Презентация к работе Геометрия Лобачевского

ГеометрияЛобачевского Любая теория современной науки считается единственно верной, пока не создана следующая Цель работы: Изучение некоторых теорем геометрии Лобачевского и сравнение их с теоремами геометрии Евклида Лобачевский пользовался уважением и любовью студентов и коллег АКСИОМА ЕВКЛИДА О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая параллельная данной ЛОБАЧЕВСКОГО О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её Теорема о сумме углов треугольника Теорема 1. Сумма углов любого треугольника меньше 1800. PQ – средняя линия треугольника АВС.Из каждой вершины треугольника проведем перпендикуляр на среднюю линию.ΔAMP=ΔPBN, ΔBNQ=ΔQRC. ∟1=∟2, ∟3=∟4Получили четырехугольник AMRC –это четырехугольник Саккери.Сумма углов, прилежащих к четвертой стороне четырехугольника Саккери, меньше 1800, то есть, получаем, что ∟A+∟1+∟C+∟4<1800.∟A+∟C+∟2+∟3<1800∟A∟C+∟В<1800 Теорема 2. Сумма углов треугольника в геометрии Лобачевского есть величина переменная и зависит от формы и размеров треугольника. 1 Проведем произвольный отрезок BD, разбивающий треугольник АВС на два треугольника ABD и BDC.Допустим, что у всех треугольником в геометрии Лобачевского сумма углов есть постоянная величина.Из рисунка видно, что ∟1+∟2+∟3+∟4+∟5+∟6=ΣABC+180∟5+∟6=180∟1+∟2+∟3+∟4+∟5+∟6=ΣABC+ΣDBC. Отсюда ΣABC+ΣDBC=ΣABC+180 .Сумма углов треугольника –величина постоянная γ. равенство ΣABC+ΣDBC= ΣABC+180 перепишется так: γ+γ=γ+180равенство ΣABC+ΣDBC= ΣABC+180 перепишется так: γ+γ=γ+180получим, что γ=180 Все! Перечеркнуты “Начала”. Довольно мысль на них скучала, Хоть прав почти во всем Евклид, Но быть не вечно постоянству: И плоскость свернута в пространство,И мирИной имеет вид... ВЫВОД: Заменив V постулат евклидовой геометрии на аксиому, Лобачевский пришел к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой.