Разработка открытого урока по алгебре, 8 класс, на тему Функция у=к/х, её график и свойства.
Предмет: АЛГЕБРА
Класс: 8 «Б»
Дата:
Тема урока: «Функция у = к/х и ее график ».
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Форма урока: традиционная.
Цель: систематизировать и расширить знания учащихся, связанные с понятиями функции и графика функции.
Задачи: обучающие: ввести определение обратной пропорциональности, ее
области определения;
научить находить значение функции и значение аргумента функции
по формуле;
развивать вычислительные навыки учащихся;
воспитывающие: развить интерес к предмету, аккуратность и
точность
построения графиков, трудолюбие, развитие коммуникативной и
информационной компетентностей;
развивающие: развить логическое и математическое мышления,
научить связывать изученный материал с новым.
Методы обучения: фронтальный, индивидуальный, иллюстративный,
репродуктивный, работа с книгой.
Оборудование: красные и зеленые карточки, которые учащиеся приготовили
сами, компьютер и медиа-проектор, карточки с записанными
заданиями,
таблицы, рабочие тетради, учебники, чертежные принадлежности,
цветные мелки.
Присутствующие: администрация, учителя предметники, родители
учащихся.
Структура урока:
I. Организационный этап.
II. Актуализация опорных знаний.
III.Объяснение нового материала
а). Осуществление межпредметной связи алгебры с физикой.
б). Историческая справка о гиперболе.
VI.Релаксация.
V.Закрепление изученного материала.
VI. Подведение итогов урока и рефлексия.
VII. Информация о домашнем задании.
Ход урока:
I.Организационный этап (1 минута).
Приветствие, определение отсутствующих, сообщение цели и задач данного урока, разъяснение условий проведения урока и критериев оценки.
II. Актуализация опорных знаний (12 мин).
Сообщение учеников - консультантов о результатах выполнения практической части домашнего задания. В случае необходимости собрать тетради для проверки. В качестве теоретической части домашнего задания учащимся было задано повторить известных с 7 класса сведений о функциях.
Ученикам с целью повторения предлагается разгадать кроссворд, который проецируется на экран с помощью компьютера, и игра «Молчанка», с помощью которой каждый ученик имеет возможность принять в этом участие. Для этого нужны сигнальные карточки: красная и зеленая. Если ученик за партой согласен с отвечающим, то он поднимает зеленую карточку, а если нет – красную.
Слайд 1.
12
2
1
3
9
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Рис. 1
Вопросы кроссворда
(ответы даны в квадратных скобках)
1.Зависимость между переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. [Функция.]
2.Независимая переменная. [Аргумент.]
3. Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – значениям функции. [График.]
4. Функция, заданная формулой у = kх + b. [Линейная.]
5. Каким коэффициентом называется число k в формуле у = kх + b? [ Угловым.]
6. Что служит графиком линейной функции? [Прямая.]
7. Если k 13 EMBED Equation.3 1415 0,то график у = kх + b пересекает эту ось, а если k = 0, то параллелен ей.
Какой буквой эта ось обозначается? [Икс.]
8. Слово в названии функции у = kх. [Пропорциональность.]
9. Функция у = х. [Квадратичная.]
10.Название графика квадратичной функции. [Парабола.]
11. Буква латинского алфавита, которой часто обозначают функцию. [ Игрек.]
12.Один из способов задания функции. [Формула.]
2) После того как разгадали кроссворд, ответим на вопрос: «Какие основные способы задания функции нам известны?» Ответ: «Формулой, с помощью графика или таблицей ».
3) Затем переходим к выполнению упражнений на выделение и систематизацию знаний и умений учащихся, связанных с понятиями функции. К ним относятся: распознавание функций, нахождение по значению аргумента значение функции и обратно, нахождение области определения, распознавание схематически изображенных графиков.
А) Один учащийся получает индивидуальное задание по карточке: « Заполнить таблицу 1, другой таблицу 2 значений функции у = 13 EMBED Equation.3 1415 по данным значениям её аргумента».
Таблица 1 Таблица 2
х
1
2
3
4
5
6
8
12
у
х
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-8
-12
у
Б) Пока вызванные к доске ученики работают, весь класс отвечает на вопросы, которые проецируются на экран с помощью компьютера. Здесь также используется игра «Молчанка».
Вопросы.
Слайд 2.
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
4) После фронтального разбора вопросов внимание класса возвращается к ученику, работающему у доски, для проверки верно ли он заполнил обе таблицы.
5) Следующий ученик выполняет у доски новое задание: «По данным в таблице координатам (х; у) построить на координатной плоскости соответствующие точки».
