Методическая разработка по теме: «Развитие умений применения формул квадрата суммы и квадрата разности »

Методическая разработка по теме:
«Развитие умений применения формул квадрата суммы и квадрата разности »
Вводная часть.
Прочное усвоение учебного материала возможно, когда этот материал становится предметом активной деятельности всех участников учебного процесса. Хочется подтвердить их словами Л.А. Сенека: «Уча других , мы учимся сами».
Ребята не должны работать в сложных условиях, испытывать беспомощность, разочарование от непонимания, поэтому моей главной задачей является облегчение и стимулирование процесса учения для учащихся, то есть умение создать соответствующую атмосферу психологической поддержки, создание и использование ситуации успеха.
На уроках стараюсь обеспечивать работоспособность учащихся за счет чередования структурных элементов урока, постановки проблемных вопросов, самостоятельной работы. Ученик — это главная действующая фигура всего образовательного процесса на уроке.
Классическая педагогика прошлого утверждала – «смертельный грех учителя – быть скучным». Здесь следует отметить следующие условия для успешного обучения и условия качества обучения:
Старание учителя на уроке обратиться к каждому ученику не по одному разу, а не менее 3-5 раз, т.е. осуществлять постоянную «обратную связь» - корректировать непонятное или неправильно понятое.
Возможность давать ребятам чаще переживать радость самостоятельных открытий.
Внимание учащихся – обязательное условие успешности учебной работы. Невнимательность – это отсутствие интереса к предмету, сухость и неясность изложения, усталость учеников, отсутствие мотивации.
Такой фактор как темп урока тоже играет важную роль.
Если каждый урок в тонусе, то у ребят не хватает времени на отвлечения и гаджеты. Конечно, всегда надо держать руку на «пульсе», вдруг есть вопросы.
Большое значение имеет индивидуальная работа с каждым учеником.
Здесь следует отметить разнообразную самостоятельную работу учащихся. Далеко не всё в учебном материале интересно для ребят. И тогда выступает важный источник познавательного интереса – сам процесс деятельности : работа с учебником, работа с карточками, дидактическим материалом, индивидуально и в парах, группах.
Разработка урока усвоения новых знаний по теме
Тема урока: «Квадрат суммы и квадрат разности»
Цели урока:
Вывести формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; выработать знания и навыки по использованию этих формул в различных математических ситуациях.
Развивать наблюдательность, способность увидеть закономерность, умение формулировать гипотезу и доказывать ее; развивать навык самоконтроля и взаимоконтроля, развивать мышление, речь, внимание.
Воспитывать внимательность, терпение, самокритичность, коммуникативность, уважение друг к другу, активность, общую культуру, здоровый образ жизни.
Планируемые достижения:
Предметные:
осознанно использовать владение формул при решении заданий; уметь устанавливать аналогии; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий
Личностные ( метапредметные УУД):
стимулировать проявление интереса к содержанию материала; развивать умение фиксировать изменение в уже имеющихся знаниях; развивать стремление к получению высокой оценки
Регулятивные:
следовать заданной цели, осуществлять действие по образцу и заданному правилу, осуществлять самопроверку по эталону, корректировать самооценку; видеть и исправлять указанные ошибки; адекватно воспринимать оценку учителя и одноклассников
Коммуникативные:
осуществлять деятельность в рамках сотрудничества; умение общаться, слышать и слушать.
Задачи урока:
1) Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических знаний;
2) Систематизировать материал по новой теме;
3) Развивать познавательные интересы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;
4) Выработать критерии оценки своей работы; умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.
План урока
Организационный момент. Постановка цели урока.
Актуализация
Организация исследовательской работы учащихся и ее проведение
Закрепление
Выполнение самостоятельных работ в парах
Индивидуальная проверка работы в 2-х этапах
Итог
Домашнее задание
Ход урока
- Здравствуйте ребята!
Садитесь, начнем урок. Проверьте свою готовность к уроку! На партах учебник, дневник, оценочный лист, два чистых листа, подпишите на них фамилию и имя.
