Контрольно-оценочные средства по дисциплине основы технической механики
областное государственное автономное
профессиональное образовательное учреждение
«Валуйский индустриальный техникум»
Утверждаю:
Зам. директора по УМР
___________Рябинин А.Н.
Коплект
контрольно – оценочных средств
ОП.01 Техническая механика
Основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)
подготовки квалифицированных рабочих (служащих) 15.01.20 Слесарь по контрольно-измерительным приборам и автоматике.
г.Валуйки 2016
Разработчик: Маусенов А.А.- преподаватель профессионального цикла ОГАПОУ «Валуйский индустриальный техникум»
Рассмотрено на заседании ЦМК технического цикла
Протокол № от 20 г.
Председатель ЦМК
Топычканов Д.Г. ________________________
Содержание
13LINK \l "bookmark0"14Содержание 315
Паспорт комплекта контрольно – оценочных средств 4
13LINK \l "bookmark1"14Общие положения 415
13LINK \l "bookmark2"141. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке 515
13LINK \l "bookmark3"14«Уметь – знать» 515
13LINK \l "bookmark4"14Показатели сформированности общих компетенций 515
13LINK \l "bookmark5"14Формы текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине 715
Оценка освоения курса учебной дисциплины 8
13LINK \l "bookmark6"143.1. Общие положения 815
13LINK \l "bookmark7"143.2.Типовые задания для оценки освоения УД 915
13LINK \l "bookmark8"144. Контрольно-оценочные материалы для 3015
13LINK \l "bookmark9"144.1. Общие положения 3015
13LINK \l "bookmark10"144.2. Выполнение задания для оценки освоения УД 3015
Паспорт комплекта контрольно – оценочных средств
Общие положения
Комплект контрольно-оценочных средств (КОС) предназначен для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины: ОП-3. Основы технической механики
КОС включает контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине.
Результатом освоения учебной дисциплины являются приобретённые
умения и знания, а также сформированность элементов общих компетенций.
Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен.
Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основании:
1. ФГОС по профессии программы подготовки квалифицированных рабочих (служащих) (далее -ППКРС)15.01.20 Слесарь по контрольно-измерительным приборам и автоматике.
2. Рабочей программы учебной дисциплины:
ОП-3. Основы технической механики
4. Учебного плана по профессии: 15.01.20 Слесарь по контрольно-измерительным приборам и автоматике.
5 .Положения о промежуточной аттестации ОГАПОУ «ВИТ».
6. Положения о текущем контроле знаний студентов.
1. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке
1.1. «Уметь – знать»
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- выполнять основные расчёты по технической механике;
- выбирать материалы, детали и узлы, на основе анализа их свойств, для конкретного применения;
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- основы теоретической механики, сопротивления материалов, деталей машин;
- основные положения и аксиомы статики, кинематики, динамики и деталей машин;
- элементы конструкций механизмов и машин;
- характеристики механизмов и машин;
В результате контроля и оценки по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка перечисленных умений, знаний и уровня сформированности общих компетенций.
1.2.Показатели сформированности общих компетенций
Выпускник, освоивший ППКРС, должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.
ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.
ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.
ОК 7. Исполнять воинскую обязанность <*>, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).
Выпускник, освоивший ППКРС, должен обладать профессиональными компетенциями, соответствующими видам деятельности:
1. Выполнение слесарных и слесарно-сборочных работ.
ПК 1.1. Выполнять слесарную обработку деталей по 11 - 12 квалитетам (4 - 5 классам точности) с подгонкой и доводкой деталей.
ПК 1.2. Навивать пружины из проволоки в холодном и горячем состоянии.
ПК 1.3. Производить слесарно-сборочные работы.
ПК 1.4. Выполнять термообработку малоответственных деталей с последующей их доводкой.
2. Выполнение электромонтажных работ с контрольно-измерительными приборами и системами автоматики.
ПК 2.1. Выполнять пайку различными припоями.
ПК 2.2. Составлять схемы соединений средней сложности и осуществлять их монтаж.
ПК 2.3. Выполнять монтаж контрольно-измерительных приборов средней сложности и средств автоматики.
3. Сборка, регулировка и ремонт контрольно-измерительных приборов и систем автоматики.
ПК 3.1. Выполнять ремонт, сборку, регулировку, юстировку контрольно-измерительных приборов средней сложности и средств автоматики.
ПК 3.2. Определять причины и устранять неисправности приборов средней сложности.
ПК 3.3. Проводить испытания отремонтированных контрольно-измерительных приборов и систем автоматики.
2. Формы текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине
Таблица 2
Разделы и темы учебной дисциплины
Форма текущего контроля и промежуточной аттестации
Раздел 1. Теоретическая механика.
1. Тестирование
2. Лабораторные работы
Раздел 2. Основы сопротивления материалов.
1. Тестирование
2. Лабораторные работы
Раздел 3. Детали и механизмы машин
1. Тестирование
2. Лабораторные работы
3. Оценка освоения курса учебной дисциплины
3.1. Общие положения
Основной целью оценки освоения курса учебной дисциплины является оценка умений и знаний посредством текущего контроля знаний и промежуточной аттестации.
Оценка освоения курса УД осуществляется с использованием следующих форм и методов контроля: тестирование на уроках, лабораторные работы, решения задач на практических занятиях.
Тесты для усвоения УД
Учебная дисциплина: Техническая механика
Специальность: «190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»
Ф.И.О обучающегося_________________
Проверил: Маусенов А.А.
Оценка _________________
Раздел I:«Теоретическая механика»
Тема I «Статика»
1. Что называется силой?
а) Давление одного тела на другое. б) Мера воздействия одного тела на другое.
в) Величина взаимодействия между телами. г) Мера взаимосвязи между телами (объектами).
2. Назовите единицу измерения силы?
а) Паскаль. б) Ньютон.
в) Герц. г) Джоуль.
3. Чем нельзя определить действие силы на тело?
а) числовым значением (модулем); б) направлением;
в) точкой приложения; г) геометрическим размером;
4. Какой прибор служит для статистического измерения силы?
а) амперметр; б) гироскоп;
в) динамометр; г) силомер;
5. Какая система сил называется уравновешенной?
а) Две силы, направленные по одной прямой в разные стороны.
б) Две силы, направленные под углом 90о друг к другу.
в) Несколько сил, сумма которых равна нулю.
г) Система сил, под действием которых свободное тело может находится в покое.
6. Чему равна равнодействующая трёх приложенных к телу сил, если F1=F2=F3=10кН? Куда она направлена?
13 QUOTE 14151 а) 30 кН, вправо. б) 30 кН, влево
13 QUOTE 14152 в) 10 кН, вправо. г) 20 кН, вниз.
13 QUOTE 14153
7. Какого способа не существует при сложении сил, действующих на тело?
а) геометрического; б) графического;
в) тензорного; г) аналитического;
8. Две силы F1=30Н и F2=40Н приложены к телу под углом 900 друг другу. Чему равна их равнодействующая?
а) 70Н. б) 10Н.
в) 50Н. г) 1200Н.
9. Чему равна равнодействующая трёх сил, если F1=F2=F3=10 кН?
13 QUOTE 1415 а) 0 кН. б) 10 кН.
1200 1200 в) 20 кН. г) 30 кН.
13 QUOTE 1415 1200 13 QUOTE 1415
10. Что называется моментом силы относительно точки (центра)?
а) Произведение модуля этой силы на время её действия.
б) Отношение силы, действующей на тело, к промежутку времени, в течение которого эта сила действует.
в) Произведение силы на квадрат расстояния до точки (центра).
г) Произведение силы на кратчайшее расстояние до этой точки (центра).
11. Когда момент силы считается положительным?
а) Когда под действием силы тело движется вперёд.
б) Когда под действием силы тело вращается по ходу часовой стрелки.
в) Когда под действием силы тело движется назад.
г) Когда под действием силы тело вращается против хода часовой стрелки.
12. Что называется парой сил?
а) Две силы, результат действия которых равен нулю.
б) Любые две силы, лежащих на параллельных прямых.
в) Две силы, лежащие на одной прямой, равные между собой, но противоположные по направлению.
г) Две силы, лежащие на параллельных прямых, равные по модулю, но противоположные по направлению.
13. Что называется центром тяжести?
а) Это точка, в которой может располагаться масса тела.
б) Это точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести, действующих на частицы данного тела.
в) Это точка приложения силы тяжести.
г) Это точка, в которой совпадают центр симметрии тела и центра тяжести тела.
