Доклад: Формирование математической грамотности через применение методов критического мышления

Формирование математической грамотности через применение методов критического мышления
Сегодня образование признано одним из важнейших приоритетов долгосрочной Стратегии «Казахстан-2050». Президентом республики Н.А. Назарбаевым была поставлена задача о вхождении нашей республики  в число 30- наиболее конкурентоспособных стран мира. В достижении данной задачи немаловажную роль играет совершенствование системы образования. Важным инструментом внешнего оценивания качества образования являются международные мониторинговые исследования PISA,TIMSS,PIRLS. Одним из главных показателей качества знаний и умений учащихся в аспекте международных сравнительных исследований также выступает функциональная грамотность. Результаты участия казахстанских школьников в данных исследованиях свидетельствуют о недостаточном уровне сформированности функциональной грамотности.PISA- Международная программа оценки функциональной грамотности 15-летних обучающихся.(ProgrammeforInternationalStudentAssessment).  Координатор Организация Экономического Сотрудничества и Развития (ОЭСР)Проект проводится трехлетними циклами с 2000 года с акцентом на одно из трех направлении исследования.Приоритетами оценивании являются три направления: ЧИТАТЕЛЬСКАЯ КОМПЕТЕНТНОСТЬ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ, ЕСТЕСТВЕНОНАУЧНАЯ ГРАМОТНОСТЬ.
Математическая грамотность
Основой высокого уровня математического образования на разных ступенях обучения является математическая грамотность подрастающего поколения. Поэтому обеспечение математической грамотности школьников является первоочередной задачей в деле обеспечения школьного математического образования. Понятие математической грамотности начало формироваться в конце ХХ столетия в исследованиях Международной ассоциации по оценке учебных достижений учащихся.
В исследованиях PISA понятие математической грамотности уточняется следующим образом. Под математической грамотностью понимается способность учащихся:
распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности и которые можно решить средствами математики;
формулировать эти проблемы на языке математики;
решать эти проблемы, используя математические факты и методы;
анализировать использованные методы решения;
интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
формулировать и записывать результаты решения.
Главное отличие в конкретизации понятия математической грамотности в указанных исследованиях связано с отличиями между умениями и способностями. Но несмотря на это существенное отличие, толкования понятия математической грамотности имеют одинаковый главный признак – готовность человека применять математику в различных ситуациях, связанных с жизнью.
Именно поэтому, задания, призванные исследовать состояние математической грамотности учеников, в подавляющем большинстве имели четко выраженную прикладную направленность и их решение предусматривало, прежде всего, владение учащимися приемами деятельности прикладного характера.
Содержание оценки математической подготовки 15-летних
учащихся основано на понятии математической грамотности – «способности человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».
ПО ДАННЫМ ОЭСР, В КАЖДОМ УЧЕНИКЕ НЕОБХОДИМО РАЗВИТЬ ТАК НАЗЫВАЕМЫЕ НАВЫКИ 3C’S (COMMUNICATION, CREATIVITY AND CRITICAL THINKING) – ЭТО НАВЫКИ ОБЩЕНИЯ, КРЕАТИВНОСТИ И КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ.
Казахстанским ученикам удается хорошо осваивать теоретические знания, но тяжело применять их на практике.
«По результатам PISA-2012 ясно, что ученики умеют формулировать задачу, но не могут правильно ее интерпретировать"- добавил консультант и эксперт в области оценки и мониторинга ученических достижений, представитель Всемирного банка Марк Зельман.По итогам PISA-2012 казахстан по математической грамотности набрал 432 балла( средний балл 482) и занял 49 место.
Отсюда, можно сделать вывод, что для того чтобы ребенок мог свободно ориентироваться в быстро меняющемся времени, связанном со стремительным ростом информации, в которой необходимо ориентироваться и уметь её структурировать, необходимо разрабатывать специальные приемы и методы, направленные на формирование и развитие критического мышления.
«Критическое мышление - это необходимый навык в 21 веке и мы хотим, чтобы наши граждане им владели. О важности критического мышления нужно говорить, ему нужно обучать. И начинать надо с детей, молодежи», - отметил председатель Движения «Казахстан-2050» Данат Жумин.
