Рабочая программа по математике: Наглядная геометрия, 5-6 классы.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО НАГЛЯДНОЙ ГЕОМЕТРИИ
ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ
НА 2015/2016 УЧЕБНЫЙ ГОД
(Математика: Наглядная геометрия. 5-6 кл.: учебник/ И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева - 2 –е изд., стереотип. –М.: Дрофа, 2015 г.
Рекомендовано Министерством образования и науки РФ.
I. Пояснительная записка
Настоящая рабочая программа разработана на основании следующих федеральных документов и авторских программ:
Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» (ст.11,12,13) от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ, вступил в силу 01. 09. 2013 г.
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (Приказ Минобрнауки России от 17 декабря 2010 года №1897).
Примерной основной образовательной программы образовательного учреждения. Основная школа. (Письмо департамента общего образования Министерства образования и науки Российской Федерации от 01 ноября 2011 г. № 03-776); новой редакции ПООП ООО, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15).
Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29 декабря 2010 г. №189 г. Москва «Об утверждении СанПин 2.4.22821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям организации обучения в общеобразовательных учреждениях» Зарегистрирован в Минюсте РФ 3 марта 2011 г.
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 8 июня 2015 года №576 « О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 года №253».
Примерные программы основного общего образования. Математика. М.: Просвещение. 2010.
Основная образовательная программа ООО образовательного учреждения МКОУ «СОШ с.Улыбино», утверждена приказом директора за №27а от 06. 06. 2014 года, новая редакция приказ № 22 от 28.07.2015 года.
Шарыгин, Н.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: учебник / Н.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2015. – 189, 3 с.:ил.
Причиной составления программы, соответствующей учебному пособию И.Ф.Шарыгина и Л.Н.Ерганжиевой послужило следующее:
УМК по наглядной геометрии для 5-6 классов под редакцией И.Ф.Шарыгина и Л.Н.Ерганжиевой полностью соответствует требованиям нового Федерального государственного образовательного стандарта по геометрии и реализует его основные идеи.
Программа реализует системно-деятельностный подход в обучении геометрии, идею дифференцированного подхода к обучению.
Программа реализует идею межпредметных связей при обучении геометрии, что способствует развитию умения устанавливать логическую взаимосвязь между явлениями и закономерностями, которые изучаются в школе на уроках по разным предметам.
Большое внимание уделяется формированию навыков выполнения творческих и лабораторных работ, что способствует формированию у обучающихся практических и исследовательских навыков.
Данная рабочая программа полностью соответствует учебнику по наглядной геометрии И.Ф.Шарыгина и Л.Н.Ерганжиевой для 5-6 классов.
Одной из важнейших задач школы является воспитание культурного, всесторонне развитого человека, воспринимающего мир как единое целое. Каждая из учебных дисциплин объясняет ту или иную сторону окружающего мира, изучает ее, применяя для этого разнообразные методы.
Геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление обучающихся их изобразительно-графические умения и приёмы конструктивной деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление. Геометрия дает учителю уникальную возможность развивать ребёнка на любой стадии формирования его интеллекта. Три ее основные составляющие: фигуры, логика и практическая применимость позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста, воспитывать у него навыки познавательной, творческой и практической деятельности.
Целью изучения досистематического курса геометрии – курса наглядной геометрии является всестороннее развитие геометрического мышления обучающихся 5-6-х классов с помощью методов геометрической наглядности. Изучение и применение этих методов в конкретной задачной и житейской ситуациях способствуют развитию наглядно-действенного и наглядно-образного видов мышления.
Геометрия как учебный предмет обладает большим потенциалом в решении задач согласования работы образного и логического мышления, так как по мере развития геометрического мышления возрастает его логическая составляющая.
Содержание курса «Наглядная геометрия» и методика его изучения обеспечивают развитие творческих способностей ребенка (гибкость его мышления, «геометрическую зоркость», интуицию, воображение). Вместе с тем наглядная геометрия обладает высоким эстетическим потенциалом, огромными возможностями для эмоционального и духовного развития человека.
Одной из важнейших задач в преподавании наглядной геометрии является вооружение обучающихся геометрическим методом познания мира, а также определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых ученику для нормального восприятия окружающей действительности. Выделение особого “интуитивного” пропедевтического курса геометрии, нацеленного на укрепление и совершенствование системы геометрических представлений, решает основные проблемы. С одной стороны, это способствует предварительной адаптации учащихся к регулярному курсу геометрии, с другой может обеспечить достаточный
уровень геометрических знаний в гуманитарном секторе школьного образования, давая возможность в дальнейшем высвободить часы для углубленного изучения других предметов без нанесения ущерба развитию ребенка.
Приобретение новых знаний обучающимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие «геометрическую зоркость», интуицию и воображение обучающихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству обучающихся.
Темы, изучаемые в наглядной геометрии, не связаны жестко друг с другом, что допускает возможность перестановки изучаемых вопросов, их сокращение или расширение.