14. Назовите координаты центра тяжести фигуры, изображенной на рисунке 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 а) 13 QUOTE 1415
10 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415
С г) 13 QUOTE 1415
1
4 12 13 QUOTE 1415
15. Какой формулой нужно воспользоваться, чтобы найти координату 13 QUOTE 1415с центра тяжести фигуры, выполненной из тонкой проволоки?
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415 г) 13 QUOTE 1415
Учебная дисциплина: Техническая механика
Специальность: «190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»
Ф.И.О обучающегося_________________
Проверил: Маусенов А.А.
Оценка _________________
Тема II: «Кинематика»
1.Что изучает кинематика?
а) Движение тела под действием приложенных к нему сил.
б) Виды равновесия тела.
в) Движение тела без учета действующих на него сил.
г) Способы взаимодействия тел между собой.
2. Что из ниже перечисленного не входит в систему отсчёта?
а) Способ измерения времени. б) Пространство.
в) Тело отсчёта. г) Система координат, связанная с телом отсчёта.
3. Какого способа не существует для задания движения точки (тела)?
а) Векторного. б) естественного.
в) Тензорного. г) Координатного.
4. Движение тела описывается уравнением 13 QUOTE 14152 . Определите скорость тела через 2с после начала движения.
а) 21,4 м/c б) 3,2 м/c
в) 12 м/c г) 6,2 м/c
5. Движение тела описывается уравнением 13 QUOTE 1415. Не делая вычислений, назовите начальную координату тела и его начальную скорость.
а) 12м; 7м/c б) 3м; 7м/c
в) 7м; 3м/c г) 3м; -12м/c
6. Чему равно ускорение точек на ободе колеса диаметром 40см, движущегося со скоростью 36 км/ч?
а) 250 м/с2 б) 1440 м/с2
в) 500 м/с2 г) 4 м/с2
7. Определите полное ускорение тела, для которого 13 QUOTE 1415 2, 13 QUOTE 1415 2
а) 7 м/с2 б)1 м/с2
в) 5м/с2 г) 25м/с2
8. Тело вращается согласно уравнению: 13 QUOTE 14152. Не делая вычислений, определите угловую скорость вращения 13 QUOTE 1415 и угловое ускорение 13 QUOTE 1415 этого тела.
а) 50 рад/с; 0,1 рад/с2 б) 0,1 рад/с; 0,02 рад/с
в) 50 рад/с; 0,02 рад/с2 г) 0,1 рад/с; 0,04 рад/с2
9. На рисунке изображены графики зависимости ускорения от времени для разных движений. Какой из них соответствует равномерному движению?
а а а а
А t Б t В t Г t
а) график А б) график Б
в) график В г) график Г
10. По дорогам, пересекающимся под прямым углом, едут велосипедист и автомобилист. Скорости велосипедиста и автомобилиста относительно дороги соответственно равны 8 м/с и 15 м/с. Чему равен модуль скорости автомобилиста относительно велосипедиста?
а) 1 м/с б) 3 м/с
в) 9 м/с г) 17м/с
11. в вагоне поезда, скорость которого равна 1мс, навстречу движению идет пассажир со скоростью 1,5 м/с. Чему равна по модулю скорость пассажира для людей, стоящих на платформе?
а) 0,5 м/с б) 2,5 м/с
в) 0 м/с г) 1,5 м/с
12. На рисунке показан график зависимости координаты автомобиля от времени. Какова скорость автомобиля?
x а) -2 м/с
6 б) -0, 5 м/с
4 в) 0,5м/с
2 г) 2 м/с
3 t
13. Моторная лодка развивает скорость 4 м/с. За какое минимальное время лодка может пересечь реку шириной 200 м при скорости течения реки 3 м/с.
а) 50 с б) 200 с
в) 40 с г) 0,02 с
14. Тело совершает движение, уравнение которого 13 QUOTE 1415. В соответствии с этой формулой циклическая частота равна:
а) 5 рад/с б) 10 рад/с
в) 20 рад/c г) 25 рад /с
15. Движение тела описывается уравнением 13 QUOTE 14152. Определите скорость и ускорение тела через 2с после начала движения.
а) 6,2 м/с; 0,75 м/с2 б) 9,2 м/с; 1,5 м/с2
в) 0,75 м/с; 6,2 м/с2 г) 0,15 м/с; 12м/с2
16. Автомобиль, движущийся равномерно и прямолинейно со скоростью 60 км/ч, увеличивает в течение 20 с скорость до 90 км/ч. Определите какое ускорение получит автомобиль и какое расстояние он проедет за это время, считая движение равноускоренным?
а) 0,415м/с2; 417м б) 45 м/с2; 180 м
в) 15 м/с2; 120км г) 0,045 м/с2; 30 км
17. Движение точки по прямолинейной траектории описывается уравнением 13 QUOTE 1415. Определите скорость и ускорение точки в начале движения.
а) 0,2 м/с; 0,6 м/с2 б) 0,6 м/с; -1 м/с2
в) 0,6м/с; -2 м/с2 г) 0,2м/с; -0,6 м/с2
Учебная дисциплина: Техническая механика
Специальность: «190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»
Ф.И.О обучающегося_________________
Проверил: Маусенов А.А.
Оценка _________________
Тема III: «Динамика»
1.Товарный вагон, движущийся с небольшой скоростью, сталкивается с другим вагоном и останавливается. Какие преобразования энергии происходят в данном процессе?
а) Кинетическая энергия вагона преобразуется в потенциальную энергию пружины.
б) Кинетическая энергия вагона преобразуется в его потенциальную энергию.
в) Потенциальная энергия пружины преобразуется в её кинетическую энергию.
г) Внутренняя энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию вагона.
2. Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль «Волга» массой 1400 кг, равна 2800 Н. Чему равно изменение скорости автомобиля за 10 сек?
а) 0 б) 2 м/с
в) 0,2 м/с г) 20 м/с
3. Масса тела 2г, а скорость его движения 50 м/с. Какова энергия движения этого тела?
а) 2,5 Дж б) 25 Дж
в) 50 Дж г) 100 Дж
4. Молоток массой 0,8 кг ударяет по гвоздю и забивает его в доску. Скорость молотка в момент удара 5м/с, продолжительность удара равна 0,2 с. Средняя сила удара равна:
а) 40 Н б) 20 Н
в) 80 Н г) 8 Н
5. Автомобиль движется со скоростью 40 м/с. Коэффициент трения резины об асфальт равен 0,4. Наименьший радиус поворота автомобиля равен:
а) 10 м б) 160 м
в) 400 м г) 40 м
6. Тело массой 5 кг движется по горизонтальной прямой. Сила трения равна 6 Н. Чему равен коэффициент трения?
а) 8,3 б) 1,2
в) 0,83 г) 0,12
7. Парашютист опускается равномерно со скоростью 4 м/с. Масса парашютиста с парашютом равна 150 кг. Сила трения парашютиста о воздух равна:
а) 6000 Н б) 2400 Н
в) 1500 Н г) 375 Н
8. Два тела массами m1=0,1 кг и m2=0,2 кг летят навстречу друг другу со скоростями 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415. Столкнувшись, они слипаются. На сколько изменилась внутренняя энергия тел при столкновении?
а) на 19 Дж б) на 20 Дж
в) на 30 Дж г) на 40 Дж
9. Мальчик массой 40 кг стоит в лифте. Лифт опускается с ускорением 1 м/с2 . Чему равен вес мальчика?
а) 400 Н б) 360 Н
в) 440 Н г) 320 Н
10. Проводя опыт, вы роняете стальной шарик на массивную стальную плиту. Ударившись о плиту, шарик подскакивает вверх. По какому признаку, не используя приборов, вы можете определить, что удар шарика о плиту не является абсолютно упругим?
а) Абсолютно упругих ударов в природе не бывает.
б) На плите останется вмятина.
в) При ударе шарик деформируется.
г) Высота подскока шарика меньше высоты, с которой он упал.
11. С яблони, высотой 5 м, упало яблоко. Масса яблока 0,6 кг. Кинетическая энергия яблока в момент касания поверхности Земли приблизительно равна:
а) 30 Дж б) 15 Дж
в) 8,3 Дж г) 0,12 Дж
12. Пружину жесткостью 30 Н/м растянули на 0,04 м. Потенциальная энергия растянутой пружины:
а) 750 Дж б) 1,2 Дж
в) 0,6 Дж г) 0,024 Дж
13. Навстречу друг другу летят шарики из пластилина. Модули их импульсов соответственно равны 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 . Столкнувшись шарики слипаются. Чему равен импульс слипшихся шариков?
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415 г) 13 QUOTE 1415
14. Гвоздь длиной 10 см забивают в деревянный брус одним ударом молотка. В момент удара кинетическая энергия молотка равна 3 Дж. Определите среднюю силу трения гвоздя о дерево бруса?
а) 300 Н б) 30 Н
в) 0,3 Н г) 0,03 Н
15.Упавший и отскочивший от поверхности Земли мяч подпрыгивает на меньшую высоту, чем та, с которой он упал. Чем это объясняется?
а) Гравитационным притяжением мяча к Земле.
б) Переходом при ударе кинетической энергии мяча в потенциальную.
в) Переходом при ударе потенциальной энергии мяча в кинетическую.
г) Переходом при ударе части механической энергии мяча в тепловую.
16. Тело массой 10 кг поднимают вверх по наклонной плоскости силой 1,4 Н. Угол наклона 45о . Чему равен коэффициент трения?
а) 0,2 б) 0,02
в) 2 г) 0,14
17. Какая сила действует на тело массой 10 кг, если это тело движется согласно уравнению: x=4t2-12t+6.
а) 90 Н б) 80 Н
в) 70 Н г) 60 Н
18. Какой мощности электродвигатель необходимо поставить на лебедку, чтобы она могла поставить груз массой 1,2 т на высоту 20 м за 30 с?
а) 8кВт б) 72 кВт
в) 3,6 кВт г) 720 кВт
19. Какая формула отражает основной закон динамики вращательного движения?
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415 г) Т=13 QUOTE 1415
20. Ракета массой 5 т поднимается на высоту 10 км за 20 с. Чему равна сила тяги двигателя ракеты?
а) 2,5 13 QUOTE 1415105 Н б) 313 QUOTE 1415 105 Н
в) 4,5 13 QUOTE 1415105 Н г) 5,513 QUOTE 1415 105 Н
Учебная дисциплина: Техническая механика
Специальность: «190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»
Ф.И.О обучающегося_________________
Проверил: Маусенов А.А.
Оценка _________________
Раздел II: «Сопротивление материалов»
Тема I «Растяжение и сжатие»
Какой формы тела не существует?
а) Брус б) Штатив
в) Оболочка г) Массив
2. Прочность это:
а) Способность конструкции выдерживать заданную нагрузку не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.
б) Способность конструкции сопротивляться упругим деформациям.
в) Способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия.
г) способность конструкции не накапливать остаточные деформации.
3. Брус нагружен продольными силами F1=30 H; F2=50 Н; F3=40 H. Какая из эпюр продольных сил построена правильно?
4. На брус круглого поперечного сечения диаметром 10 см действует продольная сила 314 кН. Рассчитайте напряжение.
а) 4 МПа б) 40 кПа
в) 40 МПа г) 4 Па
5. Какая из формул выражает закон Гука при деформации растяжения (сжатия)?
а)13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415 г) 13 QUOTE 1415
6. На сколько переместится сечение бруса длиной 1 м под действием продольной силы в 1 кН. Сечение бруса 2 см2, а модуль Юнга 2 МПа?
а) 2,5 м б) 2,5 см
в) 2,5 мм г) 25 см
7. Как называется график зависимости между растягивающей силой и соответствующим удлинением образца материала?
а) Спектрограмма б) Голограмма
в) Томограмма г) Диаграмма
8. Пластичность – это
а) Способность материала, не разрушаясь, воспринимать внешние механические воздействия.
б) Способность материала давать значительные остаточные деформации, не разрушаясь.
в) Способность материала восстанавливать после снятия нагрузки свои первоначальные формы и размеры.
г) Способность материала сопротивляться проникновению в него другого тела практически не получающего остаточных деформаций.
9. Чему равен коэффициент запаса прочности, если предельное напряжение 100 МПа, а расчетное напряжение 80 МПа?
а) 0,25 б) 0,2
в) 0,8 г) 1,25
10. Чтобы прочность конструкции не нарушилась, коэффициент запаса прочности должен быть:
а) n=1 б) n13 QUOTE 14151
в) n13 QUOTE 14151 г) n13 QUOTE 14151
11. Какого вида расчетов не существует в «сопротивлении материалов»?
а) Проектного расчета б) расчета на допустимую нагрузку
в) Проверочного расчета г) Математического расчета
12. Рассчитайте коэффициент запаса прочности для стальной тяги, площадь поперечного сечения которой 3,08 см2, находящийся под действием силы 40 кН. Допустимое напряжение 13 QUOTE 1415160 МПа
а) 12,3 б) 8,1
в) 0,81 г) 1,23
13. Из условия прочности известно, что допустимая сила, действующая на одну заклепку 105 кН. Максимальная нагрузка на конструкцию 27 МН. Сколько заклепок необходимо поставить?
а) 250 б) 257
в) 258 г) 260
14. При расчете заклепочных соединений на смятие учитывается:
а) наименьшая толщина склепываемых элементов
б) наибольшая толщина склепываемых элементов
в) толщина всех склепываемых деталей
г) диаметр заклепки
15. Твердость – это
а) Способность материала, не разрушаясь, воспринимать внешние механические воздействия.
б) Способность материала давать значительные остаточные деформации, не разрушаясь.
в) Способность материала восстанавливать после снятия нагрузок свои первоначальные формы и размеры.
г) Способность материала сопротивляться проникновению в него другого тела практически не получающего остаточных деформаций.
Учебная дисциплина: Техническая механика
Специальность: «190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»
Ф.И.О обучающегося_________________
Проверил: Маусенов А.А.
Оценка _________________
Тема II: « Кручение»
Какой вид деформации называется кручением?
а) Это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении возникает внутренний силовой фактор – крутящий момент.
б) Это такой вид деформации, при котором на гранях элемента возникают касательные напряжения.
в) Это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении возникает внутренний силовой фактор – продольная сила.
г) Это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении возникает внутренний силовой фактор – поперечная сила
2. На рисунке изображен брус, нагруженный четырьмя моментами Т1= 10 кН 13 QUOTE 1415м; Т2= 30 кН13 QUOTE 1415 м; Т3= 20 кН13 QUOTE 1415 м; Т4= 20 кН 13 QUOTE 1415м. В каком случае правильно построена эпюра крутящих моментов?
3.Какого допущения не существует в теории кручения бруса?
а) Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации.
б) Поперечное сечение остается круглым, радиусы не меняют своей длины и не искривляются.
в) Материал бруса при деформации следует закону Гука.
г) Материал однороден и изотропен.
4. Что называется крутящим моментом?
а) Произведение силы, действующей на тело, на квадрат площади сечения.
б) Момент касательных сил, возникающих в поперечном сечении.
в) Произведение силы на плечо.
г) Произведение массы тела на квадрат расстояния но оси кручения.
5. Если М1= 5 кН 13 QUOTE 1415м; М2= 10 кН13 QUOTE 1415 м; М3= 20 кН 13 QUOTE 1415м, то чему равен момент X ?
а) – 5 кН13 QUOTE 1415 м
б) 10 кН 13 QUOTE 1415м
в) - 15 кН13 QUOTE 1415 м
г) 20 кН13 QUOTE 1415 м
6.Что такое чистый сдвиг?
а) Это такой вид деформации, при котором возникают только касательные напряжения на противоположных гранях выделенного элемента, равные по модулю и противоположные по знаку.
б) Это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении возникает только один силовой фактор - касательные напряжения.
в) Это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении возникают только поперечные силы.
г) Это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении возникает только один силовой фактор – продольная сила.
7. Какая формула является законом Гука при сдвиге?
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415 г) 13 QUOTE 1415
8. Рассчитайте значение касательного напряжения для бруса круглого сечения, у которого полярный момент сопротивления Wp= 81,7 см2 , а крутящий момент равен Мк = 3,8 кН13 QUOTE 1415 м
а) 0,046 Па б) 21,5 Па
в) 21,513 QUOTE 141510-9Па г) 46 МПа
Учебная дисциплина: Техническая механика
Специальность: «190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»
Ф.И.О обучающегося_________________
Проверил: Маусенов А.А.
Оценка _________________
Тема III: « Изгиб»
Что называется изгибом?
а) Это такой вид деформации, при котором возникают только касательные напряжения
б) Это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникают изгибающие моменты
в) Это такой вид деформации, при котором возникают поперечные силы
г) Это такой вид деформации, при котором возникают продольные силы
2. Как называется брус, работающий на изгиб?
а) массив; б) балка;
в) консоль; г) опора.
3. При чистом изгибе волокна, длинны которых не меняется, называются
а) средний слой; б) неизменяющийся;
в) нулевой слой; г) нейтральный слой.
4. Какого вида изгиба не существует?
а) поперечного; б) чистого;
в) косого; г) нелинейного.
5. При прямом поперечном изгибе возникают
а) поперечные силы; б) изгибающие моменты;
в) поперечные силы и изгибающие моменты; г) изгибающие силы и крутящие моменты.
6. Для наиболее наглядного представления о характере изменения внутренних силовых факторов при нагрузках на брус принято строить
а) графики; б) эпюры;
в) диаграммы; г) фигуры.
7. Касательные напряжения при поперечном изгибе рассчитываются по формуле
а) Пуассона; б) Журавского;
в) Мора; г) Гука.
8. Вычислить интеграл Мора можно по правилу
а) Буравчика; б) Верещагина;
в) Ленца; г) Сжатых волокон.
9. Какое выражение называется формулой Журавского?
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415 г) 13 QUOTE 1415
10. Какой дифференциальной зависимости не существует между распределенной нагрузкой q, поперечной силой Qу и изгибающим моментом?
а) 13 QUOTE 1415 б) 13 QUOTE 1415
в) 13 QUOTE 1415 г) 13 QUOTE 1415
Эталон ответов
Раздел 1
Тема 1
1 - Б 6 - В 11 - Б
2 - Б 7 - В 12 - Г
3 - Г 8 - В 13 - Б
4 - В 9 - А 14 - Г
5 - Г 10 - Г 15 - Б
Тема 2
1 - В 6 - В 11 - А 16 - А
2 - В 7 - В 12 - А 17 - В
3 - В 8 - Г 13 - В
4 - Б 9 - Г 14 - В
5 - Г 10 - Г 15 - Б
Тема 3
1 - А 6 - Б 11 - А 16 - Б
2 - Г 7 - В 12 - Г 17 - Б
3 - А 8 - В 13 - В 18 - А
4 - Б 9 - Б 14 - Б 19 - Г
5 - В 10 - Г 15 - Г 20 – А
Раздел 2
Тема 1
1 - Б 6 - А 11 - Г
2 - А 7 - Г 12 - Г
3 - Г 8 - Б 13 - В
4 - В 9 - Г 14 - А
5 - В 10 - Б 15 - Г
Тема 2
1 - А 6 - А
2 - Б 7 - А
3 - Г 8 - Г
4 - Б
5 - А
Тема 3
1 - Б 6 - Б
2 - Б 7 - Б
3 - Г 8 - Б
4 - Г 9 - А
5 - В 10 - Г
3.2.Типовые задания для оценки освоения УД
Типовые задания для оценки освоения
Практическое занятие №1. Тема : Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил графическим и аналитическим способами
Пример 1.
Вычисление и построение равнодействующей сходящихся сил осуществляется по правилам векторной алгебры. Это можно сделать геометрическим и аналитическим способами.
При геометрическом способе строится векторный (силовой) многоугольник, замыкающая сторона которого и определяет вектор равнодействующей (рис. 25, б). Перенеся этот вектор параллельно себе в точку О пересечения линий действия сил, получаем искомую равнодействующую (см. рис. 25, а).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 25.
При аналитическом способе равнодействующая определяется через ее проекции на оси декартовой системы координат, которую удобно выбрать с началом в точке приложения сил О.
По теореме векторной алгебры о проекции суммы векторов на ось, для проекций равнодействующей на выбранные оси получаем:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Эти равенства выражают правило: проекции равнодействующей сходящихся сил на выбранные координатные оси равны алгебраическим суммам проекций заданных сил на соответствующие оси. Далее, вспоминая правило построения вектора по его проекциям на координатные оси, строим равнодействующую R (рис. 26). Модуль и направляющие косинусы равнодействующей определяются по формулам
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Пример 2.
Определить давление однородного шара на гладкую стенку и натяжение нити, если шар находится в равновесии (рис. 27, а). Вес шара Р=20 Н, угол наклона нити к вертикали [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Мысленно освободим шар от наложенных связей. Для этого связи отбросим, а их действие на шар заменяем реакциями. Реакция стенки N направлена перпендикулярно стенке (от точки касания С к центру шара О), реакция нити Т - вдоль нити от точки А к точке В. Тем самым выявляется полная система сил, приложенных к покоящемуся шару. Это система сил, сходящихся в центре О шара, и состоящая из веса шара Р (активная сила), реакции стенки N и реакции нити Т (рис. 27, б). Реакции N и Т по величине неизвестны.
Для их определения следует воспользоваться условиями равновесия (в той или иной форме - геометрической, аналитической).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
При геометрическом способе решения строится замкнутый многоугольник сил и используются соотношения школьной геометрии (теорема синусов, теорема косинусов, теорема Пифагора и т.д.). В данном случае это замкнутый силовой треугольник (рис. 27, в), из которого получаем:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
или, после подстановки числовых значений:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
При аналитическом способе решения выбирается подходящая система координат, и уравнения равновесия составляются в форме (2) или [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Выбирая оси, как показано на рис. 27, б, составляем для данной плоской системы сходящих сил два уравнения равновесия:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решая эти уравнения, приходим к тем же значениям для неизвестных сил: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Отметим, что реакция N - это сила, с которой стенка действует на шар. Давление шара на стенку суть сила N, приложенная от шара к стенке. Она равна по модулю силе N, но направлена в противоположную сторону - от шара к стенке (показана штрихами на рис. 27, а).
Пример 2.
Груз весом [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]удерживается в равновесии двумя стержнями AD и BD одинаковой длины и тросом DE. Найти усилия в стрежнях и натяжение нити, если [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. (рис. 28).
Мысленно перережем трос и стержни и приложим к точке D реакции [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]стержней и реакцию Т троса.
Получаем уравновешенную систему из четырех сил, которые образуют пространственную систему сил, сходящихся в точке [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Сила G известна по величине и направлению, силы [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- только по направлению. Для определения величины этих сил следует воспользоваться условием равновесия.
Геометрическое условие равновесия для пространственной системы сил оказывается малопригодным, так как приводит к построению замкнутого пространственного силового многоугольника. Здесь эффективен аналитический способ решения задач на равновесие.
Выбираем наиболее удобную для вычисления проекций сил систему координатных осей (см. рис. 28) и составляем уравнения равновесия;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Из последнего уравнения сразу находим: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Первое и второе уравнения после подстановки в них найденного значения Т образуют систему для определения неизвестных [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и 13 INCLUDEPICTURE
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Рис. 28.
Выражая из первого уравнения неизвестное [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]и подставляя во второе уравнение, приходим к уравнению с одним неизвестным [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Из него находим:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Теперь легко определяется и оставшееся неизвестное (52):
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
После подстановки значения [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], находим численные значения реакций: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Отрицательные знаки у реакций [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]указывают на то, что эти силы имеют направления, противоположные указанным на рис. 28. Можно было бы сразу указать точное направление этих сил, так как видно, что стержни испытывают сжатие. Мы не сделали этого только потому, что избранный вариант зрительно более удобен для вычисления проекций сил на оси.
Представим себе, что груз G в приведенном примере поддерживался бы еще одной или несколькими связями - еще одним стержнем (например, вдоль [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]), еще одним тросом (например, протянутым из точки D в точку Н). Тогда в уравнения равновесия вошли бы и реакции этих дополнительных связей, и мы имели бы не три, а четыре, пять и более неизвестных. Однако число уравнений равновесия остается при этом неизменным - три независимых уравнения для пространственной системы сходящихся сил и два - для плоской. Следовательно, не всякая задача на равновесие может быть решена при помощи уравнений статики. В статике могут быть однозначно решены лишь задачи, в которых количество неизвестных совпадает с числом независимых уравнений равновесия. Такие задачи называются статически определенными. Если количество неизвестных превышает число независимых уравнений статики, то задача не может быть однозначно решена методами статики и называется статически неопределенной. Методы решения статически неопределенных задач рассматриваются в курсе сопротивления материалов.
В заключение раздела о сходящихся силах приведем две теоремы, весьма полезные при решении задач.