Технология "Критическое мышление" возникла в Америке в 80-е годы ХХ столетия. Сейчас общество находимся на новом этапе своего развития. Информационный бум, формирование рыночных отношений в мире труда, сложные экономические условия требуют подготовки человека к активному самостоятельному решению многих жизненных вопросов, в том числе выбор образовательной траектории.
Для того чтобы ребенок в течение обучения и после окончания школы смог преодолеть эти проблемы помогает новая педагогическая технология - технология Развития Критического Мышления через Чтение и Письмо (РКМЧП), разработанная американскими педагогами Дж. Стил, К. Мередитом, Ч. Темплом и С. Уолтером. В основе технологии РКМЧП лежат также работы отечественных ученых Л. С. Выготского, Ж. Пиаже, Б. Блума.
В основе критического мышления лежит трехступенчатая базовая модель. То есть восприятие информации происходит в три этапа (три фазы) процесса обучения.
Фаза вызова.
На первом этапе происходит постановка целей учащимися и учителем. По другому эту стадию называют стадией целеполагания. На этой стадии необходимо дать возможность учащемуся самому поставить цели обучения, создающие необходимый внутренний мотив к процессу учения. А на основе этого преподаватель может выбрать эффективные методы для достижения этих целей. Необходимо учитывать, что учащиеся усваивают лучше всего информацию по той теме, о которой они уже что-то знают, когда опираются на имеющийся опыт, пусть и опосредованно. если предоставить возможность учащимся проанализировать то, что он уже знает об изучаемой теме, что создает дополнительный стимул для формулировки им собственных целей - мотивов. Именно эта задача решается на стадии вызова.
Фаза осмысления содержания
Этот этап можно по-другому назвать смысловой стадией. Чаще всего знакомство с новой информацией происходит в процессе ее изложения преподавателем, гораздо реже - в процессе чтения или просмотра материалов на видео или на экране компьютера. В процессе реализации смысловой стадии школьники вступают в контакт с новой информацией.
Одним из условий развития критического мышления является отслеживание своего понимания при работе с изучаемым материалом. Именно данная задача является основной в процессе обучения на стадии реализации.
Авторы педагогической технологии развития критического мышления отмечают, что в процессе реализации смысловой стадии главная задача состоит в том, чтобы поддерживать активность учащихся, их интерес и инерцию движения, созданную во время фазы вызова.
Большое значение состоит в качестве отобранного материала
Рефлексия
«Рефлексия -- особый вид мышления... Рефлексивное мышление значит фокусирование вашего внимания. Оно означает тщательное взвешивание, оценку и выбор». В процессё рефлексии та информация, которая была новой, становится присвоенной, превращается в собственное знание. Рефлексивный анализ направлен на прояснение смысла нового материала, построение дальнейшего маршрута обучения (это понятно, это непонятно, об этом необходимо узнать еще, по этому поводу лучше было бы задать вопрос и т. д.). Но этот анализ мало полезен, если он не обращен в словесную или письменную форму. Именно в процессе вербализации тот хаос мыслей, который был в сознании в процессе самостоятельного осмысления, структурируется, превращаясь в новое знание. Возникшие вопросы или сомнения, могут быть разрешены.
В ходе применения методов критического мышления ученики овладевают различными приемами работы с информацией, учатся делать выводы, формулировать свою точку зрения, отстаивать ее логическими доводами, ясно выражать свои мысли, внимательно относиться к аргументам оппонента и т.д. В процессуальном плане технология представляет собой систему стратегий и приемов, которые объединены по видам учебной деятельности независимо от конкретного предметного содержания.
Так как задача является важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности и самостоятельность мышления, то ключевые компетентности на уроках математики необходимо формировать через специальные задачи, аналогичные задачам для проверки математической грамотности в исследованиях PISA. 
А теперь рассмотрим нестандартные задачи для подготовки к PISA.
Условие задачи на доске : Олжас построил дом, ему требуется огородить участок прямоугольной формы, ширина которого на 6 м меньше длины, найти ширину и длину участка ,если его площадь равна 520 м2.
Каждой группе раздаются карточки с заданиями по данной задаче.
1-я группа:
а) Какое количество штакетника потребуется для ограждения участка, если ширина одного штакетника 8 см, расстояние между штакетником 4 см?
б) Рассчитать затраты Олжаса, на приобретение необходимого материала, если цена одного штакетника 50 тенге?
2-я группа:
а) Сколько потребуется столбов, если они расположены на расстоянии 2 метров друг от друга.
б) Рассчитать стоимость столбов, если цена одного столба 380 тенге.
3-я группа:
а)Сколько потребуется прожилин, если длина одной прожилины 6 метров.
б) Рассчитать стоимость прожилин ,если цена одной прожилины 500 тенге.
Задание для всех групп: Рассчитайте общие затраты Олжаса на постройку изгороди.
Компетентность: Умение применять алгебраические вычисления и геометрические построения для решения практических задач.
Для формирования коммуникативной компетентности можно использовать групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках. Например: Каждой группе предлагается решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам.
Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?
Поставщик Стоимость пенобетона (тг. за м3) Стоимость доставки (тг.) Дополнительные условия
A 2650 4500  
Б 2700 5500 При заказе на сумму больше 150000 тг. доставка бесплатно
В 2680 3500 При заказе более 80 м3 доставка бесплатно
Для формирования информационной компетентности можно использовать задачи содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.). Вопрос задачи может быть сформулирован следующим образом: переведите в графическую (словесную) форму; если возможно, хотя бы приближенно опишите их математической формулой; сделайте вывод, наблюдается ли в этих данных какая-то закономерность и др.
5-й класс (математика). Дана схема дорог между селами A, B, C, D, M и известны расстояния между ними:
AM = 7км, AB = 4км, BC = 9км, CD = 6км, DM = 7км, BM = 5км, BD = 13км, AD = 10км, CM = 11км, AC = 6км. В селе А находится почта. Почтальон должен развозить почту во все села. Необходимо выбрать кратчайший путь для него.

Для составления компетентностно-ориентированных задач по аналогии с тестами PISA разделим их на три уровня (уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждения). Выделение уровней основывается на уровне математической подготовки учащихся. Первый уровень (уровень воспроизведения) включает воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений. Учащиеся могут применять базовые математические знания в стандартных, четко сформулированных ситуациях. Они могут решать одношаговые текстовые задачи, понимают простые алгебраические зависимости, стандартную систему обозначений, могут читать и интерпретировать данные, представленные в таблицах, на графиках, картах, различных шкалах. Примером задания первого уровня может служить следующая задача.
«Обменный курс» Мей-Линг из Сингапура готовилась в качестве студентки по обмену отправиться на 3 месяца в Южную Африку. Ей нужно было обменять некоторую суммусингапурских долларов (SGD) на южно-африканские рэнды (ZAR). Вопрос 1: После возвращения в Сингапур через 3 месяца у Мей-Линг осталось 3900 ZAR. Она обменяла их снова на сингапурские доллары, обратив внимание на то, что обменный курс изменился следующим образом: 1 SGD = 4,0 ZAR Сколько денег в сингапурских долларах получила Мей-Линг? Вопрос 2: Мей-Линг узнала, что обменный курс между сингапурским долларом и южно-африканским рэндом был: 1 SGD = 4,2 ZAR Мей-Линг обменяла 3000 сингапурских долларов на южно-африканские рэнды по данному курсу. Сколько южно-африканских рэндов получила Мей-Линг? 
