ПРАКТИКО-ЗНАЧИМАЯ РАБОТА Реализация требований ФГОС ООО при обучении математике учащихся 5 класса теме «Умножение и деление натуральных чисел ». Учебник: Виленкин Н.Я. Математика, 5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Кафедра математических дисциплин






ПРАКТИКО-ЗНАЧИМАЯ РАБОТА

Реализация требований ФГОС ООО при обучении математике учащихся
5 класса теме «Умножение и деление натуральных чисел ».
Учебник: Виленкин Н.Я. Математика, 5




Выполнил: Группа № 5
Волуй Татьяна Юрьевна
слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы развития
профессиональной компетентности
учителя математики (в условиях ФГОС)»,
учитель математики
Муниципального общеобразовательного
учреждения ХООШ № 4
г Хотьково Сергиево-Посадского района
Московской области

Руководитель учебного курса:
преподаватель кафедры
математических дисциплин АСОУ
Алексеева Елена Евгеньевна


Москва 2015
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ................... 3
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс 5
§ 1. Содержание ФГОС ООО в контексте школьного курса обучения, в том числе математики 5
Ожидаемые результаты освоения основной образовательной программы по математике основного общего образования..6
Содержание курса «Математика» ......... .9
§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс . 13
Тематическое планирование темы ................... 14
Логико-дидактический анализ темы ... 14
Целеполагание ...... 14
Логико-дидактический анализ материала темы .................... 16
Анализ задачного материала темы . 18
§ 3. Примеры решения типовых заданий и задач по теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс, направленных на развитие и формирование УУД . 20
Развитие личностных УУД ............................. 20
Развитие регулятивных УУД ...... 20
Развитие познавательных УУД .. 20
Развитие коммуникативных УУД .. 21
Фрагменты уроков, направленные на формирование вышеперечисленных УУД ... 22
ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс .. 28
2.1. Цели обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс ............................................................... 28
2.2. Учебный план темы «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс .. 35
2.3. Примеры реализации целей обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс .... 40
Урок № 1 по теме «Умножение и деление натуральных чисел» ...... 40
Фрагмент урока № 1 по теме «Умножение и деление натуральных чисел», п. 11 .. 45
Фрагмент урока № 1 по теме «Умножение и деление натуральных чисел», п. 11 .. 48
ЗАКЛЮЧЕНИЕ . 48
Список литературы ... 50
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. Цель российского школьного образования – создание условий для самореализации ученика в учебном процессе, формирование у школьников готовности к самостоятельной деятельности на всех этапах современной жизни. В стандартах второго поколения сформулированы требования к предметным, личностным и метапредметным результатам обучения.
На данном этапе развития нашего общества одна из главных задач - это модернизация школьного образования. Для этого разработаны, апробированы и внедряют федеральный стандарт второго поколения.
Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: « Умножение и деление натуральных чисел».
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:
Задачи исследования.
1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.
2.Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ
3.Разработать таблицу целей и карту обучения теме.
4. Составить учебную рабочую программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики».
5.Разработать методические рекомендации обучения теме и применить их в учебном процессе.
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
личностного развития, в этой части обучения разработано восемь направлений, на мой взгляд, самыми важными являются:
а) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
б) критичности мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания и отличать гипотезу от факта;
в) креативности мышления, инициативе, находчивости, активности при решении любых задач. И последнее, на мой взгляд, это умение контролировать процессы и результаты учебной математической деятельности.
2) метапредметные, здесь разработано 15 пунктов, но самые значимые среди них:
а) способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности и решения;
б) умение устанавливать причинно – следственные связи; строить логические цепочки, умозаключение (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы.
в) развитие способности видеть математические задачи и в других дисциплинах, в окружающем мире.
г) умение выводить гипотезы при решение учебных задач и понимание необходимости их проверки.
д) умение самостоятельно ставить цели выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем.
е) способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
3) Предметные, где разработано 6 пунктов, основные из которых:
а) развитие способности обосновывать суждение, проводить классификацию, умение работать с математическим текстом.
б) владение базовым понятийным аппаратом, формирование представлений о статических закономерностях в реальном мире и различные способы их изучения.
в) умение пользоваться изученными математическими формулами.
г) умение применять изученные понятие из различных разделов курса, в том числе не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов. Это путь к развитию, формированию универсальных учебных действие (УУД)
ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел».
§ 1. Содержание ФГОС ООО в контексте школьного курса математики.
Жизнь не стоит на месте, в нашем мире постоянно происходит социально-экономическое, научно-техническое и культурное развитие. Главная цель российской образовательной политики – обеспечение современного качества образования на основе сохранения его фундаментальности и соответствия актуальным и перспективным потребностям личности, общества и государства. С развитием государства происходят серьезные изменения. Это новые образовательные запросы семьи и общества, широкое внедрение информационных технологий, стратегия России 2020. Поэтому встает необходимость введения нового образовательного стандарта. Государство и общество формулирует социальный заказ современной общеобразовательной школе как определённую систему общих педагогических требований, соответствие которым обеспечит эффективное участие образования в решении важнейших общенациональных задач. Одной из основных задач, поставленных перед школой – это воспитание творческой, высоконравственной, патриотичной личности, глубоко осознающей свою ответственность за судьбу своей страны, ее процветание и развитие.
В основе нового стандарта лежит системно-деятельностный подход.
Он позволяет выстроить учебный процесс с учётом индивидуальных, возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся. Идеи, заложенные в этот стандарт, обоснованы, и хочется верить, что именно этот стандарт станет основой современной образовательной политики страны. Какие же существенные отличия ФГОС второго поколения от первого? Новые стандарты – это ориентация образования на достижение нового качества, отвечающего современным запросам личности, общества и государства; достижение не только предметных образовательных результатов, но и формирование личности учащихся, овладение ими универсальными учебными действиями для успешной деятельности на всех этапах дальнейшего образования.
Изучение математики должно  обеспечить осознание значения математики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки; понимание роли информационных процессов в современном мире; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
При изучении математики достигаются личностные, предметные и метапредметные результаты. Учащиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях. У них происходит формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки. Математика рассматривается как универсальный язык науки, позволяющий описывать и изучать реальные процессы и явления.
ФГОС второго поколения несёт в себе идеи, которые содействуют воспитанию высоконравственной личности, стремящейся к самообразованию, самосовершенствованию и самореализации в современном обществе. Поэтому школа становится ключевым звеном в реализации стратегических планов России.
Ожидаемые результаты освоения основной образовательной программы по математике основного общего образования.
Планируемые результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования (далее – результаты) представляют собой систему ведущих целевых установок и ожидаемых результатов образования. Они обеспечивают связь между требованиями ФГОС, реальным образовательным процессом школы с его возможностями для развития детей и системой оценки результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования, выступая содержательной и критериальной основой для разработки программ учебных предметов, курсов, учебно-методической литературы, с одной стороны, и системы оценки с другой. В соответствии с требованиями ФГОС система результатов – личностных, метапредметных и предметных – устанавливает и описывает классы учебно- познавательных и учебно-практических задач, которые осваивают учащиеся в ходе обучения, особо выделяя среди них те, которые выносятся на итоговую оценку, в том числе государственную итоговую аттестацию выпускников в 9 классе. Личностные, метапредметные и предметные результаты устанавливают и описывают следующие обобщенные классы учебно-познавательных и учебно-практических задач, предъявляемых обучающимся:
( учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний, в том числе: а) первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и понятий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и процедур; б) выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем; в) выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объектами и процессами;
( учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку навыка самостоятельного приобретения, переноса и интеграции знаний как результата использования знаково – символических средств и/или логических операций сравнения, анализа, синтеза, обобщения, интерпретации, оценки, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, соотнесения с известным; требующие от обучающихся более глубокого понимания изученного и/или выдвижения новых для них идей, иной точки зрения, создания или исследования новой информации, преобразования известной информации, представления е в новой форме, переноса в иной контекст и т. п.; ( учебно-практические задачи, направленные на формирование и оценку навыка разрешения проблем/проблемных ситуаций (принятие решений в ситуации неопределнности, например, выбора или разработки оптимального либо наиболее эффективного решения, создания объекта с заданными свойствами, установления закономерностей или «устранения неполадок» и т. п.);
( учебно-практические задачи, направленные на формирование и оценку навыка сотрудничества (совместная работа в парах или группах с распределением ролей/функций и разделением ответственности за конечный результат);
( учебно-практические задачи, направленные на формирование и оценку навыка коммуникации (создание письменного или устного текста/высказывания с заданными параметрами: коммуникативной задачей, темой, объмом, форматом (например, сообщения, комментария, пояснения, призыва, инструкции, текста- описания или текста-рассуждения, формулировки и обоснования гипотезы, устного или письменного заключения, отчта, оценочного суждения, аргументированного мнения и т. п.); ( учебно-практические и учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку навыка самоорганизации и саморегуляции, наделяющие учащихся функциями организации выполнения задания: планирования этапов выполнения работы, отслеживания продвижения в выполнении задания, соблюдения графика подготовки и предоставления материалов, поиска необходимых ресурсов, распределения обязанностей и контроля качества выполнения работы;
( учебно-практические и учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку навыка рефлексии (самостоятельная оценка или анализ собственной учебной деятельности с позиций соответствия полученных результатов учебной задаче, целям и способам действий, выявления позитивных и негативных факторов, влияющих на результаты и качество выполнения задания и/или самостоятельной постановки учебных задач (например, что надо изменить, выполнить по-другому, дополнительно узнать и т. п.);
( учебно-практические и учебно-познавательные задачи, направленные на формирование ценностно-смысловых установок (выражение ценностных суждений и/или своей позиции по обсуждаемой проблеме на основе имеющихся представлений о социальных и/или личностных ценностях, нравственно-этических нормах, эстетических ценностях, а также аргументации (пояснения или комментария) своей позиции или оценки);
( учебно-практические и учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и оценку ИКТ – компетентности обучающихся,
В соответствии с реализуемой ФГОС ООО деятельностной парадигмой образования система результатов строится на основе уровневого подхода: выделения ожидаемого уровня актуального развития большинства обучающихся и ближайшей перспективы развития.
Содержание курса «Математика».
Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает примерное его распределение между 5 - 6 и 7 - 9 классами
Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.
На изучение темы «Умножение и деление натуральных чисел» по программе отводится 27 часов.
Основные предметные цели закрепление и развитие навыков арифметических действий с натуральными числами, введение понятий квадрата и куба числа, отработка основных навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий, развитие навыков решения текстовых задач, как арифметическим способом, так и с помощью уравнений, упрощение буквенных выражений.
При изучении математики достигаются личностные, предметные и метапредметные результаты. Учащиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях. У них происходит формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки. Математика рассматривается как универсальный язык науки, позволяющий описывать и изучать реальные процессы и явления.
Учащиеся должны знать:
понятия действий умножения и деления, их компоненты, квадрат и куб
числа, таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел,
свойства умножения и деления;
порядок выполнения действий, понятие программы вычислений и команды;
приведение подобных слагаемых, разложение на множители;
деление с остатком и его компоненты.
Учащиеся должны уметь:
заменять действие умножения сложением и наоборот,
находить неизвестные компоненты умножения и деления, умножать и делить многозначные числа столбиком,
выполнять деление с остатком,
упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных членов выражения,
изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя равносильные преобразования,
решать уравнения,
решать текстовые задачи,
составлять программу и схему программы вычислений на основании ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений.
Содержание обучения
Числа и вычисления
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем.
Делители и кратные числа. Признаки делимости. Простые числа. Разложение числа на простые множители.
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части числа и числа по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление обыкновенных дробей десятичными.
Среднее арифметическое.
Отношения. Пропорции. Основное свойство пропорции.
Проценты. Основные задачи на проценты.
Решение текстовых задач арифметическими приемами.
Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами, свойства
арифметических действий.
Рациональные числа. Изображение чисел точками координатной прямой.
Приближенные значения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка результатов вычислений.
Выражения и их преобразования
Буквенные выражения. Числовые подстановки в буквенные выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифметических действий.
Уравнения и неравенства
Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Числовые неравенства.
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
Представление о начальных понятиях геометрии и геометрических фигурах. Равенство фигур.
Отрезок. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками.
Угол. Виды углов. Градусная мера угла.
Многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Длина окружности.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда.
Множества и комбинаторика
Множество. Элемент множества, подмножество. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
§ 2. ЛОГИКО-ДИДАКТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕМЫ «Умножение и деление натуральных чисел», 5 КЛАСС
2.1. Тематическое планирование темы
На изучение темы «Умножение и деление натуральных чисел» 5 класс, учебник Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов А.С. Чесноков С.И. Шварцбурд « Математика 5» по программе отводится 27 часов. Тематическое планирование изучения данной темы представлено в таблице 1.
Таблица 1
№ параграфа
Содержание
материала
Количество
часов
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

ГЛАВА 1. Раздел 3. Умножение и деление натуральных чисел
27
 Выполняют умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней.
  Верно используют в речи термины произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа.
 Устанавливают взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, используют их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями.
Формулируют переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении.
 Формулируют свойства деления натуральных чисел.
Записывают свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений.
Грамматически верно читают числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножение и деление и степени.
Читают и записывают буквенные выражения, составляют буквенные выражения по условиям задач.
Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
 Составляют уравнения по условиям задач. Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Выполняют перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделяют комбинации, отвечающие заданным условиям.
Исследуют простейшие числовые закономерности, проводят числовые эксперименты. Выполнять деление с остатком.
Решают уравнения на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).


§ 3 п.11
Умножение натуральных чисел и его свойства
6


§ 3 п. 12
Деление
9


§ 3 п. 13
Деление с остатком
3



Контрольная
работа № 4
1



2.2. Логико-дидактический анализ содержания темы «Умножение и деление натуральных чисел»
2.2.1. Целеполагание
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5 классах основной школы отводит 5 часов в неделю, 34 учебные недели в течение каждого года обучения, всего 170 уроков. В 5 классе предусматривается 13 тематических контрольных работ, 1 – итоговая.
Тема «Умножение и деление натуральных чисел» занимает (27 ч). Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Деление с остатком.
В конце изучения каждого параграфа предусмотрен резервный урок, который может быть использован для решения практико-ориентированных задач, нестандартных задач по теме или для различного рода презентаций, докладов, дискуссий.
Региональный компонент включен во все темы курса.
Цель: закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.
В этой теме проводится целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводятся понятия квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий. Развиваются умения решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на... (в...)», «меньше на... (в...)», а также задачи на известные обучающимся зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.). Задачи решаются арифметическим способом. При решении с помощью составления уравнений так называемых задач на части учащиеся впервые встречаются с уравнениями, в левую часть которых неизвестное входит дважды. Решению таких задач предшествуют преобразования соответствующих буквенных выражений.
Ожидаемые результаты – ученики должны:
Знать: понятие умножения чисел и его компоненты, свойства умножения натуральных чисел, понятие деление и его элементы, свойства деления, понятие деления с остатком и его элементов, правило нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания,  сочетательное свойство умножения, действия первой и второй ступени, понятия степень числа, квадрат и куб числа, действия третей ступени
Уметь:  умножать натуральные числа, использовать в вычислениях свойства умножения, решать текстовые задачи на умножение, делить натуральные числа, решать текстовые задачи на деление, читать и записывать выражения, содержащие действие деления, находить неизвестные множитель, делимое и делитель, решать задачи алгебраическим способом, выполнять деление с остатком, использовать правило нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку, решать задачи на деление с остатком, применять распределительное и сочетательное свойства умножения к упрощению выражений, решать уравнения и задачи алгебраическим способом, составлять и работать  по программе и схеме выполнения действий, решать текстовые,  возводить в степень, вычислять квадрат и куб числа
2.2.2. Логико-дидактический анализ материала темы
«Умножение и деление натуральных чисел»
При проведении логико-дидактического анализа выделены особенности структурного построения и методического изложения материала учебника, определено представление задачного материала. На основании данного анализа сделаны выводы.
Результаты логико-дидактического анализа учебного материала представлены в таблице 2.
Таблица 2
Результаты логико-дидактического анализа учебного материала
темы «Умножение и деление натуральных чисел»
Учебник/
Компоненты анализа учебника
Математика. 5 класс.
Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд

Общая структура

характеристика частей
а) Материал в учебнике по данной теме представлен в первой главе в §3, который состоит из 6 пунктов.


структура наименьшей части
б) каждый пункт содержит теоретический материал, который подробно объяснен на примерах. Имеются задания для проверки знаний и задания, предназначенные для устной работы.

Представление задачного материала

классификация
задачный материал разбит на следующие основные блоки:
упражнения для работы в классе по теме данного пункта;
упражнения для повторения ранее пройденного материала, для самостоятельных работ;
упражнения для домашней работы;
рассказы об истории возникновения и развития математики;
рубрика «Глаголь»;
задачи, расширяющие круг математических знаний и представлений.

представление текста задачи
задачи представлены как стандартным математическим текстом, так и наглядно-поисковым текстом.


Другие структурные особенности

структурные особенности
При изложении материала используются конкретный индуктивный метод.

Методические особенности

характер изложения
Теоретический материал рассматривается сначала на конкретных примерах, а затем делаются обобщения.

использование цвета, особых выделений главного
Материал для заучивания выделяется жирным шрифтом и рядом с материалом имеются знаки условного обозначения. Сведения, на которые надо обратить внимание, также имеют условное обозначение.

наглядность
Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления теоретического и задачного материала.

повторение
Материал для повторения выделен значком П.

Выводы

достоинства
В учебнике выделен текст для запоминания. Много рисунков и чертежей. Есть исторические сведения.

недостатки
Задания базового уровня сложности, среднего уровня и повышенного уровня сложности не разграничены.


Анализ дидактической единицы темы
С точки зрения логики:
– в теме представлены понятия:
умножение числа m на натуральное число;
произведение;
множители;
сочетательное и переместительное свойство умножения;
действие деление;
делимое;
делитель;
частное;
неизвестный множитель;
неизвестное делимое;
неизвестный делитель;
неполное частное;
остаток.
– алгоритмов в теме «умножение и деление натуральных чисел» - 3:
алгоритм умножения многозначных натуральных чисел ;
алгоритм деления столбиком многозначных натуральных чисел;
алгоритм деления с остатком.
Обязательные результаты обучения теме:
– Знать: понятие умножения чисел и его компоненты, свойства умножения натуральных чисел, понятие деление и его элементы, свойства деления, понятие деления с остатком и его элементов, правило нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания,  сочетательное свойство умножения, действия первой и второй ступени, понятия степень числа, квадрат и куб числа, действия третей ступени
– Уметь: умножать натуральные числа, использовать в вычислениях свойства умножения, решать текстовые задачи на умножение, делить натуральные числа, решать текстовые задачи на деление, читать и записывать выражения, содержащие действие деления, находить неизвестные множитель, делимое и делитель, решать задачи алгебраическим способом, выполнять деление с остатком, использовать правило нахождения делимого по неполному частному, делителю и остатку, решать задачи на деление с остатком, применять распределительное и сочетательное свойства умножения к упрощению выражений, решать уравнения и задачи алгебраическим способом, составлять и работать  по программе и схеме выполнения действий, решать текстовые,  возводить в степень, вычислять квадрат и куб числа.
2.2.3. Анализ задачного материала темы

При проведении анализа задачного материала темы определён вид задач и их дидактическая цель. Задачный материал классифицирован по способу задания, характеру требования, способу решения. Результаты анализа представлены в таблице 3.
Таблица 3
Результаты анализа задачного материала темы
Вид задач
По способу
задания
По характеру требования
По способу
решения
По дидактической цели

На вычисление
№ 412 – 416; 422; 472;481; 533 -535; 548
Задачи представлены математическим текстом
Вычислить, используя свойства умножения и деления чисел.
На применение свойств умножения чисел и деления чисел.
Отработка правил умножения чисел и деления чисел.

