случайный отбор - это такой отбор, при котором выбор единиц в выборочную совокупность производится непосредственно из всей массы единиц генеральной совокупности. При этом каждая единица генеральной совокупности имеет одинаковые шансы на то что бы попасть в состав выборочной совокупности. Случайный отбор можно обеспечить с помощью жеребьевки или использования таблицы случайных чисел.
Собственно случайный отбор даёт лотерея или жеребьёвка. Например, в тираже выигрышей денежно-вещевой лотереи или государственных займов обеспечивают абсолютно равную возможность попадания в тираж (выборку) любого номера билета. Владельцы каждого номера билета имеют равную возможность на выигрыш.
Другой пример: из 1000 студентов ВУЗа нужно отобрать для выборочного обследования 100 студентов. Формирование данной выборки можно произвести по разному случайному отбору - путём жеребьевки и т.д.
Случайный отбор может осуществляться в виде повторного отбора (выборки) и бесповторного. При повторном выборке предполагается, что каждая отобранная из генеральной совокупности единица вновь возвращается в неё после обследования (т.е. не исключается из списка) и, следовательно, при этом не исключена возможность повторного отбора и обследования отдельных единиц. При бесповторной выборке каждая отобранная единица исключается из числа единиц генеральной совокупности и, следовательно, может попасть в выборку только один раз.
2.2 Механический отбор
На практике собственно случайный отбор в чистом виде применяется очень редко. Обычно применяют механический отбор единиц выборочной совокупности, который является разновидностью собственно-случайного отбора. При механическом отборе 100 студентов из 1000 поступают так: составляют алфавитный список, в который включают всех студентов, и определяют интервал, равный частному от деления генеральной совокупности на численность выборочной совокупности. В нашем примере интервал равен 10. Величина интервала при механическом отборе равен обратной величине относительного объёма выборки. Например, при 5%-ной выборке интервал равен 20. Принцип случайного отбора в механической выборке обеспечивается тем, что единицы генеральной совокупности располагаются в таком порядке, который не оказывает никакого влияния на поведение интересующего исследователя признака.
При механическом отборе генеральную совокупность предварительно как бы разбивают на столько групп (но нейтральному признаку), сколько нужно отобрать единиц для выборочного обследования, причём из каждой группы берут в случайном порядке одну единицу. При этом механический отбор всегда бывает бесповторным.
Механический способ отбора удобен к применению и в тех случаях, когда генеральная совокупность формируется постепенно и заранее список её единиц составить нельзя. Например, при выборочном обследовании покупателей магазина, посетителей поликлиник и т.д. В данных случаях заранее составить списки генеральной совокупности нельзя, так как она формируется постепенно. Но, обследуя, например каждого пятого, или десятого и т.д. посетителя можно организовать механическую выборку обеспечивая случайность отбора.
2.3 Типический отбор
На практике исследователи чаще всего имеют дело с неоднородными по изучаемым показателям совокупности (например, изучение платёжеспособного спроса населения на услуги сервиса). В этом случае обычно прибегают к предварительному районированию генеральной совокупности, т.е. разбивают на группы (на отдельные типы) по признакам, от которых зависят изучаемые показатели. Внутри этих групп производится механический отбор единиц выборочной совокупности. Такой способ отбора называется типическим отбором с механической выборкой или механическим отбором с предварительным районированием.
Типический отбор выгодно применять тогда, когда неравномерно распределяются показатели между группами, иначе говоря, при большой дисперсии групповых средних (межгрупповая вариация). Кроме того при типическом отборе достигается более полное представление в выборе отдельных типов изучаемого явления. Поэтому можно сказать, что при изучении сложных совокупностей предварительное (выделение групп) является одним из важнейших принципов научной организации выборочного наблюдения.
2.4 Серийный отбор
При серийном (гнездовом) отборе выборке подлежат не отдельные единицы совокупности, а целые группы, серии или гнёзда, в состав которых входят единицы, связанные определённым образом: например, территориально (селения, районы и др.), организационно (студенческие группы, предприятия и т.д.), упаковкой (продукция, оформляемая в пачки, коробки, ящики, и т.д.) и др. группы. Отбор серий может быть организован как собственно-случайная или механическая выборка. Внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение или выборочное.
3. Понятие ошибки выборки и методы её определения
3.1 Понятие ошибки выборки
Задача выборочного наблюдения - дать верное представление о сводных показателях всей совокупности факторов на основе некоторой их части, подвергнутой обследованию, т.е. определение характеристик генеральной совокупности по выборочным данным. Чаще других при выборочном наблюдении исследуется либо среднее значение того или иного признака у единиц совокупности (например, средняя урожайность, средняя заработная плата и т.д.), либо доля единиц обладающих тем или иным признаком, т.е. удельный вес определённых единиц в совокупности (например, доля орошаемых земель, доля отдельных пород деревьев в лесном массиве и т.д.).
Поскольку речь идёт о варьирующих признаках и изучают не всю совокупность единиц, а только их часть, то можно заранее сказать, что сводные показатели по этим признакам у части единиц совокупности почти никогда не будут абсолютно совпадать со сводными показателями всей статистической совокупности. Выборочные показатели, как правило, не совпадают с соответствующими показателями генеральной совокупности, а несколько отличаются от них в одну или другую сторону, т.е. при выборочном наблюдении всегда могут возникнуть ошибки, которые можно подразделить на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.
Ошибки регистрации при выборочном наблюдении, как и при сплошном, могут возникнуть по разным причинам: и по вине того, кто проводит наблюдение, и по вине отвечающего на те или иные вопросы, и от способа наблюдения. Но если тщательно провести подготовку кадров и продумать организацию проведения наблюдения, то в силу ограниченности выборочной совокупности (по сравнению с генеральной совокупностью) ошибки регистрации можно свести к минимуму или, во всяком случае, уменьшить их по сравнению с ошибками регистрации сплошного наблюдения.
Ошибка репрезентативности (представительства) свойственна лишь выборочному наблюдению и представляет собой величину возможных расхождений между показателями выборочной и генеральной совокупности.
Ошибки репрезентативности в свою очередь могут иметь случайный характер и систематический.
Систематическая ошибка - это ошибка, тенденциозно искажающая величину исследуемого признака в сторону её увеличения или уменьшения. Возникает она главным образом в результате нарушения случайности отбора.
Случайная ошибка - это ошибка, имеющая одинаковую величину вероятности в сторону уменьшения или увеличения изучаемого показателя; это ошибка, появление которой возможно в результате сущности содержания самого выборочного (не сплошного) наблюдения, в силу того, что исследуется часть, а не вся статистическая совокупность.
Определение величины случайных ошибок репрезентативности и является одной из главных задач теории выборочного метода. Их фиксирование позволяет судить о точности выборки, о возможности распространения выборочных характеристик на генеральную совокупность.
Случайные ошибки выборки определяются по формулам, разработанным на основе теории вероятностей и носят вероятностный характер.
3.2 Методы определения ошибки выборки
Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности измеряются средней ошибкой выборки. В математической статистике, которая лежит в основе всех расчётов показателей выборочных совокупностей, доказывается, что значения средней ошибки выборки определяются по формуле:

