Комплект оценочных средств по математике для студентов ППКРС Повар, кондитер

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«Благодарненский агротехнический техникум»

Комплект контрольно-оценочных средств
по учебной дисциплине
математика ОДБ.08
по профессии «Повар, кондитер»
код 19.01.17. (260807.01)
Благодарный 2014
Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии СПО код 19.01.17. (260807.01) «Повар, кондитер», программы учебной дисциплины «математика» ОДБ.08
Организация – разработчик: ГБПОУ «БАТ»
Разработчик: Кирилюк Светлана Александровна- преподаватель математики
Одобрено на заседании методической комиссии преподавателей общеобразовательных дисциплин
Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г.
Председатель МК ________________________ /______________/
СОДЕРЖАНИЕ
Паспорт комплекта контрольно-оценочных средствРезультаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке3. Оценка освоения учебной дисциплины3.1. Формы и методы оценивания3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины4. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине5. Приложения. Задания для оценки освоения дисциплины
1.Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
В результате освоения учебной дисциплины математика обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС по профессии СПО код 19.01.17. (260807.01) «Повар, кондитер» следующими умениями, знаниями, которые формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями:
Знать, понимать:
З-1. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
З-2. Знание практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа; создания математического анализа; возникновения и развития геометрии.
З-3.Универсальный характер законов развития математических рассуждений; их применимость во всех областях человеческой деятельности.
З-4. Вероятностный характер различных процессов окружающего мира
Уметь:

У-1.выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
У-2.находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
У-3.выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
У-4.вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
У-5.определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
У-6.строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
У-7.использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
У-8 находить производные элементарных функций;
У-9.использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
У-10.применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
У-11.вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
У-12.решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
У-13.использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
У-14.изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
У-15.составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
У-16.решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
У-17.вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
У-18.распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
У-19.описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
У-20.анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
У-21.изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
У-22.строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
У-23.решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
У-24.использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
У-25.проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
для описания при помощи функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретаций графиков;
для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
для построения и исследования простейших математических моделей.
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Развивать способности для формирования общих компетенций:
Развивать способности для формирования общих компетенций:
ОК-1.Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес;
ОК-2.Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения практических задач; оценивать их эффективность и качество.
ОК-3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
ОК-4.Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного использования профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК-5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК-6 .Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с руководством, с коллегами, с потребителями.
ОК-7.Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.
ОК-8. Самостоятельно выполнять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
ОК-9.Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.
ОК-10.Соблюдать действующее законодательство и обязательные требования нормативно правовых документов, а также требования стандартов и иных нормативных документов.
Формой аттестации по учебной дисциплине является письменный экзамен.
2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке
2.1. В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования общих компетенций:
Результаты обучения: умения, знания и общие компетенции Показатели оценки результата
Форма контроля и оценивания
Знания:
З-1. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Знает материал в общих чертах; математические методы решения практических задач; может применять математические методы для решения практических задач. Устный опрос.
Задачи.
Тесты.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
Реферат.
Презентации.
Исследовательская работа.
З-2. Знание практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа; создания математического анализа; возникновения и развития геометрии.
Знает основные методы решения; основные математические методы решения типовых прикладных задач; приемы решения прикладных задач в профессиональной деятельности. Устный опрос.
Задачи.
Тесты.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
Реферат.
Презентации.
Исследовательская работа.
З-3.Универсальный характер законов развития математических рассуждений; их применимость во всех областях человеческой деятельности.
Знает определения и формулы; знает основные методы решения типовых задач; знает область применения. Устный опрос.
Задачи.
Тесты.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
Реферат.
Презентации.
Исследовательская работа.
З-4. Вероятностный характер различных процессов окружающего мира
Знает определения и формулы; знает основные методы решения типовых задач; знает область применения. Устный опрос.
Задачи.
Тесты.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
Реферат.
Презентации.
Исследовательская работа.
Умения:
У-1Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
Умеет использовать основные приемы, основные понятия и формулы; решать задачи прикладного характера.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
У-2.Находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
Дает определения основных понятий, умеет использовать приемы, применять основные приемы и основные формулы.
Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
Исследовательская работа.
У-3.Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
Умеет использовать формулы, решать задачи, опираясь на теоретический материал: решать практическую задачу, изученными методами.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-4.Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции Умеет использовать формулы, решать задачи, опираясь на теоретический материал: решать практическую задачу, изученными методами.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-5.Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках Умеет использовать формулы, решать задачи, опираясь на теоретический материал: решать практическую задачу, изученными методами.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-6.Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
Умеет использовать формулы, решать задачи, опираясь на теоретический материал: решать практическую задачу, изученными методами.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа Исследовательская работа.
У-7.Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин Умеет использовать формулы, решать задачи, опираясь на теоретический материал: решать практическую задачу, изученными методами.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-8.Находить производные элементарных функций;
Умеет использовать формулы, решать задачи, опираясь на теоретический материал: решать практическую задачу, изученными методами.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
У-9.Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
Может дать определение основных понятий, умеет использовать формулы, выполняет построение графика.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
У-10.Применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
Умеет использовать формулы, применять методы решения; решать задачи прикладного характера.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-11.Вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
Умеет использовать формулы, применять методы решения; решать задачи прикладного характера.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
У-12.Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
Умеет использовать формулы, применять методы решения; решать задачи прикладного характера.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-13.Использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
Имеет понятие о решении графическим методом, решает простейшие уравнения и неравенства; задачи прикладного характера. Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-14.Изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
Ориентируется на координатной плоскости; изображает решения на координатной плоскости; решает задачи.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
У-15.Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
Уметь анализировать текст задачи, решать задачу по предложенному алгоритму; самостоятельно определяет алгоритм решения. Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-16.Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
Может дать анализ элементарных сочетаний, умеет использовать формулы; самостоятельно решает задачи с применением формул и основных понятий комбинаторики. Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-17.Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
Дает анализ вероятности, умеет использовать формулы, решать практические задачи. Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-18.Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
Узнавать объекты в пространственном изображении, ссылаться на теоремы и аксиомы стереометрии; применять полученные знания при решении задач.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-19.Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
Указывать взаимное расположение прямых и плоскостей, ссылаться на теоремы и аксиомы стереометрии; применять полученные знания при решении задач.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-20.Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
Узнавать объекты в пространственном изображении; находить линии пересечения и точки пересечения объектов; решать задачи.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-21.Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
Умеет дать изображение основных геометрических фигур; выполнять чертежи к задаче; дать пояснения в ходе решения задачи. Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-22.Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
Дает определение сечению; строит простейшие сечения; решает задачи с применением сечения. Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-23.Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
Может выбрать для решения правильную формулу; умеет использовать формулу; решает задачи, получает правильный ответ. Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа
У-24.Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
Может выбрать для решения правильную формулу; умеет использовать формулу; решает задачи.
Устный опрос.
Задачи.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа.
ОК1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес Демонстрация интереса к будущей профессии в процессе теоретического и производственного обучения, производственной практики.
ОК2. Организовывать собственную деятельность, исходя из целей и способов ее достижения, определенных руководителем. Умение организовать свою деятельность, для достижения цели, поставленной руководителем. ОК3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы Умение анализировать рабочую ситуацию и находить оптимальное количество решений, вносить коррекцию в собственные результаты.
Умение четкого и точного изложения собственной точки зрения, ее убедительное отстаивание. ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач Умение пользоваться основной и  
дополнительной литературой;
оперативность поиска необходимой информации, обеспечивающей наиболее быстрое, полное и эффективное выполнение профессиональных задач;
владение различными способами поиска информации; адекватность оценки полезности информации;
используемость найденной для работы информации в результативном выполнении профессиональных задач, для профессионального роста и личностного развития;
ОК5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в
профессиональной деятельности.
Умение оперативного поиска информации, необходимой для наиболее быстрого, полного и эффективного выполнения профессиональных задач; для профессионального роста и личностного развития.
Владение информационно-коммуникационными технологиями для решения не типовых профессиональных задач. ОК6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.
Взаимодействие с обучающимися, преподавателями и мастерами в ходе обучения на принципах толерантного отношения;эффективное, бесконфликтное взаимодействие в учебном коллективе и бригаде;соблюдение этических норм общения при взаимодействии с учащимися, преподавателями, мастерами  и руководителями практики;соблюдение принципов профессиональной этики. Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен.
3. Оценка освоения учебной дисциплины:
3.1. Формы и методы оценивания
Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине «математика», направленные на формирование общих и профессиональных компетенций. Итоговой аттестацией по учебной дисциплине является письменный экзамен.
Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)
Элемент учебной дисциплины Формы и методы контроля
Текущий контроль Рубежный контроль Промежуточная аттестация
Форма контроля Проверяемые ОК, У, З Форма контроля Проверяемые ОК, У, З Форма контроля Проверяемые ОК, У, З
Тема 1.
Повторение базисного материала курса алгебры неполной средней школы Устный опрос.
Вводный контроль.
У1, З1, З2,ОК1, ОК2.
Зачет по повторению У1, З1, З2,ОК1, ОК2.
Тема 2.
Развитие понятия о числе. Устный опрос.
Самостоятельная работа.№1
Зачет У1, З1, З2,ОК1, ОК2. .
Тема 3.
Корни, степени и логарифмы Устный опрос
Контрольная работа №1. Самостоятельная работа. У2,У3, З2,ОК1, ОК2 Контрольная работа У2,У3, З2,ОК1, ОК2 Тема 4.
Основы тригонометрии Устный опрос
Контрольная работа №1. Самостоятельная работа. У3,У12,У13,З3,ОК2,ОК4 Контрольная работа №2 У3,У12,У13,З3,ОК2,ОК4 Тема 5.
Функции ,их свойства и графики Устный опрос
Самостоятельная работа.
Контрольная работа №1 У7,У6,У5,У4,ОК2,ОК1,З3 Контрольная работа №2 У7,У6,У5,У4,ОК2,ОК1,З3 Тема 6.
Начала математического анализа Устный опрос.
Самостоятельная работа.
Контрольная работа №1
Тестирование У8,У9,У20,У10,У11,З2,З3,ОК4
Контрольная работа №2 У8,У9,У20,У10,У11,З2,З3,ОК4
Тема 7.
Уравнения и неравевенстваУстный опрос.
Проверочная работа.
Контрольная работа №1. Самостоятельная работа. У12, У13,У15, З3,
ОК1, ОК4. Контрольная работа №3.
У12, У13,У15, З3,
ОК1, ОК4. Тема 8.
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей. Устный опрос
Самостоятельная работа.
Контрольная работа №1 У16У17, 34. ОК1, ОК2. Контрольная работа У16У17, 34. ОК1, ОК2. Тема 9.
Прямые и плоскости в пространстве Устный опрос
Самостоятельная работа.
Контрольная работа №1 У18,У19,З2,ОК4,ОК2. У18,У19,З2,ОК4,ОК2 Тема 10.
Многогранники. Устный опрос.
Тестирование
Контрольная работа №1 У21,У22,У23,З2,ОК2,ОК4
У21,У22,У23,З2,ОК2, ОК4
Тема 11.
Тела и поверхности вращения. Устный опрос
Тестирование
Самостоятельная работа.
Контрольная работа №1 У22,У24,З2,ОК4
У22,У24,З2,ОК4
Тема 12.
Измерения в геометрии.. Устный опрос
Самостоятельная работа.
У25,У24,З2,ОК4 Контрольная работа У25,У24,З2,ОК4 Дифференциро-
ванный зачет. У1, У2, У3, У4, У5, З1, З2, 33,3 4, 35, 36, 37, 38.
ОК 1, ОК 2, ОК 3,
ОК 4, ОК 5, ОК 6, ОК 7.
Тема
Итоговая работа Зачет за 2 курс.
У1-У25,З1-З4;ОК1-ОК4 Экзаменационная работа. У1-У25,З1-З4;ОК1-ОК4 Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины
Типовые задания для оценки знаний З 1, З 2, 3 3, 3 4
умений У 1, У 2, У 3, У 4, У 5,У6,У7,У8,У9,У10,У11,У12,У13,У14,У15,У16,У17,У18,У19,У20,У21,У22,У23,У24,25