Задачи
на доказательство
№ 464; № 435; 483; 460
Задачи представлены математическим текстом
Доказать, используя свойства умножения и деления чисел.
На применение алгоритма умножения и деления чисел.
Отработка алгоритма умножения и деления чисел.

Задачи
на сравнение
Задачи представлены математическим текстом
Сравнить, используя свойства умножения и деления
На применение алгоритма умножения и деления чисел.
Отработка алгоритма умножения и деления чисел.

Практические
Задачи
№ 406 - 411;; 418; 467 – 471; № 417 - 419; 420; 476 – 478; 479; 480; № 428; 429; 430; 431; 486; 489; 492
Текстовые задачи..
Решить используя свойства умножения и деления
На применение свойств умножения чисел и деления чисел.
Отработка правила умножения и деления чисел.

Ответить на вопрос задачи
.№ 534; 464;466
Текстовые задачи.
Ответить на вопрос задачи.
Арифметический.

Отработка правила умножения и деления чисел.

Решить уравнение. № 482; 485; 487;490; 491
Задачи представлены математическим текстом.
Решить уравнение
На применение правила нахождения неизвестных компонентов при решении уравнений.
Отработка правила нахождения неизвестных компонентов уравнения

Текстовые задачи на движение.
№ 428; 456; 545;
Текстовые задачи на движение
Найти расстояние, сравнить скорости.
На применение умножения чисел и деления чисел.
Отработка правила умножения и деления чисел.


В результате выполнения анализа задач была проведена их классификация по уровню сложности и виду, на основании которой составлена таблица 4.
Таблица 4
Классификация задач по теме «Умножение и деление натуральных чисел»
Вид /сложность
задачи
I уровень
сложности
II уровень
сложности
III уровень
сложности

Задачи
на вычисление
№ 412; 4134; 465; 467; 472
№ 414; 415; 416; 473 – 475; 481; 482
№ 422; 427; 485; 490; 491

Задачи
на доказательство
№ 464;
№ 435; 483;
460

Задачи
на построение
№ 408;
№ 484
№ 488

Задачи
на сравнение
№ 433
№ 434; 505


Практические
задачи
№ 406 - 411;; 418; 467 - 471
№ 417 - 419; 420; 476 – 478; 479; 480;
№ 428; 429; 430; 431; 486; 489; 492







§ 3. Примеры решения типовых заданий и задач по теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс, направленных на развитие и формирование УУД.
3.1. Развитие личностных УУД
Выделяют три составляющих ЛУУД: смыслообразование – понимание смысла учения; нравственно – этическое оценивание, самоопределение и самообразование. Благодаря этим действиям, учащиеся развивают положительное отношение к познавательной деятельности, развивают свои способности к творчеству и созиданию, к самооценке своих действий и поступков, систему нравственных ценностей.
3.2. Развитие регулятивных УУД
Регулятивные УУД обеспечивают развитие учебной деятельности учащихся. К ним относят: целеполагание - постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно; планирование -определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий; прогнозирование предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик; контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; коррекция - внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата с учётом оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами;
оценка выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы; саморегуляция
3.3. Развитие познавательных УУД.
К этим действиям относят общеучебные, логические, постановку и решение проблемы.
К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска; использование знаково-символичных средств для решения различных учебных задач; операций анализа, синтеза, сравнения, классификации, установление причинно-следственных связей, рефлексию способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий.
Логические УУД предполагают: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятия, выведение следствий;
установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждений; доказательство; выдвижение гипотез и их обоснование.
В УУД постановки и решения проблем входят следующие: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
3.4. Развитие коммуникативных УУД
Коммуникативные УУД обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. Видами коммуникативных действий являются: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение целей, функций участников, способов взаимодействия; постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; разрешение конфликтов – выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешение конфликта, принятие решения и его реализация;
управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий
партнера; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
3.5. Фрагменты уроков, направленных на формирование вышеперечисленных УУД.
Фрагмент урока № 1 по теме «Умножение натуральных чисел»
Тип урока: урок «открытия» новых знаний.
Цель урока: актуализировать знания учащихся о действиях умножения полученные в начальной школе, продолжить работу над текстовыми задачами.
Типовое задание № 1.
Цель: организация учащихся к проведению урока, создание доброжелательного отношения к друг к другу.
Задачи:
1. Развитие навыков устного счета.
2. Осмысление выполнения устной работы.
3. Умение выбрать нужный результат.
На доске:
34 + 18 + 44
15 + 15 + 15
18 +18 + 18 + 18 + 18
45 + 43 + 42 + 41 + 40
20 + 20
- Прочитайте выражения.
- Чем они похожи?
- Чем отличаются?
- Распределите их в две группы.
- Выпишите те, которые можно заменить умножением.
15 + 15 + 15 = 15 · 3 = 45
18 +18 + 18 + 18 + 18 = 18 · 5 = 90
20 + 20 = 20 · 2 = 40
- Прочитайте полученные примеры на умножение.
- Как называются числа при умножении?
- Что показывает первый множитель?
- Что показывает второй множитель?
Результат:
выполняют тренировочное учебное действие;
выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения;
развивают навыки устного счета;
учатся выбирать нужный результат.
При выполнении этого задания развивались следующие УУД:
Регулятивные – умение определять цель деятельности на уроке; составление плана, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;
Коммуникативные – способность обучающегося осуществлять коммуникативную деятельность, использование правил общения в конкретных учебных и внеурочных ситуациях; самостоятельная организация речевой деятельности в устной и письменной форме.
Познавательные – использование информации для решения учебных задач.
Личностные – формирование вычислительных навыков; мотивация учения, развитие интереса к математике, положительное отношение к процессу познания, принцип удивления, формирование личностных качеств: аккуратность при выполнении работы, бережливость.
Типовое задание № 2. «Решите устно примеры»
Учитель ставит перед учениками задачу: «Решить устно примеры».
Цель: Открытие нового знания, создание доброжелательного отношения друг к другу.
Задачи:
Развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, критическое мышление.
Учить проводить исследование, решать проблему, рассматривать несколько возможностей ее решения, сотрудничая с другими людьми.
Учить работать с информацией, активно ее воспринимать.
Развивать творческие способности, умение строить прогнозы, обосновывать их и ставить перед собой обдуманные цели.
48· 2 · 5 = ?
25· 63 · 4 = ?
32· 2 · 5 = ?
Данные примеры, на первый взгляд устно вычислить достаточно сложно. Значит, для выполнения данного задания не хватает знаний. Возникает проблемная ситуация.
Учащиеся пытаются решить примеры, высказывают свои мнения. Приходят к выводу, что мы не знаем ещё какой-то закон, который нам поможет решать такие примеры устно.
ЗАПОМНИ

