Методическая разработка по теме самообразования индивидуально — дифференцированный подход в обучении математики

Методическая разработка по теме самообразования « Индивидуально – дифференцированный подход в обучении математики» ( из опыта работы)
Учитель математики Козлова Л.А.
В обучении математике проблема дифференцированного обучения занимает особое место, что объясняется спецификой данного учебного предмета. Математика один из самых трудных учебных предметов, который требует более интенсивную мыслительную работу и достаточно высокий уровень обобщения. Различные психологические и педагогические исследования показали, что, если уровнять многие факторы, влияющие на уровень усвоения новых знаний, новые знания будут усвоены по-разному. Некоторые учащиеся полно усвоят новый учебный материал и смогут применить его в новых условиях, требующих самостоятельного развития новых знаний, что показывает нам высокий уровень усвоения. Другие усвоят лишь основные стороны нового понятия и сумеют применить их к решению задач, сходных с теми задачами, которые рассматривались в процессе объяснения нового материала, что показывает нам средний уровень усвоения.  Естественно есть такие учащиеся, кто усвоил лишь избранные понятия, которые он не сможет применить, даже при решении однотипных задач, что показывает нам низкий уровень усвоения.  То есть добиться усвоения математического материала всеми учащимися на одинаковом высоком уровне невозможно.  Каждому ученику потребуется для успешного усвоения учебного материала различное количество упражнений. Математика признана в качестве обязательного компонента общего среднего образования, что обуславливает необходимость осуществлять дифференцированный подход к учащимся.  Дифференцированный подход надо применять как к отдельным ученикам, так и к группам учеников. Дифференцированный (индивидуальный или групповой метод) применяется для развития способностей сильных учеников, а также для успешного поднятия успеваемости среди слабых учеников. Учет индивидуальных особенностей является одним из ведущих принципов дидактики, поэтому дифференцированный подход в обучении математики - это основной путь осуществления индивидуального обучения.Учебная деятельность учителя и учащегося сосредоточена на уроке. На уроке желательно, чтобы каждый учащийся получал задания разного уровня с учетом его возможностей. Сопровождая уроки различными формами, методами и способами подачи математического материала мы тем самым повышаем его привлекательность. Элементы дифференцированного и индивидуального подхода на уроках математики активизируют стремление детей к знаниям.Несмотря на то, что все ученики на разном уровне усваивают учебным материал, главное требование абсолютно ко всем учащимся, это глубокое понимание материала, который дается на уроках, умение его применять в различных ситуациях, уметь разъяснять его.В течение нескольких лет я применяю дифференцированный метод обучения математики почти на каждом уроке, на различных этапах урока. Это и проведение самостоятельных и контрольных работ, это и этап устного счета и при изучении нового материала, и при закреплении, а также при выполнении учащимися домашних заданий.  В пятых и шестых классах при подготовке к урокам, я составляю задания трех уровней.  Первый уровень заданий, задания соответствующие обязательному уровню математической подготовки в основной школе, соответствующие образовательному минимуму. Второй уровень заданий, задания более сложные, требующие применения теоретического материала в нетиповых заданиях. Третий уровень заданий, задания сложные, требующие умение применить все свои теоретические и практические знания при решении нестандартных задач.Дифференцированный метод на разных этапа урока.В начале урока, чтобы мотивировать учащихся при актуализации требований к ученику с позиции учебной деятельности, при устных упражнениях, я составляю три уровня заданий, три варианта. Первый вариант, задания на отработку устных вычислительных навыков, второй вариант, задания, где необходимо применить теоретические знания, вспомнить правила, свойства, определения, третий вариант, задания из других областей знаний, решаемые математическими способами.Дифференцированный метод использую при составлении домашних заданий. Подготавливаю карточки с домашними заданиями разных уровней (первого уровня – простого, второго уровня – более сложного и третьего уровня – самого сложного).При закреплении учебного материала, для усвоения учениками учебного материала с проговариванием во внешней речи, я подбираю математические задания так, чтобы сначала были более простые задачи, выражения, уравнения, неравенства, графические задания, затем учащимся предлагаю решить более сложные задания, которые требуют предварительного обсуждения, проговаривания этапов решения. Такие задания можно также давать решать учащимся на доске, с проговариванием все необходимых правил. Наиболее подготовленным учащимся, я отдельно на карточках составляю задания третьего уровня сложности, такие задания я даю индивидуально, и учащиеся решают их самостоятельно в своих тетрадях, а остальные учащиеся класса продолжают совместную работу над заданиями первого и второго уровня сложности.