Итоговый экзамен
1 вариант экзаменационной работы
для проведения письменного экзамена по математике

Обязательная часть
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ
1.(1 балл) Учебник стоит 6о рублей. Определите, сколько таких учебников можно купить за 200 рублей, если его цена снизилась на 10 %.
2.(1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в кабинете математики площадью 5х7 м2, если на 1м2 расходуется 300 грамм краски.
3.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у (х)=5х-2
А(2;8); В(0;1); С(3;7), Д(0;-2).
4.(1 балл) Вычислите значение выражения 412+823+16.5. (1 балл) Найдите значение cos a , если известно, что sin a= 12 и 0 < a < π 26.(1 балл) Решите уравнение 24х+1=162х.7 .(1 балл) Вычислите значение выражения log327+log525+lg100+lg1.8. (1 балл) Решите уравнение log23-х=0.9.(1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Отметьте его знаком «+» и кратко поясните, почему.

Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
10.(1 балл) наименьшее и наибольшее значения функций;
11.(1 балл) промежутки возрастания и убывания функций;
12.(1 балл) при каких значениях x f(x) ≫0.
При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ
13. (1 балл) От электрического столба высотой 8 метров к зданию, высота которого 4 метра натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между зданием и столбом 3 метра.
14.(1 балл) Тело движется по закону S(t)= 2x2-7х+3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 21.
15.(1 балл) Найдите область определения функции у = Lg (х2-2x).
16. (1 балл) Решите уравнение 13х-5=417.(1 балл) Решите уравнение соs2х+sinx=-sin2x18.(1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами с катетами 2 см и 4 см в первый раз вращается вокруг большого катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите полученные геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей.
Дополнительная часть
При выполнений заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
19.Найдите промежутки убывания функции у = x3-3х2-45x+225.20.(3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 14 см и углом 30 °. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.
21. (3 балла) Решите систему уравненийlog5х-log5у=log5(у+3)х-3у=422.( 3 балла) Найдите решение уравнения : 1+cosx +cos2x=0
2 вариант экзаменационной работы
для проведения письменного экзамена по математике

Обязательная часть
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный
1.(1балл) Блокнот стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких блокнотов можно будет купить на 500 рублей после повышения цены на 15%?
2.(1 балл) Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в актовом зале площадью 10х7 м2, если на 1м2 расходуется 300 грамм краски.
3.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у (х)=4х-2.
А(10;2); В(2;6); С(3;4), Д(0;-2).
4.(1 балл) Вычислите значение выражения 2512+52+625.5. (1 балл) Найдите значение cos a , если известно, что sin a= 35 и 0 < a < π 26.(1 балл) Решите уравнение 35х+1=92х.7 .(1 балл) Вычислите значение выражение log232+lg1+log39+lg100.8. (1 балл) Решите уравнение log35+2х=1.9.(1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Отметьте его знаком «+» и кратко поясните, почему.


Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
10.(1 балл) наименьшее и наибольшее значения функций;
11.(1 балл) промежутки возрастания и убывания функций;
12.(1 балл) при каких значениях x f(x) ≫0.
При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ
13. (1 балл) От электрического столба высотой 8 метров к зданию, высота которого 2 метра натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между зданием и столбом 8 метров.
14.(1 балл) Тело движется по закону S(t)= 2x2+x+4. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 59.
15.(1 балл) Найдите область определения функции у = Lg (6х2-2x).
16. (1 балл) Решите уравнение 13х+4=917.(1 балл) Решите уравнение соs2х=-sin2x-sinx.18.(1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами с катетами 3 см и 5 см в первый раз вращается вокруг большого катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите полученные геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей
Дополнительная часть
При выполнений заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
19.Найдите промежутки убывания функции у =2х3-15х2+36х+1.20.(3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 16 см и углом 60 °. Меньшее из диагоналей сечения призмы является квадратом. Найдите объем призмы.
21. (3 балла) Решите систему уравнений3х∙2у=972log3х-у=2.22.( 3 балла) Найдите решение уравнения : 1- cos2х = 2sinx.
3 вариант экзаменационной работы
для проведения письменного экзамена по математике

Обязательная часть
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный
1.(1 балл) Пачка сливочного масла стоит 25 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%.Сколько пачек масла сможет купить пенсионер за 1оо рублей?
2.(1 балл) Определите, сколько банок краски по 2 кг необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 20х7 х2, если на 1м2 расходуется 300 грамм краски .
3.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у (х)=2х+2.
А(0;2); В(0;1); С(-2;-2), Д(0;2)
4.(1 балл) Вычислите значение выражения 32+81+2713.5. (1 балл) Найдите значение sin a , если известно, что cos a= 0,6 и 0 < a < π 26.(1 балл) Решите уравнение 22х-1=43х.7 .(1 балл) Вычислите значение выражения log28+lg1+log464+lg1008. (1 балл) Решите уравнение log4х+3=2.9.(1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует нечетной функции. Отметьте его знаком «+» и кратко поясните, почему.

Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
10.(1 балл) наименьшее и наибольшее значения функций;
11.(1 балл) промежутки возрастания и убывания функций;
12.(1 балл) при каких значениях x f(x) ≫0.
При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ
13. (1 балл) От электрического столба высотой 10 метров к зданию, высота которого 6 метра натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между зданием и столбом 3 метра.
14.(1 балл) Тело движется по закону S(t)= 5х2-3х+3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 17.
15.(1 балл) Найдите область определения функции у= Lg (3х2-6).)
16. (1 балл) Решите уравнение 12х-8=3.17.(1 балл) Решите уравнение -sin2x+sinx=cos2x18.(1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами с катетами 4 см и 5 см в первый раз вращается вокруг большого катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите полученные геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей.
Дополнительная часть
При выполнений заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
19.Найдите промежутки убывания функции у = 3x5-5x320.(3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 11 см и углом 60 °. Меньшее из диагоналей сечения призмы является квадратом. Найдите объем призмы.
21. (3 балла) Решите систему уравненийlog3х-у=0х2+у2=2522.( 3 балла) Найдите решение уравнения : sin2х-3sinxcosx+2cos2x=0.4 вариант экзаменационной работы
для проведения письменного экзамена по математике
Обязательная часть
При выполнении заданий 1-8 запишите ход решения и полученный ответ
1. Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 650 рублей после понижения цены на 20%?
2.Определите, сколько банок краски по 3 кг необходимо купить для покраски пола в кабинете математики площадью 5х7м2, если на 1м2 расходуется 300 грамм краски.
3.(1 балл) Определите, какие из перечисленных точек принадлежат графику функции у (х)=3х-2.
А(0;-2); В(0;1); С(3;4), Д(1;1).
4.(1 балл) Вычислите значение выражения 22+64+432.5. (1 балл) Найдите значение cos a , если известно, что sin a = 45 и π< a <π26.(1 балл) Решите уравнение 54х+1=25х.7 .(1 балл) Вычислите значение выраженияlg1+log327+log636+lg1000.8. (1 балл) Решите уравнение log43-х=29.(1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует нечетной функции. Отметьте его знаком «+» и кратко поясните, почему.

Используя график функции у = f(x) (см. рис. ниже), определите и запишите ответ:
10.(1 балл) наименьшее и наибольшее значения функций;
11.(1 балл) промежутки возрастания и убывания функций;
12.(1 балл) при каких значениях x f(x) ≫0.
При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ
13. (1 балл) От электрического столба высотой 11 метров к зданию, высота которого 7 метров натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между зданием и столбом 3 метра.
14.(1 балл) Тело движется по закону S(t)= 4х2-х+5. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 19.
15.(1 балл) Найдите область определения функции у= Lg (5х2-10).).
16. (1 балл) Решите уравнение 14х-2=2.
17.(1 балл) Решите уравнение соs2х+sinx=-sin2x.18.(1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами с катетами 1 см и 5 см в первый раз вращается вокруг большого катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите полученные геометрические тела и сравните площади их боковых поверхностей.
Дополнительная часть
При выполнений заданий 19-22 запишите ход решения и полученный ответ
19.Найдите промежутки убывания функции у = х3+3х2-9х.
20.(3 балла) Основанием прямой призмы является ромб со стороной 15 см и углом 60 °. Меньшее из диагоналей сечения призмы является квадратом. Найдите объем призмы.
21. (3 балла) Решите систему уравнений log2х+log2у=4lgх-lgу=2.22.( 3 балла) Найдите решение уравнения : cos2x=cosx+2.Критерии оценки итоговой работы:


