Презентация к интегрированному уроку Линейная функция, спрос и предложение 10 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №10»г. Нефтеюганск Ершова Наталья Васильевна, учитель математики и экономики, первая квалификационная категория Решение задач по теме: «Линейная функция, спрос и предложение»Интегрированный урок «математика + экономика» 10 класс Номер уроков в теме: 5 – 6.Тип урока: обобщение и систематизация знаний по теме: «Спрос и предложение».Оборудование:интерактивная доска, документ-камера. Методы и приёмы, используемые на уроке: групповой, фронтальный.Формы использования ИКТ: работа с интерактивной доской – построение графика функции.  Цели урока: формирование умения решать экономические задачи, используя свойства линейной функции;совершенствование универсальных учебных действий. Задачи урока Показать значение математики, как прикладной дисциплины, при изучении темы «Спрос и предложение» в экономике.Обобщить знания о линейной функции (определение, свойства, построение графиков).Развивать умение использовать функционально-графические представления для решения экономических задач.Совершенствовать умения выбирать способ предъявления данных в соответствии с поставленной задачей – схема, таблица, график.Развивать коммуникативные навыки. Предполагаемый результат: умение применить математические понятия, методы для решения задач практического характера; умение моделировать реальные ситуации на языке экономики;умение работать с информацией, представленной в разных видах. Структура урока Организационный момент ( 2 мин).Актуализация опорных знаний (13 мин).Применение теоретических знаний на практике: 1) решение задач в группах (25 мин); 2) проверка решения задач (30 мин).Домашнее задание (2 мин).Рефлексия (8 мин). Ключевые понятия: спрос;кривая спроса;закон спроса;факторы, формирующие спрос;индивидуальный и рыночный спрос;предложение;кривая предложения;закон предложения;факторы, влияющие на предложения. Актуализация опорных знаний(фронтальная беседа) Какая функция называется линейной?График линейной функции…Как получить график линейной функции y=kx+b из графика функции y=kx? Какой из графиков проходит через начало координат?Функция индивидуального спроса- это… Что называется предложением?Как можно задать функции спроса и предложения?Равновесная цена – это … ? Функция индивидуального спроса - это зависимость величины индивидуального спроса от цены данного товара.Функцию спроса можно задать: В виде таблицы:В виде уравнения: Qd=70-2Р, где Qd – величина спроса, Р – цена товараВ виде графика: Цена товара, руб. 5 10 15 20 25 Величина спроса, штук 60 50 40 30 20 Р- цена 70 35 Q- количество D- спрос Предложение. Индивидуальное и рыночное предложение. Предложение – это готовность продать товар.Объем (величина) предложения – это максимальное количество товара, которое продавец готов продать при данной цене.Закон предложения – прямая зависимость между ценой и объемом предложения.Функция предложения – связь между значениями цены и объемами товара, которые продавец готов продать по этой цене. Функцию предложения как и функцию спроса, можно задать тремя способами:табличным (шкала предложения);аналитическим (формула);графическим (кривая предложения). Актуализация знаний и умений.Задание. Построить график функции y = -2x+6. Способы решения. 1 способПостроим график функции y = -2х+6.Найдём точки пересечения прямой с осями координат. х = 0, у = 6. у = 0, х = 3. 2 способГрафик функции у = -2х+6 можно получить сдвигом графика функции у = -2х вдоль оси ординат на 6 единиц вверх. Для этого построим график функции у = -2х по точкам (0;0) и (2;-4) и параллельно сдвинем вдоль оси ординат на 6 единиц вверх. Решение.Подставим координаты точки А(-35;76) в уравнение прямой. y(-35) = -2∙(-35)+6 = 76, 76 = 76 – верно. Следовательно, график функции y = -2x+6 проходит через точку А(-35;76). Актуализация знаний и умений.