При проведении контрольных, самостоятельных работ составляю задания разных уровней, состоящие из трех вариантов. Первый вариант для слабо подготовленных учеников, чтобы была возможность проверить уровень усвоения учащимися основного обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом образования. Задания второго варианта, немного усложненные задания, в них необходимо применить дополнительные знания и логическое мышление. Третий вариант, более сложные задания, в которых учащиеся применяют основные умения по теме, а также эти задания рассчитаны на логическое мышление, на внимательность, на сообразительность, и комбинаторные задачи. В зависимости от темы, самостоятельные и контрольные работы могу составлять по другому принципу. Во всех трех вариантах есть три типовых задания, на проверку усвоения основного материала. А также во всех трех вариантах я добавляю еще два задания, которые уже составляются дифференцированно, в зависимости от способностей конкретного учащегося. Такого вида задания дают возможность реально оценить уровень каждого учащегося и его возможности.Как показывает опыт дифференцированный подход в обучении математики может затрагивать все элементы методической системы обучения, то есть он дает наибольший эффект в классе.Такой способ дифференцированного обучения по вариантам, я считаю достаточно результативным, так как он способствует развитию интереса при изучении математики, а также способствует повышению мотивации к обучению, развивает самостоятельность в нахождении способов решений учебных задач.
 Получать удовольствие от занятий математикой школьник может лишь при условии, если дифференциация ему доступна. В противном случае один ученик будет учиться налегке, не напрягаясь, другой,- пытаясь осилить непосильное. Первый из них не найдет применения имеющимся способностям и не разовьет потенциальные, второй будет чувствовать постоянное унижение, на каждом шагу ощущать собственную неполноценность, умственную убогость, что приведет к отвращению от математики.
В своей педагогической деятельности я придерживаюсь следующих принципов работы с учащимися:
от творчества учителя к творчеству ученика;
предупредить, а не наказать незнание;
мотивация, а не констатация;
ученик должен испытать успех;
обучать школьников на эмоциях радости;
развивать мотивацию к самостоятельному поиску решений;
сделать главной заповедью своей педагогической деятельности: "Не навреди".
Как дифференциация прослеживается на различных этапах урока.
1) В начале урока на устном счете, на устных упражнениях, задания на доске пишу и для учащихся варианта А и Б, тем самым проверяя знания правил, теорем, свойств всеми учащимися и умением применить эти правила к конкретной задаче. Особенно это проявляется на уроках геометрии, так как этот предмет вызывает особые трудности. На доске заготавливаю чертежи к задачам и одношаговым, где надо сразу применить изученную теорему или свойства данной фигуры, и многошаговым задачам, комбинированным, чтобы проследить ход мыслей учащихся, их логическое мышление, заставить найти план решения, исходя из данных. Эти задачи для учащихся варианта Б. В устной работе использует такой прием, как "найди ошибку". На доске записаны математические предложения, в которых необходимо найти ошибку и, при необходимости, восстановить его. Каждый сам выбирает себе задание (опираясь на свой багаж знаний). Если у ученика не получилось выполнить одно задание, он может приступить к выполнению другого. Одно условие - каждый должен выполнить обязательно одно задание
2) При закреплении материала задания подбираю таким образом, чтобы сначала усвоение шло на более легких примерах, затем учащимся варианта Б даю усложненные задания, предварительно обсудив их. Ученики решают эти задания самостоятельно, а с учащимися варианта А продолжаем закреплять материал на основных заданиях. Правильность решения заданий варианта Б проверяю по ходу урока, подходя к учащимся на месте. Работу таким образом проводить трудно, но стараюсь не упускать из виду учащихся, которые материал усваивают быстро и пополнять запас их знаний более сложными заданиями. Так работаю во всех классах.
Использую следующие методы и средства при дифференциации по уровням усвоения и закрепления материала:
игровой метод;
создание проблемно-поисковых ситуаций;
метод проектов;
моделирование;
алгоритмический метод;
групповую работу;
систему подсказок учителя, направленных на активизацию мыслительной деятельности учащихся;
исследовательские методы;
компьютер (презентация).