Оценка
Число баллов,
необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно) 9–14
«4» (хорошо) 15–20
(не менее одного задания из дополнительной
части)
«5» (отлично) 21–30
(не менее двух заданий из дополнительной
части)
Вводный контроль
Вариант 1
Решить уравнение: 2х2 + 3х – 5 = 0.
Решить систему уравнений: 3х – у = 3,
3х – 2 у = 0.
Решить неравенство: 6х – 5(2х + 8) > 14 + 2х.
Найти 15% от числа 80.
Выполните действие, и результат запишите в виде десятичной дроби:
(1,2 ∙ 10-3) ∙ (3 ∙ 10-1).
---------------------------------------------------------------------------------------
Вводный контроль
Вариант 2
Решить уравнение: 5х2 - 7х + 2 = 0.
Решить систему уравнений: 2х + у = 1,
5х + 2 у = 0.
Решить неравенство: 5 + х > 3х - 3(4х + 5).
Найти 45% от числа 90.
Выполните действие, и результат запишите в виде десятичной дроби:
(1,6 ∙10-5) ∙ (4 ∙ 102).
---------------------------------------------------------------------------------------
Приложения.
Вводный контроль
Вариант 3
Решить уравнение: 3х2 - 5х - 2 = 0.
Решить систему уравнений: х + 5у = 7,
3х + 2 у = -5.
Решить неравенство: 3(3х - 1) > 2(5х - 7).
Найти 40% от числа 120.
Выполните действие, и результат запишите в виде десятичной дроби:
7,2 ∙10-11,2 ∙ 1010 . .---------------------------------------------------------------------------------------
Вводный контроль
Вариант 4
Решить уравнение: 2х2 - 7х + 3 = 0.
Решить систему уравнений: 2х - 3у = 1,
3х + у = 7.
Решить неравенство: 5(х + 4) > 2(4х - 5).
Найти 30% от числа 240.
Выполните действие, и результат запишите в виде десятичной дроби:
6,4 ∙10128 ∙ 1014 .ОТВЕТЫ к проверочной работе ВВОДНЫЙ КОНТРОЛЬ
№ варианта Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5
1 -2,5; 1 (2;3) х<-9 12 3,6∙10-4=
0,00036
2 0,4; 1 (-2;5) х>-2 40,5 6,4∙10-3=
0,0064
3 QUOTE ; 2 (-3;2) х<11 48 6∙10-11=
0,00000000006
4 0,5; 3 (2;1) х<10 72 0,8∙10-2=
0,008
ЗАЧЁТ по повторению
Вариант 1
Решить уравнение: 3х2 + 8х – 3 = 0.
Решить систему уравнений: 3х – 2у = 5,
2х + 5 у = 16.
Решить неравенство: 2х – 3(х + 1) > 2 + х.
Найти 15% от числа 70.
Выполните действие, и результат запишите в виде десятичной дроби:
(1,2 ∙ 10-3) ∙ (4 ∙ 10-1).
ЗАЧЁТ по повторению
Вариант 2
Решить уравнение: 5х2 - 7х + 2 = 0.
Решить систему уравнений: 2х + 3у = -7,
х - у = 4.
Решить неравенство: 25 - х > 2 - 3(х - 6).
Найти 25% от числа 120.
Выполните действие, и результат запишите в виде десятичной дроби:
(1,4 ∙10-5) ∙ (3∙ 102).
ЗАЧЁТ по повторению
Вариант 3
Решить уравнение: 9х2 - 6х + 1 = 0.
Решить систему уравнений: 2х - у = 13,
2х + 3 у = 9.
Решить неравенство: 2(х - 1) > 5х - 4(2х + 1).
Найти 60% от числа 120.
Выполните действие, и результат запишите в виде десятичной дроби:
3,6 ∙10-11,2 ∙ 103.ЗАЧЁТ по повторению
Вариант 4
Решить уравнение: 6х2 - 7х + 1 = 0.
Решить систему уравнений: 2х - 3у = 1,
3х + у = 7.
Решить неравенство: 2(1 - х) ≥ 5х - (3х + 2).
Найти 20% от числа 150.
Выполните действие, и результат запишите в виде десятичной дроби: 9,6 ∙10-22,4∙103
ОТВЕТЫ к проверочной работе ЗАЧЁТ по повторению
№ варианта Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5
1 3; 13 (3;2) х < -2,5 10,5 4,8∙10-4=
0,00048
2 0,4; 1 (1;-3) х > -2,5 30 4,2∙10-3=
0,0042
3 13(2;1) х > - 2572 3∙10-4=
0,0003
4 1; 16(2;1) х ≤ 0 30 4∙10-5=
0,00004
Самостоятельная работа №1
М.И.Башмаков Москва изд. Дом «Академия» 2013г стр.19 .№1.29А
ЗАЧЁТ:
Действительные и комплексные числа
ВАРИАНТ 1
Дайте определение действительных чисел.
Дайте определение абсолютной погрешности приближённого числа.
Вычислить:
56-0,75718:1427∙723-6815∙514834∙27-116-0,25+138 .При взвешивании купленного риса получилось 3,5 кг, причём известно, что предельная абсолютная погрешность равна 14 г. Определить предельную относительную погрешность и границы истинного значения (А) массы купленного риса.
Найти значение выражения cb , если
b=43-i; с=23+2i .
---------------------------------------------------------------------------------
ЗАЧЁТ:
Действительные и комплексные числа
ВАРИАНТ 2
Дайте определение комплексных чисел.
Дайте определение относительной погрешности приближённого числа.
При взвешивании купленного винограда получилось 6,6 кг, причём известно, что предельная абсолютная погрешность равна 33 г. Определить предельную относительную погрешность и границы истинного значения (А) массы купленного винограда.
Вычислить:
4.5:47,375-2613-18∙0,75∙2,4:0,8817,81:1,37-2323:156Найти значение выражения cb , если
b=221-i; с=-2-2i .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
ОТВЕТЫ к ЗАЧЁТУ «Действительные и комплексные числа»
№ задания Вариант 1 Вариант 2
1 Совокупность всех рациональных и всех иррациональных чисел образует множество действительных чисел. Числа вида z=a+bi , где а и b – действительные числа и i2=-1 называются комплексными числами.
2 Величина ∆а=А-а, где А – точное значение числа; а – его приближённое значение, называется абсолютной величиной погрешности числа а. δа=∆аа Относительной погрешностью числа а называется отношение абсолютной погрешности к абсолютной величине приближённого значения.
3 А=3,5 кг=3500г; ∆=14 г;
δа=∆аа=143500=1250=0,004=0,4%.Истинное значение массы А=3500 г (±14 г)
или А=3500 г (±0,4%)А=6,6 кг=6600г; ∆=33 г;
δа=∆аа=336600=1200=0,005=0,5%.Истинное значение массы А=6600 г (±33 г)
или А=6600 г (±0,5%)4 2 4
5 cb=23+2i43-i = 23+2i3-i4 = 6-23i+23i-2i24 =
=6+24=2.cb=-2-2i221-i = -21+i1-i22 = -1-i22 =
=-22=-1.Самостоятельная работа №1.
М.И.Башмаков Москва изд. Дом «Академия» 2013г стр.40 .№2.29А;
. Контрольная работа «ЛОГАРИФМЫ»
Вариант 1
1. Вычислите .
2. Найдите область определения функции у = lg.
3. Решите уравнения:
а) log2 (4х - 1)= 3;
б) log7 2 = 1- log7 (5 - х).
4. Решите неравенства:
а) log5 (1 - 4х) ≤ 2;
б) log(2х + 3) > -3.
Вариант 2
1. Вычислите .
2. Найдите область определения функции у = lg.
3. Решите уравнения:
а) log4 (2х - 1)= 2;
б) log2 (2х + 3) = log 2 4 + 1.
4. Решите неравенства:
а) log3 (2 - 3х) ≥ 2;
б) (х + 1) > -2.
Вариант 3
1. Вычислите .
2. Найдите область определения функции у = lg.
3. Решите уравнения:
а) log5 (6х - 1)= 2;
б) log3 (4х + 5) = log3 9 + 1.
4. Решите неравенства:
а) log4 (2 - 5х) ≥ 3;
б) (х - 1) > -1.
Вариант 4
1. Вычислите .
2. Найдите область определения функции у = lg.
3. Решите уравнения:
а) log3 (7х - 2)= 2;
б) log7 (2х + 5) = log749 + 2.
4. Решите неравенства:
а) log4 (5 - х) ≥ 0;
б) (3х - 1) > - 1 .
Вариант 5
1. Вычислите .
2. Найдите область определения функции у = lg.
3. Решите уравнения:
а) (х - 2)= - 2;
б) log5 (2х - 3) = log525 - 2.
4. Решите неравенства:
а) log9 (3 - х) ≤ 0;
б) (3х - 1) < - 1 .
Вариант 6
1. Вычислите .
2. Найдите область определения функции у = lg.
3. Решите уравнения:
а) (х - 2)= - 3;
б) log8 (2х - 3) = log81 - 1.
4. Решите неравенства:
а) log4 (8 - х) ≤ 2;
б) (2х - 1) < 0 .
Вариант 7
1. Вычислите .
2. Найдите область определения функции у = lg.
3. Решите уравнения:
а) (2х - 1)= - 4;
б) log3 (х - 3) = log327 - 1.
4. Решите неравенства:
а) log5 (5 - х) ≤ 2;
б) (х + 3) < - 1 .
Вариант 8
1. Вычислите .
2. Найдите область определения функции у = lg.
3. Решите уравнения:
а) (х - 2)= 0;
б) log3 (х + 9) = log381 - 3.
4. Решите неравенства:
а) log5 (х - 6) ≤ 2;
б) (х + 5) > - 2 .
Вариант 9
1. Вычислите .
2. Найдите область определения функции у = lg.
3. Решите уравнения:
а) log8 (5х - 2)= 1;
б) log6 (х + 5) = log6 36 + 1.
4. Решите неравенства:
а) log5 (3 - х) ≥ 0;
Ответы к контрольной работе №9 «Логарифмы»
№ задания Вариант
1 Вариант
2 Вариант
3 Вариант
4 Вариант
5 Вариант
6 Вариант
7 Вариант
8 Вариант
9
1 5 4 7 3 8 11 12 13 9
2 (-∞;-)
(1; ∞) (-∞;-2) (;∞) (-∞;-)
(0,4;∞) (-∞;-3,5)
(5;∞) (-;7) (;2,5) (-∞;-3)
(;∞) (-∞;-1,5)
(;∞) (-∞;-0,5)
(9;∞)
3 а) 8,5 18 10 8,5 3 2
3 б) 2,5 5,5 1198 2 12 -6 211
4 а) [-6;) (-∞;-] (-∞;-12,4] (-∞;4] [2;3) [-8;8) [-20;5) (6;31] (-∞;2]
4 б) (-1,5;2,5) (-1;24) (1; 7) (;) (;∞) (1; ∞) (6; ∞) (-5;76) (1;17)
Зачёт «Свойства логарифмов и логарифмической функции»
Вариант 1
Дайте определение логарифма данного числа по данному основанию.
2. Найдите область определения функции у= ln5-4х12х+1 3. Вычислите:а)log381;б)log1381;в) 3log315 ;г)31+log34 ;д)32-log36 .4. Найдите х, если log7х=2log75+12log736-log7125.5. Вычислите 3lg2+lg0,25lg14-lg7 .
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Зачёт «Свойства логарифмов и логарифмической функции»
Вариант 2
Сформулируйте основные свойства логарифмов.
Найдите область определения функции у=lg32-8хх+1 .
3. Вычислите: а)log5125; log151625;в) 5log5125 ;г)52+log53 ;д)53-log53 .
4. Найдите х, если log6х=12log625+2log63-log69.5. Вычислите 3log72-log724log73+log79 .
----------------------------------------------------------------------------------------------
Зачёт «Свойства логарифмов и логарифмической функции»
Вариант 3
1. Какая функция называется логарифмической? Сформулируйте основные свойства логарифмической функции при а>0.
2. Найдите область определения функции у= QUOTE lg32-8хх+1 lgх+57х-1 .
3. Вычислите:а)log416;б)log1416;в) 4log43 ;г)41+log45 ;д)43-log48 4. Найдите х, если log5х=2log53+12log549-13log527.5. Вычислите lg81+lg642lg3+3lg2 .
----------------------------------------------------------------------------------------------
-
Зачёт «Свойства логарифмов и логарифмической функции»
Вариант 4
1. Запишите основное логарифмическое тождество.
2. Найдите область определения функции у= QUOTE lg32-8хх+1 lnх+94х-2 .
3. Вычислите: а)log2132; log1218;в) 2log27 ;г)24-log25 ;д)23+log26 .
4. Найдите х, если log4х=12log464+2log45-log420.5. Вычислите log32+log345log32-log38 .
----------------------------------------------------------------------------------------------
ОТВЕТЫ к зачёту «Свойства логарифмов и логарифмической функции»
№ варианта
Задание № Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
Логарифмом числа в по осно-ванию а называ-ется показатель степени, в кото-рую нужно воз-вести основание а, чтобы полу-чить число в.
аlogав=в. logа1=0.logаа=1.logаху=logах +logау.logаху=logах-logау.logахр=рlogах.Функцию, задан-
ную формулой
у=logах,называют лога-рифмической функцией с ос-нованием а.
D(logа)=R+Е(logа) = R.
Логарифми-
ческая функция на всей области определения возрастает
(при а>0)
или убывает
(при 0<а<1). QUOTE logа)=R+
(-112;54)(-1;4) (-∞;-5)(17;∞) (-∞;-1)(12;∞)
а) 4;
б) -4;
в) 15;
г) 12;
д) 1,5. а) -2;
б) 4;
в) 125;
г) 75;
д) 1253. а) 2;
б) -2;
в) 3;
г) 20;
д) 8. а) -5;
б) 3;
в) 7;
г) 165;
д) 48.
655 21 10
1 QUOTE 65 -132 QUOTE -13 32Контрольная работа №1
«РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»
Вариант 1
Вычислить arccos(-) - arcsin.
Решить неравенство tg х ≤ -1.
Решить уравнения
а) tg=0;
б) sin2х - sin х=0;
в) cos2х + cos х – 2 =0.
Контрольная работа №1
«РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»
Вариант 2
Вычислить arctg (-) - arcsin.
Решить неравенство cos х < 0.
Решить уравнения
а) cos (х -) =;
б) tg2х - tg х=0;
в) sin 2х + sin х – 2 =0.
------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа «ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ»
Вариант 1
1. Решить неравенство ≥ 0.
2. Тело движется по закону х(t)=t3-2t2 +5 (х – в метрах, t – в секундах). Найдите скорость и ускорение тела через 2с после начала движения.
3. Исследовать функцию f(х)= х2 + 7х – 4 на монотонность и экстремумы.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(х)= х3- 6 х2 на
отрезке [-2;5].
5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х)= х2 + 2х в точке х0=1.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа «ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ»
Вариант 2
1. Решить неравенство ≤ 0.
2. Тело движется по закону х(t)= + 6t - 1 (х – в метрах, t – в секундах). Найдите скорость и ускорение тела через 5с после начала движения.
3. Исследовать функцию f(х)=10 – 4х - х2 на монотонность и экстремумы.
4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(х)= х3- х на
отрезке [0;4].
5. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х)= х2-3х+2 в точке х0=
ОТВЕТЫ к контрольной работе «ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ»
№ задания Вариант
1 Вариант
2
1 [0;](7; ∞) (-∞;0][5;12)
2 4м/с; 8м/с2 31м/с; 10м/с2
3 f ↓ на х(-∞;-3,5),
f ↑ на х (-3,5; ∞)
х=-3,5 точка min f ↑ на х(-∞;-2),
f ↓ на х (-2; ∞)
х=-2 точка max
4 уmax=0; уmin=-32
[-2;5] [-2;5] уmax=; уmin= -;
[0;4] [0;4]
5 у=4х-1 у =1-5х
_______________________
Самостоятельная работа
«Первообразная и интеграл»
Вариант 1
Найти общий вид первообразных:
f(x)= 3 - x5 + 1х5;
fx= х- 4х6+10x9 ; fx= 4x2+ 8х -5 ;fx=(6x-1)5 ;fx=2(2-5x)3 . 2. Вычислить интегралы:
-13х2dx0π2sin2хdx02(х2+x-2)dx.
-20(3-2x-х2)dx0π42dxcos2xСамостоятельная работа
«Первообразная и интеграл»
Вариант 2
Найти общий вид первообразных:
f(x)= 7 - x6 + 1х6;
fx= 3x7- х+5х3 ; fx= 6x3+ 12х -3 ;fx=(2x-6)3 ;fx=5(3-4x)4 . 2. Вычислить интегралы:
-22х3dx ;
π6π4cos3хdx ;
12(х2+3x-2)dx ;
03(3х2+x-2)dx ;
π4π25dxsin2x .
ОТВЕТЫ к самостоятельная работе
«Первообразная и интеграл»
Вариант1
Вариант 2
1. QUOTE Fx= 3х- х66- 14х4+ C Fx= 3х- х66- 14х4+ C;

QUOTE Fx= 3х+ х66- 14х4+ C Fx= х22+ 45х5+x10+ C ; Fx= 4х33+ 4x2 -5х+ C ;Fx=(6x-1)636 + C;Fx=15(2-5x)2 + C.
Fx= 7х- х77- 15х5+ C;
Fx= 3х88- х22-2,5х2 + C; Fx= 3х42+ 6x2 -3х + C;Fx=(2x-6)48 + C;Fx=512(3-4x)3+ C .
2. 913 ;
1 ;
23 ;
713;
2. 0 ;
2) 2-26 ; 3) 45 6; 4) 25,5 ;
5) 5.
___________________________________
Контрольная работа №2 :«Первообразная и интеграл»
Вариант 1
Найти общий вид первообразных для функции
f(x)= 4sin x + cos3x ;
б) f(x)= x2 + 2x .
2. Найти первообразную функции f(x)=5х + x2, график которой проходит через точку (1;3).
3. Вычислить интеграл 12(х2 +х)dx.
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
у = 3- х и у = - х2+2х+3.

