Рабочая программа по математике 11класс, по учебникам Никольский С. М., Атаносян Л. С.

Пояснительная записка
Общая характеристика программы
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 классов и реализуется на основе следующих документов:
1. Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре и началам анализа 10-11 классы, составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009.
2.    Программа общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы, составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009.
3.      Стандарт основного общего образования по математике. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе.– 2004г,- № 4 ,- с.9
Программа соответствует учебникам:
Никольский С.М. и др. «Алгебра и начала анализа» 11 класс М.: Просвещение, 2014
Л.С. Атанасян и др. Геометрия 10 – 11 М.: Просвещение, 2014.
Данная рабочая программа полностью отражает уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание темобразовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
В 11 классе предполагается обучение в объеме 170 часов ( 5 ч в неделю). В соответствии с этим реализуется типовая программа автора С.М. Никольского и типовая программа автора Атанасяна Л.С.
Цели обучения
• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественногопрогресса).
Разбивка часов курса по блокам и темам уроков по алгебре и геометрии осуществляется на основе авторских программ. При этом преподавание предмета «Математика» в 11 классе, осуществляется в форме последовательных тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии. В классных журналах для фиксации прохождения программы используется одна страница (наименование предмета «Математика»). Реализация обучения математике осуществляется через личностно-ориентированную технологию, а в старших классах и через крупноблочное погружение в учебную информацию, где учебная деятельность, в основном, строится следующим образом: введение в тему, изложение нового материала, отработка теоретического материала, практикум по решению задач, итоговый контроль.
Задачи учебного предмета
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;
Выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;
Находить площади поверхности многогранников;
Изучить основные свойства плоскости;
Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;
Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей.
Основные требования к уровню подготовки учащихся
Учащиеся должны знать/понимать:
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Учащиеся должны уметь:
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
• расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материалам и применяя простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Учащиеся должны уметь:
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции;
• находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,
интерпретации графиков.
Начала математического анализа
Учащиеся должны уметь:
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные
материалы;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на вычисление наибольших и наименьших значений, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
Учащиеся должны уметь:
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Учащиеся должны уметь:
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием
известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков
• анализа информации статистического характера.
Геометрический материал
В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
- выполнения расчетов практического характера;
-использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Содержание курса обучения
АЛГЕБРА
Функции и их графики. Элементарные функции. Область определения и область
изменения функции. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность,
периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства,
нули функции. Исследование функций и построение их графиков различными способами.
Преобразования графиков.
Предел функции и непрерывность. Понятие предела функции. Односторонние
пределы. Свойства пределов. Непрерывность функций в точке. Непрерывность функций
на отрезке. Непрерывность элементарных функций.
Обратные функции. Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции.
Производная. Понятие о производной функции. Физический и геометрический смысл
производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные
основных элементарных функций. Производная сложной функции.
Применение производной. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной
к графику функции. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций.
Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой.
Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Исследование
функций и построение их графиков с применением производных.
Первообразная и интеграл. Понятие первообразной. Площадь криволинейной
трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства
определенного интеграла. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Равносильность уравнений и неравенств. Равносильные преобразования
уравнений и неравенств.
Уравнения-следствия. Понятие уравнения-следствия. Преобразования, приводящие к
уравнению-следствию.
Равносильность уравнений и неравенств системам.
Решение уравнений и неравенств с помощью систем. Уравнения вида f(a(x)) =f((β(х)).
Неравенства вида f(a(x)) >f((β(х)).
Равносильность уравнений на множествах. Возведение уравнения в четную
степень.
Равносильность неравенств на множествах. Возведение неравенства в четную
степень.
Метод промежутков для уравнений и неравенств. Уравнения и неравенства с
модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.
Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств.
Использование областей существования функций, неотрицательности функций,
ограниченности функций, свойств синуса и косинуса.
Системы уравнений с несколькими неизвестными. Равносильность систем.
Система-следствие. Метод замены неизвестных.
ГЕОМЕТРИЯ
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Учебное и учебно-методическое обеспечение
1. Никольский СМ., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Программы по алгебре
и началам математического анализа. 10—11 классы. М.: Просвещение, 2010.
2. Никольский СМ., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала
математического анализа. 11 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных
учреждений (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2015.
3. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа: Книга для
учителя. 11 класс (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2009.
4. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа: Дидактические
материалы. 11 класс (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2011.
5. Шепелева Ю.А. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс: (базовый и профильный уровни). М.: Просвещение, 2012.
6. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев и др. Программа по геометрии 11 класс. М.: Просвещение, 2010.
7. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев и др. Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / М.:Просвещение, 2014
8. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений / Б.М. Мейлер, А.Г. Баханский. 5-е изд.-М.: Просвещение, 2003.
9. Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс / Сост.В.А.Яровенко. –М.:ВАКО, 2010
Интернет-ресурсы:
Сайт Федерального института педагогических измерений (ФИПИ): http://www.fipi.ru/ . Здесь публикуется много материалов о ЕГЭ и тестовых технологиях в образовании в целом, в том числе есть демо-версии ЕГЭ с 2004 г. (новые демо-версии сначала появляются именно здесь).
Информационная поддержка ЕГЭ : http://www.ctege.or+g/ Мощный ресурс, свежие новости, есть библиотека книг по подготовке к ЕГЭ .
Сайт информационной поддержки Единого государственного экзамена в компьютерной форме: http://www.ege.ru/Сайт Центра оценки качества образования: http://centeroko.ru/ Аналитические отчеты по результатам ЕГЭ, тестам PISA и др.
Педагогическое сообщество Екатерины Пашковой: http://pedsovet.su Много тренажеров по подготовке, созданных учителями, по адресу: http://pedsovet.su/load/62Большая коллекция материалов по ЕГЭ и подготовке к ему: http://www.alleng.ru/edu/hist6.htmОпорные конспекты Фомина : http://planetashkol.ru/ts/history-online/about/1. http://www.egesha.ru/Самый большой выбор тестов на сегодняшний день. Прохождение доступно без регистрации.
2. http://reshuege.ru/Система "РешуЕГЭ" от Д. Гущина. Система предлагает решать задания из открытого банка заданий ЕГЭ. Предметы: Математика, Физика, Биология, Информатика, Русский язык, Обществознание, Литература, История.
3. http://www.edu.ru/moodle/Тестирование на официальном сайт МинОбрНауки. Каждого предмета по нескольку вариантов.
4. http://live.mephist.ru/show/tests/Онлайн-тесты от портала МИФИ. Требуется простая и несложная регистрация.