Практическая работа № 2. Тема: Определение координат центра тяжести однородной плоской фигуры Цель работы: научиться находить центр тяжести однородной плоской фигуры Теоретическое обоснование 1. Формулы, определяющие координаты центра тяжести однородной плоской фигуры: где Si – площадь элемента плоской фигуры; xi, yi – координаты центра тяжести. 2. Способ разбиения. Плоскую фигуру разбивают на элементы, центры тяжести и площади которых легко определяются, и по формулам находят координаты центра тяжести всей фигуры. 3. Способ отрицательных площадей. В способе разбиения площади вырезанных элементов берутся со знаком минус. 4. Формулы, определяющие координаты центра тяжести геометрических фигур: - треугольника где XA, YA, XB, YB, XD, YD – координаты вершин треугольника: - кругового сектора Порядок выполнения работы:
Найти центр тяжести плоской фигуры, применяя метод разбиения и метод отрицательных площадей (при необходимости).
Изготовить шаблон плоской фигуры по заданным размерам (можно в масштабе).
Проверить экспериментально правильность нахождения центра тяжести плоской фигуры.
Задания
Вар.
Задание
Вар.
Задание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Практическое занятие №3. Тема: Решение задач на различные виды движения точки.
Пример 1.
три цепи одинаковой длины l соединены вместе кольцом А (рис. 1, а). Оставшиеся свободными концы цепей закреплены в трех точках В, С и D таким образом, что эти точки образуют вершины куба. Как необходимо установить под кольцо А подпорку АЕ и какую длину она должна иметь, чтобы кольцо А располагалось относительно точек В, С и D как четвертая вершина куба? При этом цепь АВ должна быть натянута силой Р, а цепи AD и АС – силами 2Р каждая. Определить также усилие в подпорке АЕ. Весом подпорки пренебречь.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решение задачи
1. Из точки А (рис. 150, б) вдоль цепей отложим заданные силы: вдоль цепи АВ – силу Р, вдоль цепей АС и AD – силы 2Р. Построив на них параллелепипед, получим в нем диагональ АА1, выражающую равнодействующую трех усилий в цепях.
Вдоль линии действия равнодействующей R нужно установить подпорку АЕ, которая должна соответствовать диагонали параллелепипеда ACE1FDC1EF1, подобного силовому параллелепипеду.
2. Находим модуль равнодействующей: R = sqrt(P12 + P22 + P32) = sqrt(P2 + 2(2P)2) = sqrt(P2 + 8P2) = 3P.
3. Из подобия двух показанных на рис. 150, б параллелепипедов следует пропорция AC/2P = AF/P = AE/R. Зная, что длина цепи AC=l, находим длину подпорки АЕ: AE = R*AC/(2P) = 3l/2, а также расстояние AF=C1E: AF = AC/2 = l/2.
Таким образом, усилие в подпорке равно 3Р, длина подпорки 1,5l, а установить ее нужно так, чтобы нижний конец Е находился от DB1 на расстоянии F1E=l и от DC1 – на расстоянии C1E=AF=l/2.
Решение этой задачи после выполнения пункта 2 можно продолжать иным путем. Можно найти угол
·, образуемый R с вертикальной цепью, а затем определить из
·ADE длину АЕ и т. д.
Пример 2.
Найти усилия в стержне АВ и цепях АС и AD, поддерживающих груз Q весом 42 кГ, если АВ=145 см, АС=80 см, AD=60 см. Плоскость прямоугольника CADE горизонтальна, а плоскости V и W вертикальны. Крепление в точке В шарнирное (рис. 151, а).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решение задачи
1. Разложим силу Q на три составляющие TB, TC и TD, направленные соответственно вдоль стержня AB и цепей АС и AD. Для этого, приняв вектор Q за диагональ АА1, построим силовой параллелепипед, из которого видно, что составляющая TB сжимает стержень АВ, а составляющие TC и TD растягивают цепи АС и AD (рис. 151, б).
2. Соответственно приняв отрезок BE за диагональ, а стержень АВ и цепи АС и AD – за ребра, построим параллелепипед, подобный силовому (см. рис. 151, б).
3. Из подобия параллелепипедов, полученных на рис. 151, б, следует пропорция (а) Q/BE = TC/AC = TD/AD = TB/AB.
4. Длины трех отрезков из четырех, входящих в пропорцию, известны. Длина отрезка BE неизвестна. Найдем ее из рассмотрения прямоугольных треугольников ABE и АСЕ: BE2 = AB2 - AE2 = AB2 - (AC2 + CE2) = AB2 - AC2 - AD2, откуда BE = sqrt(AB2 - AC2 - AD2) = sqrt(1452 - 802 - 602) = 105 см.
5. Рассматривая теперь первое отношение пропорции (а) вместе со вторым, а затем с третьим и четвертым, находим TC = Q*AC/BE = 42*80/105 = 32 кГ; TD = Q*AD/BE = 42*60/105 = 24 кГ; TB = Q*AB/BE = 42*145/105 = 58 кГ.
Практическое занятие №4.Тема: Решение задач на движение твердого тела.
Пример 1. Пропеллер самолета, делающий 1200 об/мин, после выключения двигателя останавливается через 8 с. Сколько оборотов сделал пропеллер за это время, если считать его вращение равнозамедленным?
Решение:
Вначале получим законы вращения пропеллера (40), (41) и (42). По условию задачи пропеллер вращается равнозамедленно, из этого следует, что
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Поэтому
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], (47)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (48)
Начальной угловой скоростью при замедленном вращении будет та, которую пропеллер имел до выключения двигателя. Следовательно, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. В момент остановки при t1 = 8 сек. угловая скорость тела [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Подставляя эти значения в уравнение (47), получим
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Отсюда [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Если обозначить число сделанных пропеллером за время t1 оборотов через N1, то угол поворота за то же время будет равен
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Подставляя найденные значения [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] в уравнение (48), получим
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Отсюда [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] оборотов.
Пример 2. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные: угловая скорость изменяется пропорционально t2, начальный угол поворота [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] рад, для заданного момента времени t1 = 3 с угловое ускорение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 1/с2.
Решение:
По условию задачи модуль угловой скорости [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] изменяется пропорционально t2. Обозначая неизвестный коэффициент пропорциональности буквой k, имеем
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. (49)
Найдем [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], беря производные по времени от обеих частей равенства (49),
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Определим коэффициент k из условия, что при t1 = 3 сек. угловое ускорение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 1/с2: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] или [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Подставляя значение k в уравнение (49), получим
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Учитывая, что [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], будем иметь [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Умножая обе части этого уравнения на dt и интегрируя, находим
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
В начальный момент при t = 0, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] = 2 рад, следовательно, c = 2.
Таким образом, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] радиан.
Пример 3. В период разгона ротор электродвигателя вращается по закону [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], где t в сек, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] в рад.
Определить в конце 4-й секунды линейную скорость, вращательное, осестремительное и полное ускорения точки, лежащей на ободе ротора, если диаметр ротора D = 40 см.
Решение:
По заданному уравнению вращения ротора находим его угловую скорость и угловое ускорение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Подставляя значение t1 = 4 сек в выражение для [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], найдем
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 1/с,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 1/с2.
Определим модули линейной скорости, вращательного и осестремительного ускорений в этот же момент времени по формулам (43), (44) и (45)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Модуль полного ускорения точки обода ротора определим по формуле (46)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3. Определение скоростей и ускорений в случаях, когда вращающееся тело входит в состав различных механизмов
Рассмотрим механизмы с поступательным и вращательным движением звеньев. Решение задачи начинают с определения скоростей точек того звена, для которого движение задано. Затем рассматривают звено, которое присоединено к первому звену и т.д. В результате определяют скорости точек всех звеньев механизма. В такой же последовательности определяют и ускорения точек.
Передача вращения от одного вращающегося тела, называемого ведущим, к другому, называемому ведомым, может осуществляться при помощи фрикционной или зубчатой передачи (рис. 19).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 19
Во фрикционной передаче вращение передается вследствие действия силы трения в месте контакта соприкасающихся колес, в зубчатой передаче – от зацепления зубьев. Оси вращения ведущего и ведомого колес могут быть параллельными (рис. 19, а, б) или пересекаться (рис. 19, в). В рассмотренных случаях линейные скорости точек А соприкасания колес одинаковы, их модули определяются так:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. (50)
Отсюда [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. (51)
То есть угловые скорости колес фрикционной или зубчатой передачи обратно пропорциональны радиусам колес.
При преобразовании вращательного движения в поступательное (или наоборот) часто используют зацепление зубчатого колеса с зубчатой рейкой (рис. 20). Для этой передачи выполняется условие: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Кроме фрикционной и зубчатой передач, существует передача вращения при помощи гибкой связи (ремня, троса, цепи) (рис. 21).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 20 Рис. 21
Так как модули скоростей всех точек ремня одинаковы и ремень не скользит по поверхностям шкивов, то соотношения (50) и (51) относятся и к ременной передаче.