где:
- средняя ошибка выборки;
2 генеральная дисперсия;
n - численность единиц выборочной совокупности.
Использование данной формулы предполагает, что известна генеральная дисперсия. Но при проведении выборочных исследований эти показатели, как правило, неизвестны. Применение выборочного метода как раз и предполагает определение характеристик генеральной совокупности.
На практике для определения средней ошибки выборки обычно используются дисперсии выборочной совокупности. Эта замена основана на том, что при соблюдении принципа случайного отбора дисперсия достаточно большого объёма выборки стремиться отобразить дисперсию в генеральной совокупности.
В математической статистике доказано следующее соотношение между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях:

Из приведённой формулы видно, что дисперсия выборочной совокупности меньше дисперсии в генеральной совокупности на величину определяемую отношением:

Если n достаточно велико, то данное отношение близко к единице.
Например, при n = 100 оно равно 1,01, а при n = 500 оно равно 1,002. Поэтому с определённой долей погрешности формулу расчёта средней ошибки выборки можно представить в следующем виде.

Однако следует иметь в виду, что данная формула применяется для определения средней ошибки выборки лишь при повторном отборе. Поскольку при бесповторном отборе численность генеральной совокупности N в ходе выборки сокращается, то в формулу для расчёта n средней ошибки выборки включают дополнительный множитель. Формула средней ошибки выборки принимает следующий вид:

Для практики выборочных обследований важно, что средняя ошибка выборки применяется для установления предела отклонений характеристик выборки из соответствующих показателей генеральной совокупности. Лишь с определённой степенью вероятности можно утверждать, что эти отклонения не превысят величины t u, которая в статистике называется предельной ошибкой выборки.
Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки u отношением:

При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки. Обычно в практике экономических исследований обычно ограничиваются значением t не превышающим двух трёх единиц.

Используемая литература:
1. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Под ред. Ю.В. Прохорова. — М.: Большая российская энциклопедия, 2003. — 912 с.
2. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.