Цели курса “Наглядная геометрия”
Через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на:
развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно графических умений, приемов конструктивной деятельности, умений преодолевать трудности при решении математических задач, геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной геометрической речи;
формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств личности (ответственность, добросовестность, дисциплинированность, аккуратность, усидчивость).
подготовка обучающихся к успешному усвоению систематического курса геометрии средней школы.
Задачи курса “Наглядная геометрия”
Вооружить учащихся определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности. Познакомить учащихся с геометрическими фигурами и понятиями на уровне представлений, изучение свойств на уровне практических исследований, применение полученных знаний при решении различных задач. Основными приемами решения задач являются: наблюдение, конструирование, эксперимент.
Развивать логическое мышления учащихся, которое, в основном, соответствует логике систематического курса, а во-вторых, при решении соответствующих задач, как правило, “в картинках”, познакомить обучающихся с простейшими логическими операциями.
На занятиях наглядной геометрии предусмотрено решение интересных головоломок, занимательных задач, бумажных геометрических игр и т.п. Этот курс поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач.
Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие “геометрическую зоркость”, интуицию и воображение учащихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству учащихся.
Углубить и расширить представления об известных геометрических фигурах.
Способствовать развитию пространственных представлений, навыков рисования;
В результате изучения курса учащиеся должны:
ЗНАТЬ: простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, луч, многоугольник, квадрат, треугольник, угол), пять правильных многогранников, свойства геометрических фигур.
УМЕТЬ: строить простейшие геометрические фигуры, складывать из бумаги простейшие фигурки – оригами, измерять длины отрезков. Находить площади многоугольников, объемы многогранников, строить развертку куба, распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; «оживлять» геометрические чертежи; строить фигуры симметричные данным; решать простейшие задачи на конструирование; применять основные приемы решения задач: наблюдение, конструирование, эксперимент.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
решения практических задач с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; описания реальных ситуаций на языке геометрии
Программа рассчитана на 2 года. Занятия 1 раз в неделю. Продолжительность каждого- 45 минут.
3.Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Курс реализуется за счет школьного компонента учебного плана. Данная программа рассчитана на 68 часов по 1 часу в неделю в каждом классе.
5 класс
6 класс
Практических работ
3
5
Творческих работ
7
9
Контрольных работ
4
4
Лабораторных работ
3
4
4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного
предмета «Наглядная геометрия»
Личностными результатами изучения предмета «Наглядная геометрия» являются следующие качества:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
– система заданий учебников;
– представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;
– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения курса «Наглядная геометрия» является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
Познавательные УУД:
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
– создавать геометрические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития.
1-я ЛР – Использование геометрических знаний для решения различных геометрических задач и оценки полученных результатов.
2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной геометрической речи.
3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными геометрическими текстами.
4-я ЛР – Умения использовать геометрические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
5-я ЛР – Независимость и критичность мышления.
6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
Предметными результатами изучения предмета «Наглядной геометрии» являются следующие умения.
осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов
усвоить первоначальные сведения о плоских фигурах, объемных телах, некоторых геометрических соотношениях
научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира
усвоить практические навыки использования геометрических инструментов
научиться решать простейшие задачи на построение, вычисление, доказательство
уметь изображать фигуры на нелинованной бумаге
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, их частные виды, четырехугольники, окружность, ее элементы)
уметь изображать геометрические чертежи согласно условию задачи
овладеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур
уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин, применяя некоторые свойства фигур
владеть алгоритмами простейших задач на построение
овладеть основными приемами решения задач: наблюдение, конструирование, эксперимент
уметь определять геометрическое тело по рисунку, узнавать его по развертке, видеть свойства конкретного геометрического тела
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: 2
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Система оценки планируемых результатов:
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, практических работ, лабораторных работ, устных опросов. Оценивание устных ответов и письменных работ обучающихся проводится на основании положения школы о системе оценивания по четырёхбальной шкале.
Оценка устных ответов учащихся
Оценка 5 ставится в том случае, если учащийся показывает верное понимание геометрических фигур, дает точное определение и истолкование основных понятий; правильно выполняет чертежи, схемы и графики; строит ответ по собственному плану, умеет применять знания в новой ситуации при выполнении практических заданий; может устанавливать связь между изучаемым и ранее изученным материалом по курсу наглядной геометрии, а также с материалом усвоенным при изучении математики.
Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но без использования связей с ранее изученным материалом; если учащийся допустил одну ошибку или не более двух недочетов и может исправить их самостоятельно или с небольшой помощью учителя.
Оценка 3ставится в том случае, если учащийся владеет основными знаниями, но в ответе имеются отдельные пробелы в усвоении вопросов курса наглядной геометрии, умеет применять полученные знания при решении простых геометрических задач.
Оценка 2ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3.
Оценка письменных работ
Оценка 5ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.
Оценка 4ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.
Оценка 3ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.
Оценка 2ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.
Оценка лабораторных работ
Оценка 5ставится в том случае, если учащийся выполнил работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности проведения опытов и измерений; самостоятельно и рационально монтирует необходимое оборудование; все опыты проводит в условиях и режимах, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов; соблюдает требования правил безопасного труда; в отчете правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, вычисления.
