Презентация к уроку геометрии Теорема Пифагора

Выполнила учитель высшей категорииСамсонова Н. А. Историческая справка Формулировка теоремы Пифагора Доказательство теоремы Еще несколько доказательств Реши задачи Решение задач Заключение Историческая справка Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором ( VI в. до н. э.).Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Формулировка теоремы А С В В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Доказательство теоремы 1. Достроим АВС до квадрата СКРД со стороной ( а + в ); SСКРД= ( а + в)2 = а2 + 2ав + в2 2. ВСА = АКЕ = ЕРМ = МДВ ( по двум катетам ) С А В Д М Р Е К SВСА = SАКЕ = SЕРМ= SМДВ = ав/2 3. ВАЕМ – квадрат, SВАЕМ = c24. SСКРД= SВАЕМ+ SВСА+ SАКЕ+ SЕРМ+ SМДВ 5. ( а + в)2 = с2 + 4 * ав/2 а2 + 2ав + в2 = с2 + 2ав, откуда с2 = а2 + в2 Дано: АВС, MN2=KM2 – KN2 => MN2 = 169 -144 = 25, MN = 5см Ответ : MN = 5 см. Задача 2Рассмотрим треугольник DFR – прямоугольный ( DFRO- прямоугольник )2. RO = FD и DO = FR (по свойству параллелограмма)3. FD = 3x см и FR = 4x см, т.к. RO : DO = 3:4 и х – 1 часть4. Используя теорему Пифагора, составим равенство : FD2+ FR2= DR25. 9х2 + 16х2 = 625 ( решаем уравнение) 25х2 = 625 х2 = 25 х1 = 5 , х2= - 5 ( - 5 не является решением задачи)6. FD = 3 * 5 = 15(cm) FR = 4 * 5 = 20 (cm) Ответ : FR = 20 см и FD = 15 см Задача 3Дано : АВС – прямоугольный, CD2= CB2 – DB2 CD2 = 400 – 256 = 144, CD = 12 cm3. Рассмотрим ACD – прямоугольный ( CD - h) 4. По теореме Пифагора AC2= AD2+ CD2 AC2 = 81 + 144 = 225, AC = 15 cmОтвет: CD = 12cm, AC = 15 cm   Пребудет вечной истина, как скоро Поэтому всегда с тех самых пор, Ее познает слабый человек! Чуть истина рождается на свет,  И ныне теорема Пифагора  Быки ревут, ее почуя ,вслед. Верна, как и в его далекий век.  Обильно было жертвопринашенье  Они не в силах свету помешать , Богам от Пифагора. Сто быков А могут лишь закрыв глаза дрожать Он отдал на закланье и сожженье  От страха, что вселил в них Пифагор. За света луч, пришедший с облаков.