Исследовательская работа: «История возникновения квадратных уравнений»

Исследовательская работа:«История возникновения квадратных уравнений»Выполнила: Андреева Екатерина,ученица 8Б класса МБОУ «Усадская СОШ»Научный руководитель: Пожарская Татьяна Леонидовна,учитель математики Цель исследования – изучение истории возникновения квадратных уравнений.Задачи: изучить научную литературу по теме; проследить историю возникновения квадратных уравнений.Объект исследования: квадратные уравнения.Предмет исследования: история возникновения квадратных уравнений.Актуальность темы : Решением квадратных уравнений люди занимались еще с древних веков. Мне захотелось узнать историю возникновения квадратных уравнений. В школьных учебниках нет информации об истории возникновения квадратных уравнений.Методы исследования: Работа с учебной и научно-популярной литературой. Наблюдение, сравнение, анализ.               Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. В Древнем Вавилоне необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.Измерение территории земельного участка в Умме (Междуречье). Глиняная табличка Пример, взятый из одной глиняной таблички этого периода. «Площадь, состоящая из суммы двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет стороны другого квадрата, уменьшенные на 10. Каковы стороны квадратов?» Это приводит к уравнениям, решение которых сводится к решению квадратного уравнения , имеющему положительный корень . В действительности решение в клинописном тексте ограничивается, как и во всех восточных задачах, простым перечислением этапов вычисления, необходимого для решения квадратного уравнения: «Возведи в квадрат 10; это дает 100; вычти 100 из 1000; это дает 900» и т. дКвадратные уравнения в Древнем Вавилоне. Как составлял и решал Диофант квадратные уравненияДиофант Александрийский - древнегреческий математик , живший предположительно в III в. н. э. Как составлял и решал Диофант квадратные уравненияЗадача:  «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение - 96» Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10 + х, другое же меньше, т.е. 10 - х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение:(10 + х)(10 - х) = 96 или же:100 - х2 = 96х2 - 4 = 0 (1) Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = -2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа. Если мы решим эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то мы придем к решению уравненияу(20 - у) = 96,у2 - 20у + 96 = 0. (2) Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения (1). Квадратные уравнения в ИндииЧасть страницы из алгебры Бхаскары «Видиса Ганита» (вычисление корней)  Квадратные уравнения в ИндииОдна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:«Обезьянок резвых стая, Всласть поевши, развлекалась.Их в квадрате часть восьмая, На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок,Ты скажи мне, в этой стае?»Решение Бхаскары свидетельствуют о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Соответствующее задаче уравнение( 1/8 х)2+12=хБхаскара пишет под видом х2 - 64х = -768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляют к обеим частям 322,получая затем:х2 -64х+322=-768+1024,(х-32)2=256,х-32=±16,х1=16, х2=48.  Квадратные уравнения в Китае (1 тысячелетие до н.э.).«Математика в девяти книгах» - это первое математическое сочинение из ряда классических в древнем Китае, замечательный памятник древнего Китая времени династии Ранней Хань (206г. до н.э. – 7 г. н. э.). Квадратные уравнения в Китае (1 тысячелетие до н.э.).Китайская задача:«Имеется водоём со стороной 10 чи. В центре его растёт камыш, который выступает  над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?»Решение.(х+1)2=х2+52,х2+2х+1= х2 +25,2х=24,х=12,12+1=13Ответ:12чи; 13чи. Квадратные уравнения у ал-Хорезми«Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям.» Ал-Хорезми Мухаммед бен-Муса-один из крупнейших средневековых учёных IX века, основатель классической алгебры. Квадратные уравнения у ал-Хорезми«Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень» (подразумевается корень уравнения х2 + 21 = 10х).Решение автора гласит примерно так: « Раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень».«Квадрат и десять корней равны 39». x2 + 10x = 39 (IX век) . В своем трактате он пишет: «Правило таково: раздвой число корней, получится в этой задаче пять. Прибавь это к тридцатидевяти, будет шестьдесят четыре. Извлеки из этого корень, будет восемь, и вычти из этого половину числа корней, т.е. пять, останется три: это и будет корень квадрата, который ты искал» Квадратные уравнения в Европе XII-XVII в.Итальянский математик Леонард ФибоначчиФранцузский математик Франсуа Виет Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Различные уравнения как квадратные, так и уравнения высших степеней решались нашими далекими предками. Эти уравнения решали в самых разных и отдаленных друг от друга странах. Потребность в уравнениях была велика. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях. В настоящее время, умение решать квадратные уравнения необходимо для всех. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Квадратные уравнения решаются не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии, информатики. Большинство практических задач реального мира тоже сводится к решению квадратных уравнений. Спасибо за внимание!