Презентация на тему Прямая и обратная теоремы Пифагора.

Выполнила: Учитель математикиКублик Г.Е. Эпиграф:«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора»Иоганн Кеплер
План урока:Вспомним то, что потребуется для изучения нового материала.Сформулируем задачу урока.«Откроем» новые знания.Ознакомимся с очередной страницей истории математики.Докажем «открытое» нами утверждение.Проведем физкультминутку.Будем учиться друг у друга.Подведем итог урока.
а= 4 а=3, b= 5с=6, h=2S=16S=7,5S=6Устная работа:

Учебная задача:Найти взаимосвязь между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Теорема Пифагора: История теоремы Пифагора.
style.rotation
style.rotation Доказательство теоремы Пифагора: Дано:Прямоугольный треугольник,a,b-катеты,с-гипотенуза.Доказать: a2+b2=c2Доказательство:𝑆квадрата=𝑎+𝑏2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2𝑆пр.треугольника=12𝑎𝑏𝑆квадрата=𝑐2𝑆квадрата=4∙12𝑎𝑏+𝑐2=2𝑎𝑏+𝑐2𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2=2𝑎𝑏+𝑐2𝑎2+𝑏2=𝑐2Дано:Прямоугольный треугольник,a,b-катеты,с-гипотенуза.Доказать: a2+b2=c2 План доказательства:Нахождение площади квадрата со сторонами a+b по известной формуле.Нахождение площади прямоугольного треугольника.Нахождение площади квадрата со стороной с.Нахождение площади квадрата со сторонами a+b, используя площади фигур, из которых он состоит.Приравнивание найденных площадей квадрата со сторонами a+b и упрощение выражений.Получение формулы 𝑎2+𝑏2=𝑐2.  Теорема обратная теореме Пифагора.Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный. Физкультминутка.Рисуй глазами треугольникРисуй глазами треугольник.Теперь его переверниВершиной вниз.И вновь глазамиты по периметру веди.Рисуй восьмерку вертикально.Ты головою не крути,А лишь глазами осторожноТы вдоль по линиям води.И на бочок ее клади.Теперь следи горизонтально,И в центре ты остановись.Зажмурься крепко, не ленись.Глаза открываем мы, наконец.Зарядка окончилась.Ты – молодец!
ppt_yppt_yppt_y Доказательство теоремы обратной теореме Пифагора.Дано:АВС- произвольный треугольник,АВ2=АС2+ВС2,А1В1С1- прямоугольный треугольник,А1С1=АС, В1С1=ВС,Угол С1- прямой угол.Доказать: угол С прямой.
Доказательство:1) Рассмотрим треугольник А1В1С1.А1В12=А1С12+В1С12 (теорема Пифагора) 2) А1С1=АС (по условию), В1С1=ВС (по условию),А1В12= АС2+ВС23) АВ2=АС2+ВС2(по условию),А1В12=АВ2, А1В1=АВ,4)     ∆ А1В1С1=∆АВС ( по трем сторонам)А1В1=АВ (п.3),А1С1=АС (по условию),В1С1=ВС (по условию),5) С1= С=90 0( как соответственные углы в равных треугольниках)   Подведение итогов урока.Какая цель была поставлена на уроке?Еще какую теорему вы узнали на этом уроке?Для решения каких задач можно использовать доказанную теорему Пифагора?Сформулируйте теорему Пифагора. Назовите основную идею, прием доказательства этой теоремы.Ты усвоил новый материал?Интересно тебе было на уроке?
Домашнее задание:К следующему уроку знать формулировки теоремы Пифагора и ей обратной, доказательства этих теорем. Прочитать § 3, п. 54, 55, вопросы 8–10, с. 134Урок № 25.№№ 483 (в, г), 484 (в, г, д), 486 (в). Урок № 26№№ 499(б), 498 (г, д, е), 488.Для желающих.Подготовить сообщения об истории теоремы Пифагора.Подготовить доклад доказательств теоремы Пифагора.