План-конспект урока по алгебре на тему «Решение квадратных уравнений по формуле»
Автор материала: Хутуева Сапина Даутовна
Наименование материала: урок-мультимедиа по теме «Решение квадратных уравнений по формуле»
Предмет: алгебра
Класс: 8
Вводное описание: данная разработка урока вместе с презентацией была использована при объяснении темы «Решение квадратных уравнений по формуле».
Тема: «Решение квадратных уравнений по формуле»
Цель урока:
- образовательные – способствовать усвоению формул по данной теме; сформировать умения и навыки применения формул при решении квадратных уравнений; познакомить учащихся с формулой корней квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом;
- развивающие – продолжить дальнейшую работу по выработке умения решать квадратные уравнения; развитие творческих способностей учащихся. - воспитательные – содействовать воспитанию познавательного интереса к математике; воспитание трудолюбия, коммуникативных качеств.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, доска.
Тип урока: урок изучения нового учебного материала и первоначального формирования умений и навыков.
Метод обучения: учебно-познавательная работа учащихся по приобретению новых знаний; работа по обобщающей схеме, самопроверка.
Ход урока
Слово учителя.
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача: «Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 длины равны ширине». Рассмотрим её.
Пусть 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - длина поля. Тогда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - его ширина, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - площадь. Получилось квадратное уравнение: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. В папирусе дано правило для его решения: «Раздели 12 на 13 EMBED Equation.DSMT4 1415».
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Итак, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. «Длина поля равна 4» - указано в папирусе.
Прошли тысячелетия, в алгебру вошли отрицательные числа. Решая уравнение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 мы получаем два числа: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Разумеется в египетской задаче и мы приняли бы 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, т.к. длина поля может быть только положительной величиной.
Огромный шаг вперед по сравнению с математиками Египта сделали ученые Междуречья. Они нашли правило для решения приведенного квадратного уравнения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - любые действительные числа..
В одной из вавилонских задач так же требовалось определить длину прямоугольного поля 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и его ширину 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: «Сложив длину и две ширины прямоугольного поля, получишь 14, а площадь поля 24. Найди его стороны».
(слайды 2-4)
Составим систему уравнений: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и подставим в первое уравнение:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Для его решения прибавили к выражению 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 некоторое число, чтобы получить полный квадрат: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Теперь уравнение можно записать так:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Мы пришли к квадратному уравнению, которое умели решать и египтяне. Не зная отрицательных чисел, древние математики получали:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Следовательно, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 Т.е. длина поля равна 8, а ширина поля равна 3.
Вообще же квадратное уравнение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 имеет два корня:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
На предыдущем уроке мы познакомились с методом выделения полного квадрата для решения квадратных уравнений. Чтобы каждый раз не проводить большие вычисления, нам достаточно решить уравнение один раз и получить готовые формулы для корней квадратного уравнения.
Сначала посмотрим, от чего зависит число корней квадратного уравнения.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
- дискриминант квадратного уравнения
13 EMB
·ED Equation.DSMT4 1415
(далее по мере объяснения слайды 5-6)
Возможны 3 случая:
1 случай:
2 случай:
3 случай:
Закрепление изложенного материала.
Учащиеся решают уравнения (первое уравнение решается учителем, остальные – учащимися , с последующей проверкой на экране; слайды 6-7).
№1. Решите уравнения:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
корней нет
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415корней нет.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415
№2. Вычислите дискриминант квадратного уравнения (слайд 8 – начало)
Учащиеся самостоятельно вычисляют дискриминанты квадратных уравнений, затем производится проверка на экране – слайд 8 - продолжение)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 141516.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ: - 39.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ: 12. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
№3. Определите количество корней квадратного уравнения (слайды 9-10)
Вопрос учителя: - От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2 корня
Ответ: 2 корня.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1 корень
Ответ: 1 корень.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
нет корней
Ответ: нет корней.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
№4. Решите квадратное уравнение ( слайд 10 – продолжение, после решения уравнений - слайд 11).
К доске вызываются два ученика и параллельно выполняют решение уравнений на доске, затем выполняется проверка с помощью проектора.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 14152,5.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Ответ: 13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415
3. Слово учителя.
Казалось бы, все случаи разобраны, формулы выведены. Но математики, то ли от лени, толи из экономии времени продолжали облегчать себе пути нахождения корней квадратного уравнения.
Во-первых, говорили они, зачем запоминать две формулы для случаев 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, когда это одна и та же формула.
Во-вторых, математики заметили, что эту формулу можно еще больше упростить, когда второй коэффициент является четным числом (слайд 12).
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
- формула корней квадратного уравнения
с четным вторым коэффициентом
4. Решение упражнений из учебника:
5. Задание на дом:
Учитель дает краткие рекомендации по выполнению домашнего задания.
6. Итог урока. (Учитель подводит итог урока, выставляет оценки).
Литература:
1. Учебник «Алгебра – 8» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,
С.Б.Суворова; Под ред. С.А. Теляковского.-13-е изд. – М.: Просвещение,
ОАО «Московские учебники», 2011
2. Энциклопедия для детей «Математика- т.11»/ Глав.ред. М.Д.Аксенова.- М.:
Аванта+, 2002
Презентация создана с помощью MS-приложения PowerPoint.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415всегда, следовательно, от знака числителя
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 зависит число корней квадратного уравнения.
Поэтому он удостоился собственного имени.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - корней нет
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - один корень
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - два корня
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native7Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native1Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native=Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native