Пример 1. В механизме домкрата при вращении рукоятки ОА шестерни 1, 2, 3, 4, 5 приводят в движение зубчатую рейку ВС домкрата (рис. 22).
Определить скорость рейки, если рукоятка ОА делает 30 оборотов в минуту (n = 30 об/мин). Числа зубцов шестерен: z1 = 6, z2 = 24, z3 = 8, z4 = 32; радиус пятой шестерни r5 = 4 см.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 22
Решение:
Так как рукоятка ОА жестко соединена с шестерней 1, то последняя делает тоже 30 об/мин или
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Модули скоростей точек соприкасания зубчатых колес 1 и 2 одинаковы для точек обоих колес и определяются по формуле (50)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Отсюда [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (см. также (51)).
Так как числа зубьев пропорциональны радиусам колес, то [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Отсюда [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Шестерни 2 и 3 жестко соединены между собой, поэтому
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Для находящихся в зацеплении колес 3 и 4 на основании (51) можно записать
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Отсюда [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Шестерни 4 и 5 жестко соединены между собой, поэтому
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Модули скоростей точек соприкосновения зубчатой рейки ВС и шестерни 5 одинаковы, поэтому
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
или [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Практическое занятие №5.
Построение эпюр продольных сил, напряжений и перемещений.
Пример 1.
Построить эпюры продольной силы, напряжения и перемещения для ступенчатого бруса.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Р е ш е н и е.
1. Определение опорной реакции. Составляем уравнение равновесия в проекции на ось z:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
откуда RE = 2qa.
2. Построение эпюр Nz, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], W.
Э п ю р а Nz. Она строится по формуле
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Имеем
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Э п ю р а [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Напряжение равно [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Как следует из этой формулы, скачки на эпюре [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] будут обусловлены не только скачками Nz, но также резкими изменениями площади поперечных сечений. Определяем значения [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] в характерных точках:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] и строим эпюру [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Э п ю р а W. Она строится по формуле
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Построение ведем от защемления к свободному концу. Находим перемещения в характерных сечениях:
Wo = WE = 0,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
и строим эпюру W.
Пример 2.
Для стержня, изображенного на рисунке, построить эпюру нормальной силы и определить удлинение стержня, если F1 = 100 кН, F2 = 50 кН, q = 40 кН/м, а = 1 м, b = 2 м, с = 1,5 м, Е = 2(105 МПа, S = 0,2 м2.
Решение.
1. Разбиваем брус на участки АВ, ВС, CD
2. Определяем значение нормальной силы на каждом участке
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
CD [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
CB [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
при z2=1,5 м, N2=-100 кН,
при z2=3,5 м, N2=-20 кН,
BА [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]кН
1) Строим эпюру нормальной силы
2) Определяем удлинение стержня
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Пример 3.
Построить эпюру [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] для колонны переменного сечения (рис. а). Длины участков [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]2 м. Нагрузки: сосредоточенные [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=40 кН, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=60 кН, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=50 кН; распределенная [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=20 кН/м.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решение:
Пользуемся методом сечений. Рассматриваем (поочередно) равновесие отсеченной (верхней) части колонны (рис. в).
Из уравнения [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] для отсеченной части стержня в произвольном сечении участка [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] продольная сила
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]),
при [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=0 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] кН;
при [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=2 м [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] кН,
в сечениях участков [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]имеем соответственно:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] кН,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] кН,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] кН,
Итак, в четырех сечениях продольные силы отрицательны, что указывает на деформацию сжатия (укорочения) всех участков колонны. По результатам вычислений строим эпюру продольных сил [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (рис. б), соблюдая масштаб. Из анализа эпюры следует, что на участках, свободных от нагрузок, продольная сила постоянна, на нагруженных – переменна, в точках приложения сосредоточенных сил – изменяется скачкообразно.
Практическое занятие №6. Определение размеров поперечного сечения бруса круглого сечения.
Для стального стержня круглого поперечного сечения диаметром D (рис.1) требуется:
1) построить эпюры продольной силы;
2) определить грузоподъемность стержня, если [
·] = 240 МПа;
3) определить полное удлинение стержня, если Е = 2
·105 МПа.
Данные взять из табл.1.
Таблица 1
Номер
cтроки
Схема
по рис.1
D,
м
а,
м
b,
м
F,
кН
01
1
0,01
1
1,1
12
02
2
0,02
2
1,2
10
03
3
0,03
3
1,3
12
04
4
0,04
3
1,4
6
05
5
0,05
2
1,5
8
06
6
0,06
1
1,6
10
07
7
0,07
2
1,7
6
08
8
0,08
3
1,8
8
09
9
0,09
1
1,9
6
10
10
0,1
1
1,0
12
11
11
0,01
2
1,1
12
12
12
0,02
3
1,2
10
13
13
0,03
2
1,3
12
14
14
0,04
1
1,4
6
15
15
0,05
2
1,5
8
16
16
0,06
3
1,6
10
17
17
0,07
1
1,7
6
18
18
0,08
2
1,8
8
19
19
0,09
3
1,9
6
20
20
0,1
1
1,0
12
21
21
0,01
1
1,1
12
22
22
0,02
2
1,2
10
23
23
0,03
3
1,3
12
24
24
0,04
4
1,4
6
25
25
0,05
1
1,5
8
26
26
0,06
2
1,6
10
27
27
0,07
3
1,7
6
28
28
0,08
4
1,8
8
29
29
0,09
1
1,9
6
30
30
0,1
2
1,0
12
31
31
0,01
3
1,4
12
32
32
0,02
4
1,5
6
33
33
0,03
1
1,6
8
34
34
0,04
2
1,7
10
35
35
0,05
3
1,8
6
36
36
0,06
4
1,9
8
в
г
б
а
а
1 схема 2 схема 3 схема 4 схема
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
5 схема 6 схема 7 схема 8 схема
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
9 схема 10 схема 11 схема 12 схема
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
13 схема 14 схема 15 схема 16 схема
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
17 схема 18 схема 19 схема 20 схема
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
21 схема 22 схема 23 схема 24 схема
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
25 схема 26 схема 27 схема 28 схема
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
29 схема 30 схема 31 схема 32 схема
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
33 схема 34 схема 35 схема 36 схема
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис.1
Пример выполнения задачи
На рис. 2,а представлена схема бруса, нагруженного осевыми силами.
Требуется:
1) построить эпюру продольной силы;
2) построить эпюру перемещений.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис.2
Решение.
Для контроля правильности расчета продольных сил определим реакцию R в заделке, направив ее на растяжение по отношению к брусу. Используя уравнение равновесия и выбрав положительное направление продольной оси бруса Z, получим
·Z=0; R+3F-2F+F=0; R=-2F. (1)
Минус в ответе означает, что реакция направлена не на растяжение, как мы выбрали, а на сжатие.
Для определения продольных сил применим метод сечений.
1. Разбиваем брус на силовые участки I, II, III. Проводим на каждом участке произвольные поперечные сечения и отбрасываем части бруса.
2. Заменяем действие отброшенных частей бруса на каждом участке неизвестными продольными силами N1, N2, N3, направив их от сечений, т.е. на растяжение (рис. 2, б, в, г).
3. Для каждого из участков составляем уравнение равновесия:
Участок I (рис. 2, б)
·Z=0; N1+F=0; N1=-F;
Участок II (рис. 2, в)
·Z=0; N2-2F+F=0; N2=F; (2)
Участок III (рис. 2, г)
·Z=0; -N3+R=0; N3=-2F.
Отсюда имеем Ni=
·Fi, (3)
т.е. продольная сила N в произвольном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на продольную ось всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Это вывод позволит нам в дальнейшем определять продольные силы N без использования описанной процедуры составления уравнений равновесия. Так, например, согласно (3) для участка II получаем
N2=-F+2F=F.
4. По полученным данным строим график распределения продольных сил по длине бруса – эпюру продольных сил (рис. 2, д). Для построения эпюры проводим базовую линию (ось бруса) и, выбрав масштаб, откладываем на каждом участке величины продольных сил. Т.к. на схемах рис. 2, б, в, г продольные силы были направлены на растяжение, то знаки в ответах поле решений уравнений равновесия (2) указывают: (+) – растяжение, (–) – сжатие. На эпюрах проставляют значения найденных продольных сил, их знак и наносят штриховку перпендикулярно оси бруса.