Девиз нашего урока: «Величие человека – в его способности мыслить!» (Паскаль)
Поэтому наш урок будет построен сегодня таким образом. Как обычно, повторение, затем мы поработаем исследователями нового и применим полученные новые знания при решении разных заданий, не забудем оценивать себя. Для этого на парте карта выставления оценок. Будьте внимательны к себе и друг другу и объективно оценивайте свои возможности и своих одноклассников и помните, я Вас уважаю, а Вы уважайте друг друга.
Итак, начали.

1.Найти квадраты выражений:
11m 121m2-5xy 25x2 y27b проверяем 49 b23 с3 9 с6 89 xy2 6481 x2y42.Записать числа в виде квадратов:
100 b2 (10b)216x2 (4x)20.04a2 проверяем (0.02a)2-25 y2 (5y)24964x2 (78 x)23.Прочитать выражение:
a2-b2 a2+b2a+b(a-b)2(a+b)2 2ab4.Найти удвоенное произведение :ху 2ху
3ab проверяем 6ab
-ab -2аb
5.Правило умножения многочлена на многочлен : Опрос правила
Покажите на примере
2a-13a-2y+54y+36.Что Вы понимаете под выражение решить « рациональным способом»?
- Удобным способом
Те кто отвечал- оцените свою работу.
Предлагаю следующий этап работы, который поможет вам выйти на тему нашего урока.
Найти произведение данных многочленов, решаем по колонкам.
a+ba+bx+7x+7m+nm+n2n-32n-3a-ba-bn-5n-5Упростите обязательно однородные члены многочлена
От каждой колонки по 1 ученику, вызываю к доске для записи ответа.
a2+2ab+b2x2+14x+49m2+2mn+n24n2-12n+9a2-2ab+b2n2-10n+25 - Спасибо, садитесь.
- Как можно представить произведение одинаковых множителей?
- a+b2 2n-32 x+72 a-b2 m+n2 n-52 Итак выпишем ответы в виде квадрата двучлена :(a+b)2 = a2+2ab+b2(2n+3)2= 4n2+12n+9
(x+7)2= x2+14x+49
(a-b)2= a2-2ab+b2(m+n)2= m2+ 2mn + n2(n-5)2=n2-10n+25Проанализируем нашу работу :На 1 месте во всех случаях квадрат I выражения , на II – удвоенное произведение I и II. На III – квадрат II выражения
- Сколько всего одночленов получили в каждом случае?
Ответ : 3
- Квадрат суммы 2-х выражений , какой знак дает перед удвоенным произведением?
Ответ : Дает знак «+»
- Квадрат разности 2-х выражений какой знак дает перед удвоенным произведением?
Ответ : Дает знак «-»Учитель : прочитаем ещё раз :
Квадрат суммы 2-х выражений равен квадрату I выражения + удвоенному произведению I на II + квадрат II выражения.
Квадрат разности 2-х выражений равен квадрату I выражения - удвоенное произведение I на II + квадрат II выражения.
- Итак, что вы открыли в своей работе, что получили в итоге?
Ответ : две формулы.
- Верно, это формулы, давайте сверим правильность своих рассуждений с учебником и обозначим тему урока.
- Откроем учебник на стр.205 1,2 фрагмент и стр.206, 2 абзац читаем.
- Будьте внимательны : в конце урока вы должны будете ответить на вопрос : почему формулы называются формулами сокращенного умножения ? (3 мин на чтение).
- Ребята, как же называется тема нашего урока ?Ответ : формулы квадрата суммы и квадрата разности .( Запишем в тетради)
- Давайте проверим усвоение: (на доске развернуть задание)
Поставь правильно знак «+» или «-»:
проверяем
40538405715000(b+2a)2= b2…4ba…4a2 + +
(2x+7)2=4x2…28x…49 + +
(4a-3)2=16a2…24a…9 - +
(2a…b)2= 4a2+4ab… b2 + +
(3x…5y)2=9x2-30xy+25y2 -
Следующий этап работы
Заполнить пропуски
проверяем
41490902095500(…+3)2=x2+6x+9 x…-b=4-4b+b2 2
(2a+...)2=…+ 4ab + b2 b, 4a2(…- ...)2=a2-6a+9 a , 3
На партах лист в клеточку, для выполнения самостоятельной работы по учебнику, на применение формул сокращенного умножение (3 мин) проговариваем про себя
Учебник, стр.207.