Задание. Принадлежит ли графику точка А (-35; 76)? Оценивание деятельности обучающихся при выполнении самостоятельной работы 1 балл – верно выбран ход решения;2 балла – верно выбран ход решения, дан правильный ответ;3 балла – верно выбран ход решения, дан и обоснован правильный ответ;1 балл – правильно построен график (при необходимости);1 балл - дан правильный ответ на каждый дополнительный вопрос.Максимальное количество баллов:Задача № 1 – 3 балла «5» - 39-42 баллаЗадача № 2 - 5 баллов «4» - 25-38 балловЗадача № 3 – 7 баллов «3» - 14-24 баллаЗадача № 4 – 12 баллов «2» - менее 13 балловЗадача № 5 - 15 баллов Решение задач в группах Деятельность учителя Деятельность обучающихся формирует учебные группы;осуществляет контроль за работой в группах;консультирует обучающихся (при необходимости). планируют решение задачи;обсуждают ход решения задачи;оформляют решение в двух экземплярах. Проверка решения задач Деятельность учителя Деятельность обучающихся осуществляет контроль и оценку представленных решений представляют способ решения задачи на интерактивной доске или с помощью документ-камеры;сравнивают свое решение с предложенным, вносят замечания или дополнения Самостоятельная работаПрактическое применение теоретических знаний Задача № 1. Записать функцию предложения, если графиком является прямая, проходящая через две точки А (Р = 3,Q = 10), В (Р = 9,Q = 70); где Р– цена в руб., а Q – количество в штуках. Решение задачи № 1 Так как график – прямая, значит функция линейная вида y = kx+b. Нужно найти k и b. Решим систему двух уравнений: 10 = 3k+b, 70 = 9k+b. k = 10; b = -20. Ответ: Qs = 10Р – 20. Самостоятельная работаПрактическое применение теоретических знаний Задача № 2.Функция спроса населения на данный товар Qd = 7-Р, функция предложения Qs = -5+2Р, где Qd – объём спроса в млн. штук в год; Qs –объём предложения в млн. штук в год; Р – цена. Построить графики спроса и предложения данного товара, откладывая на оси абсцисс количество товара (Q) и на оси ординат цену единицы товара (Р). Самостоятельная работаПрактическое применение теоретических знаний Решение задачи № 2 Заданные функции отражают линейную зависимость, тогда каждый из графиков можно построить по двум точкам: Qd = 7-Р: (0;7); (7;0) и Qs = -5+2Р: (3;1); (6;7). 1. Какое количество товара продано по цене 5 тыс. руб.? Ответ: находим по графику при Р = 5 ,Qs = 5. 2. По какой цене желают купить 4 млн. штук товара? Ответ: при Qd = 4, Р = 3 тыс. руб. 2 4 6 8 2 4 6 8 Qd Qs Q p Самостоятельная работаПрактическое применение теоретических знаний Задача № 3.Найти величину дефицита или излишка по данной цене, используя данные задачи № 2. Что случится, если правительство страны установит цену на уровне:а) 6 тыс. руб.; б) 3 тыс. руб.; и не позволит продавцам продать свой товар: а) по более низкой цене; б) по более высокой цене? Решение задачи № 3 а) количество предлагаемого товара составляет 7 млн. штук, а количество спрашиваемого товара – всего лишь 1 млн. штук. Возникает избыток товара. б) по цене 3 тыс.руб. – количество предлагаемого товара – 1 млн. штук , спрашиваемого товара 4 млн. штук. Возникает дефицит товара. Задача № 4.Спрос на бананы описывается уравнением Qd = 2400-100Р, а предложение на реализацию бананов – уравнением Qs = 1000 + 250Р, где Q – количество килограммов бананов, купленных или проданных за день; P – цена 1 кг. бананов (в тыс. руб.). Определите параметры равновесия на рынке. Какое количество бананов было продано при цене 3 тыс. руб. за 1 кг? Какое количество бананов было бы продано при цене 5 тыс. руб. за 1 кг? Самостоятельная работаПрактическое применение теоретических знаний Решение задачи № 4 Qd = Qs , поэтому 2400 – 100Р = 100 + 250Р; отсюда Р= 4; Q = 2000. Ответ: 4 тыс. руб.; 2000 кг.2) Чтобы определить, какое количество бананов будет продано при цене 3000 руб. (т.