Давно доказано психологами, что люди лучше усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим. И ведь именно эти возможности предоставляет учащимся используемая на уроке учителем групповая работа. Возьмем самый простой вид групповой работы - работу в парах. На этапе закрепления новой темы, например, «Умножение обыкновенных дробей» предложите учащимся записать в тетради любые три обыкновенные дроби и дать соседу по парте ту или иную задачу на умножение. Укажите на необходимость прослушать не только полученный ответ, но и объяснение, как этот ответ получен. Разрешите учащимся в случае разногласий задать вопрос Вам или учащимся с соседней парты. Выделите на выполнение этого задания конкретное время, вполне достаточно 5 минут. Активность ученика на уроке заметно возрастает, когда он становится носителем функции учителя. Работа в паре /Ученик-учитель/ способствует развитию речи обоих учеников, закреплению знаний и умений, утверждению в знаниях обучающего, оказывает благоприятное воздействие на формирование коллективизма и товарищества. Убеждена, что при правильной организации и системности работы ученики приобретут не только опыт конструктивного общения, сформируют коммуникативные навыки, что само по себе очень важно, но и приобретут более качественные знания по предмету. Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. В традиционной форме обучения большинство учащихся большую часть урока так и остаются наблюдателями. А вот работая в парах или группах, общаясь с соседом, проговаривая ему выученные формулировки, имея возможность научить кого-то тому, что знаешь сам, и получить, в случае необходимости, консультацию или разъяснение, ученики формируют и позитивное отношение к предмету, и навыки выполнения различных заданий. Качество знаний учащихся повышается, процесс обучения становится более успешным. А ведь вся наша школьная жизнь состоит из маленьких шажков на пути к успеху.
3). Для организации дифференцированного обучения можно с алгоритмическим предписаниями, с сопутствующими указаниями и инструкциями, задания с выбором правильного решения, с применением классификации. С выполнением некоторой их части, вопросами. Наиболее удобно их предъявлять их в форме индивидуальных карточек. Для сильных нужны задания на перенос знаний и умений в изменённую или новую ситуацию.
Подготовить карточки на каждый урок - трудоёмкое занятие. Организовать дифференцированный подход можно иначе. Я выписываю номера, которые необходимо решить на уроке, делю их на порции. Сильные учащиеся решают их самостоятельно, после каждой порции подносят работу на проверку. Далее они получают дополнительное задание: составить выражение, придумать обратную задачу, решить другим способом, привлекаются к проверке других работ, назначаются консультантами или решают задания дальше. Слабые ученики работают под руководством учителя.
4). Дифференцированно провожу и контроль усвоения материала. Контрольные и самостоятельные работы составляю разноуровневые на три варианта. Вариант III рассчитываю на слабо подготовленных учащихся. Главная задача - проверить степень усвоения обязательного уровня математической подготовки, определенного стандартом образования. Вариант I и II усложняю: наряду с заданиями, направленными на проверку основных умений, в них содержатся задания, требующие логического мышления, комбинированные задачи и задания на сообразительность и внимание. Иногда, в зависимости от конкретного материала, провожу контрольные работы  по-другому. В I и II вариантах даю пять заданий. Первые три - на проверку обязательного уровня - на оценку «3», четвертое задание, требующее дополнительных знаний - на «4» , пятое задание, требующее не только свободного владения приобретенными знаниями и умениями, но и творческого подхода - на оценку «5». Такие задания включаю в каждую контрольную работу. Это дает возможность правильно оценить знания учащихся, судить об их возможностях, сформированных умениях и навыках, способов деятельности.
Использование дифференцированных самостоятельных работ решает проблему активизации познавательного интереса. Творческая атмосфера в классе появляется оттого, что ученик не боится ошибиться, не боится допустить оплошность. Им нравится выполнять письменные работы, не торопясь: если их не подгонять, они привыкают к такой системе работы.
Многие учащиеся решают задачи механически, только по аналогии с предшествующими задачами, стремятся обойтись без рассуждений, не вникают в сущность объяснений. Им необходимо включать задания, провоцирующие на ошибки. В результате активизируется мыслительная деятельность учащихся, устраняется излишняя самоуверенность в безошибочности своих действий.
Сильным учащимся можно предложить работу, требующую переноса знаний и умений в необычные, нестандартные ситуации. Необходимо, чтобы учащиеся решали задачи вдумчиво и обоснованно.