Оценка 4ставится в том случае, если учащийся выполнил работу в соответствии с требованиями к оценке 5, но допустил два-три недочета, не более одной негрубой ошибки и одного недочета.
Оценка 3ставится в том случае, если учащийся выполнил работу не полностью, но объем выполненной части таков, что позволяет получить правильные результаты и выводы, если в ходе проведения опыта и измерений были допущены ошибки.
Оценка 2ставится в том случае, если учащийся выполнил работу не полностью и объем выполненной работы не позволяет сделать правильные выводы, вычисления; наблюдения проводились неправильно. Во всех случаях оценка снижается, если учащийся не соблюдал требований правил безопасного труда.
5. Содержание обучения:
Основное содержание по темам
Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Введение. Поиск геометрических свойств
Форма и фигура. Модели и рисунки геометрических фигур. Пространственные и плоские геометрические фигуры. Геометрические тела – цилиндр, конус, шар, пирамида, призма, куб - и их элементы. Круг и многоугольники. Конструкции из кубиков и шашек, шифры и виды. Графические диктанты и « Танграм». Поверхность геометрических тел. Развертки
Распознавать на фотографиях, рисунках, чертежах и в окружающей обстановке, описывать и определять (узнавать) по некоторым признакам геометрические фигуры и их модели. Изготавливать из пластилина, разбивать на части, дополнять и составлять из частей модели геометрических фигур. Различать (на моделях, по названию, по некоторым признакам) и изображать пространственные и плоские геометрические фигуры. Записывать шифр и составлять по шифру или собственному замыслу конструкции из шашек. Определять три вида - вид спереди, вид сверху, вид слева – и составлять по заданным трем видам конструкции из кубиков. Выполнять рисунок на листе в клетку по описанию траектории движения карандаша. Составлять по нарисованному контуру фигуру из частей квадрата и перекраивать её в другие фигуры («Танграм»). Изготавливать модели цилиндра, конуса, призмы и пирамиды, используя развертки-выкройки из бумаги. Решать задачи на распознавание, изображение, преобразование и восстановление разверток поверхностей геометрических тел
Отрезок и другие геометрические фигуры
Отрезок. Прямая. Луч. Дополнительные лучи. Шкалы и координаты. Пентамино и танграм. Плоскость. Куб и конструкции из кубиков. Сравнение отрезков. Равносторонний и равнобедренный треугольники. Измерение отрезков. Единицы длины. Координатный луч
Строить, обозначать, продолжать и соединять отрезки. Изображать прямую и луч на чертеже. Исследовать взаимное расположение точек, отрезков, лучей и прямых: а) на плоскости; б) определяемых элементами куба. Сравнивать отрезки разными способами. Измерять длину и строить отрезки заданной длины.
Выражать одни единицы измерения длины через другие. Изображать фигуры по координатам точек относительно двух шкал отсчета на листе в клетку и составлять их из частей танграма и элементов пентамино. На основе мысленного оперирования кубиками определять все возможные конструкции по двум заданным видам. Изображать координатный луч
2 . Окружность и её применение
Окружность. Центр, радиус, хорда, диаметр, дуга, полуокружность. Круг. Конструкции из шашек и виды. Вышивки, узоры и математическое вышивание
Распознавать, описывать и изображать окружность и её элементы на чертежах и рисунках. Строить и исследовать различные конфигурации из точек, отрезков и окружностей. Определять три вида - вид спереди, вид сверху, вид слева – и составлять по заданным трем видам конструкции из шашек одного и разных цветов. Конструировать узоры по мотивам различных вышивок. Строить по заданным алгоритмам некоторые кривые методом математического вышивания.
3. Углы. Многоугольники и развертки
Угол. Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Равные углы. Прямой, острый и тупой углы. Измерение углов. Градусная мера угла. Сумма углов треугольника. Виды треугольников. Прямоугольник и прямоугольный параллелепипед. Правильные многоугольники. Развертки.
Распознавать, обозначать и изображать углы, смежные и вертикальные углы. Сравнивать углы, используя модели. Различать, определять и строить прямые, острые и тупые углы с помощью чертежного угольника. Измерять и строить углы с помощью транспортира. Строить и исследовать различные конфигурации из точек, лучей и углов, определять величину углов с помощью основных свойств градусной меры угла. Находить углы многоугольников. Распознавать и изображать прямоугольник и некоторые правильные многоугольники с помощью разных чертежных инструментов. Изображать (строить) развертки поверхностей прямых призм и правильных пирамид
4. Площадь и объем
Плоская геометрическая фигура и её величина. Измерение площади. Единицы площади. Основные свойства площади. Площадь прямоугольника. Измерение объема. Единицы объема. Основные свойства объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Модели и размерность геометрических фигур.