Контрольная работа №2 :«Первообразная и интеграл»
Вариант2
Найти общий вид первообразных для функции
а) f(x)= 3cos x + sin4x;
б) f(x)= х5 + x2 .
2. Найти первообразную функции f(x)=3x2-5, график которой проходит через точку (2;10).
3. Вычислить интеграл 01(х2 +2х)dx

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
у = 3+2х и у = х2-2х+3.
---------------------------------------------------------------------------------------
Ответы к контрольной работе №2 : «Первообразная и интеграл»
№ варианта Задание 1
а) Задание 1
б) Задание 2 Задание 3 Задание 4
1 - 4cosх + 13sin3х+С
x33 +x2 + С
5x22+x33 + 163564,5
2 3sinх-14cos4х+Сx66 +x33 + С
х3- 5х +12 1131023ТЕСТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
ТЕМА: «Первообразная и интеграл
ВАРИАНТ № 1
Задание Вариант ответа
Среди заданных функций G(x), F(x) и H(x) выберете первообразную для функции
у = -7 х3 а) G(x)= -21 х2
б) F(x)= -7 х4
в) H(x)= - 7/4 х4
Укажите ту функцию, для которой
F(x)= х3 + 3x + С
имеет общий вид первообразной а) g(x)= 3 х2 + 3
б) h(x)= 3 х2 + 3x + 9
в) φ(x)= х4/4 + 3
Найдите общий вид первообразных для функции
f(x) = 4 sin x + 2 cos x а) F(x)= 4cos x – 2sin x + С
б) F(x)= - 4cos x + 2sin x + С
в) F(x)= - 4cos x + 2sin x
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2 sin 3 x а) F(x)= - 1/6 cos 3x + С
б) F(x)= - 2/3 cos x + С
в) F(x)= - 2/3 cos 3x + С
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (2х – 1)5 а) F(x)= (2х – 1)6/12 + С
б) F(x)= (2х – 1)6/6 + С
в) F(x)= (2х – 1)6/2 + С
Для функции f(x) найдите F(x), если
f(x) = 2/ х3 ; F(1)=1 а) F(x)= - х-2 - 2
б) F(x)= - х-2 + 2
в) F(x)= - 2 х-2 + 3
Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции?
а) да
б) нет
Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке:
в
а) S=∫а f(x)dx
в
б) S= - ∫а f(x)dx

в) S= f(в) - f(а)
Вычислите интеграл 1
∫0 4х3dx а) - 1
б) 4
в) 1
По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке:
2
а) S=∫-1 x2dx
2
б) S=∫0 x2dx
-1
в) S=∫2 x2dx
ВАРИАНТ № 2
Задание Вариант ответа
Среди заданных функций G(x), F(x) и H(x) выберете первообразную для функции
у = 5 х6 а) G(x)= 5 х7
б) F(x)= 30 х5
в) H(x)= 5х7/7
Укажите ту функцию, для которой
F(x)= х4 - 4х + С
имеет общий вид первообразной а) g(x)= 4 х3 - 4 + С
б) h(x)= 4 х3 - 4 х2 + 2
в) φ(x)= х5/5 - 2 х2
Найдите общий вид первообразных для функции
f(x) = 5 cos x + 2 sin x а) F(x)= 5 sin x - 2 cos x + С
б) F(x)= - 5 sin x - 2 cos x + С
в) F(x)= 5 sin x + 2 cos x + С
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 3 cos 2x а) F(x)= - 3/2 sin 2x + С
б) F(x)= 3/2 sin 2x + С
в) F(x)= 3/2 sin x + С
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (7х – 2)3 а) F(x)= (7х – 2)4/4 + С
б) F(x)= 7(7х – 2)4/4 + С
в) F(x)= (7х – 2)4/28 + С
Для функции f(x) найдите F(x), если
f(x) = 2/ х2 ; F(1)=1 а) F(x)= 2 х-1 + 1
б) F(x)= -2 х-1 + 3
в) F(x)= 2 х-1 - 1
Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции?
а) да
б) нет
Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке:
в
а) S = ∫а f(x)dx
в
б) S = - ∫а f(x)dx
a
в) S = - ∫в f(x)dx
Вычислите интеграл 0
∫-1 5х4dx а) 5
б) -1
в) 1
По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке:
1
а) S=∫-2 (х2 +2)dx
-2
б) S=∫1(х2 +2)dx
2
в) S=∫-2 (х2 +2)dx
ВАРИАНТ № 3
Задание Вариант ответа
Среди заданных функций G(x), F(x) и H(x) выберете первообразную для функции
у = -5 х4 а) G(x)= -20 х3
б) F(x)= - х5
в) H(x)= - 5/4 х5
Укажите ту функцию, для которой
F(x)= х2 - 2x + С
имеет общий вид первообразной а) g(x)= 2х - 2
б) h(x)= 2 х3 - 2x2 + 2
в) φ(x)= х3/3 - 2
Найдите общий вид первообразных для функции
f(x) = 6 sin x + 3 cos x а) F(x)= 6cos x – 3 sin x + С
б) F(x)= - 6 cos x + 3 sin x
в) F(x)= - 6 cos x + 3 sin x+ С
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 5 sin 4 x а) F(x)= 1/4 cos 5x + С
б) F(x)= - 5/4 cos x + С
в) F(x)= - 5/4 cos 4x + С
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (1 - 5х)3 а) F(x)= -(1 - 5х)4/20 + С
б) F(x)= (1 - 5х)4/4 + С
в) F(x)= (1 - 2х)3/3 + С
Для функции f(x) найдите F(x), если
f(x) = 4/ х5 ; F(1)=1 а) F(x)= - х-4 - 2
б) F(x)= - х-4 + 2
в) F(x)= 6 х-6 + 3
Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции?
а) да
б) нет
Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке:
в
а) S=-∫а f(x)dx
в
б) S= ∫а f(x)dx