1 вариант – 726 а,в,д,ж2 вариант – 726 б,г,е,зПроверим друг друга. Готовые ответы на доске. Поставим оценки друг другу и поставьте полученные оценки в оценочные листы.
III
За 2№ - «3» t2+2tv+v2m2-2mn+n2За 3№ - «4» p2+2p+1y2-4y+4За 4№ - «5» c2-2cx+x29+6a+a2 z2-10z+25b2+12b+36Следующий этап работы: выбрать правильный ответ, чертим таблицу на тех листах, которые у вас лежат на партах.
А Б В
(x+5)2x2+5x+25x2-10x+25x2+10x+25(5a+6)225a2+30a+3b25a2+60a+3b25a2+60a+18(7-2x)249-28x+4x249-28x+4x249-14x+4x2(2x-3y)24x2-12xy+9y24x2-12xy+9y22x2-6xy+6y2Свести ответы в таблицу
1 2 3 4
Ребята выполняют работу.
Проверяем себя :1 2 3 4
в б а а
Оцениваем себя в свои листы.
За 2№ - «3»
За 3№ - «4»
За 4№ - «5»
Заносим отметки в оценочные листы.
Сядьте боком друг к другу, вам 3 мин на выполнение работы, заполнить пропуски.
За 4№ - «3»
За 5№ - «4»
За 6,7№ - «5»
40824154381500(p-a)2=p2…2pa…a2 - +
(8-y)2=64…16y…y2 - +
(s+z)2=s2…2sz…x2 + +
(t+f)2=t2…2tf…f2 + +
d-md-m=d2…2dm…m2 - +
(5+m)2=…+ 2… … + …2 25+2*5*m+m2(2c-d)2= …2-2……+ …2 4c2-2*2c*d+d2Ребята, мы проделали большую работу на уроке, но хочется , чтобы вы увидели для чего нужны эти формулы и где можно их применить.
Быстрый счет ( где используем формулы)
412=(40+1)2=402+2*40*1+12=1600+80+1=1681292=(30-1)2=302-2*30*1+12=900-60+1=841Подведём итог урока:
- Почему данные формулы называются формулами сокращённого умножения?
Ответ: они помогают без длинных вычислений получить формулу (записать трехчлен из квадрата двучлена)
- Чем отличается квадрат суммы от квадрата разности двух выражений?
Ответ: знаком перед удвоенным произведением
- Как вы думаете , какую пользу могут принести эти формулы?
Ответ: для быстрого счета
- Ребята, поставьте смайлик с улыбкой на листе последней самостоятельной работы, если было легко и понятно; если было трудно поставьте вопрос, на следующем уроке постараемся на него ответить.
- Сдать все листы
Запишем домашнее задание, открыли дневник :1.Выучить формулы и правила стр.205
2.Самостоятельно вывести формулу площади большого квадрата рис.7.6 на стр.205
3. № 727 (1 строка), 728 а,в,д,ж; 729 а,в,д; для желающих 791 а,б.
Спасибо за урок!
Слайды к уроку :

Урок № 2. Формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Цели урока:
Образовательные : продолжить отработку умений и навыков применения квадрата суммы и квадрата разности при упрощении выражений
Развивающие: развивать навыки самостоятельной работы, развитие взаимоконтроля и сотрудничества друг с другом.
Воспитательные: воспитывать уважение друг к другу, умение терпеливо, не перебивая , выслушивать мнение друг друга.
На прошлом уроке мы с Вами познакомились с некоторыми формулами. Напомните, как они называются?
Отвечают ребята:
- формулами сокращенного умножения.
I. На доске подготовлены задания.
Заполнить пропуски (поставить «+» или «- »):
(p+a)2=p2…2pa…a2(7-y)2=49…14y…y2(s+f)2=s2…2sf…f2x-y)(x-y=x2…2xy…y2Найти и исправить ошибки:
(2a+b)2=2a2+2ab+b2(3x-4y)2=6x2-12xy-4y2Соединить равные выражения :a2+2ab+b2 c2-2cd+d2(c-d)2 25-10c+d2(5-c)2 (a+b)2Ребята отвечают по одному у доски. Проверяем их работу с помощью слайдов.

Продолжаем работу:
Возведите в квадрат двучлен:
1 вариант (b – а)
2 вариант (а – b)
- Давайте сравним полученные результаты:
От каждого варианта на доске выписать полученный результат:
I вариантII вариант
(b-a)2=b2-2ba+b2(a-b)2=a2-2ab+b2Сделайте вывод:
(a-b)2=(b-a)2 (1)
Теперь докажите равенство
(-a-b)2=(a+b)2(2)
- Ребята, запомните (1) и (2) равенства.
- Давайте проведем небольшую самостоятельную работу обучающего характера.
На доске подготовлены задания, взаимопроверка подведет итог, а заносим результат в оценочные листы.
Итак, представить в виде многочлена стандартного вида :По вариантам :I вариантII вариант
а) (m+5)2-5 а) (a+8)2-6aб) (3a+2b)2-2ab б) (4x+3y)2-4xy в) (7m-2)2+8m в) (9a-5)2-5 г) (6x-y)2+2xy г) (7m-n)2+4mnПроверяем друг друга. Каждый верный ответ «+».
Проверка с помощью слайда.

- Ребята, мы с вами применяли формулы квадрата суммы и разности выражений. Давайте, проговорим формулировку данных формул.( По желанию и поднятым рукам, опросить несколько учеников.)
- Продолжим работу:
2. Упростить выражение: Выполним № 735 д, е, ж, з. По одному к доске. Четыре ученика по одному выходят к доске комментариями:
д) 9m2-n-3m2= 9m2-(n2-6nm+9m2)= 9m2-n2+6nm-9m2=6nm-n2е) (a2+b2)-a-b2=a2+b2-(a2-2ab+b2)=a2+b2-a2+2ab-b2=2abж) z5-z+(z-5)2=5z-z2+z2-10z+25=25-5zз) 3uu+2-(u+3)2=3u2+6u-u2-6u-9=2u2-9Каждый отвечающий за верный ответ ставит в соответствующую графу оценочного листа «+» или «-».
3 . Заменить данное выражение многочленом стандартного вида: ( слайд)
I вариантII вариант
а) (5a-1)2+(a+5)2 а) (3a-2)2+(2a+3)2б) (7a-3)2-(2-7a)2 б) 4a-b-(3b+4a)2 в)-2*(4a-9)2 в) -3*(7a-8)2С помощью слайда проверить ответы самостоятельно, каждый верный ответ «+», неверный «-».

4.Проверим верно ли равенство :а) 7a+5=5+7aб) (7a+5)2=(5+7a)2в) 7a-5=5-7aг) (7a-5)2=(5-7a)2Опрос ребят, за каждый верный ответ «+» в соответствующую графу оценочного листа.
Вопрос: Как бы вы поступили, чтобы в пункте «в» оставить знак равенства
- Ответ : вынести «минус».
5. Выполним № 743 а,в:
а) x-33-x=-x-3x-3=-(x-3)2=-(x2-6x+9)=-x2+6x-9в) 3x+2y-3x-2y=-3x+2y3x+2y=-(3x+2y)2=-(9x2+12xy+4y2)=-9x2-12xy-4y2Верный ответ «+» в оценочный лист графы «работы у доски».
Подведем итог:
10-14 «+» - оценка «5»
7-9 «+» - оценка «4»
4-6 «+» - оценка «3»
Сдать оценочные листы.
Домашнее задание :Повторить формулы
Заучить (1) и (2)
735 в,г ; 737 а,в ; 744 а,в :
Желающие 747 а
Спасибо за урок!
Урок № 3
Применение формул квадрата суммы и квадрата разности.
Цели урока:
Образовательная: формирование знаний о формулах квадрата двучлена и умений применять их в различных математических ситуациях.