Разрезать и перекраивать плоские геометрические фигуры в квадрат и прямоугольник. Описывать по рисунку и на моделях: а) процесс измерения площади прямоугольника; б) процесс нахождения объема конструкции из кубиков и объема прямоугольного параллелепипеда. Записывать формулу для вычисления: а) площади прямоугольника и квадрата; б) объема прямоугольного параллелепипеда и куба.
Использовать формулы: а) площади прямоугольника и квадрата при решении задач на вычисление и построение; б) объема прямоугольного параллелепипеда и куба при решении задач на вычисление объема конструкций из кубов. Выражать одни единицы измерения площади или объема через другие
5. Отрезки и ломаные
Геометрия и архитектура. Ломаные. Замкнутые ломаные. Простые ломаные. Многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Длина ломаной. Периметр многоугольника. Пространственная ломаная. Виды ломаной - вид спереди, вид сверху, вид слева. Алгоритмы и узоры. Древние трактаты и узоры
Распознавать и описывать ломаные разного типа на рисунках и чертежах. Различать, изображать и исследовать ломаные и многоугольники заданной конфигурации и длины (периметра). Исследовать различные конфигурации из вершин, ребер и граней куба. Определять по рисунку виды- вид спереди, вид сверху, вид слева - ломаной на поверхности куба. Изображать ломаные на поверхности куба по трем заданным видам. Решать задачи на сочетание видов и некоторых метрических характеристик пространственной ломаной и куба. Анализировать и изображать орнаменты Древнего Востока по рисункам, схемам или подробному описанию. Создавать собственные узоры по мотивам национальных орнаментов. Принять участие в разработке проекта или просто - в диалоге об истории культуры, архитектуры, письменности Древней Руси.
6. Прямые и плоскости
Основные геометрические фигуры. Точки и прямые на плоскости. Точки и плоскости в пространстве. Пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Скрещивающиеся прямые. Параллельные плоскости. Пересекающиеся плоскости
Исследовать конфигурации из основных геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Формулировать отдельные аксиомы геометрии. Распознавать на чертежах и изображать пересекающиеся (в т.ч. перпендикулярные) и параллельные прямые. Находить величины углов, образованных двумя или тремя пересекающимися прямыми, использовать параллельные прямые для определения величины некоторых углов. Исследовать и описывать взаимное расположение двух прямых; прямой и плоскости; двух плоскостей в пространстве. Устанавливать и описывать взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в различных пространственных конфигурациях, представленных на рисунке с помощью призм и пирамид.
7. Перпендикулярность и параллельность на плоскости и пространстве
Координатные оси. Координаты. Прямоугольная система координат. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Многогранники. Пирамида. Призма. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Цилиндр. Конус. Шар.
Определять координаты точки и строить точку по её координатам на координатной плоскости. Выполнять графические диктанты на координатной плоскости (по тексту, по рисунку, по собственному замыслу). Решать задачи на поиск и изображение геометрических фигур, удовлетворяющих некоторым условиям относительно их формы, размеров и расположения на координатной плоскости. Распознавать, описывать, узнавать по некоторым признакам и изображать параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Решать задачи на построение и вычисление, используя некоторые свойства и признаки определенных четырехугольников. Распознавать, изготавливать модели, описывать, различать по признакам, изображать на рисунке разные многогранники и фигуры вращения. Решать задачи на построение: а) разверток поверхностей призм и пирамид, удовлетворяющих определенным условиям относительно формы и размеров используемых многоугольников; б) сечений
8. Узоры симметрии
Страницы каменной летописи мира. Симметрия. Осевая симметрия. Поворот. Центральная симметрия. Параллельный перенос. Линейные орнаменты (бордюры). Мотив и элементарная ячейка. Сетчатые (плоские) орнаменты. Паркеты. Правильные и полуправильные паркеты.
Познакомиться с различными проявлениями принципа симметрии в природе и человеческой деятельности. Находить и строить образы точек и некоторых геометрических фигур при заданных осевой симметрии, повороте, параллельном переносе плоскости. Распознавать на иллюстрациях, описывать (указывать мотив и элементарную ячейку) и изображать на листе в клетку линейные орнаменты. Анализировать и изображать сетчатые орнаменты и паркеты. Создавать узоры на паркетах с помощью движения фигур.
5 класс
6. Учебно-тематический план
Раздел
Тема
Количество часов
В том числе, творч. раб.
В том числе, контр. раб.
В том числе, лабор. раб.
В том числе, практ. раб.
Фаза постановки и решения системы учебных задач
I
Введение
4
II
Простейшие геометрические фигуры.Конструирование.
5
2
1
1
1
III
Куб. Задачи на разрезание.
4
2
IV
Треугольник
4
1
1
1
1
V
Многогранники
2
1
VI
Геометрические головоломки.
2
1
VII
Измерение геометрических величин.
7
1
1
Окружность
2
1
VIII
Топологические опыты. Задачи со спичками.
2
IX
Занимательная геометрия.
1
Рефлексивная фаза
X
Итоговое повторение, демонстрация личных достижений учащихся.
1
1
Итоговая контрольная работа №4 за курс 5 класса.