5 · 2 = 10
25 · 4 = 100
125 · 8 = 1000
125 · 16 = 125· 8 · 2 = 2000



Учащиеся делают правильный вывод.
Результат:
совершенствуют вычислительные навыки;
демонстрируют значимость математических знаний в практической деятельности;
выстраивают логическую цепь рассуждений;
реализуют принцип связи теории и практики.
При выполнении этого задания развивались следующие УУД:
Регулятивные – целеполагание , как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.
Планирование: 13 QUOTE 1415определение последовательности промежуточных действий с учетом конечного результата, составление плана.
Прогнозирование: 13 QUOTE 1415прогноз результата и уровня усвоения. Оценка: 13 QUOTE 1415осознание учащимся уровня и качества усвоение результата.
Коммуникативные – умение строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами;
Познавательные – использование информации для решения учебных задач.
Личностные – рефлексия учебной деятельности.
Типовое задание № 3. «Решение задачи на движение».
Цель: применение нового знания
Задачи:
самостоятельно планировать свою деятельность;
применять способы решения;
прогнозировать результат;
выстраивать логическую цепь рассуждений;
составлять краткую запись в виде таблицы;
составлять выражение для решения задачи
№ 428 учебник.
Велосипедист ехал а часов со скоростью 12 км\ч и 2 ч со скоростью 8 км\ч. Сколько километров проехал велосипедист за это время? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 1; 2; 4.
Внимательно прочитайте задачу. О чем в ней говориться? Составьте краткую запись в виде таблицы.
Время t ч
Скорость v км\ч
Расстояние s км

а
12
?
}?

2
8
?


13 EMBED Equation.DSMT4 1415Как найти расстояние?
S = v ··t
Из чего складывается расстояние, которое проехал велосипедист?
Из расстояния за a ч и 2 ч
Как найти расстояние за a ч, которое проехал велосипедист?
S = 12· a = 12a (км)
Как найти расстояние за 2 ч, которое проехал велосипедист?
S = 8· 2 = 16 (км)
Теперь мы можем найти все расстояние, которое проехал велосипедист?
Нужно сложить расстояние за a ч и расстояние за 2 ч.
12a + 16 (км)
Мы составили выражение для решения этой задачи. Как найти расстояние при
a = 1; 2; 4?
Подставить значение a = 1; 2; 4 в выражение.
12· 1+ 16 = 28 (км).
12· 2+ 16 = 40 (км).
12· 4+ 16 = 64 (км).
Как изменяется расстояние при увеличении времени?
Расстояние увеличивается.
Учащиеся делают правильный вывод.
Результат:
самостоятельно планируют свою деятельность;
выстраивают логическую цепь рассуждений;
составляют краткую запись в виде таблицы;
составляют выражение для решения задачи
При выполнении этого задания развивались следующие УУД
Личностное УУД: стараются следовать в поведении моральным нормам.
Познавательное логическое УУД:«Сравнение», «Анализ, синтез»;
Регуляивное УУД: постановка и решение проблемы, конкретизация, анализ, обобщение; структурирование информации.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс.
2.1. Цели обучения по теме «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс.
Цель современного образования – создание условий для обеспечения качества знаний обучающихся, развития познавательных способностей, формирования опыта самостоятельной деятельности, самопознания и самоопределения личности. При овладении учащимися УУД формируется способность самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения на основе формирования умения учиться. УУД состоят из четырех блоков: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) познавательные;4 ) коммуникативные., которые выполняют определенные функции в процессе обучения.
В личностные универсальные учебные действия входят:
самоопределение;
смыслообразование;
нравственно-эстетическое оценивание.
Эта группа УУД направлена на установление учащимся связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется;
Регулятивные УУД включают:
1) целеполагание;
2) планирование
3) прогнозирование:
4) контроль:
5) коррекция:
6) оценка
Эта группа УУД направлена на установление учащимся связи между своей учебной деятельностью.
В познавательных УУД различают общеучебные, логические действия и действия постановки и решения проблем. При помощи данных учебных действий осуществляется умение анализировать и обобщать факты, составлять простой и развёрнутый план, тезисы, формулировать и обосновывать выводы, решать творческие задачи, представлять результаты своей деятельности в различных формах, переводить информацию из одной знаковой системы в другую.
К общеучебным действиям относятся:
1) самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;;
2) поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
3) структурирование знаний;
4) осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
5) выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
6) рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
7) определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально делового стилей;
8) понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;
9) постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Общеучебные действия отвечают за подготовленность учащихся к практическим и теоретическим действиям самостоятельного приобретения знаний, выполняемые на основе приобретенных знаний и жизненного опыта.
Логические действия включают:
анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
подведение под понятие, выведение следствий;
установление причинно-следственных связей;
построение логической цепи рассуждений;
доказательство;
выдвижение гипотез и их обоснование.
Действия постановки и решения проблемы состоят из формулировки проблемы, самостоятельного поиска ее решения.
В коммуникативные УУД входят:
Постановка вопросов:
Разрешение конфликтов;
Умение выражать свои мысли;
Управление поведения партнера;
Планирование учебного сотрудничества.
Эта группа УУД направлена на партнеров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми..
На основе этого установлена взаимосвязь целей и УУД (Таблица 1).
На основе взаимосвязи целей и УУД (Таблица 1) учителем составляется тучителем составляется таблица целей обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел» и вывешивается в классе перед началом изучения данной темы (Таблица 2). Данная таблица показывает ученику, чему он может и должен научиться каждый на своем уровне. Таблица целей позволяет сделать процесс обучения более успешным. В результате данной деятельности происходит формирование личностных, регулятивных, познавательных УУД.
Таблица 1
Взаимосвязь целей и УУД
Обозначение цели
Цели обучения математике на уровне учебной темы
УУД

Ц 1
Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий, б) алгоритмов; в) типов заданий; г) постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно
Используются и формируются познавательные, логические УУД и действия по постановки решения проблемы.