Второй уровень (уровень установления связей) включает установление связей и интеграцию материала из разных математических тем, необходимых для решения поставленной задачи. Учащиеся могут применять свои знания в разнообразных, достаточно сложных ситуациях. Они могут упорядочивать, соотносить и производить вычисления, решать многошаговые текстовые задачи. Учащиеся могут выполнять несложные алгебраические задания, включающие составление выражений, решение систем линейных уравнений, определять значения величин, используя известные формулы. Они могут интерпретировать информацию, представленную в таблицах и на графиках. Примерами заданий второго уровня могут служить:  «Скейтборд» Сергей большой любитель кататься на скейтборде. Он нередко заходит в магазин «Спорт», чтобы выяснить цены на некоторые товары. В этом магазине можно купить полностью собранный скейтборд. Но можно купить платформу, один комплект из 4 колес, один комплект из двух держателей колес, а так же комплект металлических и резиновых составных частей и собрать свой собственный скейтборд. Цены в магазине на эти товары представлены в таблице . Таблица  Цены на части к скейтборду 
Товар  Цена  Собранный скейтборд  82 или 84   
Платформа  40, 60 или 65   
Один комплект из 4 колес  14 или 36   
Один комплект из 2 держателей колес  16   
Один комплект металлических и резиновых деталей скейтборда  10 или 20   
Вопрос 1 Сергей хочет сам собрать для себя скейтборд. Какую наименьшую цену и какую наибольшую цену можно заплатить в этом магазине за все составные части скейтборда? Вопрос 2 В магазине предлагают на выбор три различных вида досок, два различных комплекта колес, два различных комплекта металлических и резиновых деталей. При этом имеется только один выбор комплекта держателей колес. Сколько различных скейтбордов может собрать Сергей из предлагаемых составных частей? А. 6 Б. 8 В. 10 Г. 12 
Третий уровень (уровень рассуждения) - математические размышления, требующие обобщения и интуиции. Учащиеся могут организовывать информацию, делать обобщения, решать нестандартные проблемы, делать выводы на основе исходных данных и обосновывать их. Они могут вычислить изменения имеющихся данных, связанные с процентами, применить знания алгебраических понятий и зависимостей, составить алгебраическую модель несложной ситуации. Они могут интерпретировать, интерполировать и экстраполировать данные в различных таблицах и на графиках В заданиях третьего уровня, прежде всего, необходимо самостоятельно выделить в ситуации проблему, которая решается средствами математики, и разработать соответствующую ей математическую модель. Решить поставленную задачу используя математические рассуждения и обобщения, и интерпретировать решение с учетом особенностей рассмотренной в задании ситуации. Примерами заданий, формирующих третий уровень математической грамотности, могут служить: Вопрос 3 для задачи «Скейтборд» У Сергея 120 зедов, и он хочет собрать самый дорогой скейтборд, который может позволить себе на эти деньги. Сколько денег он может истратить на каждую из 4 частей скейтборда? Запишите ответ в приведенную ниже таблицу . Таблица
Части скейтборда  Сумма денег 
Платформа  Колеса  Держатели колес  Металлические и резиновые детали  Вопрос 3 для задачи «Обменный курс»: За прошедшие 3 месяца обменный курс изменился, вместо 4,2 стал 4,0 ZAR за 1 SGD. Был ли обменный курс в 4,0 ZAR вместо 4,2 ZAR в пользу Мей-Линг, когда она снова обменяла южно-африканские рэнды на сингапурские доллары? 
Выводы по составлению задачПри решении компетентностно-ориентированных задач основное внимание должно уделяться формированию способностей учащихся использовать математические знания в разнообразных ситуациях, требующих для своего решения различных подходов, размышлений и интуиции. Содержание заданий желательно связывать с традиционными разделами или темами, составляющими основу программ обучения в большинстве стран мира, в том числе и в Казахстане: числа, алгебра, функции, геометрия, вероятность, статистика, дискретная математика. Компетентностно-ориентированные задачи должны содержать вопросы различных типов – с выбором ответа, с кратким ответом (в виде числа, выражения, формулы, слова и пр.), с развернутым свободным ответом. Мы выделим компетентностно-ориентированные задачи трех уровней, которым присвоены названия: уровень воспроизведения, уровень установления связей, уровень рассуждения. Выделение уровней основывается на уровне математической подготовки учащихся. 
Заключение
При разработке стандартов и сопровождающих методических материалов, необходимо широкое общественное обсуждение нахождения разумного баланса между традиционными приоритетами в области математического образования в Казахстане и приоритетами, которые проявились в исследовании PISA.
Учителям необходимо продолжить работу по составлению заданий типа PISA для развития математической грамотности современных школьников.
Несмотря на актуальность данной проблемы, практические шаги, которые предпринимаются на сегодняшний день, внедряются не очень активно. Лишь небольшая часть учителей использует методы критического мышления на уроках. Об этом свидетельствуют исследования PISA - 2012, результаты которого малоутешительные для современного общества с его требованиями.