Презентация по математике на тему : Производная и её применение (10 класс)

Тема урока: Производная и её применениеУчитель математики Загуменнова Марина Владимировна «Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира»Н.И. Лобачевский Цели урока:повторить основные формулы и правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной, применение производной к исследованию функции;узнать историю открытия производной; узнать основные направления применения производной в разных областях науки и техники. Экскурс в историю Производная – одно из фундаментальных понятий математики, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Понятие производной возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления. Стихи о производнойВ данной функции от икс, нареченной игреком,Вы фиксируете x, отмечая индексом. Придаёте вы ему тотчас приращение,Тем у функции самой, вызвав изменение. Приращений тех теперь взявши отношение,Пробуждаете к нулю у стремление. Предел такого отношения вычисляется, Он производную в науке называется.y=f (x)(x.; f (x.))x.+∆x∆y∆y/ ∆x∆x→0y’ = lim ∆y/∆x ∆x→0 Ответим на следующие вопросы:Сформулируйте определение производной функции?Как называется математическая операция нахождения производной функции?В чем заключается геометрический смысл производной функции?Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке M(x.; y.).Какой знак имеет производная на интервале, если функция возрастает?Какой знак имеет производная на интервале, если функция убывает?Каков физический (механический) смысл производной? Правила дифференцирования1. Производная суммы (u+v)'= u' + v'2. О постоянном множителе (Cu)'=Cu'3. Производная произведения (uv)'=u'v+uv'4. Производная дроби (u/v)'=(u'v-uv') / v2 Таблица производных элементарных функций C′ = 0x′ = 1( xn)′ = n xn-1( x2)′ = 2x ( √¯x)′ = ½√¯x ( 1/x )′ = - 1/x2( sin x )′ = cos x( cos x )′ = - sin x Тест по теме «Производная функции» Задание 1-й группеНайти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = - x2 + 4x в точке х0=1.Найдите tg α, угла наклона касательной к графику функции f(x) = 2x2 + 8x – 3 в точке х0 = - 3. Задание 2-й группеСоставьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 1/3 ∙ x3 – 2х в точке М (3;3).Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x2 – 4x + 7 в точке графика с абсциссой х0= 1. Задание 3-й группеНайдите критические точки функции f(x) = x3 + 6x2.Докажите, что функция f(x) = 5x – 12 является возрастающей на всей области определения.Докажите, что функция f(x) = - 7x + 11 является убывающей на всей области определения.Что бы это значило? Задание 4-й группеЗадача 1.  Движение автомобиля во время торможения описывается формулой s(t) = 30t - 5t2,   (s - тормозной путь в метрах, t - время в секундах, прошедшее с начало торможения до полной остановки автомобиля). Найдите, сколько секунд автомобиль находится в движении с момента начала торможения до его полной остановки. Какое расстояние пройдет машина с начала торможения до полной ее остановки?Задача 2. Координата тела меняется по закону х(t) = 5 - 3t2 + 2t3 (м). Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени 2 секунды? Рефлексия результативности “Ум заключается не только в знании, но и в умении применять знания на практике”  Аристотель Спасибо за урок!