Ц 2
Контроль усвоения теоретических знаний: а) понятия умножения и деления десятичных дробей на натуральные числа; б) алгоритмов умножения и деления ; в) типов и классификация заданий.
Используются и формируются, общеучебные, познавательные, регулятивные УУД..

Ц 3
Применение знаний и интеллектуальных умений при решении математических и учебных задач.
Используются и формируются общеучебные, познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД.

Ц 4
формирование коммуникативных организационных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД
используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД.

Ц 5
формирование организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД)
формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД.


Таблица 2
Таблица целей обучения теме «Умножение и деление натуральных чисел»Формулировки обобщённых целей
Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель
Средства
помощи


цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:



первом
втором
третьем


Ц 1: приобретение и преобразование УИ, формирование ПУД

1) сравниваете натуральные числа и
составляете схему правила «Умножение
и деление натуральных чисел» с использованием учебника и набора упражнений 2) сравниваете решение однотипных примеров
1) составляете схему правила
«Умножение и деление натуральных
чисел» с использованием набора
объектов; 2) выполняете анализ и
выявляете преобразования для
решения выражений содержащих
действия на умножение и деление
натуральных чисел, с использованием помощи; обобщаете решение таких выражений
1 даете определение натурального числа, сравниваете натуральные числа, формулируете правила на умножение и деление натуральных чисел; 2)выполняете анализ и выявляете
преобразования, нужные для решения выражений ,содержащих действия на умножение и деление натуральных чисел; 3) составляете приёмы решения выражений с помощью указаний

1) схема определения понятий; 2) схема правил


первом
втором
третьем


Ц 2:
кон-троль усвоения теории; Формирование РУД

1) знаете а) определения: 1) натурального числа; 2) правила сравнения натуральных чисел 3) правила умножения натуральных чисел ;4) правила деления натуральных чисел 5) способы выполнения проверки; б)прием решения текстовых задач с помощью
выражений, основанных на действиях
умножения и деления натуральных чисел; 2)суть способа умножения и деления натуральных чисел; 3) приводите примеры в соответствии с определениями;

1) знаете а) определения: 1) натурального числа; 2) правила сравнения натуральных чисел 3) правила умножения натуральных чисел;4) правила деления натуральных чисел
5) способы выполнения проверки;
б) прием решения текстовых задач с помощью выражений, основанных на действиях умножения и деления натуральных чисел; 2)суть способа умножения и деления натуральных чисел; 3) приводите примеры в
соответствии с определениями;
1) Знаете 1) определение натурального числа; 2)правила умножения и
деления натуральных чисел ;
3) приём решения выражений и задач
,содержащих действия умножения и деления натуральных чисел;
понимаете
мировоззренческое значение
умножения и деления натуральных чисел.

1) приёмы
решений
выражений ,
содержащих
действия
умножения и
деления
натуральных чисел;
2) классификация
выражений; 3)подсказки



первом
втором
третьем


Ц 3: примене
ние
знаний и умений
умеете: а) умножать и делить натуральные числа; б ) решать
простейшие текстовые задачи с
использованием ориентиров
умеете: а) решать примеры на
умножение и деление натуральных
чисел 2-го уровня сложности; б)
решать текстовые задачи
умеете а) решать примеры на умножение и деление натуральных чисел 3-го уровня сложности; б) решать текстовые задачи 3-гоуровня сложности;
1) приёмы
решений
выражений ,
содержащих
действия
умножения и
деления
натуральных чисел;
2) классификация
выражений; 3)подсказки

Ц 4: формирование КУД
1) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; 2) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; 3) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях;4) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия
приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: формирование общих ПУД и РУД
1) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; 2) выбираете задачи и решаете их; 3) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; 4) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; 5) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; 6) делаете выводы о дальнейших действиях, планируете коррекцию учебно-познавательной деятельности
приёмы саморегуляции УПД



2.2. Учебный план темы «Умножение и деление натуральных чисел», 5 класс.
№ урока
Тема урока
Количество уроков
Цель
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы

37 - 42
Умножение натуральных чисел и его свойства
6
Актуализировать знания учащихся по этой теме; учить использовать в устных вычислениях свойства умножения; учить рациональным приемам вычислений; продолжить работу над текстовыми задачами; ознакомить с приёмом умножения двузначного числа на 11.
Выполняют умножение натуральных чисел.
Верно используют в речи термины произведение, множитель,
Устанавливают взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении, используют их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями.
Формулируют переместительное, сочетательное и распределительное свойства умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении.
Записывают свойства умножения натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений.
Грамматически верно читают числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножение.
Читают и записывают буквенные выражения, составляют буквенные выражения по условиям задач.
Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
 Составляют уравнения по условиям задач. Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Выполняют перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделяют комбинации, отвечающие заданным условиям.
Познавательные УУД: Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ; составление схемы определения понятия,
подведение под понятие; постановка и решение проблемы при составлении задачи.
Регулятивные УУД:
Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;
приёмы саморегуляции.
Коммуникативные УУД:
Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе , умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений.
Личностные УУД:
Рефлексия собственной
Деятельности.

43 - 51
Деление
9
Актуализировать знания учащихся о действии делении; повторить алгоритм письменного деления; учить видеть взаимосвязь между компонентами и результатами действия; продолжить работу над текстовыми задачами; учить решать задачи алгебраическим способом
Выполняют деление натуральных чисел.
Верно используют в речи термины частное, делимое, делитель.
Устанавливают взаимосвязи между компонентами и результатом при делении, используют их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями.
Формулируют свойства деления натуральных чисел.
Записывают свойства деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для упрощения буквенных выражений.
Грамматически верно читают числовые и буквенные выражения, содержащие действия деления.
Читают и записывают буквенные выражения, составляют буквенные выражения по условиям задач.
Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
 Составляют уравнения по условиям задач. Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Выполняют перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделяют комбинации, отвечающие заданным условиям.


52 - 54
Деление с остатком
3
Повторить деление с остатком; продолжить работу над текстовыми задачами и уравнениями.
Выполняют деление с остатком,
Верно используют в речи частное, делимое, делитель, не полное частное, остаток. 
Устанавливают взаимосвязи между компонентами и результатом делении с остатком, используют их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями.
Грамматически верно читают числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножение и деление и степени.
Читают и записывают буквенные выражения, составляют буквенные выражения по условиям задач.
Вычисляют числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
 Составляют уравнения по условиям задач. Решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Анализируют и осмысливают текст задачи, переформулируют условие, извлекают необходимую информацию, моделируют условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строят логическую цепочку рассуждений; критически оценивают полученный ответ, осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
Выполняют перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделяют комбинации, отвечающие заданным условиям.

