Конспект урока алгебры по теме: Степень с рациональным и действительным показателями

Тема урока: Степень с рациональным и действительным показателями.
Цели:
Образовательные:
обобщить понятие степени;
отработать умение находить значение степени с действительным показателем;
закрепить умения использовать свойства степени при упрощении выражений;
выработать навык использования свойств степени при вычислениях.
Развивающие:
интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;
развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
активизировать самостоятельную деятельность;
развивать познавательный интерес.
Воспитательные:
воспитание коммуникативной и информационной культуры обучающихся;
эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради.
Учащиеся должны знать: определение и свойства степени с действительным показателем
Учащиеся должны уметь:
определять имеет ли смысл выражение со степенью;
использовать свойства степени при вычислениях и  упрощении выражений;
решать примеры, содержащие степень;
сравнивать, находить сходства и отличия.
Форма урока: семинар – практикум, с элементами исследования. Компьютерная поддержка.
Форма организации обучения: индивидуальная, групповая.
Педагогические технологии: проблемное обучение, обучение в сотрудничестве, личностно - ориентированное обучение, коммуникативное.
Тип урока: урок исследовательской и практической работы.
Наглядность к уроку и раздаточный материал:
презентация
формулы и таблицы (приложение 1,2)
задание для самостоятельной работы (приложение 3)

План урока
№
Этап урока Цель этапа Время,мин.
1. Начало урока Сообщение темы урока, постановка целей урока. 1-2 мин
2. Устная работа Повторить формулы степеней.
Свойства степеней. 4-5 мин.
3. Фронтальное решение у
доски из учебника №57(1,3,5)
№58(1,3,5) с подробным следованием плану решения. Формирование умений и навыков
у учащихся применять свойства
степеней при нахождениях значений выражения. 8-10 мин.
4. Работа в микрогруппах. Выявление пробелов в знаниях
учащихся, создание условий для
индивидуального развития ученика
на уроке. 15-20 мин.
5. Подведение итогов работы. Отследить успешность работы
Учащихся при самостоятельном решении задач по теме, выяснить
характер затруднений, их причины,
указать коллективно пути решения. 5-6 мин.
6 Домашнее задание Познакомить учащихся с заданием на дом. Дать необходимые пояснения. 1-2 мин.
ХОД УРОКА
Организационный момент
Здравствуйте ребята! Запишите в тетрадях число, тема урока.
Рассказывают, что изобретатель шахмат в награду за свое изобретение попросил у раджи немного риса: на первую клетку доски он попросил положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью- ещё в 2 раза больше, т. е. 4 зерна, и т. д. до 64 клетки.
Его просьба показалась радже слишком скромной, однако вскоре выяснилось, что выполнить её невозможно. Число зёрн, которые нужно было передать изобретателю шахмат в награду, выражается суммой
1+2+22 +23 +…+263 .
Эта сумма равна огромному числу
18446744073709551615
И она столь велика, что этим количеством зерна можно было бы покрыть слоем в 1 см всю поверхность нашей планеты, включая мировой океан.
Степени используют при записи чисел и выражений, что делает их более компактными и удобными для выполнения действий.
Часто степени употребляются при измерении физических величин, которые могут быть «очень большими» и «очень маленькими».
Масса Земли 6000000000000000000000т записывают в виде произведения 6.1021т
Диаметр молекулы воды 0,0000000003м записывают в виде произведения
3.10-10м.
1. С каким математическим понятием связаны слова:
ОснованиеПоказатель (Степень)
Какими словами можно объединить слова:Рациональное числоЦелое числоНатуральное числоИррациональное число  (Действительное число)Сформулируйте тему урока. (Степень с действительным показателем)
2. Итак аx,где х- действительное число. Выберите из выражений
1. 3-22. 5123. 144. 92- с натуральным показателем
- с целым показателем
-с рациональным показателем
-с иррациональным показателем
3.  Какая наша цель? (ЕГЭ)Какие цели нашего урока?– Обобщить понятие степени.