е. при цене ниже равновесной), нужно подставить это значение цены и в уравнение спроса, и в уравнение предложения.Qd = 2400-300 = 2100 кг в день; Qs = 1000 + 750 = 1750 кг в день. Т. к. Qd > Qs , то дефицит. Потребители захотят купить 2100 кг бананов, но смогут купить ровно столько, сколько продавцы им продадут, т.е. 1750 кг. Ответ: при цене 3000 руб. было бы продано 1750 кг.3) Qd = 2400 – 500 = 1900 кг в день. Qs = 1000 + 1250 = 2250 кг в день. Ответ: 1900 кг Самостоятельная работаПрактическое применение теоретических знаний Задача № 5. По цене 20 рублей мама купит 5 кг картофеля, а по цене 30 рублей только 3 килограмма. Найдите функцию спроса и постройте график, считая, что спрос мамы на картофель линейный. Решение задачи № 5 Занесем известные данные о спросе в таблицу: P, цена, в рублях 20 30Qd, величина спроса, в кг 5 3Линейная функция спроса в общем виде выглядит так: Qd = а - b∙Р, где Qd – величина спроса, Р – цена, а и b – положительные числа. Для того чтобы найти функцию спроса мамы на картофель, необходимо найти значения а и b. Чтобы это сделать, подставим имеющиеся значения величины спроса и цены в уравнение и решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными. 5 = а – b∙20, 3 = а – b∙30 ; а = 9; b = 0,2Функция спроса мамы на картофель имеет вид: Qd = 9 – 0,2∙Р. Графиком спроса мамы на картофель будет прямая, т.к. зависимость линейная. Чтобы изобразить эту прямую, достаточно найти две точки. При Р = 0, Qd = 9. То есть, максимальное количество картофеля, которое мама готова купить, - это 9 кг. Это точка на оси Q. Qd = 0 при Р = 45 (0 = 9 – 0,2Р; 0,2Р = 9; Р = 9/0,2 = 45). То есть, максимальная цена, выше которой мама не готова платить, - это 45 рублей. Решение задачи № 5 То есть, максимальная цена, выше которой мама не готова платить, - это 45 рублей. Это точка на оси Р.P, цена в рублях 45 0Qd, величина спроса в кг 0 9Обозначим на графике полученные крайние точки и соединим их отрезком. Очевидно, что точки (5; 20) и (3;30) также лежат на этом графике.Ответ: Qd = 9 – 0,2∙Р. Цена,рублей Количество, кг 45 9 Кривая спроса мамы на картофель 0 20 30 3 5 D, спрос Р Рефлексия. Какую цель на уроке ставили, достигнута ли цель? (высказывания обучающихся об уроке) Выставление отметок за работу на уроке.Выявление типичных ошибок при выполнении заданий. Домашнее задание Задача 1. Кривая спроса на портфели для школьников описывается следующим уравнением Qd = 600 – 2р, где Qd объём спроса в месяц (в штуках), р – цена (в тыс. руб.) Кривая предложения описывается уравнением Qs = 300 + 4р. а) Каковы равновесная цена и объём товара? б) Что случится, если цена установлена правительством на уровне 10 тыс. руб.? Охарактеризуйте это качественно и в количественном выражении. Задача 2. В ноябре 2008 г. правительство приняло решение выделить 83 млрд. рублей для поддержки строительной отрасли: планировалось выкупить квартиры и предоставить их военнослужащим и малоимущим. Поясните, используя графики спроса и предложения, что могло произойти после принятия такого решения на рынке жилья, на рынке стройматериалов, на рынке кухонных гарнитуров, на рынке найма военных–контрактников (на каждом графике сдвигайте только одну линию: или спроса, или предложения). Задача 3. Функция спроса на гречку имеет вид: Qd = 18 – 2Р, функция предложения Qs = 4P – 24. Из-за повышения цен на рис потребители стали покупать на 6 тонн гречки больше по каждой из возможных цен. Как изменится цена на гречку? Найдите параметры рыночного равновесия после повышения цен на рис. Результаты самостоятельной работы Группа№1 Группа№2 Группа№3 Группа№4 Группа№5 Задача №1 3 3 3 3 3 Задача №2 5 5 5 5 5 Задача №3 7 6 6 7 7 Задача №4 12 11 11 12 11 Задача №5 13 12 12 13 15 Итог 40 37 37 40 41 Анализ ошибок Допущены ошибки при чтении графика.Допущены вычислительные ошибки.Допущены ошибки при объяснении результатов. Благодарю за внимание!