Познавательные УУД: Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ; составление схемы определения понятия,
подведение под понятие; постановка и решение проблемы при составлении задачи.
Регулятивные УУД:
Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить;
приёмы саморегуляции.
Коммуникативные УУД:
Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе , умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений.
Личностные УУД:
Рефлексия собственной
Деятельности.

55
Контрольная работа № 4
1

Исследуют простейшие числовые закономерности, проводят числовые эксперименты. Выполнять деление с остатком.
Решают уравнения на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).



2.3. Примеры реализации целей обучения теме «Умножения н деления натуральных чисел», 5 класс.
2.3.1. Урок № 1 по теме «Умножения н деления натуральных чисел», 5 класс.
1. Тема: «Умножение натуральных чисел и его свойства» № 1, п.11;
2. Обобщенная цель урока: Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий, б) алгоритмов; в) типов заданий; г) постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно
3. Задачи:
предметные: ввести понятия вычисления с натуральными числами; уметь находить произведение натуральных чисел; знать и уметь применять распределительный и сочетательные законы умножения для вычисления значений числовых выражений; записывать его с помощью букв.
метапредметные: развивать умение выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач, сравнивать и анализировать информацию, делать выводы на основе полученной информации; развитие навыков самостоятельной исследовательской деятельности
личностные: формировать потребность в справедливом оценивании своей работы и работы одноклассников, применение полученных знаний в практической деятельности. Развитие находчивости, активности при решении математических задач, способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.
4. Тип урока: Урок «Открытия новых знаний» (урок-изучение нового материала)
5. Формы работы учащихся: исследовательская, создание проблемных ситуаций и умелое направление учащихся на их решение, организация поиска решения.
6. Необходимое техническое оборудование: персональный компьютер, проектор, экран.
7. Структура и ход урока представлены в таблице 3. На каждом этапе урока учитель и учащиеся выполняют конкретные действия (табл. 2), связанные с задачами этапов и познавательными УУД.
8. Перечень используемых ЦОР и ЭОР на данном уроке
Ресурсы по теме «Умножение и деление натуральных чисел»
№
Название ресурса
Тип, вид ресурса
Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)
Гиперссылка на ресурс,
обеспечивающая доступ к ЦОР и ЭОР

1
Законы арифметических действий.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения.
(карточка ресурса)

Иллюстрация к понятию
Слайд
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
(ссылка 1)

2
Умножение двух натуральных чисел столбиком. П2
Иллюстрация к понятию

Слайд
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
(ссылка 2)


Структура и ход урока «Умножение натуральных чисел»
№ п/п
Содержание
этапа
Название
используемых ЦОР и ЭОР
(с указанием порядкового номера из Таблицы 4)
Деятельность
учителя
Деятельность
учащихся
Познавательные
универсальные учебные действия
Время, мин

1. Организационный этап

1
Организационный момент

Сообщает тему урока, формулирует цель и задачи урока
Принимают сообщение учителя.
Записывают название темы
Осознанное и
Произвольное построение речевого
высказывания
Прогнозирование своей деятельности
2 мин

2. Актуализация знаний

2
Проверка домашнего задания, Устный счёт и сообщение темы урока.



Учитель предъявляет список заданий и таблицу на доске.
-Если вы правильно найдёте корни уравнений и заполните таблицу ответов, то сможете прочитать тему нашего урока.
35 – Х = 17 У
29 + Х =45 О
У – 37 = 18 Е
90 – У = 62 И
31 + У = 16+44 Ж
80 – С = 21 + 19 Н
40 – 3 = С +13 М

18 24 40 16 29 55 40 28 55


- Прочитайте полученное слово.
-Сегодня мы будем заниматься повторением действия умножения

Устно решают уравнения. 
 
 

Заполняют
Таблицу









Читают
«Умножение»
Анализ; построение логической цепочки; установление причинно-следственных связей; выведение следствий
5 мин

3. Мотивация учебной деятельности учащихся

3
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся


Законы арифметических действий.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения.
(ссылка 1)

На доске:
34 + 18 +44
31 + 31 +31
17 +17 +17 +17
45 + 44 + 43 + 41 +40
19 +19
- Прочитайте выражения.
- Чем они похожи?
- Чем отличаются?
- Распределите их в две группы.
- Выпишите те, которые можно заменить умножением.
31+31+31=31х3=93
17+17+17+17=17х4=68
19+19=19х2=38
-Прочитайте полученные примеры на умножение.
- Как называются числа при умножении?

Фронтальная работа.
2. Работа по учебнику (стр.66-67)
- Прочитайте статью учебника и ответьте на вопросы.
- Что значит умножить одно натуральное число на другое?
Что получиться при умножении натурального числа на нуль и на единицу?
-Запишите при помощи букв.
- Сформулируйте переместительное свойство умножения, запишите его при помощи букв.

Сформулируйте сочетательное свойство умножения, запишите его при помощи букв.
3.Выполнение упражнений
Стр.67, №404
Стр.68, № 405 самостоятельно.
Учащиеся высказывают свои предположения.





Записывают примеры в тетрадь.
 
 


Читают полученные примеры 
 

Обсуждают информацию,
представленную
на слайде



Работают с учебником 
 



Запись свойств умножения

 
 



Формулируют и записывают в тетрадь
 







Выполнение упражнений в тетради
 
 Решают задания в тетради
Планирование своей
деятельности для
решения поставленной задачи, контроль
полученного результата, коррекция
полученного результата, саморегуляция
формирование интереса к данной теме
15 мин

4
Физкультминутка
Смена деятельности.


Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.
Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

2 мин

4. Закрепление в знакомой или измененной ситуации

5
Применение знаний и умений в новой ситуации
Умножение двух натуральных чисел столбиком. П2 (ссылка 2)
Руководит деятельностью учащихся. Стр.68, № 407
Стр.68. №408
Стр. 68. № 412 (а - з)
Стр. 72 №447 ( а)

Решение задач и при меров в тетради

самостоятельное действие учащихся по применению математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач
15 мин

5. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации

6
Применение знаний и умений в новой ситуации
Умножение двух натуральных чисел столбиком. П2 (ссылка 2)
Тренажер по умножению натуральных чисел столбиком.
Решение в парах. Взаимопроверка
совместные действия учащихся в условиях взаимопомощи и взаимоконтроля


6. Информация о домашнем задании

7
Постановка
домашнего
задания

Задает задание на дом. Стр. 72, № 451, 452; Стр.73, №455(а-г)
Записывают домашнее задание.