Из анализа эпюры N вытекает следующее правило ее проверки: в поперечных сечениях бруса, в которых приложены внешние активные (F) или реактивные (R) силы, на эпюре продольных сил возникают скачки, равные по величине этим нагрузкам.
Определим полную абсолютную деформацию бруса, показанного на рис. 2, а. Зная продольные силы N1, N2, N3, согласно (2) с учетом формулы [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] получим:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Построенные эпюры перемещений
· сечений бруса производят от заделки (или от любого конца, если брус не защемлен):
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Выбирают масштаб и откладывают перемещения каждой точки (сечения) с учетом знаков. Полученную эпюру штрихуют (рис. 1, ж). Анализируя (4), видим, что перемещение любого поперечного сечения бруса численно равно удлинению (укорочению) части бруса, расположенного между заделкой и этим сечением. Например, перемещение сечения d равно:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Перемещение сечения d показано на эпюре
· (рис. 2, ж).
Практическое занятие №7.
Тема: Подбор рациональной формы и определения размеров поперечного сечения балки.
Пример 1
Для заданной балки при указанных на схеме нагрузках и размерах балки, форме поперечного сечения требуется:
1. разбить балку на участки, обозначив длину каждого из них;
2. определить реакции опор;
3. записать аналитические выражения для внутренних усилий на каждом участке;
4. построить эпюры внутренних усилий в выбранном масштабе;
5. по эпюре определить максимальный по модулю изгибающий момент и назначить размеры поперечного сечения, используя условие прочности по нормальным напряжениям;
6. записать уравнения метода начальных параметров для моментов, углов поворота сечений и прогибов;
7. построить эпюры углов поворота и прогибов;
8. проверить правильность построения эпюр по дифференциальным зависимостям между моментами, углами поворота и прогибами;
9. найти максимальный по модулю прогиб и назначить размеры поперечного сечения по условию жесткости;
10. назначить окончательные размеры поперечного сечения по условиям прочности и жесткости.
Дополнительно для всех вариантов принять: форму поперечного сечения балки – стандартный двутавровый профиль; расчетное сопротивление стали R ( 200 МПа; нормативный прогиб [v] ( a/300; модуль упругости стали E ( 2
·105 МПа.
Примечание: Данные для решения задачи взять в табл. 11, на рис. 11.
Таблица 11
a,
м
q,
кН/м
F,
кН
M,
кНм
1,5
15
20
25
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 11. Схема балки
Решение.
Определение реакций опор
Из уравнений статики всей балки (рис.12) определяются реакции RA и RB.
·MB ( 0. RA
·3a ( q
·a(0,5a (2a) ( F
·2a ( M ( 0.
·Fy ( 0. RA ( q
·a ( F ( RB ( 0.
Отсюда
RA ( [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (q
·2,5a2 ( F
·2a ( M) ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (15
·2,5
·1,52 ( 20
·2
·1,5 ( 25) ( 26,53 кН,
RB ( ( RA ( q
·a ( F ( ( 26,53 ( 15
·1,5 ( 20 ( 15,97 кН.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 12. Расчетная схема балки
Построение эпюр внутренних усилий
Участок 1: 0
· z1
· a.
Выражения для Q(z1) и М(z1), полученные из уравнений равновесия левой оставляемой для рассмотрения части балки (см. рис. 12):
Q(z1) ( ( ( RA ( q
·z1};
М(z1) ( ( ( RA
·z1 ( q
·z1
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](.
Для построения эпюр вычисляются значения Q и М в характерных точках участка 1.
Q(0) ( ( RA ( ( 26,53 кН.
Q(a) ( ( RA ( q
·a ( ( 26,53 ( 15
·1,5 ( ( 4,03 кН.
М(0) ( 0.
М(0,5a) ( ( RA
·0,5a ( 0,5q(0,5a)2 ( ( 26,53
·0,5
·1,5 ( 0,5
·15(0,5
·1,5)2 ( ( 15,68 кНм.
М(a) ( ( RA
·a ( [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]q
·a2 ( ( 26,53
·1,5 ([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] 15
·1,52 ( ( 22,92 кНм.
Участок 2: 0
· z2
· 2a.
Выражения для Q(z2) и М(z2), полученные из уравнений равновесия левой оставляемой для рассмотрения части балки (см. рис. 12):
Q(z2) ( ( ( RA ( q
·a ( F};
М(z2) ( ( ( RA(a ( z2) ( q
·a(0,5a ( z2) ( F
·z2(.
Для построения эпюр вычисляются значения Q и М в характерных точках участка 2.
Q ( const ( ( RA ( q
·a ( F ( ( 26,53 ( 15(1,5 ( 20 ( 15,97 кН.
М(0) ( ( RA
·a ( 0,5q
·a2 ( ( 26,53
·1,5 ( 0,5
·15
·1,52 ( ( 22,92 кНм.
М(2a) ( ( RA
·3a ( q
·a(0,5a ( 2a) ( F
·2a ( ( 26,53
·3
·1,5 ( 15
·1,5
·2,5
·1,5 ( 20
·2
·1,5 ( 25,0 кНм.
Эпюры Q и М, построенные по вычисленным значениям внутренних усилий в выбранных точках участков, изображены на рис.13.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 13. Эпюры Q и M
Определение размеров сечения по условию прочности
По эпюре изгибающих моментов (рис. 13) находится наибольший по модулю (расчетный) момент Mmax ( 25,0 кНм.
Определяется необходимый момент сопротивления сечения при изгибе
Wи
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 1,25
·10(4 м3 ( 125 см3.
По таблице стандартных прокатных профилей (см. раздел «Справочные данные») выбирается и назначается двутавровый профиль № 18, у которого Wи ( 143 см3.
Составление уравнений метода начальных параметров для изгибающих моментов, углов поворота сечений и прогибов
В соответствии с правилами составления универсальных уравнений распределенная нагрузка q, действующая только на участке 1, продлевается до конца балки, т.е. до конца участка 2, а на участке 2 прикладывается нагрузка q противоположного направления (рис. 14).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 14. Схема для составления универсальных уравнений
Таким образом, на участке 2, свободном от нагрузки q, продленная и вновь приложенная нагрузки уравновешены и обе заканчиваются в конце балки. Координаты сечений z на участках 1 и 2 отсчитываются от начала балки. По схеме, изображенной на рис. 14, составляется аналитическое выражение для изгибающих моментов на участках 1 и 2 в форме одного универсального уравнения
M(z) ( ( RA
·z ( q
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]( F(z ( a) ( q
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. (1)
Интегрированием дифференциального соотношения
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
с учетом формулы (1) находится выражение для определения углов поворота сечений:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (2)
где EJ
·
·0 ( постоянная интегрирования, пропорциональная углу поворота
·0 (
· (0).
Интегрированием дифференциального уравнения
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
с учетом равенства (2) получается выражение для определения прогибов:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] (3)
где EJv0 ( постоянная интегрирования, пропорциональная прогибу в начале координат, т.е. прогибу v0 ( v(0).
Определение постоянных EJ
·
·0 и EJv0
Из анализа закрепления оси балки (рис. 12) составляются условия в точках закрепления:
EJv(0) ( 0;
EJv(3a) ( 0. (4)
Используя условия (4) и равенство (3), записываются два уравнения, содержащих две искомые константы:
EJv0 ( 0,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решением этой системы уравнений определяются значения постоянных:
EJv0 ( 0;
EJ
·
·0 ( 23,836 кНм2.
Построение эпюр EJ
·
· (z) и EJv(z)
Для построения эпюры EJ
·
· (z) вычисляются значения этой функции в характерных точках участков 1 и 2 по выражению (2).
EJ
·
· (0) ( EJ
·
·0 ( 23,836 кНм2.
EJ
·
· (0,5a) ( 23,836 ( 26,53
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 17,429 кНм2.
EJ
·
· (a) ( 23,836 ( 26,53
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 2,427 кНм2.
EJ
·
· (1,5a) ( 23,836 ( 26,53
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 20
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( ( 10,271 кНм2.
EJ
·
· (2a) ( 23,836 ( 26,53
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 20
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( ( 13,987 кНм2.
EJ
·
· (2,5a) ( 23,836 ( 26,53
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 20
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( ( 8,719 кНм2.
EJ
·
· (3a) ( 23,836 ( 26,53
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 20
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 5,532 кНм2.
Для построения эпюры EJv(z) вычисляются значения этой функции в характерных точках участков 1 и 2 по выражению (3).
EJv(0) ( EJv0 ( 0.
EJv(0,5a) ( ( 23,836
·0,5
·1,5 ( 26,53
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( ( 16,209 кНм3.
EJv(a) ( ( 23,836
·1,5 ( 26,53
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( ( 16,209 кНм3.
EJv(1,5a) ( ( 23,836
·1,5
·1,5 ( 26,53
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 20
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( ( 23,995 кНм3.
EJv(2a) ( ( 23,836
·2
·1,5 ( 26,53
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 20
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( ( 10,834 кНм3.
EJv(2,5a) ( ( 23,836
·2,5
·1,5 ( 26,53
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 20
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( ( 1,758 кНм3.
EJv(3a) ( ( 23,836
·3
·1,5 ( 26,53
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 20
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 0.
Дополнительно вычисляются значения EJv(z) в точках, близких к точке смены знака функции EJ
·(z).
EJv(1,05a) ( ( 23,836
·1,05
·1,5 ( 26,53
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 20
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( ( 24,114 кНм3.
EJv(1,1a) ( ( 23,836
·1,1
·1,5 ( 26,53
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 20
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( 15
·[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] ( ( 24,110 кНм3.
Эпюры EJ
·
· (z) и EJv(z), построенные по вычисленным значениям этих функций в выбранных точках участков, изображены на рис. 15.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 15. Эпюры изгибающих моментов,
относительных углов поворота сечений и прогибов
Определение размеров сечения по условию жесткости
По эпюре относительных прогибов определяется расчетная величина (EJv)max (см. рис. 15).
(EJv)max ( 24,115 кНм3.
Находится требуемый момент инерции сечения
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
По таблице стандартных прокатных профилей (см., раздел «Справочные данные») выбирается и назначается двутавровый профиль № 22, у которого J ( 2550 см4.
Установление размеров сечения балки по условиям прочности и жесткости
Из расчетов размеров сечения по условиям прочности и жесткости окончательно устанавливается двутавровый профиль № 22, обеспечивающий и прочность, и жесткость балки.
Пример 2
Требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать раз меры поперечного сечения стальной балки (рис. 16) для различных форм сечения: двутавровой балки, балки прямоугольного сечения со сторонами h и b при h/b = 2 и круглого поперечного сечения. Балка выполнена из ста ли с допускаемым напряжением [
·] =190 МПа; а =1 м; q=10 кН/м.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 16. Расчетная схема балки
1. Определение опорных реакций.
На схеме показываем опорные реакции R1, H, R2 . Вертикальные реакции направляем вверх и записываем уравнения равновесия:
·X=0; H=0;
·MD=0; R13a+qa
·2a-qa
·1,5a-2qa
·a=0.
Отсюда R1=0,5qa.
·MA=0; R23a-2qa
·2a-qa
·1,5a+qa
·a=0.
Отсюда R2=1,5qa.
Проверим правильность вычислений, составив еще одно уравнение равновесия:
·Y=0; 0,5qa+qa-qa-2qa+1,5qa=0.
Условие равновесия удовлетворяется, реакции определены правильно.
2.Построение эпюры Q.
Мысленно разбиваем балку на участки. Границами участков являются сечения, в которых к балке приложены сосредоточенные силы или пары сил, на чинаются или заканчиваются распределенные нагрузки, имеются про ме жуточные шарниры. В рассматриваемой балке граничными сече ниями будут се чения A, B, C и D. Для каждого из трех участков запишем аналитическое выражение Q(x).
Участок AB, 0
Q(x)=R1=0,5qa.
Поперечная сила не зависит от переменной x на протяжении всего участка, следовательно, эпюра Q ограничена прямой, параллельной оси абсцисс. Отло жив от оси эпюры вверх в выбранном масштабе 0,5qa (рис.17), строим эпю ру на этом участке.
Участок BC, a
Q(x)=0,5qa+qa-q(x-a)=1,5qa-q(x-a).
Полученное выражение является уравнением наклонной прямой, которая может быть построена по двум лежащим на ней точкам. Для ее построения най дем значения поперечной силы на границах участков балки
x=a, Q(a)=1,5qa,
x=2a, Q(2a)=0,5qa.
Участок CD, 2a
Q(x)=0,5qa+qa-qa-2qa=-1,5qa.
Так как поперечная сила не зависит от переменной x, на последнем участке эпюра Q ограничена прямой, параллельной оси бал ки (см. рис. 17).
3. Построение эпюры Mz.
Аналитическое выражение для вычисления изгибающего момента в сечении x необходимо записать для каждого участка балки.
Участок AB:
Mz(x)=0,5qa
·x.
На этом участке балки изгибающий момент возрастает по линейному закону и эпюра Mz ограничена наклонной прямой. Вычисляя его значения в сечениях на границах участка, строим в масштабе (рис. 17) эпю ру Mz на сжатом во ло кне
x=0, Mz(0)=0;
x=a, Mz(a)=0,5qa2.
Участок BC:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Полученное уравнение является уравнением квадратной параболы и, поскольку поперечная сила Q на участке BC не изменяет знак, экстремума на эпюре Mz не будет.
Определим изгибающий момент на границах участка:
x=a, Mz(a)=0,5qa2;
x=2a, Mz(2a)=0,5qa
·2a+qa(2a-a)-[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Отложив вверх от оси балки найденные значения, проводим квадрат ную па ра болу выпуклостью вверх (навстречу вектору усилия равномерно распределенной нагрузки).
Участок CD:
Mz(x)=0,5qa
·x+qa(x-a)-qa(x-1,5a)-2qa(x-2a).
В пределах последнего участка балки (2a
При x=2a, Mz(2a)=1,5qa2, при x=3a, Mz(3a)=0.
Эпюры Q и Mz показаны на рис. 17.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рис. 17. Расчетная схема балки. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
По эпюре Mz находим опасное сечение балки - сечение, в котором изгибающий момент максимален по абсолютной величине. Для задан ной балки изгибающий момент в опасном сечении [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] = Mz(2a)=1,5qa2 или после подстановки числовых значений [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]=1,5
·10
·12= 15 кНм.
Из условия прочности определим требуемый момент сопротивления сечения
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Номер двутавра находим по расчетному значению момента сопротивления Wz, используя таблицы сортамента прокатной стали.
Внимание! В таблицах сортамента прокатной стали (см. приложение) оси z соответствует ось x , это означает, что Wz=Wx.
Наиболее близок к требуемому момент сопротивления двутавра №14, равный Wx= 81,7 см3. Выбрав это сечение, определяем нормальные напряжения в поперечном сечении балки:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Подбираем прямоугольное сечение, момент сопротивления которого определяется с учетом того, что h=2b:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Отсюда
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Круглое поперечное сечение имеет момент сопротивления
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Диаметр круга
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Рассмотрим второй метод построения эпюр внутренних усилий, дей ствующих в сечениях балки. Он состоит в том, что попе реч ные силы и из ги ба ющие моменты вычисляются на границах участков без записи уравнений Q(z), M(z), а соответствующие эпюры строятся на основании диф фе рен циальных зависимостей между Q, M, q:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Зависимости (1) позволяют установить следующие характерные особенно сти эпюр поперечных сил и изгибающих моментов:
На участках, где нет распределенной нагрузки, эпюра Q ограничена пря мыми, параллельными оси балки, а эпюра M - наклонными прямыми.
На участках, где приложена равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q, эпюра Q ограничена наклонными прямыми, а эпюра M - квадратными параболами, выпуклость которых направлена навстречу вектору рав но мер но распределенной нагрузки.
На участках, где Q >0, изгибающий момент возрастает; если Q<0 - из ги бающий момент убывает.
В сечениях, где к балке приложены сосредоточенные силы, на эпюре Q бу дут скачки на величину приложенных сил, а на эпюре M - переломы, острие которых направлено против действия этих сил.
В сечениях, где к балке приложены пары сил (сосредоточенные мо менты), на эпюре M будут скачки на величину этих моментов.
Если на участке балки имеется равномерно распределенная нагрузка и эпюра Q в пределах участка изменяет знак, то в сечении, где Q = 0, на эпюре Mz будет экстремум.
13PAGE \* MERGEFORMAT145515
а)
40
20
30
10
40
20
30
10
20
20
F1
F2
F3
б)
в)
г)
Т1
Т2
Т3
Т4
10
40
20
10
20
40
10
30
20
20
10
40
20
А
Б
В
Г
М1 М2 М3 X