Задачи:
– повторить свойства степени– рассмотреть применение свойств степени при вычислениях и упрощениях выражений– отработка вычислительных навыков
4. Степень с рациональным показателем
Основание
степени Степень с показателем r, основанием а (n ∈N, m ∈Z, n>1) r= n r= - n r=mn >0 r=mn <0 r =0
а>0an=a.a. … .a
n
a-n=1anamn=namamn=nama0=1
а<0an=a.a. … .a
n a-n=1anНе существует Не существует a0=1
а=0
0n=0 Не существует 0mn =0 Не существует Не существует
5. Из данных выражений выберете те, которые смысла не имеют: 
1.-2713 2. -323. -856 4.-16345. 0-36. 34-27. -3-18. 0-126. Определение
Если число r - натуральное, то аr есть произведение r чисел, каждое из которых равно а:
ar = a.a. … .a rЕсли число r - дробное и положительное, то есть r=mn, где m и n- натуральныечисла, то
ar=amn=namЕсли показатель r является рациональным и отрицательным, то выражение arопределяется как величина, обратная к a-r
ar=1a-r или a-r=1arЕсли r=0, то ar=1 a0=17. Например
1) 35=3×3×3×3×3=2432) -23=-2×-2×-2=-83) 05=04) 1,70=15) 2-3=123=186)13-2=32=97) 2532=253=53=1258) 823=382=22=48. Степени положительных чисел обладают следующими основными свойствами:
1. a0=12. a1=a3. axay=ax+y4. ax: ay=axay=ax-y5. axy=axy6.abn=anbn7.abn=anbn8.a-n=1an9.amn=nam9. Вычислить
1. 37×3-2=37-2=35=2432. 5-3:5-5=5-3+5=52=253. -232=-26=644 2×34=24×34=16×81=12965. -234=-2434=16816. 12-5=25=3210. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?
Установите соответствие:
А)При умножении степеней с равными основаниями 
     1)Основания умножаются, а показатель остаётся прежним
Б)При делении степеней с равными основаниями 2)Основания делятся, а показатель остаётся прежним
В)При возведении степени в степень 3)Основание остаётся прежним, а показатели умножаются
Г)При умножении степеней с равными показателями 4)Основание остаётся прежним, а показатели вычитаются
Д)При делении степеней с равными показателями
5)Основание остаётся прежним, а показатели складываются
11. Из учебника (у доски)
Для решения в классе:
№57 (1,3,5)
№58 (1, 3, 5)
№59 (1, 3)
№60 (1,3)
12. По материалам ЕГЭ
(самостоятельная работа) на листочках
Впервые действия над степенями использовал французский математик XIV века.
Расшифруйте фамилию французского ученого.
а е зм ро
12 0,5 9 0,25 8 243
Ответ: Орезма.
1.72×37:2122.2515:2723.8114174.9-6×949-35.4-4-34136.27×3665    13. Дополнительно (индивидуально) тем, кто быстрее справится с заданиями:
19-12×4912-1614×1125-13-114. Домашнее задание
§ 5 (знать определения, формулы)
№57 (2, 4, 6)
№58 (2,4)
№59 (2,4)
№60 (2,4) .
В заключение урока:
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
– Так сказал великий русский математик Михаил Ломоносов.
– Спасибо за урок!
Приложение 1
1.Степени. Основные свойства
Степень с натуральнымПоказателем a1=a
an=a.a. … .a
n
a∈R n∈N35=3.3.3.3.3.3=243,
(-2)3=(-2).(-2).(-2)= - 8
05=0, 110=1
Степень с целым показателем a0=1,
где a≠0,00-не определено.
a-n=1ana≠0, n∈Z(- 2)-3 = 1-23 = - 18(13)-2=32=9Степень с рациональнымПоказателем amn =nam,
где a≥0,m∈Z, n∈N2532=253= 53=125
823=382=22=4
035=0(-27)13-не определеноСтепень с иррациональным показателем Найти 102 10=101< 102 <102 =100 ;25,119≈101,4<102 <101,5=31,623;25,704≈101,41 <102<101,42≈26,303;25,942≈101,414<102<101,415≈26,002;
25,953≈101,4142<102<101,4143≈25.960.Ответ: 102=101,4142… =25,9...
1.ax . ay=ax+y37∙3-2 =37-2 =35=243
2.ax: ay=axay = ax-y 5-3:5-5=5-3+5=52=253..( ax)y=ax.y((-2)3 ) 2=(-2)6 =644.(a.b)n =an.bn (2∙3)4=24∙34=16∙81=12965. (ab)n=anbn(-2 3)4=(-2)434=16816.(ab)-n=(ba)n(12)-5=25=32Приложение 2
2. Степень с рациональным показателем
Основание
степени Степень с показателем r, основанием а (n ∈N, m ∈Z, n>1) r= n r= - n r=mn >0 r=mn <0 r =0
а>0an=a.a. … .a
n
a-n=1anamn=namamn=nama0=1
а<0an=a.a. … .a
n a-n=1anНе существует Не существует a0=1
а=0
0n=0 Не существует 0mn =0 Не существует Не существует
Приложение 3
3. Самостоятельная работа
Впервые действия над степенями использовал французский математик XIV века.
Расшифруйте фамилию французского ученого.
а е зм ро
12 0,5 9 0,25 8 243
1.72×37:2122.2515:2723.8114174.9-6×949-35.4-4-34136.27×3665