Проектно-исследовательская работа (ученическая): Волшебные грани в пространстве

«Волшебные грани в пространстве.»Работу выполнилиУченицы 8-3 классаМОУ лицея №18Фомичёва Мария и Забелина МаргаритаРуководитель: Почетухина Елена Александровна2011 год СодержаниеЗадачи и цель работы.Платоновы тела.Комбинаторные свойства.Архимедовы тела.Каталановы тела.Многогранная жизнь.Волшебные свойства граней.Сложные модели многогранников.Звёздчатый икосаэдр.Вывод. ЗадачаС многогранниками мы постоянно встречаемся в жизни – это древние египетские пирамиды и кубики, которыми играют дети, объекты архитектуры и дизайна, природные кристаллы, вирусы, которые можно рассмотреть только в электронный микроскоп, прочные конструкции - шестиугольные соты, которые пчёлы строили задолго до появления человека. Познать многогранники, открывающие не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии. Цель работыУзнать о свойствах правильных и полуправильных многогранников.Создать сложные модели многогранников своими руками.Расширить свой кругозор и найти применение в своей художественной и музыкальной жизни. МногогранникМногогранник – это часть пространства ограниченная пересекающимися плоскостями.Выпуклый многогранник - многогранник весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней Платоновы телаПравильный многогранник (Платоново тело) - это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.ТетраэдрГексаэдр или КубОктаэдрДодекаэдрИкосаэдр Комбинаторные свойстваЭйлером была выведена формула, связывающая число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) любого выпуклого многогранника простым соотношением: В + Г = Р + 2.Эту формулу легко подтвердить на примере тетраэдра.4+4=6+28=8 Комбинаторные свойстваОтношение количества вершин правильного многогранника к количеству рёбер одной его грани равно отношению количества граней этого же многогранника к количеству рёбер, выходящих из одной его вершины. В:Р=Г:р У икосаэдра это отношение равно — 4:1Правильный многогранник может быть комбинаторно описан символом Шлефли {p, q}, где: p — число сторон каждой грани;q — число рёбер, сходящихся в каждой вершине. У додекаэдра символ Шлефли равен {5, 3}. Архимедовы телаПолуправильные многогранники (архимедовы тела) – это выпуклые многогранники, обладающие 3 свойствами:Все грани являются правильными многоугольникамиДля любой пары вершин существует симметрияВсе многогранные углы при вершинах конгруэнтны. Каталановы телаКаталановы тела – это двойственные к полуправильным многогранникам, имеют конгруэнтные грани, равные двугранные углы и правильные многогранные углы. Существует 13 архимедовых тел, два из которых (курносый куб и курносый додекаэдр) не являются зеркально-симметричными. Соответственно, существует 13 каталановых тел.Икосододекаэдр и РомботриаконтаэдрУсечённый додекаэдр и ТриакисикосаэдрРомбоусечённый икосододекаэдр и Гекзакисикосаэдр Звездочка счастья в технике оригамиКроме того красота многогранников смогла найти себе применение даже в увлечениях людей. Тоже самые оригами-фигурки, многие из них основаны на формах многогранников.Яркий тому пример разновидность оригами звёздочки счастья, которые являются не только красивым украшением для дома, но и неким в своём роде оберегом. Многогранная жизньЕщё одним примером является кусумада – оригами напоминающие букет цветов. Многогранность галактикВ начале 1979 года в сообщении эстонских астрономов говорилось о вытянутости галактик в цепочки, образующие гигантские ячейки, что подтверждено математическими расчётами. Оказалось, что по рёбрам "ячеек" концентрируется около 70% массы всех галактик, объединённых в определённых местах в плотные системы. Галактики размещаются как бы на рёбрах, гранях и вершинах многогранников размером 200 миллионов световых лет. Вероятно, Вселенная пронизана энергетическими полями разных порядков. Каждый объект Вселенной - энергетический узел разного уровня, а линии, соединяющие их, - энергетические "каналы" различной мощности. Волшебные свойства гранейВ. Макаров (российский экономист и математик) и В. Морозов (журналист и литературный критик.) доказали, что ядро Земли не имеет форму шара, а насамом деле она имеет форму растущего икосаэдро-додекаэдро кристалла.Такая форма земной поверхности влияет на многие процессы и объясняет некоторые природные аномалии.Горы и вулканы расположены на рёбрах этого кристалла.Многие аномальные зоны, такие как бермудский треугольник вписываются в грани кристалла.На вершинах кристалла происходили самые опасные природные явления или зарождались великие цивилизации Сложные модели многогранников. Звёздчатый икосаэдрСуществует 59 форм звёздчатого икосаэдра. Вывод Мы подробно познакомились с многогранниками и на основе полученных знаний и в честь пятидесятилетия полёта в космос мы решили сделать модели звёздчатых многогранников. В ходе проведённых исследований мы почувствовали тесную связь развития координации движения рук, пространственного мышления и воображения, с укреплением здоровья и ускорением нашего общего развития, музыкального и художественного. Литература и ссылки«Большая Российская энциклопедия», 2001http://slovari.yandex.ru/~книги/БСЭ/Многогранник/www/wikipedia.ruВ.В гончар «Модели многогранников» (1997 г.)Учебник по Геометрии 7-9 класс