2 мин

7. Рефлексия

8
Рефлексия.
Подведение
итогов
урока


Подводит итоги работы групп и класса в целом.
Учащиеся сдают кар-точки самооценивания.
оценивание собственной деятельности на уроке
4

Всего
45


2.3.2. Фрагмент урока № 1 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»
Урок 1. Вводится понятие умножения натуральных чисел .
0 этап. Учитель: Сегодня мы продолжим умственное развитие при изучении темы «Умножение натуральных чисел»
1 этап. Вспомнить схему определения понятия «Умножение».
Схема понятий умножение натуральных чисел
Умножить число m на натуральное число n – значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.
Выражение m* n и значение этого выражения называют произведением чисел m и n чисел m и n. Числа m и n называют множителями.




m* n = m* n
25 * 3 = 75
множитель
множитель
произведение

Учитель: Какие компоненты произведения вы знаете? (Ответ: 1 множитель, второй множитель, произведение). Постановка проблемы: Замените сумму 12 + 12 + 12 произведением.
При этой деятельности используются познавательные УУД: постановка и решение проблемы.
II этап. Организуется работа в парах. Каждая пара получает задачу , которую необходимо решить различными способами: (прямоугольники из картона. Измерить, найти площадь двумя способами, вывести общую формулу).
При этой деятельности используются познавательно-логические УУД: сравнение, конкретизация, анализ, обобщение; общеучебные познавательные УУД: структурирование информации, составления схемы определения понятия.
Перейдем к обсуждению проделанной нами работы и ее результатов. Сколько разных способов рассмотрели?Обсудим 1 способ решения задачи.Сравним полученные выражения при 2 способе решения задачи. Что в них общего?Сравните ответы – результаты задачи при решении первым и вторым способом. В таких случаях говорят, что числовое значение первого выражения равно числовому значению второго выражения. Какой вывод можно сделать из этого факта?Верно!
При этой деятельности формируются регулятивные УУД: прием коррекции собственной УПД; коммуникативные УУД.
Запишите соответствующие равенства к задаче. Давайте составим буквенное выражение для задачи, для этого разные числа заменим разными буквами.Сколько различных букв нам необходимо для записи буквенного выражения? Что можно записать при помощи буквенного выражения?Так, наверное, у нас тоже получился какой-то закон? Как его прочитать? Попробуйте перевести его с математического языка на русский.Это свойство назвали распределительным свойством умножения относительно сложения. Как вы думаете, почему его назвали распределительным?    Устанавливают закономерности; делают выводы; формулируют  правило (эталон), фиксируют преодоление возникшего ранее затруднения.
перерабатывают информацию.
Отвечают на вопросы, обсуждают.Рассмотрели 2 способа решения.
При этой деятельности используются регулятивные УУДЗадачи мы решали с помощью составления выражения. В задаче в первом способе, выражение содержит скобки и два действия: сложение и умножение. При втором способе решения выражение содержит три действия: два действия на умножение и одно на сложение.Ответы – результаты одинаковые.Можно сделать такой вывод: в задаче первое выражение равно второму выражению. Записывают полученные числовые равенства.Три разных числа, значит букв необходимо 3.(a+b)*c=ac+abСвойство или правила.
Чтобы умножить сумму на число, можно сначала умножить это число на первое слагаемое, затем на второе слагаемое и сложить полученные произведения.   Учебно – познавательная/ исследовательская деятельность.
Коммуникативная/ работа в парах, взаимодействие.
Информационная/ сбор информации, обработка и передача.Самоконтроль.
Оценка учителем работы групп. Выводят формулу закона и его словесную формулировку. Затем его читают по учебнику.
2.3.3. Фрагмент урока № 1 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»
Работа над задачей № 447 (а) стр 72.
Текст задачи. В корзине несколько грибов. После того как из нее вынули 10 грибов, а затем в нее положили 14 грибов. В ней стало 85 грибов. Сколько грибов было в корзине первоначально?
О каких величинах идет речь в задаче? (о количестве).
Каким действием связаны эти величины? (сложением и вычитанием)
Составим краткую запись.
Было - ? грибов
Вынули – 10 грибов
Положили – 14 грибов
Стало – 85 грибов.
Что удобно принять за х. (сколько грибов было. Пусть х грибов было в корзине.)
После того как 10 грибов вынули их стало? (х – 10)
Когда в корзину положили 14 грибов их стало? ( (х – 10) + 14))
Составим и решим уравнение
(х – 10) + 14 = 85
х = 81
Ответ. 81 гриб.
При этой деятельности используются познавательно-логические УУД: сравнение, конкретизация, анализ, обобщение; общеучебные познавательные УУД: структурирование информации, составления схемы определения понятия.
Заключение.
Для достижения цели проекта «Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Умножение и деление натуральных чисел» при работе над проектом были решены следующие задачи:
1.Выявлены теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО;
2. Выполнен отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ;
3. Разработана таблица целей и карта обучения теме;
4. Составлена учебная рабочая программа «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой)».
5. Разработаны методические рекомендации обучения теме и их применение в учебном процессе (фрагментов двух уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.































Литература
Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя под редакцией А.Г. Асмолова. – М: Просвещение, 2010. – 159 с.
Боженкова Л.И. Планиметрия в таблицах, предписаниях, УУД. Учебные материалы. – М., Калуга: КПГУ им. К.Э. Циолковского, 2010. – 48 с.
Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах. Учебные материалы, Изд. 2-е испр. И доп.- М., Калуга: КГУ им К.Э Циолковского, 2012.-56с
Виленкин Н.Я. Математика 5. Учебник для 5 класса. М: Мнемозина 2012.-66с.
Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы: проект. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения)
Фундаментальное ядро содержания общего образования / под ред. В. В. Козлова, А. М. Кондакова. – М.: Просвещение, 2011. – 59 с. – (Стандарты второго поколения).
Виленкин Н.Я. и др.Математика. 5 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / М.: Мнемозина, 2013.
Рудницкая В.Н. Рабочая тетрадь по математике: 5 класс: к учебнику Н. Я. Виленкина и др. «Математика: 5 класс», 2013.
Рудницкая В.Н. Тесты по математике: 5 класс: к учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика: 5 класс», 2013.
http://www.zjammie.nl/plaatjes-school2.htm
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
http://office.microsoft.com/ru
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]









13PAGE \* MERGEFORMAT14315


13PAGE \* MERGEFORMAT143715