Элективный курс «Система упражнений, содержащих переменную под знаком модуля».(11 класс)

Доклад на тему : Элективный курс «Система упражнений, содержащих переменную под знаком модуля».
Учитель математики сош№33 Местникова Татьяна Федоровна.


Ни один учитель не безразличен к судьбам своих выпускников. Как их встретит современная жизнь, как они будут решать серьезные психологические проблемы, выходить из стандартных и не стандартных ситуаций?
Найти ответы на эти вопросы помогает нам принятая МО РФ «Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования.»
В соответствие с Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования в последних двух классах общеобразовательной школы предусматривается профильное обучение старшеклассников . Переход к профильному обучению предусматривает следящие цели. :
- Повысит качество общего образования, обеспечив глубокую общеобразовательную подготовку учащихся;
- Способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию различным категориям обучающих в соответствие с их индивидуальным склонностям и потребностями.
Один из путей решения это введение в учебный план элективного курса по математике.
Данный курс ставит своей целью помочь учащимся формировать общие умения и навыки учебной деятельности и т.о. стать активным участником учебного процесса, заинтересованным в полноценных образовательных результатов.
Все задачи и упражнения разбиты на блоки, отвечающие темам как программного материала, так и темам, которые не входят в базовый программный материал. Внутри каждого блока сложность заданий постепенно возрастает, начиная с несложным упражнений и заканчивая задачами, решаемыми обычно с профильным экономических классах.
Элективный курс рассчитан на 32 часа. Содержит 6 тематических блоков.
Блок 1 . Решение показательных уравнение и неравенств. (4ч)
Блок 2. Решение логарифмических уравнений и неравенств. (4ч)
Блок 3.Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Преобразование графиков тригонометрических функций. (8ч)
Блок 4.Решение иррациональных уравнений. (4ч)
Блок 5.Решение уравнений методом введения новой переменой . (4ч )
Блок 6. Решение уравнений и неравенств со знаком модуля. (8ч).
Я хочу более подробно остановиться на шестом блоке « Решение уравнений и неравенств со знаком модуля».
Структура блока :
1) Решение уравнений с модулем. (2ч)
1. Решение уравнений , при котором знак модуля раскрывается на основании определения;
2. Решение уравнений со знаком модуля методом интервалов.
2) Построение графика функций со знаком модуля (1ч).
3) Графическое решение уравнений со знаком модуля .(1ч)
4) Решение уравнений, содержащие модуль и параметр . (2ч)
5) Решение неравенств со знаком модуля (2ч).
Для каждого занятия дан краткий теоретический материал, подобраны задания обучающего характера и для самостоятельной работы.
Например:
1. Решение уравнений с модулем.
Теоретический материал:
1. При решение уравнений, содержащих абсолютные величины применяется метод, при котором знак модуля раскрывается на основании его определения |x| =
{ x, если x
·0
-x, если x<0
2. Если уравнение содержит алгебраическую сумму абсолютно величин, то уравнение решается методом интервалов:
a) Находятся значение переменных, при котором каждая из абсолютных величин обращается в ноль.
Б) Определяют интервалы знакопостоянства выражений, стоящих под знаком модуля.
В) Данное уравнение равносильно совокупности систем для каждого промежутка знакопостоянства.
Задание 1.
Задание к уроку :
1) |x-1|=2
2) |6-2x|= 3x-1
3) |x2-5x+7|=|2x-5|
4) |x2+3x-10|=3x-1
5) | x2-
·x+7|=1
|x2+6
·x+7|
6) x2-6|x|-2=0
7) |sin x | = sin x +2 Cos x
Упражнения для самостоятельной работы:
1) x2-4|x|-1=0
2) |cos x| = cos x – 2sin x
3) |2x-3|=3-2x
Для построение графиков функций, содержащих знак модуля можно использовать компьютерную программу Advanced Grapher. Как работает эта программа учащиеся изучил еще проходя блок 3 « преобразование графиков тригонометрических функций». Данная программа позволяет быстро строить на экране компьютера график любых функций \.
Для построения графиков функций .
Для построения графиков функций, содержащих сумму абсолютных величин, тоже пользуемся методом интервалов.
Так же данная компьютерная программа помогает при решении уравнений с модулем и параметром.
Заключение:
Разработки программ элективных курсов, их предметное содержание, создание рукотворных пособий – это дело новое и трудное, требующие от нас учителей много сил и времени. Но с какими бы трудностями мы не сталкивались работа эта интересная и творческая. Каждый учитель в зависимости от профиля класса, их предметной подготовки. Данный элективный курс не является профильным в тех классах где он преподается. . Но он помогает добиться того, чтобы «нелюбимый» предмет стал любимым ил по крайней мере помогает добиться интереса ученика к математике. А это способствует развитию творческих возможностей учащихся . А также формирует чувство собственного достоинства, состояние радости и других позитивных чувств.
15