Презентация к внеклассному мероприятию Урок суд над геометрией Лобачевского

Евклид. Лобачевский. Две геометрии- один мир!Судебный процесс

Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от евклидовой, показало, что наши представления о пространстве не являются априорными. Иными словами, евклидова геометрия не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства. Евклид (III век до н. э.)Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах). Евклид (иначе Эвклид) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона,он преподавал в Александрийской академии. Евклид – первый математик александрийской школы.Главная работа Евклида– "Начала"– содержит изложение планиметрии, На протяжении более двух тысячелетий евклидовы "Начала" оставались основным трудом по элементарной математике.


Был мудрым Евклид, Но его параллели,Как будто бы вечные сваи легли. И мысли его, что как стрелы летели, Всегда оставались в пределах Земли. А там, во вселенной, другие законы, Там точками служат иные тела. И там параллельных лучей миллионыПрирода сквозь Марс, может быть, провела.




Н. И. Лобачевский родился в Нижнем Новгороде. Его родителями были Иван Максимович Лобачевский (чиновник в геодезическом департаменте) и Прасковья Александровна Лобачевская. В 1800 году после смерти отца мать вместе с семьёй переехала в Казань. Там Лобачевский окончил гимназию (1802—1807), а затем (1807—1811) и только что основанный Казанский Императорский университет, которому отдал 40 лет жизни.Казанский императорский университет, 1840-е гг.


Основные понятия геометрии Лобачевского.АбсолютаРоль прямой выполняют дуги и лучи, перпендикулярные к абсолютуТочками плоскости Лобачевского считаются точки плоскости E, лежащие выше абсолюта x.На евклидовой плоскости E фиксируется горизонтальная прямая x. Она носит название «абсолюта». Плоскость Лобачевского – это полуплоскость L, лежащая выше абсолюта.



Через любые две точки можно провести прямую.Прямая продолжается бесконечно.Из любого центра можно провести окружность любым радиусом.Все прямые углы равны между собой.1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую. 2.Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. 3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг. 4. Все прямые углы равны между собой


На плоскости через точку не лежащую на данной прямой, проходит прямая параллельная данной и только одна.На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. 7



1.Пусть прямые а' и а" не пересекаются с b. Тогда будем поворачивать прямую а' по часовой стрелке. В конечном итоге найдется такая прямая с', которая является предельным положением, до которого прямые не пересекают прямую b. 2.Отложим прямую с", симметричную с' относительно перпендикуляра АР, опущенного на b. Все будет аналогично. 3.Лобачевский называет эти прямые параллельными прямой b, причем с' параллельна прямой b вправо.4.Остальные прямые, проходящие через точку А и не пересекающие прямую b, именуются расходящимися с прямой b.
Далее Н.И.Лобачевский утверждал, что две параллельные прямые неограниченно сближаются друг с другом в сторону параллельности, но в обратном направлении они неограниченно удаляются друг от друга.

В геометрии Евклида:Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.Сумма углов треугольника

style.color В геометрии Лобачевского: Возьмём треугольник с точками NLK, где N - Северный полюс, L - пересечение экватора и нулевого меридиана и K - пересечение экватора с меридианом в 90 градусов. Тогда мы получим треугольник, все углы которого равны 90 градусам, то есть треугольник, сумма внутренних углов которого равна 270 градусам. Так на шаре выглядит треугольник АВС образованный красной, синей и зелёной прямымиKNLСумма углов треугольника


Основными объектами на плоскости Лобачевского являются пучки прямых. На плоскости Лобачевского различают три типа расположения прямых:ПараллельныеПересекающиесяРасходящиесяГеометрия Лобачевского



Неевклидовыми углами являются угол между пересекающимися окружностями, а также между окружностью и пересекающей ее прямой. В соответствии с определением, угол между пересекающимися окружностями - это угол между касательными к ним прямыми, проведенными в точке пересечения, а угол между окружностью и пересекающей ее прямой – это угол между касательной к окружности в точке пересечения и прямой. Таким образом величины неевклидовых углов определяются через величины соответствующих евклидовых углов.

Д е н ь р о ж д е н и я геометрии Лобачевского23 (11) февраля 1826 года Н. И. Лобачевский впервые выступил с изложением своей геометрии перед учеными физико-математического факультета Казанского университета. Этот день считают днем рождения геометрии Лобачевского. Титульный лист первого издания «Воображаемой геометрии»
Все! Перечеркнуты “Начала”. Довольно мысль на них скучала, Хоть прав почти во всем Евклид, Но быть не вечно постоянству: И плоскость свернута в пространство,И мирИной имеет вид...



Модель КлейнаЗа точки – точки, принадлежащие этому кругуЗа прямые - хорды с исключением концов, поскольку рассматривается только внутренность круга. За плоскость принимается часть плоскости внутри круга, без его границ.


Бутылка КлейнаВ 1882г немецкий математик Феликс Христиан Клейн создал модель плоскости Лобачевского под названием бутылка КлейнаНазвание, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Fläche (поверхность), которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка). В отличие от обыкновенной бутылки у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу, не пересекая поверхность (то есть на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»). Интересный факт:


ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Применение геометрии Лобачевского в реальном миреГеометрия Евклида является частным случаем геометрии Лобачевского. Наш мир – не мир Евклида, как принято считать? Почему же мы не замечаем разницы?Как пример можно привести тот факт, что видимый звездный свод это ни что иное, как предельная плоскость. Астрономам после признания достижений Лобачевского пришлось пересчитывать все расстояния между звездами – и ошибки достигали 1/6.
style.rotation
style.rotation
Модель БельтрамипсевдосфераЭудженио Бельтрами (1835-1900) нашел модель для неевклидовой геометрии, показав в своей работе «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии» Известно, что сферу можно получить вращением полуокружности вокруг своего диаметра. Подобно тому, псевдосфера образуется вращением линии трактрисы вокруг ее оси.На псевдосфере (плоскости отрицательной кривизны) сумма углов треугольника будет меньше 180 градусовFCA D N B E





Решение суда Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею.