Презентация по геометрии на тему Сечения

СЕЧЕНИЯ ФИГУР df. Секущая плоскость многогранника – любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. df. Сечение многогранника – это многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника. Задание.Назовите отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани параллелепипеда. Назовите сечение параллелепипеда.АВСDА1В1С1D1

Сечение фигуры.df. Сечением фигуры F плоскостью ( в случае, когда F и имеют общую точку) называется фигура, состоящая из общих точек фигуры F и плоскости .АРВСNРАBСENMFСечение тетраэдра – треугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани тетраэдра.Секущая плоскость пересекает каждую грань тетраэдра только по одной прямой (отрезку).Сечение тетраэдра –четырехугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани тетраэдра.Секущая плоскость пересекает каждую грань тетраэдра только по одной прямой (отрезку).Таким образом , так кактетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольникили четырехугольник.



Параллелепипед имеет 6 граней. Его сечениями могут быть:треугольник,четырехугольникпятиугольникшестиугольник


Ученик нарисовал сечение тетраэдра плоскостью (смотри рисунок), причем на рисунке: а) точка Q– в грани АВС. Есть ли ошибка?AВСРQ Ответ.AQ- часть пересечения (APQ) c (ABC); PQ –внутри тетраэдра
Ученик нарисовал сечение тетраэдра плоскостью (смотри рисунок), причем на рисунке: б) точка K – в грани PAB, K – в грани PAC, M – в грани PBC. Есть ли ошибка?AВСРLMK Ученик нарисовал сечение тетраэдра плоскостью (смотри рисунок). Есть ли ошибка?AВСРDE Ученик нарисовал сечение куба плоскостью (смотри рисунок). Есть ли ошибка?А1ВСDВ1С1D1A Какой из четырехугольников, EFKM или EFKL, может быть сечением многогранника (рис). Почему?ЕFKLM Ученик изобразил сечение тетраэдра (рис). Возможно ли такое сечение? АВСDNHMLНужно доказать, что точки N, M, L, H лежат в одной плоскости.Пусть точки N и M лежат в плоскости задней грани, а точки H и L на нижней грани.Точка пересечения прямых NM и HL должна принадлежать обеим граням, то есть лежать на прямой АС.Точки N, M, L, H не образуют плоский многоугольник. Такое сечение невозможно.




Задача. Построить сечение тетраэдра SABCD плоскостью, проходящей через точки K, L, N, где K, N- середины ребер SA и SB соответственно.В какой грани можно построить стороны сечения?(ASB, ASC)SABCLKNВыбираем одну из точек, на которой обрывается сечение.Способ 1. Выбираем точку L.(признак параллельности прямойи плоскости)Способ 2. Выбираем точку N




SABCLKNСпособ 1. Выбираем точку L.Определить грань, в которой лежит точка L и в которой надо построить сечение.(АВС)Определит грань, в которой лежит прямая KN , не проходящая через выбранную точку L.(АSВ)Найти линию пересечения плоскостей АВС и ASB.(АВ)Каково взаимное расположение прямых АВ и KN?(параллельны)Что нужно построить, если секущая плоскость проходит через прямую, параллельную линии пересечения плоскостей?(Через точку L привести прямую, параллельную АВ. Эта прямая пересечет ребро СВ в точке Р)РСоединить точки Р и N, лежащие в грани SBC.KLPN – искомое сечение







Способ 1. Выбираем точку N.SABCLKNОпределить грани, в которых лежат точка N и прямая. KL.(SВС и SAC)Найти линию пересечения плоскостей SBC и SAC.(SC)Найти точку пересечения прямых KLи SC и обозначить ее У.УВ какой грани лежат точки N и Y?(ВSC)Соединить точки N и У. Прямая NY пересечет ребро CB в точке Р. РВ какой грани лежат точки L и Р?(AВC)Соединим точки L и P.KLPN – искомое сечение








AВСDMNPXQНа ребрах АВ, ВD, CD тетраэдра АВСD отмечены точки M, N, P. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNP.D ABC– тетраэдр, Построить: (МNP)1.2.3.4.5.Четырехугольник MNPQ-искомое сечение















AC1 – куб, Построить: (MPR)А1ВСDВ1С1D1AMRPXYKNKPRMN – искомое сечение