Методическое пособие по решению химических задач

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №32 г.Тюмениимени Героя Советского Союза Битюкова Прокопия Семеновича
Подготовка к ЕГЭ:
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО СПОСОБА ПРИ РЕШЕНИИ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ХИМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
( пособие по химии для учащихся 8 – 11 классов)

Составитель: Жмакина М.В., учитель химии МАОУ СОШ №32 города Тюмени
Методическое пособие написано в соответствии с программой
«Химия 8 – 11» для общеобразовательных школ.
Указания могут быть использованы на уроках химии для решения теоретических и практических задач, а также при проведении факультативных занятий или индивидуальной работе с учащимися, интересующимися химией.
Показаны дополнительные способы решения задач.
Введение
ЗАЧЕМ НУЖНО РЕШАТЬ ЗАДАЧИ? Овладеть знаниями, усвоить их – значит не только знать, но и уметь применять. Где может школьник применять знания? Главным образом в решении задач. Следовательно, решать задачи надо для того, чтобы, ЧТОБЫ НАУЧИТЬСЯ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ. Человек, пытающийся усвоить знания, не решая задач, подобен собаке Павлова, пытавшейся наесться с перерезанным пищеводом. Не менее важно то, что анализ условия задачи, поиск путей решения, осмысление результатов служит средством ДЛЯ РАЗВИТИЯ МЫШЛЕНИЯ ученика, готовит его к решению любых жизненных проблем, развивает рефлексию, самооценку.
Цель данного пособия не состоит в том, чтобы научить вас, учащихся, решать задачи. Задачи, приведенные здесь, достаточно просты, и каждый по-своему, конечно справится с их решением. Перед нами стоит задача научиться применять знания других предметов при решении химических задач.
На приведенных ниже примерах мы увидим, что самые разнообразные типы химических задач можно решить, используя графический метод решения. Однако хотелось бы добавить, что применение графического способа решения задач будет нецелесообразным для решения очень простых задач, так как на построение графика затрачивается больше усилий и времени, чем на математическое вычисление. Однако для некоторых учащихся такой способ объяснения задач может быть более доступен для понимания и применения. Кроме этого для любознательных учащихся, а также для тех, кто желает углубленно заниматься химией, данный способ решения задач будет очень полезен, т.к. по данному принципу можно решить и сложные, и межпредметные, и логические задачи.
2
1. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ХИМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Современная химия настолько разнообразна как по объектам, так и по методам их исследования, что многие ее разделы представляют собой самостоятельные науки. Так, взаимодействие химии и физики дало сразу две науки: физическую химию и химическую физику. Самой молодой областью химии является возникшая буквально в последнее десятилетие математическая химия. Ее задача – применение математических методов для обработки химических закономерностей, поиска связей между строением и свойствами веществ, кодирования веществ по их молекулярной структуре, подсчета числа изомеров органических веществ.
Нас окружает множество изменяющихся величин. Многообразие меняющихся величин крайне велико. Некоторые из этих величин очень тесно связаны между собой. Значение одной из переменных и множества, которому она принадлежит, полностью определяет значение другой переменной и множество, которому принадлежат все ее значения. Функцией f называют правило, которое каждому элементу x принадлежит X ставит в соответствие единственный y принадлежит Y. Для наглядного изображения функций используют их графики. Если задана функция f с областью определения D(f), то каждому значению аргумента x принадлежит D(f) соответствует значение функции y=f(x). Алгебраические уравнения наглядно можно изобразить в виде линий- графиков этих уравнений /1 /.
3
1.1. Графики функций
Для наглядного изображения функций используют их графики. Если задана функция f с областью определения D(f), то каждому значению аргумента x принадлежит D(f) соответствует значение функции y = f(x).
По двум числам х0 и g0 = /(х0) можно построить на координатной плоскости точку
М (х0; f(x0)). Совокупность всех таких точек образует график функции f. ( рис 1)
Рис 1

Пример 1. Графиком функции у = 2х +1 является прямая, изображенная на рисунке 2. Равенство у=2х+1 является уравнением этой прямой.
Рис 2.

4
Пример 2. График функции у=1/x состоит из двух отдельных кривых и показан на рисунке 3. Равенство у =1/x — уравнение гиперболы.
Рис 3.

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИЙ
В определении функции говорится о том, что по заданному значению аргумента х с помощью некоторого правила находится соответствующее значение функции f(x). Задавать это правило можно различными способами.
Например, его можно задать таблицей, где перечисляются значения аргумента х и соответствующие им значения f(x). Так, функция, которая по величине х — диаметра окружности определяет ее длину 1(х), задается таблицей:
X 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
l(x) 3,142 3,456 3,770 4,084 4,399 4,713 5,027
5 Этот способ задания функций, называемый табличным, широко распространен: результаты наблюдений за какой-либо характеристикой изучаемого процесса (температурой, давлением, влажностью, объемом и т. д.) приводят к табличному заданию изучаемых функций. Однако область определения функции чаще всего содержит бесконечное множество значений, и поэтому задать функцию с помощью таблицы в этом случае невозможно.
Другим способом задания функции является ее задание с помощью графика — графический способ.
Приведем примеры.
На рисунке 4 изображен график изменения ускорения силы тяжести g в зависимости от расстояния g до центра Земли (Земля принята за однородный шар радиуса R).

Рис. 4
На рисунке 5 представлена кардиограмма. Она показывает работу сердца.

Рис. 5
Третий способ задания функции – с помощью формулы (уравнения) 6
Графический способ задания функции позволяет увидеть функцию целиком всю сразу и наглядно представить ее свойства. Многочисленные сейсмограммы, кардиограммы, осциллограммы представляют примеры графического задания функции.
Применение координат дает наглядный и удобный способ графического изображения различных процессов. Умение читать графики является важным элементом математической культуры. Это нужно людям самых разных профессий: математикам, физикам, врачам, инженерам, сталеварам, морякам, криминалистам .
7 1.2. Применение графического метода при решении химических задач.
I. Применение графического метода решения задач возможно при решении задач с использованием формулы и уравнения химической реакции.
Пример № 1
Решение задач с использованием формулы.
На завод была поставлена руда, содержащая 464 т магнитного железняка Fe3O4 . Какая масса железа содержится в руде?
Решение:
Данную задачу можно решить следующим образом:
Дано:
m (Fe3O4) = 464 т По формуле Fe3O4 находим массу вещества и элемента
т (Fe) -?
M(Fe3O4)=232 г/моль m(Fe3O4)=l моль*232 г/моль = 232 г
М (Fe) —56 г/моль
m(Fe) = 3 моль*56 г/моль=168 г. Строим график (рис. 6) согласно таблице:
т (Fe) 0 168
т (Fe3O4) 0 232
8
Строим график зависимости содержания железа от массы используемой руды. Графиком является прямая. Найдем по графику ординату точки (m Fe), соответствующую абсциссе m (Fe2O3) 464. Для этого восстановим перпендикуляр из точки (464:0) до пересечения с графиком. Получаем точку, ордината которой соответствует числу 336, значит масса железа в оксиде железа равна 336т.

Рис.6 Зависимость массы железа от массы руды
Решение способом пропорции:
M(Fe3O4)=232 г/моль М (Fe) —56 г/моль
232г Fe3O4----------- 168г Fe
464т --------------------х
232 : 464 = 168 : х
х = 464 * 168 : 232
х = 336
Ответ: 336 т Fe
9
Пример № 2
Решение задач с использованием уравнения
Вычислите массу сульфата натрия, необходимую для реакции с серной кислотой, чтобы получить 16 г оксида серы (IV).
Дано: Решение:
m (SO2)=16гNa2SO3 + H2SO4 = Na2SO4 + SO2 + H2O
m (Na2SO3)-?По уравнению реакции:
M(SO2)=64 г/моль
m(SO2)=1моль*64 г/моль=64 г
M(Na2SO3)=126 г/моль - m(Na2SO3)=1моль*126г/моль=126г
Строим график согласно таблице:
т (Na2SO3) 0 126
т (SO2) 0 64

Для решения задачи на оси ординат откладываем точку, соответствующую числу 16, проводим прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с графиком прямой пропорциональности. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс и получаем точку, которая указывает величину массы сульфита натрия, равную 31,5 г.
10


Рис. 7. Зависимость массы оксида серы(IV) от массы сульфата натрия.
Подобные графические способы химических расчетов широко используются на предприятиях химической промышленности при контроле технологического процесса и анализе готового продукта в химических лабораториях. При химическом анализе сырья и готового продукта используют графики функциональной зависимости для определенной химической реакции .
II. Использование графического метода при решении задач на растворы и растворимость.
Пример № 3
Какая минимальная масса воды требуется для растворения 7,5 г сульфата калия при 45 °С?
Чтобы решить такую задачу, необходимо по графику растворимости сульфата калия найти его растворимость при 45 °С (рис.9). Определяют, что в 1 л воды при 45 °С для приготовления насыщенного раствора нужно растворить 150 г K2SO4. Это первый и основной этап в решении задачи.

