Презентация по геометрии на тему Прямоугольный треугольник. Решение задач (7 класс) Урок 54.

Проверка домашнего задания. Домашнее задание:§ 36; № 268, 269, 270. № 262. № 264. № 265. Дополнительные задачи. Цели урока: 1) привести в систему знания учащихся по теме «Прямоугольный треугольник»; 2) совершенствовать навыки решения задач на применение свойств прямоугольного треуго-льника, признаков равенства прямоугольных треугольников. 1. Решение задач по готовым чертежам. Дано: AB||CD. Найти: углы ∆CDO. Найти: АСЕ. Доказать: ВС CD. Дано: ВН = 4 см. Найти: АН. 1. 2. 3. 4. Дано: ВМ= 5 см. Найти: ME. Дано: О — общая середина АВ и CD, АВ CD.Доказать: АС = DB. Доказать: МС – медиана ∆KMN. Дано: BD – биссектриса АВС. Док–ть: DB –биссектриса ADC. 5. 6. 7. 8. 1. Найти острые углы треугольника ABC. 2. Высота остроугольного треугольника ABC образует со сторонами, выходящи-ми из той же вершины, углы 18° и 46°. Найдите углы треугольника ABC. 3. Докажите равенство прямоугольных треуголь-ников по гипотенузе и острому углу. Вариант I. I уровень. Вариант II. 1. Найти острые углы треугольника ABC. 2. Высота остроугольного треугольника ABC образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы 24° и 38°. Найдите углы треугольника ABC. 3. Докажите равенство прямоугольных треуголь-ников по катету и противолежащему углу. 2. Самостоятельная работа. 1. Дано: AD – биссектриса угла А. Найти: острые углы треугольника ADC. 2. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°. Найдите острые углы этого треугольника. 3. Докажите равенство прямо-угольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу. 1. Дано: AD — биссектриса угла А. Найти: острые углы треугольника ABC. 2. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, образует с одним из катетов угол 55°. Найдите острые углы этого треугольника. 3. Докажите равенство прямо-угольных треугольников по острому углу и высоте, опущенной на гипотенузу. Вариант I. II уровень. Вариант II. Вариант I. III уровень. Вариант II. 1. Дано: ACB= 90°, В = 40°, CD – высота. Найти: острые углы треугольника ACD. 2. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 22°. Найдите острые углы данного треугольника. 3. Докажите равенство остроугольных треугольников по стороне и проведенным к ней медиане и высоте. 1. Дано: ACB= 90°, DCB = 50°, CD – высота. Найти: ост-рые углы треугольника АВС. 2. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 14°. Найдите острые углы данного треугольника. 3. Докажите равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла. Методическое пособие: Задача № 262.Дано: А= А1=90°, В= В1,BD, B1D1 – биссектрисы,BD=B1D1.Доказать: ∆АВС=∆А1В1С1.Доказательство. В= В1, BD и B1D1 – биссектрисы, 1= 2.Рассмотрим ∆А1В1D1 и ∆АВD: BD=B1D1, 1= 2.Значит ∆А1В1D1=∆АВD (по гипотенузе и острому углу). Следовательно АВ=А1В1.Рассмотрим ∆АВС и ∆А1В1С1: АВ=А1В1, В= В1, А= А1=90°. Значит ∆АВС=∆А1В1С1 (по второму признаку равенства треугольников). В1 С1 А1 D1 2 В С А D 1 Что и требовалось доказать. В1 А1 М А В С Задача № 264.Дано: АА1 и ВВ1 – высоты, А=55°, В=67°.Найти: АМВ.Решение. АВВ1 = 90°– ВАВ1 = 90°– 55° = 35° (свойство углов прямоугольного треугольника).Тогда АМВ = 180°– ВАМ– АМВ = 180°–23°–35°= =122°. Решение: ∆ АВС — равнобедренный, тогда BAC = ВСА = (180° - 112°) : 2 = 34°. AF - биссектриса ВАС, значит, BAF=17°. В ∆ABF BFA=180°–( ABF+ BAF) = 51°. В ∆AHF HAF=90° – HFA = 90° – 51° = 39°. Задача № 265. Дополнительные задачи: Задача 1. В ∆АВС угол С тупой. Продолжения высот АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что ABC= AOC и OAC= OBC. Задача 2. Через середину стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к АВ, пересекающая ВС в точке Е. ВС = 24 см, периметр треугольника АЕС равен 30 см. Найдите АС.