1
Итого
35
7
4
3
3
Календарно-тематическое планирование
№
№
Тема урока
ИКТ
Планируемые предметные результаты
Планируемые метапредметные результаты
Планируемые личностные результаты
Кол-во
часов
Практические и творческие работы
Фаза постановки и решения системы учебных задач
Введение
4 ч
1
1
Введение. Исторические сведения.
презентация,
ЦОР (Цифровые образовательные ресурсы)
Инструменты, применяемые на уроках геометрии
Пробовать различные пути подхода к задачам
Развитие интереса к предмету, желания изучать предмет.
Способность к
самооценке на
основе критерия
успешности
учебной
деятельности
2
2
Первые шаги в геометрии. Связь геометрии и действительности.
3
3
Пространство и размерность. Одномерное пространство. Двухмерное пространство.
ЦОР
Измерения, которые характеризуют пространство, плоскость
Развитие навыков видения пространства
4
4
Пространство и размеренность. Мир трех измерений. Перспектива.
Изображать куб, параллелепипед, пирамиду.
Творческая работа «Изображение пространства»
Простейшие геометрические фигуры. Конструирование.
5 ч
5
1
Простейшие геометрические фигуры. Точка, прямая, отрезок, луч.
ЦОР
Знать понятия точка, прямая, отрезок, луч.
Формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами.
Установление
связи между
целью
деятельности и
ее мотивом.
Нравственное – эстетическое оценивание, самопознание.
Лабораторная работа №1
6
2
Простейшие геометрические фигуры. Угол, биссектриса угла. Вертикальные углы, их свойства.
Вид углов и их свойства. Построение и измерение углов. Понятие биссектрисы угла.
Практическая работа №1
7
3
Построение и измерение углов. Биссектриса угла.
8
4
Конструирование из Т. Практическая работа.
Способы конструирования
По образцу выполнять задания; способность находить необходимую информацию и представлять ее в различных формах (моделях).
Творческая работа «Составление композиции из Т»
9
5
Контрольная работа №1 «Простейшие геометрические фигуры»
Куб. Задачи на разрезание.
4 ч
10
1
Куб. Понятие грани, ребра, вершины, диагонали куба. Изображение куба.
ЦОР
Определение и свойства куба.
Уметь оформлять свои
мысли в устной
форме; слушать и
понимать речь других. Развитие пространственного воображения
Установление
связи между
целью
деятельности и
ее мотивом.
Проявление
терпения и
аккуратности.
Способность к
самооценке на
основе критерия
успешности
учебной
деятельности
11
2
Куб и его свойства. Развертка куба.
Творческая работа «Изготовление куба»
12
3
Задачи на разрезание и складывание фигур.
Творческие работы. Практическая работа.
Конструирование.
«Изготовление игры «Пентамино»
Выполнять задания по образцу, по описанию; способность находить необходимую информацию и представлять ее в различных формах (моделях);способность планировать и контролировать свою учебную деятельность, прогнозировать результаты; способность работать в команде, умение публично предъявлять свои образовательные результаты.
13
4
Задачи на разрезание и складывание фигур. Пентамино. Практическая работа.
Творческая работа «Изготовление игры Пентамино»
Треугольник
4 ч
14
1
Треугольник. Виды треугольников: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.
ЦОР
Способы построения треугольника по трем элементам. Развитие навыков работы с чертежными инструментами.
Анализ объекта, сравнение и классификация по заданным объектам.
Установление
связи между
целью
деятельности и
ее мотивом
15
2
Треугольник. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный. Флексагон.
Творческая работа «Изготовление игры Флексагон»
16
3
Построение треугольников по двум сторонам и углу между ними. Треугольник Пепроуза.
Прогнозирование в виде предвосхищения результата, коррекция в виде внесения необходимых дополнений в план в случае расхождения результата от эталона.
Проявление
терпения и
аккуратности.
Способность к
самооценке на
основе критерия
успешности
учебной
деятельности.
Практическая работа №2
17
4
Построение треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трем сторонам. Практическая работа.
Лабораторная работа №3
Многогранники
2 ч
18
1
Правильные многогранники. Тетраэдр, куб, октаэдр. Развертки фигур.
ЦОР
Названия правильных многогранников
Анализ объектов, выделение существенных признаков. Синтез как составление целого из частей.
Установление
связи между
целью
деятельности и
ее мотивом
19
2
Правильные многогранники. Додекаэдр, икосаэдр. Развертки фигур. Практическая работа.
Практическая работа «Изготовление геометрической игрушки»
Геометрические головоломки.
2 ч
20
1
Геометрические головоломки. Танграм. Стомахион.
Изготовление головоломок. Решение головоломок.
способность находить необходимую информацию и представлять ее в различных формах (моделях);способность планировать и контролировать свою учебную деятельность, прогнозировать результаты; способность работать в команде, умение публично предъявлять свои образовательные результаты.
Проявление
терпения и
аккуратности.
Практическая работа «Изготовление игры Стомахион»
21
2
Контрольная работа №2 «Куб. Треугольник».
Измерение геометрических величин.
9 ч
22
1
Измерение длины. Исторические сведения. Старинные русские меры длины.
ЦОР
Понятие длины.Способы измерения длины.
Анализ объектов, выделение существенных признаков. Синтез как составление целого из частей. Способность находить необходимую информацию и представлять ее в различных формах (моделях);способность планировать и контролировать свою учебную деятельность, прогнозировать результаты; способность работать в команде, умение публично предъявлять свои образовательные результаты.
Установление
связи между
целью
деятельности и
ее мотивом.
Проявление
терпения и
аккуратности.
Способность к
самооценке на
основе критерия
успешности
учебной
деятельности
23
2
Измерение длины. Единицы длины. Практическая работа.
Проверочная работа
24
3
Измерение площади. Единицы площади.
Понятие площади. Способы измерения площади.
25
4
Измерение объема. Единицы объема.
Понятие объема. Способы измерения объема.
Проверочная работа
26
5
Вычисление длины и площади. Понятие равносоставленных и равновеликих фигур.Практическая работа.
Зависимость между основными единицами площадей и объемов. Формулы для вычисления S прямоугольника, квадрата; V параллелепипеда, куба
27
6
Вычисление объема. Практическая работа.
Практическая работа №3
28
7
Окружность. Радиус, диаметр, центр окружности. Построение окружности.
Окружность. Деление окружности на части.
Архитектурный орнамент Древнего Востока. Из истории зодчества Древней Руси.
Способы деления окружности на части. Строить правильный треугольник, шестиугольник, квадрат, вписанный в окружность
29
8
Геометрический тренинг. Развитие “геометрического зрения”. Решение занимательных геометрических задач.
Видеть в различных конструкциях уже известные фигуры, использовать свойства фигур, составлять свои задачи
30
9 Контрольная работа №3 «Площадь фигуры. Окружность.
Топологические опыты.
2
31
1
Топологический опыт
Данные понятия.
Выполнять задания по описанию. Проводить опыты. Делать выводы и обобщения.
Проявление
терпения и
аккуратности.
Способность к
самооценке на
основе критерия
успешности
учебной
деятельности
32
2
Топологические опыты. Лист Мебиуса.
Задачи на вычерчивание фигур одним росчерком. Практическая работа.
Практическая работа
Занимательная геометрия.
1 ч
33
1
Задачи со спичками.
Решать головоломки и составлять свои.
Выполнять задания по описанию. Уметь применять изученные понятия и методы при решении стандартных и нестандартных задач
Проявление
терпения и
аккуратности.
Рефлексивная фаза
Итоговое повторение, демонстрация личных достижений учащихся
1 ч
34
1
Итоги года: творческий отчёт.
Защита мини-проектов
Уметь применять изученные понятия и методы при решении стандартных и нестандартных задач. Способность работать в команде, умение публично предъявлять свои образовательные результаты.
Способность к
самооценке на
основе критерия
успешности
учебной
деятельности
Творческая работа «Зашифрованное письмо»
35
Контрольная работа №4 за курс 5 класса
6 класс
Учебно-тематический план
Раздел
Тема
Количество часов
В том числе, творч. раб.
В том числе, контр. раб.
В том числе, лабор. раб.
В том числе, практ. раб.
Фаза постановки и решения системы учебных задач
I
Повторение за курс 5 класса
1
II
Зашифрованная переписка. Задачи, головоломки, игры.
2
III
Фигурки из кубиков
2
IV
Параллельность и перпендикулярность.
5
1
1
2
1
V
Координатная плоскость.
3
1
1
VI
Оригами
2
1
1
VII
Замечательные кривые.
6
1
1
VIII
Зеркальное отражение.Симметрия.
9
4
1
1
2
IX
Важные свойства окружности.
2
1
X
Занимательная геометрия.
2
1
Рефлексивная фаза
XI
Итоговое повторение, демонстрация личных достижений учащихся
1
1
Итого
35
9
4
4
5
Календарно- тематическое планирование
№
№
Тема урока
ИКТ
Планируемые предметные результаты
Планируемые метапредметные результаты
Планируемые личностные результаты
Кол-во
часов
Практические и творческие работы
Фаза постановки и решения системы учебных задач
Повторение за курс 5 класса
1 ч
1
1
"Геометрия вокруг нас!"
ЦОР
Распознавать на фотографиях, рисунках, чертежах и в окружающей обстановке, описывать и определять (узнавать) по некоторым признакам геометрические фигуры и их модели.
Формирование умений воспринимать, перерабатывать и предъявлять информацию в словесной, образной, символической формах, анализировать и перерабатывать полученную информацию в соответствии с поставленными задачами
Развитие интереса к предмету, желания изучать предмет.
Зашифрованная переписка. Задачи, головоломки, игры.
2 ч
2
1
Зашифрованная переписка. Способ решетки
Принципы шифровки записей.
Разгадывать зашифрованные записи
Развитие творческих способностей, логического мышления
3
2
Задачи, головоломки, игры. Решение занимательных задач
Способы решения задач
Решать задачи, головоломки, применяя изученные свойства фигур
Фигурки из кубиков
2 ч
4
1
Фигурки из кубиков и их частей.
ЦОР
Принципы изображения трех проекций тел
Делать выводы и обобщения из опытов и практических занятий
Развитие глазомера, пространственного мышления, точности при выполнении заданий
5
2
Фигурки из кубиков и их частей. Метод трех проекций
Параллельность и перпендикулярность.
5 ч
6
1
Параллельность и перпендикулярность. Проведение параллельных прямых.
Проведение перпендикуляра к прямой.
ЦОР
Знать определение
перпендикулярных и
параллельных прямых. Уметь строить
перпендикулярные прямые с помощью
циркуля и линейки.
Уметь строить параллельные прямые с помощью треугольника и линейки.
Овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих действий.
Развитие глазомера, пространственного мышления, точности при выполнении заданий
7
2
Параллельность и перпендикулярность. Пересекающиеся, скрещивающиеся прямые.
Иметь представление о пересекающихся и скрещивающихся прямых
Лабораторная работа №4
8
3
Параллельность и перпендикулярность.
Свойства и способы построения данных прямых
Практическая работа №4
9
4
Параллелограммы.
(Квадрат, прямоугольник, ромб). Свойства квадрата, прямоугольника, ромба. Опыты с листом. Золотой прямоугольник. Золотое сечение
Строить и различать данные прямые на чертеже
Лабораторная работа №5
Практическая работа №5
10
5 Контрольная работа №5 «Параллельность и перпендикулярность»
Координатная плоскость.
3 ч
11
1
Координаты: прямоугольные и полярные на плоскости. Игра «Морской бой»
Научиться способам построения точек в системе координат
Делать выводы и обобщения из опытов и практических занятий
Развитие творческого мышления, воображения, выделение главного, систематизации полученных знаний
Творческая работа «Рисуем по координатам»
12
2
Координаты в пространстве.
Практическая работа №6
13
3
Координаты. Игра “Остров сокровищ”.
Оригами
2 ч
14
1
Оригами – искусство складывания из бумаги. Изготовление оригами.
Иметь представление об искусстве оригами
Использование знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач
Развитие глазомера, пространственного мышления, точности при выполнении заданий
Творческая работа «Изготовление игрушки»
15
2
Контрольная работа №6 «Координатная плоскость»
Уметь складывать простые фигуры оригами.
Замечательные кривые.
5ч
16
1
Замечательные кривые. Эллипс, гипербола, парабола
Иметь представления об эллипсе , гиперболе, параболе, спирали,Архимеда, синусоиде, кардиоиде, циклоиде, гипоциклоиде
Овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки целей, планирования, самоконтроля и оценки результатов своей деятельности, умениями предвидеть возможные результаты своих действий.
Развитие творческих способностей, логического мышления.
Практическая работа
17
2
Замечательные кривые. Спираль Архимеда, синусоида, кардиоида, циклоида, гипоциклоиды.
18
3
Кривые Дракона.
Уметь построить кривую с разным количеством сгибов
19
4
Лабиринты. Нить Ариадны. Метод проб и ошибок.
Иметь представление о лабиринтах, знать правила их прохождения
Творческая работа «Лабиринт»
20
5
Лабиринты. Метод зачеркивания тупиков. Правило одной руки.
Зеркальное отражение. Симметрия.
9 ч
21
1
Геометрия на клетчатой бумаги.
Уметь применять свойства фигур на клетчатой бумаге
Использование знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач; ориентировка на разнообразие способов решения задач; осуществление анализа объектов с выделением существенных и несущественных признаков;осуществление синтеза как составление целого из частей; сравнение и классификацию по заданным критериям; устанавление причинно-следственных связей
Развитие творческих способностей, логического мышления.
Развитие творческого мышления, воображения, выделение главного, систематизации полученных знаний
Практическая работа
22
2
Зеркальное отражение.
Иметь представление о зеркальной симметрии уметь строить симметричные фигуры
Творческая работа «зеркальное отображение»
23
3
Симметрия, ее виды. Осевая симметрия.
Симметричные фигуры.
ЦОР
Практическая работа №7,№8
24
4
Симметрия, ее виды. Центральная симметрия.
Лабораторная работа №6
Творческая работа «Симметрия вокруг нас»
25
5
Центральная симметрия.
Иметь представление о бордюре и трафарете
26
6
Бордюры. Трафареты. Творческие работы.
Творческая работа «Бардюры»
27
7
Орнаменты. Паркеты.
Иметь представление об орнаменте, паркете
28
8
Орнаменты. Паркеты. Творческие работы.
Создать свой орнамент, паркет
Творческая работа «Паркет»
29
9
Контрольная работа №7 «Симметрия»
Уметь решать задачи
используя симметрию
Важные свойства окружности.
2 ч
30
1
Одно важное свойство окружности. Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр.
Иметь представление о вписанном угле, свойстве диагоналей прямоугольника
Делать выводы и обобщения из опытов и практических занятий
Развитие пространственного мышления, точности при выполнении заданий.
31
2
Одно важное свойство окружности. Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр.
Лабораторная работа №7
Занимательная геометрия.
2 ч
32
1
Задачи, головоломки, игры.
Уметь решать головоломки
Решать задачи, головоломки, применяя изученные свойства фигур
Развитие творческих способностей, логического мышления
33
2
Задачи, головоломки, игры.
Рефлексивная фаза
Итоговое повторение, демонстрация личных достижений учащихся
1 ч
34
1
Итоги года: творческий отчёт.
Защита мини-проекта
Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием дополнительной литературы и других источников информации
Развитие творческих способностей
35
Контрольная работа за курс 6 класса
7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения
образовательного процесса по предмету «Наглядная геометрия»
Для реализации целей и задач обучения математике по данной программе используется УМК наглядная геометрия Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. (Учебное пособие для 5 – 6 класс. М.: Дрофа, 2000 г.)
К техническим средствам обучения, которые могут эффективно использоваться на уроках наглядной геометрии, относятся компьютер, цифровой фотоаппарат, телевизор, интерактивная доска и др.
Приведём примеры работ при использовании компьютера:
- поиск дополнительной информации в Интернете;
– создание текста доклада;
– обработка данных проведенных геометрических исследований;
– создание мультимедийных презентаций (текстов с рисунками, фотографиями и т.д.), в том числе для представления результатов исследовательской и проектной деятельности.
При использовании компьютера учащиеся применяют полученные на уроках информатики инструментальные знания (например, умения работать с текстовыми, графическими редакторами и т.д.), тем самым у них формируется готовность и привычка к практическому применению новых информационных технологий.
Технические средства на уроках наглядной геометрии широко привлекаются также при подготовке проектов (компьютер).
Перечень учебно-методического обеспечения:
Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР): http://fcior.edu.ru
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЕК):
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Цифровые образовательные ресурсы учителя (презентации, иллюстрации и др.
Наглядные пособия (перечень в календарно-тематическом планировании к каждому классу)
http://www.math-on-line.com - Занимательная математика школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике)
http://rumultik.ru/zanimatelnaya_geometriya/ - Занимательные уроки: Занимательная геометрия.
Литература
Литература для учителя
1. . Афонькин, С.Ю. Игрушки из бумаги / С.Ю. Афонькин, Е.Ю. Афонькина. – СПб.: Регата, Издательский Дом «Литера», 2000. – 192 с.
2. Гершензон, М.А. Головоломки профессора Головоломкина / М.А.Гершензон. – М.: ДЛ, 1994.
3. Никитин, Б.Н. Ступеньки творчества или развивающие игры / Б.Н.Никитин. – М.: Просвещение, 1990.
4. Шарыгин, Н.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: учебник / Н.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2015. – 189, 3 с.:ил.
5. Шарыгин, И.Ф. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. Пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений / И.Ф.Шарыгин, А.В. Шевкин. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 95 с.
6.Ерганжиева Л.Н., Фальке Л.Я. Наглядная геометрия. 5 класс: приложение к учебному пособию, 2006.
7.Липская И.Е. Формирование готовности к изучению систематического курса геометрии посредством преподавания предмета «Наглядная геометрия» в 5-6 классах. Сайт: http://www.slideshare.net/lipskaya/5-6-14695201
Литература для обучающихся
1. Шарыгин, Н.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: учебник / Н.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2015. – 189, 3 с.:ил.
2.Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь №1. – 3-е изд., стереотип. – М.:МЦНМО, 2016.-88с.
3. Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь №2. – 2-е изд., стереотип. – М.:МЦНМО, 2014.-88с.
4. Наглядная геометрия. Рабочая тетрадь №1. – 2-е изд., стереотип. – М.:МЦНМО, 2014.-88с.
5. Шарыгин, И.Ф. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений / И.Ф.Шарыгин, А.В. Шевкин. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 95 с
6. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2014.
8. Планируемые результаты достижения обучающимися требований к
результатам освоения основной образовательной программы
Изучение учебного предмета «Наглядной геометрии» должно обеспечить:
– осознание значения наглядной геометрии в повседневной жизни человека;
– формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления геометрической науки;
– понимание роли информационных процессов в современном мире;
– формирование представлений о наглядной геометрии как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В результате изучения учебного предмета «Наглядная геометрия» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о геометрических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять геометрические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию.
Наглядная геометрия:
1) формирование представлений о геометрии как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением геометрической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
3)овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;
4) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;
Предметные результаты изучения предмета: наглядная геометрия.
Выпускник научится:
различать простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, луч, многоугольник, квадрат, треугольник, угол), пять правильных многогранников, свойства геометрических фигур.
Выпускник получит возможность:
строить простейшие геометрические фигуры, складывать из бумаги простейшие фигурки – оригами, измерять длины отрезков, находить площади многоугольников, находить объемы многогранников, строить развертку куба.
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14015
15