в) S= f(а) - f(в)
Вычислите интеграл 1
∫0 6х5dx а) 6
б) -1
в) 1
По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке:
1
а) S=∫-1 (x2 -1)dx
1
б) S=∫0 (x2 -1)dx
-1
в) S=∫1 (x2 -1)dx
ВАРИАНТ № 4
Задание Вариант ответа
Среди заданных функций G(x), F(x) и H(x) выберете первообразную для функции
у = 9 х8 а) G(x)= х9
б) F(x)= 72 х7
в) H(x)= 9 х7/7
Укажите ту функцию, для которой
F(x)= х5 - 5х + С
имеет общий вид первообразной а) g(x)= 5 х4 - 5 х2 + С
б) h(x)= 5 х6 - 5 х2
в) φ(x)= 5х4 - 5
Найдите общий вид первообразных для функции
f(x) = 4 cos x + 7 sin x а) F(x)= 4 sin x - 7 cos x + С
б) F(x)= - 4 sin x - 7 cos x + С
в) F(x)= 4 sin x + 7 cos x + С
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 9 cos 3x а) F(x)= - 3 sin 3x + С
б) F(x)= 3 sin 3x + С
в) F(x)= 3 sin x + С
Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (7х – 2)3 а) F(x)= (7х – 2)4/4 + С
б) F(x)= 7(7х – 2)4/4 + С
в) F(x)= (7х – 2)4/28 + С
Для функции f(x) найдите F(x), если
f(x) = 5/ х6 ; F(1)=1 а) F(x)= х-5 + 1
б) F(x)= - х-5 + 2
в) F(x)= - х-5 - 1
Верно ли, что на рисунке изображены графики трёх первообразных для некоторой функции?
а) да
б) нет
Выберете формулу, по которой можно вычислить площадь фигуры, изображённой на рисунке:
в
а) S = ∫а f(x)dx
в
б) S = - ∫а f(x)dx
a
в) S = - ∫в f(x)dx
Вычислите интеграл 0
∫-1 7х6dx а) 7
б) -1
в) 1
По какой формуле нужно находить площадь фигуры, заштрихованной на рисунке:
3
а) S=∫0 (х -1)2dx
3
б) S=∫1(х -1)2dx
1
в) S=∫3 (х -1)2dx
Ключ к тесту
« ПЕРВООБАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ»:
ВАРИАНТ № 1: в, а, б, в, а, б, а, а, в, а.
ВАРИАНТ № 2: в, а, а, б, в, б, б, б, в, а.
ВАРИАНТ № 3: б, а, в, в, а, б, б, а, в, а
ВАРИАНТ № 4: а, в, а, б, в, б, а, а, в, б.
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 1
Решить уравнения:
2х-1 = 3;
х + 1 = 0;
4х-1 = 7;
3+х = 3 – х;
10-х ∙ 3х+5 = х +5.
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 2
Решить уравнения:
х-1 = 2 ;
х - 4 = 0;
х2-1 = 3;
2х-1 = х - 2;
9 – х =9-5х ∙ 3-х. QUOTE 2х-1
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 3
Решить уравнения:
х-2 = 3;
1 - х = 0;
2х-1 = 5;
5-х= х - 5;
5х+3 ∙ 3х-1 = 3х +1.
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 4
Решить уравнения:
х+9 = 4;
х + 1 = 3;
5 = х2- 4 ;
4х+5 = 2х + 1;
2х+15 ∙ 2х-1 = 2х +9.
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 5
Решить уравнения:
х2- 9 = 4;
х + 6 = 4;
х+2 = 2х-3 ;
х+1 = х - 5;
4х-3 ∙ 3х-5 = 3х - 1.
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 6
Решить уравнения:
х-7 = 2;
10 =х + 1:
4х-3 = 12-х;
х-2 = х - 8;
3х+2 ∙ х-2 = х + 6.
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 7
Решить уравнения:
3- х = 1;
х + 7 = 0;
2х-3 = х+5 ;
25-х2 = х - 1;
х-1 ∙ 2х+6 = х +3.
Проверочная работа
«Иррациональные уравнения»
Вариант 8
Решить уравнения:
х2- 7 = 3;
х - 3 = 0;
4х-1 = х+8х – 2 = 4-2 х ;
8х+17 ∙ 2х-1 = 4х + 3.
Ответы к вариантам проверочной работы
«Иррациональные уравнения»
№ варианта Уравнение 1 Уравнение 2 Уравнение 3 Уравнение 4 Уравнение 5
1 5 Нет решений 2 1 -114; 5
2 5 16 -2; 2 5 -3
3 11 1 3 5 1
4 7 4 -3; 3 1 Нет решений
5 -5; 5 Нет решений 5 8 7
6 11 81 3 11 10
7 2 Нет решений 8 4 5
8 -4; 4 9 3 2 13
Контрольная работа №8
«РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»
Вариант 1
164х-3= 23-2х;
7х+2 - 14∙7х = 5;
49х - 8∙7х + 7 = 0;
1272-х> 92х-1;
10∙5х-1 + 5х+1 < 7.
Контрольная работа №8
«РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»
Вариант 2
QUOTE 164х-3 152х-4= 1253-4х;
2х+4 - 2х = 120;
36х - 4∙6х - 12 = 0;
142+3х< 8х-1;
8∙2х-1 - 2х > 48.
ОТВЕТЫ к контрольной работе №8
«РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»
№ варианта Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5
1 334-1 1; 0 х < -4 х < 0
2 123 1 х > -19х >4
ЗАЧЁТ
«Основные методы решения уравнений, неравенств и систем»
Вариант 1
1. Решить иррациональное уравнение 3х + 1 = 1-х .
2. Решить показательное уравнение 3х+2+3х=90 .3. Решить систему уравнений 4х-у=2, log12х+log123=log12(у+1).4. Решить логарифмическое неравенство log2х + log2(х-2)<3.5. Решить тригонометрическое уравнение cos2х +cosх = 0.
-------------------------------------------------------------------------------
ЗАЧЁТ
«Основные методы решения уравнений, неравенств и систем»
Вариант 2
1. Решить иррациональное уравнение 8 - 3х = х+2 .
2. Решить показательное неравенство 3х2≤ 81.
3. Решить систему уравнений 3х+у=3, log3(5х+4у)=log3(у+5).4. Решить логарифмическое неравенство log13(х+6) + log13х > -3.
5. Решить тригонометрическое уравнение 3sinх = 2 cos2х.---------------------------------------------------------------------------------------------
ЗАЧЁТ
«Основные методы решения уравнений, неравенств и систем»
Вариант 3
1. Решить иррациональное уравнение 3-2х = 6 + х..
2. Решить показательное уравнение 9х - 2∙3х = 63.
3. Решить систему уравнений 27х=9у, 81х=3у+1. 4. Решить логарифмическое неравенство log25х-6<log22+3.5. Решить тригонометрическое уравнение 2 cos2х-7cosх=0.----------------------------------------------------------------------------------------------
ЗАЧЁТ
«Основные методы решения уравнений, неравенств и систем»
Вариант 4
1. Решить иррациональное уравнение 2+7х = 6 – х.
2. Решить показательное неравенство (1,3)х2-4х+2≤1,69.3. Решить систему уравнений х-у=8, 2х-3у=16. 4. Решить логарифмическое уравнение log27х-4=2+log213.5. Решить тригонометрическое уравнение sinх+ sin(π+х)-cosπ2+х=1.-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ОТВЕТЫ к ЗАЧЁТУ
«Основные методы решения уравнений, неравенств и систем»
№ варианта
№ задания Вариант 1
Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
0 2 -3 2
2 [-2;2] 2 [0;4]
(1;2) (1;0) (25;35)(10;2)
(2;4) (0;3) (1,2;12) 8
±+ 2πn, n z;
π+ 2πk, k z. (-1)k π6+ πk, k z + πn, n z + 2πn, n z
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
±+ 2πn, n z;
π+ 2πk, k z. (-1)k π6+ πk, k z + πn, n z + 2πn, n z
Контрольная работа №2
«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант 1
Что такое стереометрия.
Какие прямые в пространстве называются параллельными?
Дана плоскость β и прямые а. в и с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости β. Назовите эту прямую, если прямая а параллельна прямой с, прямые в и с пересекаются, а прямая с лежит в плоскости β. Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.
Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти длину отрезка ММ1, если АА1=13м, ВВ1=7м, причём отрезок АВ не пересекает плоскость α.
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1=21 см, АС : ВС = 3 : 4.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа №2
«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант 2
Назовите основные фигуры в пространстве.
Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися?
Дана плоскость β и прямые а, в и с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости β. Назовите эту прямую, если прямая в параллельна прямой с, прямые а и в пересекаются, а прямая с лежит в плоскости β. Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.
Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти длину отрезка ММ1, если АА1=3м, ВВ1=17м, причём отрезок АВ не пересекает плоскость α.
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если
СС1=26 см, АВ : АС = 15 : 13.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа №2
«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант 3
Сформулируйте теорему о трёх точках?
Что значит: прямая и плоскость параллельны?
Дана плоскость β и прямые а, в и с, причём две из трёх данных прямых параллельны. Назовите параллельные прямые, если прямая а лежит в плоскости β, прямая в параллельна плоскости β, а прямая с пересекает плоскость β. Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.
Через концы отрезка АВ и его середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость α и если АА1=10м, ВВ1=14м.
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если
АВ=8 см, АС : СС1 = 2 : 3.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа №2
«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант 4
Сформулируйте теорему о прямой и точке.
Какие плоскости называются параллельными?
Дана плоскость β и прямые а, в и с, причём две из трёх данных прямых параллельны. Назовите параллельные прямые, если прямая а лежит в плоскости β, а прямые в и с пересекают плоскость β. Сделайте рисунок и прокомментируйте его с помощью математических знаков.
Через концы отрезка АВ и его середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1 и М1. Найти длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость α и если АА1=12м, ВВ1=8м.
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если
СС1=14 см, АВ : ВС = 10 : 3.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ответы к контрольной работе №2
«Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
1 Стереометрия – это
раздел геометрии, в ко-тором изучаются фигу-ры в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плос-кость. Через три точки, не ле-жащие на одной пря-мой, можно провести плоскость, и притом только одну. Через прямую и не ле-жащую на ней точку можно провести плос-кость, и при том только одну.
2 Две прямые в пространс-тве называются парал-лельными, если они ле-жат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пе-ресекаются и не лежат в одной плоскости, назы-ваются скрещивающи-мися. Прямая и плоскость параллельны – значит, они не пересекаются, то есть не имеют общих точек. Две плоскости называ-ются параллельными, если они не пересека-ются, то есть не имеют общих точек.
3 а а
β
с
в