5). На этапе изложения новых знаний я вначале провожу подготовку к усвоению нового: задаю учащимся вопросы по пройденному, поднимаю у них в памяти то, на что они будут сейчас опираться. Более тщательную подготовку к усвоению провожу именно с теми учениками, которые в этом нуждаются. После первичного фронтального объяснения, я его повторяю, может быть, для отдельных групп не один раз. Сильным ученикам можно предлагать изучение нового материала дома и привлекать их к объяснению в классе. Во время объяснения важно учитывать психофизические особенности учеников. Дополнительные вопросы, какие-то особые фразы можно адресовать ученикам со слабой слуховой памятью, невнимательным, рассеянным. Учащимся с хорошей зрительной памятью помогает наглядность.
Дифференцированное введение нового материала осуществляю сочетанием двух подходов - дифференцированного и проблемного.
Проблемную ситуацию создаю путем применения следующих методических приемов:
Подвожу учащихся к противоречию и предлагаю самим найти способ его разрешения;
При ответе на один и тот же вопрос рассматриваем разные точки зрения, обсуждая и доказывая их;
Побуждаю учащихся делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;
Вместе с учащимися ставим конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику  рассуждения);
Ставлю перед учащимися проблемные задачи.
6). Домашнее задание задается разной сложности, ученик сам выбирает себе задание, но хотя бы один пример из номера с легким заданием должен быть сделан для отработки практических навыков. Учащиеся со слабыми знаниями по желанию могут тоже выполнять задания повышенной сложности. Это позволяет учителю сделать следующий урок, на котором оно будет выслушано и проверено, значительно содержательнее, эффективнее, интереснее
7). Рефлексия. Учитель и ученики вместе определяют: что делали, зачем, к какому результату пришли. Либо обсуждают в парах: я научился, я узнал нового:, я что-то не понял:. И если при обсуждении в парах кто-то разобрал материал лучше, чем его сосед, он может объяснить своему собеседнику недопонятые моменты еще раз. Это важный этап т. к. то, что проговаривает ученик, а если еще и не один раз, лучше запоминается. Это дает возможность оказывать воздействие на развитие способностей решающего данную задачу и мобилизует его более эффективно применять свои знания.
Итак, работая дифференцированно с учащимися, вижу, что их внимание не падает на уроке, так как каждому есть посильное задание, ученики не скучают, так как всегда им дается задача, над которой надо думать. Ребята постоянно заняты посильным трудом.
Выполнение любых заданий необходимо контролировать. При любом виде контроля ученик должен знать критерии оценок. На своих уроках часто использую такие виды контроля, как самоконтроль и взаимоконтроль.
Думаю, что целесообразно выделить три уровня оценивания знаний:
средний (отметка «3») - уровень, задания которого предполагают воспроизведение определения, понятия, формулировки правила, теоремы и др., т. е. применение знаний по образцу. Это значит: понял, запомнил, воспроизвел.
достаточный (отметка «4») - задания этого уровня представлены задачами, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, теорем.
высокий (отметка «5») - на данном уровне задания предполагают перенос имеющихся знаний в измененную ситуацию, а так же анализ возможных путей решения, отыскание характерных признаков и связей познавательного объекта с другими.
Учащемуся, при этом сообщается не только оценка, но и количество набранных баллов. Дети понимают, чем отличаются их оценки, по какой причине ему выставлена именно эта оценка и сколько баллов ему не хватает до желаемой отметки. Очень важно, чтобы полученную оценку ученик рассматривал не как наказание или приговор, а как достигнутый уровень знаний и умений на данном этапе его обучения.
При этом эффективность урока заметно повышается в том случае, когда учитель не просто наблюдает за самостоятельной работой учащихся, а работает в это время с отдельными учащимися индивидуально. Резко увеличивается время для самостоятельной работы на уроках - учащиеся постепенно привыкают работать самостоятельно, овладевают приемами устной самостоятельной работы, для выполнения которой надо иметь партнера. Партнерами в данном случае могут выступать как одноклассники, так и сам учитель, а так же ТСО.
Таким образом, значительно меняется роль учителя в учебном процессе: он не только сообщает новую информацию, но и обучает приемам самостоятельной работы, самоконтролю, взаимоконтролю, умению добывать знания, обобщать и делать выводы, фиксировать главное.