11 Решение:
т(K2SO4) = 7,5 г
т (Н2О) — ? р (Н2О) = 1000 г/л
S(K2SO4) = 150 г/л


Рис.8.Зависимостьрастворимости сульфата калия от температуры
1-й способ (по алгебраической формуле)
В соответствии с определением растворимости записываем формулу
Отсюда
Подставляем значения известных величин:

m=V*p
m(H2O)=1000г/л*0.05=50г
Ответ. Для растворения 7,5 г K2SO4 минимально потребуется 50 г Н2О.
12
2-й способ (сравнение величин)
7,5 г< 150 г в 20 раз, значит, воды нужно в 20 раз меньше, т.е. V(Н2О)=1 л : 20 = 0,05 л; m = Vp; т (Н2О)= 1000 г/л * 0,05 л = 50 г
3-й способ (решение пропорцией)
150 г K2 SO4 при 45 °С растворяются в 1 л Н2О,
7,5 г K2SO4 при 45 °С растворяются в х л Н2О.
Составляем пропорцию: 150:7,5=1 : х

III. Использование графического способа решения задач на смеси.
Пример № 4
При растворении в кислоте 2,33 г смеси железа и цинка было получено 896 мл водорода (при н. у.). Вычислите массу каждого из металлов, содержащихся в смеси.
Состав бинарной системы можно графически представить в виде отрезка прямой. Начало этого отрезка (точка А) соответствует содержанию в смеси одного компонента в чистом виде. Предположим, это 2,33 г цинка. Тогда конец отрезка (точка В) отвечает содержанию в смеси в чистом виде только второго компонента (в нашем примере 2,33 г железа). В направлении от точки А к точке В (рис. 10) возрастает содержание железа от 0 до 2,33 г и убывает содержание цинка от 2,33 г до 0. Таким образом, любая точка на данном отрезке будет представлять собой смесь, имеющую одну и ту же массу (2,33 г) с определенным содержанием каждого компонента, которое влияет на объем выделяющегося водорода. Отсюда объем выделившегося водорода есть функция от состава смеси.
13
Рис. 10. Состав смеси железа и цинка

Решение:
т (смеси) =2,33 г
V(H2) = 896 мл
m(Zn)—?
m(Fe)— ?
В задаче говорится о взаимодействии смеси металлов с кислотой. Значит, одновременно идут две реакции: цинка с кислотой и железа с кислотой — и при этом образуются соответствующие соли и выделяется водород, суммарный объем которого 896 мл:
Fe + 2HCl = FeCl2+ H2
Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2
Для построения функциональной прямой нужно подсчитать объем водорода, выделяемый из кислоты каждым металлом, взятым массой 2,33 г. Для расчета целесообразно использовать алгебраическую формулу:

Определяем объем водорода, вытесненный цинком:

Определяем объем водорода, вытесненный железом:
14

Рис. 11. Зависимость объема выделившегося водорода от состава смеcи железа и цинка
На одной из осей ординат (любой) откладывают точку, соответствующую объему газа в 896 мл, и находят точку на функциональной прямой, проводя прямую, параллельную основанию графика, до пересечения с ней. Проецируя полученную точку на прямую состава смеси металлов, определяют массы металлов. В точках А и В строят ординаты, на которых откладывают объемы выделившегося водорода при взаимодействии кислоты 2,33 г цинка и 2,33 г железа. Полученные точки (804 и 932) соединяют прямой, которая отражает зависимость выделившегося объема водорода от соотношения масс металлов в 2,33 г смеси.
В рассмотренном примере масса железа — 1,68 г, а масса цинка —0,65 г (2,33 г— 1,68 г).
Ответ. В смеси было 1,68 г Fe и 0,65 г Zn.
IV. Использование графического способа при решении задач на смешивание растворов.
Еще удобнее графическим способом решать задачи на смешивание растворов. В этом случае отрезок прямой (основание графика) представляет собой массу смеси, а на осях ординат откладывают точки, соответствующие массовым долям растворенного
15
вещества в исходных растворах. Соединив прямой точки на осях ординат, получают прямую, которая отображает функциональную зависимость массовой доли растворенного вещества в смеси от массы смешанных растворов в обратной пропорциональной зависимости. Полученная функциональная прямая позволяет решать задачи по определению массы смешанных растворов и обратные, по массе смешанных растворов находить массовую долю полученной смеси.
Пример № 5
Смешаны 100 г 20%-ного раствора и 50 г 32%-ного раствора некоторого вещества. Какова массовая доля растворенного вещества в полученном растворе?
Дано: Решение:
m1 (р-ра 1) = 100 г Масса полученной смеси растворов равна 150 г - (100 г + 50 г).
т2 (р-ра 2) =50 г Строим график ( см. рис 12).
w1 =0,2, или 20% Ответ. В полученном растворе W3 = 0,24, или 24%.
w2 = 0,32, или 32%
W3 — ?
Рис.12. Зависимость массовой доли растворенного вещества от массы смесей растворов.
16
Пример № 6
Требуется приготовить 1кг 15%-ного раствора аммиака из 25%-ного раствора. Определить массы 25%-ного раствора и воды, которые необходимо для этого взять.
Дано: Решение:
т3 (р-ра NH3) = 1 кг Строим график (см.рис.13)
W 3 (NH3) = 0,15, или 15%
m2 (25%-ного р-ра) — ?
m1 (Н2О)— ?

Рис. 13. Зависимость массовой доли аммиака от массы полученного раствора
Ответ. Нужно смешать 0,4 кг 25%-ного раствора NHз с 0,6 кг Н2О.
17
V. Использование графического способа решения задач на вывод формул веществ
Графический способ удобен и доступен учащимся для решения задач на вывод формул веществ.
Отношения индексов элементов в формуле вещества можно найти графически. Предположим, что даны b, с и d — массовые доли элементов В, С и D в веществе а, Аr (В), Аr (С) и Аr (D) — их относительные атомные массы. Зная, что массовая доля элемента в веществе определяется по формуле w=(n*Ar)/Mr, найдем значение n=(w*Mr)/Ar. Так как относительная молекулярная масса вещества не дана в условии, то отношение числа атомов соответствующих элементов выразится уравнением

Отношение массовой доли элемента к его относительной атомной массе представляют собой прямые, подобные функциональным прямым на рисунках и построенные в одной системе координат.Таким образом, определяя отношения отрезков, находят отношения нескольких чисел:
п (В) : п (С) : п (D) =f : е : h, п(В) : n(C) : n(D)=8: 3 :2
Основной принцип решения задач на вывод химических формул следующий. При пересечении всех трех функциональных прямых произвольной линией, параллельной оси у, получим точки пересечения f, h, e. Отрезки на произвольной прямой линии, соответствуют величинам ординат: f, h, e, представляют собой отношение числа атомов: п (В) : п (С) : п (D)
Рис. 14. Принцип решения задач на вывод формул химических соединений
18
Пример № 7
Наиболее распространенный в природе фтораппатит «содержит» 42,23% оксида фосфора (V), 50,03% оксида кальция и 7,74% фторида кальция. Напишите состав этого минерала в виде формул двух солей.
Дано: w(Р2О6) = 42,23% = 0,4223
w (СаО) = 50,03% = 0,5003
w (CaF2) = 7,74% = 0,774
Формула минерала — ?Мг (Р2О5) = 142 Мг (СаО) =56
Mr (CaF2)=78
Рис. 15. Решение задачи на вывод химической формулы
19
Решение:
В одной системе координат (координатной плоскости) строят три самостоятельных графика (рис. 15), выражающих соотношение между величинами относительных молекулярных масс и массовыми долями трех веществ, входящих в состав минерала фтороапатита, т. е. прямую функциональной зависимости 50,03% и 56 для СаО; 42,23% и 142 для Р2О5 и 7,74% и 78 для CaF2, учитывая во всех случаях, что если относительная молекулярная масса равна 0, то и массовая доля этого вещества в минерале равна 0, значит, все прямые начинаются в центре одной координатной плоскости.
Все три функциональные прямые пересекают произвольной прямой линией, параллельной оси у (ординат). Определяют по графику отношение точек пересечения функциональных прямых с произвольной прямой: 1:9:3 (CaF2, СаО, Р2О5).
Ответ. Формула минерала — СаF2 * 9СаО* 3Р2О5, или ЗСа3 (PO4)2 * CaF2.

20