;;; в а
β
с
в

; ;; а
β
с
в
аив;
;;; вис
;;
4 АВВ1А1 –тра-
пеция, т.к.
ММ1- средняя линия;
ММ1=АА1+ВВ12=10 АВВ1А1 –тра-
пеция, т.к.
ММ1- средняя линия;
ММ1=АА1+ВВ12=10 АВВ1А1 –тра-
пеция, т.к.
ММ1- средняя линия;
ММ1=АА1+ВВ12=12 АВВ1А1 –тра-
пеция, т.к.
ММ1- средняя линия;
ММ1=АА1+ВВ12=105 ∆АВВ1∞ ∆АСС1
ВВ1СС1= АВАСВВ1=СС1∙АВАС= 21∙73=49 ∆АВВ1∞ ∆АСС1
ВВ1СС1= АВАСВВ1=СС1∙АВАС= 26∙1513=30 ∆АВВ1∞ ∆АСС1
ВВ1СС1= АВАСВВ1=СС1∙АВАС= 3∙82=12 ∆АВВ1∞ ∆АСС1
ВВ1СС1= АВАСВВ1=СС1∙АВАС= 14∙107=20Контрольная работа №4 «МНОГОГРАННИКИ»
Вариант 1
Дайте определение прямой призмы.
Что такое параллелепипед?
Что такое многогранник?
Задача: У параллелепипеда три грани имеют площади 2 м2, 4 м2 и 5 м2. Чему равна полная поверхность параллелепипеда?
Задача: Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 9 и 12 см, все боковые рёбра равны 12,5 м. Найдите объём пирамиды.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа №4 «МНОГОГРАННИКИ»
Вариант 2
Дайте определение правильной призмы.
Что такое куб?
Чем является точка пересечения диагоналей параллелепипеда?
Задача: У параллелепипеда три грани имеют площади 3 м2, 6 м2 и 7 м2. Чему равна полная поверхность параллелепипеда?
Задача: Боковые рёбра наклонной треугольной призмы равны 15 м, а расстояния между содержащими их параллельными прямыми 26 м, 25 м и 17 м. Найдите объём призмы.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа №4 «МНОГОГРАННИКИ»
Вариант 3
Дайте определение правильной пирамиды.
Какой многогранник называется правильным?
Что такое линейные размеры прямоугольного параллелепипеда?
Задача: Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36 м. Найдите ребро равновеликого ему куба.
Задача: Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа №4 «МНОГОГРАННИКИ»
Вариант 4
Дайте определение апофемы правильной пирамиды.
Какой параллелепипед называется прямоугольным?
Чему равна боковая поверхность прямой призмы?
Задача: Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям: 2 см, 3 см, 6 см.
Задача: Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислите высоту пирамиды.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ответы к контрольной работе № 4 «Многогранники»
№ варианта
№ задания Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
Призма называется прямой, если её боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Прямая призма на-зывается правиль-ной, если её основа-ния являются пра-вильными много-угольниками. Пирамида называ-ется правильной, если её основанием является правиль-ный многоуголь-ник, а основание высоты совпадает с центром этого мно-гоугольника. Высота боковой грани правильной пирамиды, прове-дённая из её верши-ны, называется апофемой.
Если основания призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны, называется кубом. Выпуклый много-гранник называет-ся правильным, ес-ли его грани явля-ются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число рёбер. Прямой параллеле-пипед, у которого основанием является прямоугольник, на-зывается прямоугольным параллелепипедом.
Многогранник – это такое тело, поверх-ность которого сос-тоит из конечного числа плоских мно-гоугольников. Точка пересечения диагоналей паралле-лепипеда является его центром сим-метрии.
Длины непарал-лельных рёбер пря-моугольного па-раллелепипеда на-зывают его линей-ными размерами. Боковая поверх-ность прямой приз-мы равна произведе-нию периметра ос-нования на высоту призмы, т.е. на дли-ну бокового ребра.
Sn=2(2+4+5)=
=22 см2. Sn=2(3+6+7)=
=32 см2. Vn= Vк
Vn=abc=15∙50∙36
Vк=a3 а=315∙50∙36= d2=a2+ b2+ c2=
=22+ 32+ 62=49 d=49=7 (см)
V=13Sосн.H
Sосн. =
=9•12=
= 108см2
BD= 92+122=225=
=15(см)
ОD= 12BD=7, 5 см
SO=SD2-OD2=
=12,52-7,52=100=
=10(см)
V=1•1083•10=
=360 (см3). V=Sосн.∙l
Sосн.==pp-ap-b(p-c) p=26+25+1732=34;
Sосн.= .=3434-2634-25(34-17) =
=204;
V=204∙15=3060(см3) BD=2AB2= 2∙82=8 2ОD= 12BD=4 2SD=SO2+OD2== 49+32=9(см) SO=h
AC=BD=
=AD2+CD2=
=10 (см)
ОD= 12BD= 5 см
SO=SD2-OD2=
=169-25 = 144 =
= 12 см.
Контрольная работа № 5 «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»
Вариант 1
Дайте определение цилиндра. Нарисуйте цилиндр, укажите его образующую, радиус и осевое сечение.
Какой конус называется прямым? Сделать рисунок.
Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара? Что такое большой круг? Сделать рисунок.
Задача: Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 4 м , а образующая 5 м. Найдите объём щебня.
Задача: Найти площадь сечения шара радиусом 25 см плоскостью, проведённой на расстоянии 20 см от центра шара.
---------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа № 5 «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»
Вариант 2
Дайте определение конуса. Нарисуйте конус, укажите его образующую, радиус, высоту и осевое сечение.
Какой цилиндр называется прямым? Сделать рисунок.
Какая плоскость называется касательной к шару? Сделать рисунок.
Задача: Объём шара равен 288π см3. Найдите площадь поверхности шара.
Задача: Площадь боковой поверхности конуса равна 15π см2, а площадь его основания на 6π см2 меньше. Найдите объём конуса.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Контрольная работа № 5 «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»
Вариант 3
Дайте определение шара. Нарисуйте шар, укажите его центр, радиус.
Укажите виды сечений цилиндра и сделайте рисунки.
Какая фигура получится при вращении равнобедренного треугольника вокруг его оси симметрии? Сделайте рисунок.
Задача: Радиус цилиндра равен 5 см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите объём цилиндра.
Задача: Плоскость проходит на расстоянии 6 см от центра шара. Радиус сечения равен 8 см. Найдите площадь поверхности шара.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------
Контрольная работа № 5 «ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ»
Вариант 4
Почему шар является телом вращения. Сделайте рисунок. Дайте определение сферы.
Что такое усечённый конус? Сделать рисунок.
Какая фигура получится при вращении прямоугольника вокруг его оси симметрии? Сделайте рисунок.
Задача: Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см2. Найдите площадь его боковой поверхности.
Задача: Найти объём тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 24 см и острым углом 300 вокруг меньшего катета.
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Ответы к контрольной работе № 5 «Тела вращения»
№ варианта
№ задания Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов (оснований), не лежащих в одной плос-кости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков (образующих), соединяю-щих соответствующие точки этих кругов. Конусом называется тело, которое состо-ит из круга –основа- ния конуса, точки, не лежащей в плос-кости этого круга,- вершины конуса и всех отрезков (обра-зующих), соединяю-щих вершину конуса с точками основания Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, на-ходящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара. Шар получается при вра-щении полукруга вокруг
его диаметра как оси.
О
Граница шара называется
сферой.
Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. Осевое
сечение

сечения параллельные оси и плоскости основания Плоскость,
параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает
от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усечённым конусом.
Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной. Плоскость, проходящая через точ-ку А шаровой поверх-ности и перпендику-лярная радиусу, прове-дённому в точку А, на-зывается касательной плоскостью. конус
цилиндр
V=13πR2H H= l2- R2=3; V=13π423=16π см3R
Sп= 4πR2
Sп=4πR2;V=43πR3R=33V4π=6; Sп=144π см2H
R
•
•
V=Sосн.∙Н= πR2H
Sбок.= 2Sосн 2πRH= 2πR2; R=H
V= π52∙5=125π см3
Sос.сеч.=2RH
Sбок.=2πRH=
= Sос.сеч.π = 64π см2
Sсеч= πr2
r2 =R2-d2=
625-400=225
Sсеч= 225π см2 V=13πR2H Sосн= Sб-6π=15π-6π=9π Sосн=πR2;R= Sоснπ=3; Sб=πRl; l= Sбπ=5; H= l2- R2=4;V=13π324=12π см3Sп= 4πR2
R=82+62=10Sп= 4π102=400 π см2