Весь класс занимается по таблице №3, которая проецируется на экран с помощью компьютера, отвечая на вопросы:
1.На каком рисунке из таблицы изображен график:
а) линейной функции;
б) прямой пропорциональности;
в) квадратичной функции;
г) функции вида у = kх?
2. Какой знак имеет коэффициент k в формулах вида у = kх + b, которым
соответствуют графики на рис. 1,2,4,5 таблицы?
3. Найдите в таблице 3 графики линейных функций, у которых угловые коэффициенты:
а) равны; б) равны по модулю и противоположны по знаку.
Слайд 3(Таблица 3)
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
13 EMBED PBrush 1415
6) Теперь весь класс проверяет, верно, ли ученик вызванный к доске, расставил точки на координатной плоскости.
В ходе повторения был одновременно подготовлен иллюстративный материал для объяснения новой темы.
III. Объяснение нового материала (15 минут).
Объяснение новой темы начинается с мотивации
Известно, что всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим, например, прямоугольник со сторонами х и у и площадью 4 см. Известно, из условия задачи, что х13 EMBED Equation.3 1415у = 4. Тогда зависимость у от х
выражается формулой у = 13 EMBED Equation.3 1415. Если увеличивать значение х в несколько раз, то соответствующее значение у уменьшается во столько же раз, то есть переменная у обратно пропорциональна переменной х. Поэтому функцию вида у = 13 EMBED Equation.3 1415 называют обратной пропорциональностью.
В этой задаче переменные х и у принимали лишь положительные значения (по смыслу). В дальнейшем мы будем рассматривать функции, где х и у могут быть как положительные так и отрицательные.
Далее демонстрируется (1) информационный модуль(1) с сайта ФЦИОР «Функция обратной пропорциональности и ее график» через проектор (сцена 5)
В это время ребята, глядя на доску, проговаривают определение функции обратной пропорциональности, заполняют таблицу для функции у = 4/х .
Определение: Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида у = 13 EMBED Equation.3 1415, где х – независимая переменная и k – не равное нулю число. (Выводится на экран).
III(а). Межпредметная связь.
Такие функции встречаются очень часто. Все помнят из курса физики закон Ома:
I = 13 EMBED Equation.3 1415 . Он гласит, что если напряжение U постоянно, то сила тока I обратно
пропорциональна сопротивлению R проводника. Сходной формулой описан закон
Бойля - Мариотта для идеального газа: если его масса m постоянна, то объём V газа
обратно пропорционален его температуре:V = 13 EMBED Equation.3 1415 .
Для функции у = 13 EMBED Equation.3 1415, являющейся частным видом обратной пропорциональности, мы уже записали в таблице ряд значений аргумента и функции и изобразили соответствующие точки на координатной плоскости (ребята смотрят на экран и строят график, рис. 2).
Как же выглядит график данной функции?
По построенным точкам трудно судить обо всём графике, ведь точки можно соединить как угодно. Сделаем выводы о графике функции, вытекающие из рассмотрения таблицы и формулы.
Вопросы и ответы.
1. Какова область определения функции у = 13 EMBED Equation.3 1415?
- Все числа, кроме 0 .Это следует из того, что выражение 13 EMBED Equation.3 1415 имеет смысл при всех х
· 0.
2. Положительны или отрицательны значения у, если х 0, х 0?
- При х 0 имеем: у 0,
- при х 0 имеем: у 0.
3. Как меняется переменная у с изменением х?
- При х 0:
если значение х уменьшается, то соответствующее значение у увеличивается
( х = 4,то у = 1; х = 2, у = 2)
если значение х увеличивается, то соответствующее значение у уменьшается
( х = 2, то у = 2; х = 4, у = 1)
- При х 0:
если значение х уменьшается, то соответствующее значение у увеличивается
( х = - 2, то у = - 2; х = - 4, то у = - 1)
если значение х увеличивается, то соответствующее значение у уменьшается
( х = - 4 , то у = - 1; х = -2, то у = - 2)
Отметим особенности построения графика.
Точка (0;0) не принадлежит графику, т. е. он не пересекает ни ось Ох, ни ось Оу.
График находится в I и в III координатных четвертях.
Плавно приближается к координатным осям как в I координатной четверти, так и в III, причём он подходит к осям как угодно близко.
Располагая этими сведениями, мы можем соединить точки и увидеть график функции у = 13 EMBED Equation.3 1415 целиком (на экране и у себя в тетрадке).
Полученная кривая называется гиперболой, демонстрируется (2) информационный модуль(1) с сайта ФЦИОР «Функция обратной пропорциональности и ее график» через проектор (сцена 6).
III (б). Историческая справка.
