Урок по алгебре Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов(8 класс)

Анферова Гульнара Мавруровна, учитель математики. Урок в 7 классе по теме:
Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.
Цель урока: показать различные приёмы разложения и научить их применять.
Задачи:
научить использовать различные способы разложения;
развивать абстрактное и логическое мышление;
воспитание самостоятельности и самоконтроля.
Оборудование: Персональный компьютер с мультимедийным проектором.
План урока:
Организационный момент.
Повторение (актуализация знаний учащихся в виде самостоятельной работы с последующей проверкой через проектор). Слайд № 1, 2. Приложение 1Выполнение упражнений по теме урока: Найди ошибку (слайд № 3). Исправь ошибку, самостоятельная работа (слайд № 4).
Изучение нового материала (слайд № 5).
Самостоятельная работа (слайд № 6).
Домашнее задание (слайд № 7).
1 этап
Проверяется подготовка детей к уроку.
2 этап
Демонстрируется 1 слайд, предлагается задание 1:
Распределите данные выражения по группам и объясните, по какому принципу поведено распределение.
3а2b(1-2a)
(x-2) (x2+2x+4)
27x6y3-72x4y4+48x2y5
(5a+1) 2
(9c-ab)(9c+ab)
m2+d2+2md –к2a2+10a+25-y2
x(x-4)(25+3x)
x4+4y4-4a2+40ab-100b2
Учащиеся сначала выделяют две группы. В первую вошли 1,2,4,5,8, поскольку в каждом из них есть двучлен, выступающий в качестве отдельного множителя. Во вторую группу отнесены остальные выражения, ведь ни в одном из них не встречались «умноженные друг на друга скобки». На выполнение задания дается 2-3 минуты. Но тут некоторые учащиеся замечают, что вторая группа неоднородна, в ней есть и трехчлены, и четырехчлены, и двучлены. Далее учащиеся зачитывают результаты работы, проверка осуществляется через показ слайда № 2. На нем все выражения разбиты на 4 группы
1 группа
3а2b(1-2a)
(x-2)(x2+2x+4)
(5a+1)2
х (x - 4)(25 - 3x)
(9c-ab)(9c+ab)
2 группа
27x6y3 +72x4y4+48x2y5
-4a2+40ab-100b2
3 группа
m2+d2+2md – к2a2+10a+25-y2
4 группа
x4+4y41 группа - произведения одночлена на многочлен или многочленов.
2 группа – многочлены, в которых есть общий числовой множитель.
3 группа – многочлены, состоящие из 4 членов, среди которых есть три слагаемых квадрата двучлена.
4 группа – двучлен, в котором нет общих буквенных множителей.
Учитель: Сформулируйте правила , по которым можно сделать необходимые преобразования. (Ученики должны рассказать правила умножения одночлена на многочлен, умножения многочлена на многочлен, формулы квадрата суммы и квадрата разности, вынесения общего множителя за скобки)
Учитель: многочлены какой группы мы не можем преобразовать по данным правилам? (Третьей)
3 этап
Проведенный анализ помогает сформулировать цель урока: «Мы займемся разложением на множители многочленов, подобных тем, которые вы отнесли во вторую группу». Итак, цель нашего урока: Научиться раскладывать многочлены на множители тогда, когда обычные правила не помогают, и приходится применять сразу несколько различных способов (демонстрируется слайд № 3). Но сначала вспомним основные способы, уже известные нам. Выполним 2 задание (слайд № 4).
Разложение с помощью формулы. Найдите ошибки в записях.
Формула Ошибочные записи
(a-b) 2=a2-2ab+b2 a-2ab+b
a2-2ab+b2
a2-ab+b2
a2+2ab-b2
a2-2ab-b2
Учитель: Повторим формулу квадрата разности. А теперь закроем её. Объясните, какая ошибка допущена в каждой записи в правой части. (Во второй записи ошибки нет.)
2 задание. Самостоятельная работа со взаимоконтролем. (Слайд № 5). На работу 2 минуты.
Исправьте ошибки в записях, если они имеются.
х2+y2-2xy=(x-y) 2
2•3•с-32-с2=(3-с) 2
m2+2mn - n2=(m-n) 2
2cb+c2+b2=(c+ b) 2
После выполнения предложить учащимся поменяться тетрадями с соседом, и проверить работу товарища.
Учитель: Итак, главную формулу, изученную в этом году мы вспомнили, отработали и надеюсь ошибок в ней больше не будет.
4 этап
Учитель: А теперь будем применять для разложения на множители сложных многочленов различные способы. Кроме формул сокращенного умножения в этом нам поможет способ вынесения за скобки общего множителя. (Слайд № 6)
Способы вынесения общего множителя и группировки.
А•В+А•С=А • (В+С)
А•В-А•С=А • (В-С)
=А • ( )+В • ( )=( ) •(А+В)
Учитель: Первые две формулы мы умеем применять с 5-го класса. В последней применяется способ группировки слагаемых. Для этого слагаемые выбираются так, чтобы из каждой пары можно было вынести один и тот же общий множитель, который затем выносится за скобку. Это мы с вами тоже умеем А теперь выполним упражнения.
Изучение нового материала.
Задание 4. Разложить на множители выражения 3,10,6,7.
Причем 3и 6 выполняют под руководством учителя, а 10, 7 – самостоятельно.
Наводящие вопросы к заданиям:
1.Сколько слагаемых в сумме?
2. Есть ли у слагаемых общий множитель, который можно вынести за скобку?
3.Можно ли применить формулу квадрата суммы или разности двучлена, если слагаемых три?
4. Если слагаемых 4, то как их лучше сгруппировать?
5 этап
Этап закрепления. Проходит в виде самостоятельной работы.
Выполнить самостоятельно . (Слайд № 7)
-5р2-10рq-5q2
9-p2+q2-6q
m2-n2-8m+16
-12z3-12z2-3z
m2-2n-m-4n2
а4+64b4
На работу отводится 7-10 минут. В ходе проверки самостоятельной работы обращаем внимание на то, что никто не выполнил задание е). Так возникает проблемная ситуация: «Можно ли разложить двучлены вида а4+64b4 , x4+4y4. Этот вопрос будет разрешен на следующем уроке. Задание, вызвавшее наибольшее затруднение может бать разобрано подробно. А пока в оставшееся время послушайте софизм : 2*2=5. (Софизм — ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным.)
6 этап
Домашнее задание: (слайд № 8) № 1060 (а, б), № 1062(а, б) Дополнительно № 1070,1071
Повторить все правила, используемые в теме.
Подведение итогов урока:
1. Что нового узнали на уроке?
2. Удовлетворены ли вы своей работой?
Сколько ошибок допустили?