Развивающая: развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, речи, мышления, внимания, памяти, умений сравнивать и обобщать, анализировать, сотрудничать друг с другом.Воспитательная: формирование интереса и положительной мотивации к математике, воспитание активности, общей культуры, здоровый образ жизни.
Ход урока:
Мотивация обучения.
Формулы сокращенного умножения, которые мы с вами начали изучать на предыдущих уроках, имеют широкое применение в математике. Вы уже убедились в этом.
Постановка цели.
Сегодня мы продолжим применение формулы квадрата двучлена в различных математических ситуациях, приготовим свои оценочные листы.
Актуализация. Устная работа. (Восприятие математической речи на слух)
- Запишите в виде выражения:
а) Квадрат суммы выражений 3а и 2b
б) Сумму квадратов 0,3m и 2,1n
в) Произведение выражений 0,7x2 и 4y2Опрошенные и ответившие правильно, поставили «+» в свои оценочные листы. - Найди ошибку
(x-y)2=x2+2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y(x-y)2=x2-2xy*y2(x+y)2=x+2xy+y2(x+y)2=x2+xy+y2Молодцы! Вы верно нашли ошибки. Все опрошенные занесли «+» в оценочные листы.
Практическая работа по применению формул квадрата двучлена в различных математических ситуациях.
- Сегодня ваша задача заключается в том, чтобы самостоятельно научиться применять известные вам формулы и полученные знания в различных математических ситуациях.
Ваша работа состоит из блоков. Задания разделены на группы, в каждой группе 3 выражения различные по уровню сложности. За определенное время хотя бы один пример из блока должен быть решен. Затем вы проверяете по слайду верные ответы, оценка 1 балл- 1 правильно решенное задание. Приступаем ко 2 блоку заданий одновременно.
Применить формулы:
1 вариант 2 вариант
(a+b)2(x+y)2(4m-3n)2(3c-4d)2(0,7x+1,2y)2(0,5a+1,1b)2Проверка по слайду и самооценка.
Собери формулу:
1 вариант 2 вариант
x2+2xy+y2a2+2ab+b29n2-30nm+25m2x2-18xy+81y20,16a2+2,4ab+9b20,09c2+1,2cd+4d2Проверка по слайду и самооценка.
Упростить выражение :1 вариант 2 вариант
(2a-5)2+20a(6-3b)2+36b3y-2y+1-(2y-1)22x-3x+1-(2x-1)2(2a-y)2-(5y+a)2(7b-c)2 -(2c+b)2Проверка по слайду и самооценка.
Физкультминутка (для глаз)
Решение уравнений
- Посмотрите на задания этого блока. Ребята, какие вы способы применили для решений этих уравнений?
- Ответы ребят:
1 вариант 2 вариант
10. a-32=a2(4+x)2=x211. (y+4)2=(y-2)2(x+7)2=(x-5)212. x2-6x+9=0a2+8a+16=0Проверка и самооценка по слайду .Нахождение значения выражения:
1 вариант 2 вариант
13. a2-2a+1, при a=2,14y2-20y+25, при y=1,514.25x2+70x+49 ,при x=0,2a2+2a+1,при a= -3,1 15.y2+4y+5, при y= -2 y2-6y+10, при y=3Проверка по слайду
Вычислить значение:
1 вариант 2 вариант
16. 29238217.5022301218.19822972Проверка по слайду и самооценка
Дополнительная задача (4 балла)
Сторона одного квадрата на 3 см больше другого квадрата. Найти сторону каждого квадрата, если известно, что площадь первого квадрата на 33 см2 больше площади второго.
Проверка по слайду и самооценка.
А теперь поставьте себе отметку за свою работу на этом уроке.
Если вы набрали 18-22 балла – отметка «5»
12-17 баллов – отметка «4»
7-11 баллов – отметка «3»
Поставьте смайлик ,если вам понравился урок.
VII. Домашнее задание:
№ 741,743 бг,748; дополнительно для тех, у кого набрано 0 – 6 баллов
№ 726 авдж,732 вгжз.
Спасибо за урок!
Слайды к уроку.