«Гипербола»- в переводе с греческого означает «провожу через что-либо». Эта кривая была открыта математиками древнегреческой школы примерно в IV в. до н.э. Термин «гипербола» ввёл Аполлоний из г. Пергам (Малая Азия), живший в III- II вв. до н.э.
Теперь рядом с графиком функции у = 13 EMBED Equation.3 1415 построим график функции у = - 13 EMBED Equation.3 1415.
Учащиеся выполняют это задание в тетрадях, а потом сверяют с верно выполненным заданием на экране, которое проецируется с помощью компьютера. Сравнивая оба графика, учащиеся замечают, что второй занимает II и IV координатные четверти; оба они симметричны относительно начала координат.
Затем в классе выясняется вопрос: «Как зависит расположение графика гиперболы
у =13 EMBED Equation.3 1415 от значения коэффициента k?
Демонстрируется на экране графики при различных значениях k ( можно обратить внимание учеников на рисунок с форзаца учебника), (3) информационный модуль(1) с сайта ФЦИОР «Функция обратной пропорциональности и ее график» через проектор (сцена 6).
Учащиеся убеждаются, что если k 0, то график располагается в I и III координатных четвертях, а если k 0, то во II и IV.
Далее они видят (проецируется на экран с помощью компьютера рис. 3), (4) информационный модуль(1) с сайта ФЦИОР «Функция обратной пропорциональности и ее график» через проектор (сцена 7), что чем больше k по абсолютной величине, тем выше над началом координат располагается одна ветвь графика и тем ниже – другая.
Рис. 3
IV. Время релаксации (3 мин).
Музыкальный (5) фрагмент произведения Иоганна Себастьяна Баха, Расслабляющий модуль, сайт ФЦИОР (1 и 5 сцены).
Я объясняю, что выполняя умственную работу необходимо расслабляться. Учащиеся на выбор – могут слушать музыку, могут устроить физкультминутку.
V.Закрепление изученного материала проходит при выполнении заданий трёх видов (10минут):
1.Задание № 172.
Функция задана формулой у = 13 EMBED Equation.3 1415. Заполните таблицу:
х
-4
- 0,25
2
5
16
у
- 4
0,4
2. Задание № 177.
На рисунке 4 построен график функции, заданной формулой у = 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите по графику:
а) значение у, соответствующее значению х, равному 2; 4; - 1; - 4; - 5;
б) значение х, которому соответствует у, равное – 4; - 2; 8.
Рис. 4.
3.Выяснить вопрос о принадлежности точки А (3;-2) графику функции у = 13 EMBED Equation.3 1415.
Урок заканчивается самостоятельной работой, которая дается в трех вариантах различной трудности:1 - вариант облегчённой, 2 – средней трудности, 3 – повышенной.
Самостоятельная работа
1 Вариант
Постройте график обратной пропорциональности у = - 13 EMBED Equation.3 1415 с помощью таблицы:
х
- 6
- 4
- 3
- 2
1
2
3
4
6
у
1
1,5
2
3
- 6
- 3
- 2
- 1.5
- 1
2 Вариант
Постройте обратной пропорциональности у = 13 EMBED Equation.3 1415, предварительно заполнив таблицу:
х
- 16
- 12
- 8
- 4
- 2
- 1
1
2
4
8
12
16
у
3 Вариант
Постройте таблицу некоторых значений функции у = 13 EMBED Equation.3 1415 и её график.
Листы с построенными графиками учащиеся сдают на проверку.
VI. Подведение итогов (1 минута).
1. Что нового мы узнали на уроке?
2. Какую цель мы ставили в начале урока?
3. Наша цель достигнута?
4. Какие знания нам пригодились при выполнении заданий на уроке?
5. Как вы можете оценить свою работу?
VII. Информация по домашнему заданию (1 минута): п.8; №173, 178.
№ 186 – по желанию, (учитель может прокомментировать методику выполнения тренировочных заданий, мотивировать стремлением к усовершенствованию навыков и умений).
Перечень используемых на данном уроке ЭОР
Сайт ФЦИОР [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ,[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. (5 сцена).
Сайт ФЦИОР [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ,[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. ( 6 сцена).
3) Сайт ФЦИОР [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ,[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. ( 6 сцена).
4) ) Сайт ФЦИОР [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] ,[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. ( 7 сцена).
5). Сайт ФЦИОР [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Фрагмент произведения Иоганна Себастьяна Баха, Расслабляющий модуль, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (1 и5 сцены)
Литература:
1. Базовый учебник «Алгебра 8 класс», авторы: Ю.Н.Макарычев,
Н.Г. Миндюк и другие
2. Журнал «Математика в школе», 1998 г, №5
3. Сайт ФЦИОР [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]