V=13πR2HH=lsin30°=24∙12=12R=lcos30°==24∙32=123V=13π(123)2∙12==1728 π см3
Тесты по теме: «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Параллельность прямых и плоскостей»
ВАРИАНТ № 1
Задание Вариант ответа
Продолжи предложение:
Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры…. а) на плоскости;
б) в пространстве;
в) на прямой.
2. Какие прямые в пространстве называются параллельными? а) если ни лежат в одной плоскости и не пересекаются;
б) если они лежат в одной плоскости и пересекаются;
в) если они лежат в разных плоскостях и не пересекаются.
3. На рис.1 скрещивающимися являются прямые: а) АВ и ВВ1;
б) АВ и Д1С1;
в) АВ и А1Д1.
4. Записать, используя математическую символику:
Плоскость α пересекает плоскость β по прямой а. а) α β=а;
б) α∩β=а;
в) α Є β=а.
5. Как прочесть запись: [АВ] а; а Є α ? а) отрезок АВ принадлежит прямой а, не лежащей в плоскости α;
б) отрезок АВ лежит на прямой а, не принадлежащей плоскости α;
в) точки А и В лежат на прямой а, не принадлежащей плоскости α;
6. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости а) прямые АВ и СД пересекаются;
б) прямые АВ и СД не пересекаются.
7. Прямые АВ и СД не лежат в одной плоскости а) прямые АС и ВД не
лежат в одной плоскости;
б) прямые АС и ВД
лежат в одной плоскости;
8. Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получиться трапеция? а) может, так как при параллельном проектировании параллельность не сохраняется;
б) не может, так как при параллельном проектировании параллельность сохраняется.
9. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти отрезок М1М1, если А А1=3м;
ВВ1=17м, причем АВ не пересекает плоскость α. а) М1М1=10 м;
б) М1М1=62/3 м;
в) М1М1=20м.
10.Дано: ∆АВС; α||АВ; АС∩ α= А1; ВС∩ α= В1; АВ=15 см; АА1: АС=2:3. Найти А1В1 -?
а) А1В1=45 см;
б) А1В1= 5 см;
в) А1В1=10 см.
ВАРИАНТ № 2
Задание Вариант ответа
Продолжи предложение:
Основными фигурами в пространстве являются…. а) точка и прямая;
б) точка и плоскость;
в) точка, прямая и плоскость.
2. Какие прямые называются скрещивающимися? а) прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости;
б) прямые, которые пересекаются и лежат в одной плоскости;
в) прямые, которые не пересекаются и лежат в одной плоскости.
3. На рис.1 параллельными являются прямые: а) А1А и ВС;
б) А1 Д1 и ВС;
в) А1 В1 и ВС1.
4. Записать, используя математическую символику:
Прямая а пересекает плоскость α в точке А. а) а α=А;
б) а α=А;
в) а∩α=А.
5. Как прочесть запись: {А;В} Є а; а α ? а) отрезок АВ принадлежит прямой а, лежащей в плоскости α;
б) точки А и В принадлежат прямой а, которая лежит в плоскости α;
в) точки А и В лежат на прямой а, не принадлежащей плоскости α;
6. Могут ли прямые а и в пересекаться? с||в. а) нет;
б) могут.
7. Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? а)могут;
б) не могут.
8. Может ли проекция параллелограмма при параллельном проектировании быть квадратом? а) может, так как при параллельном проектировании параллельность сохраняется;
б) не может, так как при параллельном проектировании параллельность не сохраняется.
9. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти отрезок М1М1, если А А1=13м;
ВВ1=7м, причем АВ не пересекает плоскость α. а) М1М1=21/7 м;
б) М1М1=20 м;
в) М1М1=10м.
10.Дано: ∆АВС; α||АВ; АС∩ α= А1; ВС∩ α= В1;
АВ=8 см; АА1: АС=5:3. Найти А1В1 -?
а) А1В1=1 см;
б) А1В1= 3 см;
в) А1В1=4 см.
ВАРИАНТ № 3
Задание Вариант ответа
Продолжи предложение:
В стереометрии свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответствующих…. а) аксиом;
б) теорем;
в) задач.
2. Что значит: прямая и плоскость параллельны? а) прямая и плоскость не пересекаются;
б) прямая и плоскость пересекаются и лежат в одной плоскости;
в) прямая и плоскость не пересекаются, то есть не имеют общих точек.
3. На рис.1 скрещивающимися являются прямые: а) А1А и ВС;
б) А1 Д1 и ВС;
в) А1 В1 и АВ.
4. Записать, используя математическую символику:
Плоскость α пересекает плоскость β по прямой с. а) α β =с;
б) α β =с;
в) α ∩ β =с.
5. Как прочесть запись: [ВС] Є с; с α ? а) отрезок ВС принадлежит прямой с, лежащей в плоскости α;
б) точки С и В принадлежат прямой с, которая лежит в плоскости α;
в) точки А и В лежат на прямой с, не принадлежащей плоскости α;
6. Точки К, L, M и N не лежат в одной плоскости а) прямые KL и MN пересекаются;
б) прямые KL и MN не пересекаются.
7.Плоскости α и β параллельны плоскости γ. Могут ли плоскости α и β пересекаться? а) могут;
б) не могут.
8.Дана параллельная проекция треугольника. Чем изображается проекция средней линии треугольника? а) средней линией, так как при параллельном проектировании сохраняется отношение отрезков;
б) средней линией, так как при параллельном проектировании не сохраняется отношение отрезков .
9. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти отрезок М1М1, если А А1=25дм;
ВВ1=5дм, причем АВ не пересекает плоскость α. а) М1М1=5 дм;
б) М1М1=30 дм;
в) М1М1=15 дм.
10.Дано: ∆АВС; α||АВ; АС∩ α= А1; ВС∩ α= В1;
АВ=24 см; АА1: АС=5:1. Найти А1В1 -?
а) А1В1=6 см;
б) А1В1= 3 см;
в) А1В1=4 см.
Ключ к тесту
по теме:
«Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. Параллельность прямых и плоскостей»:
ВАРИАНТ № 1: б, а, в, б, б, б, а, б, а, б
ВАРИАНТ № 2: в, а, б, в, б, а, б, а, в, б.
ВАРИАНТ № 3: б, в, а, в, а, б, б, а, в, в.
Математический диктант «ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»
(на 10 – 15 минут)
Вариант № 1
Что называется вектором в пространстве?
Дайте определение действий над векторами: скалярного произведения.
Дайте определение координат вектора с началом в точке А1(х1; у1; z1) и концом в точке А2(х2; у2; z2).
Какие вектора называются равными.
Какие вектора называются противоположно направленными?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Математический диктант «ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»
(на 10 – 15 минут)
Вариант № 2
Какие вектора называются коллиниарными?
Что такое абсолютная величина вектора?
Какие вектора называются одинаково направленными?
Дайте определение действий над векторами: сложения и умножения.
Что такое нулевой вектор?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ОТВЕТЫ
на математический диктант
«ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»
№ варианта
№ задания Вариант № 1
Вариант № 2
Вектором в пространстве называется направленный отрезок. Два ненулевых вектора называются коллиниарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Скалярным произведением векторов
а1;а2;а3 и в1;в2;в3 называется число
а1в1+ а2в2+ а3в3.
а∙в=а∙вcos⁡φ. Абсолютной величиной вектора
АВ называют число х2+у2+z2.
Координатами вектора с началом в точке А1(х1; у1; z1) и концом в точке А2(х2; у2; z2) называются числа х2 - х1; у2 - у1; z2 - z1. Векторы АВ и СD называются одинаково направленными, если полупрямые АВ и СD одинаково направлены.
Вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны (если они совмещаются параллельным переносом).
У равных векторов соответствующие координаты равны. Суммой векторов а(а1;а2;а3) и в(в1; в2; в3) называют вектор
с (а1+в1; а2+в2; а3+ в3).
Произведением вектора
а (а1; а2; а3) на число λ называется вектор λа=λа1;λа2;λа3.Если λ>0,то направление совпадает с направлением вектора а; если λ<0, то направление противоположно направлению вектора а.
Векторы АВ и СD называются противоположно направленными, если полупрямые АВ и СD противоположно направлены. Любая точка в пространстве может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым.
ЗАЧЁТ
«Декартовы координаты и векторы в пространстве»
Вариант № 1
Сторона равностороннего треугольника равна 12 см. Найти площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью QUOTE треугольника угол◦60° треугольника угол◦30°.
Даны точки А(0;0;7), В(1;4;2), С(0;4;5), D(4;2;0). Какие из этих точек лежат:
1) в плоскости ху; 2) на оси z; 3) в плоскости уz.
Докажите, что четырёхугольник АВСD с вершинами в точках А(0;2;-3),
В(-1;1;1), С(2;-2;-1), D(3;-1;-5).
4. Даны точки А3;-1;2и В5;1;1. Найдите координаты и модуль вектора АВ. 5. Даны точки А(1;-1;3), В(3;-1;1) и С(-1;1;3). Вычислите угол между векторами
АВ и СВ.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
ЗАЧЁТ
«Декартовы координаты и векторы в пространстве»
Вариант № 2
Дан прямоугольный треугольник с катетами 6 и 9 см. Найти площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол◦60°.
Даны точки А(0;6;0), В(0;3;3), С(3;4;8), D(1;0;9). Какие из этих точек лежат:
1) в плоскости хz; 2) на оси у; 3) в плоскости уz.
3. Докажите, что четырёхугольник АВСD с вершинами в точках А(2;1;3),
В(1;0;7), С(-2;1;5), D(-1;2;1).
4. Даны точки А3;-1;2и В5;1;1. Найдите координаты и модуль вектора ВА. 5. Даны точки А(1;3;0), В(2;3;-1) и С(1;2;-1). Вычислите угол между векторами
СА и СВ.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
ЗАЧЁТ
«Декартовы координаты и векторы в пространстве»
Вариант № 2
Дан прямоугольный треугольник с катетами 6 и 9 см. Найти площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол◦60°.
Даны точки А(0;6;0), В(0;3;3), С(3;4;8), D(1;0;9). Какие из этих точек лежат:
1) в плоскости хz; 2) на оси у; 3) в плоскости уz.
3. Докажите, что четырёхугольник АВСD с вершинами в точках А(2;1;3),
В(1;0;7), С(-2;1;5), D(-1;2;1).
4. Даны точки А3;-1;2и В5;1;1. Найдите координаты и модуль вектора ВА. 5. Даны точки А(1;3;0), В(2;3;-1) и С(1;2;-1). Вычислите угол между векторами
СА и СВ.
ОТВЕТЫ к ЗАЧЁТУ
«Декартовы координаты и векторы в пространстве»
№ варианта
№ задания Вариант № 1
Вариант № 2
S∆BOC=S∆ABC∙cosφS∆ABC=a234S∆BOC=12234∙cos30°= 363∙32=54(см2)
S∆BOC=S∆ABC∙cosφS∆ABC=ав2 QUOTE a234 =6∙92= 27
S∆BOC=27∙cos60°=27∙12= 13,5(см2)
1) в ху: D;
2) на оси z: А;
3) в уz: А; С. 1) в хz: D;
2) на оси у: А;
3) в уz: А; В.
Воспользуемся формулами для координат середины отрезка в пространстве.

АС: х= 0+22=1; у= 2-22=0; z= -3-12=-2.ВD: х= -1 +32=1; у= 1-12=0; z= 1-52=-2.Координаты середины отрезков АС и ВD совпадают, поэтому диагонали АС и ВD четырёхугольника АВСD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, следовательно четырёхугольник АВСD – параллелограмм. Воспользуемся формулами для координат середины отрезка в пространстве.

АС: х= 2-22=0; у= 1+12=1; z= 3+52=4.ВD: х= 1-12=0; у= 0+22=1; z= 7+12=4.Координаты середины отрезков АС и ВD совпадают, поэтому диагонали АС и ВD четырёхугольника АВСD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, следовательно четырёхугольник АВСD – параллелограмм.
АВ: 5 – 3 = 2; 1 – (-1) = 2; 1 - 2 = -1.
АВ=22+22+(-1)2=3. ВА: 3 – 5 = -2; -1 – 1 = -2; 2 – 1 = 1.
ВА=(-2)2+(-2)2+12=3. АВ: 3-1 = 2; -1 – (-1) = 0; 1 – 3 = -2.
СВ: 3 – (-1) = 4; -1 – 1 = -2; 1 – 3 = -2.
cosφ=АВ∙СВАВ∙СВ==2∙-4+0∙0+(-2)∙222+02+(-2)2∙42+(-2)2+(-2)2==1283=323=32 φ=30°. СА: 1 – 1 = 0; 3 – 2 = 1; 0 – (-1) = 1.
СВ: 1 – 2 = -1; 3 – 2 = 1; -1 – (-1) = 0.
cosφ=СА∙СВСА∙СВ==0∙-1+1∙1+1∙002+12+12∙-12+12+02==12 φ=60°.____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Дополнения и изменения в комплекте КОС обсуждены на заседании ПЦК _______________________________________________________
«_____» ____________ 20_____г. (протокол № _______ ). 
Председатель ПЦК ________________ /___________________/