Открытый урок на городском семинаре для 9 классов с углубленным изучением алгебры по учебнику авторов Ю.Н. Макарычев , Н.Г. Миндюк , К.И. Нешков.
Открытый урок на городском семинаре для 9 классов с углубленным изучением алгебры по учебнику авторов Ю.Н. Макарычев , Н.Г. Миндюк , К.И. Нешков.
Учитель : Егорова.Л.Б
МОУ Средняя школа № 99
- 2016г -
Тема урока (урок – защита проектов):
Различные способы решения систем
уравнений с двумя переменными.
Цель урока : Познакомить учащихся с различными способами решения систем уравнений с двумя переменными в зависимости от видов содержащихся в них уравнений.
На доске написан плакат :
«Метод решения хорош , если с самого начала мы можем предвидеть – в последствии подтвердить это – что следуя этому методу , мы достигнем цели».
Лейбниц.
Фамилия Лейбниц закрыта , чтобы учащиеся не знали автора этих слов.
Ход урока :
Устный опрос и устный счёт.
Что называется решением системы уравнения ?
Что значит решить систему уравнений ?
На доске : Дана система уравнений. Проверить являются ли эти пары чисел решением системы уравнения ?
Х + Y = 4 ( 0 ; 4 ) ; ( 2 ; 2 )
Х = Y2 – 4 Y ( 5 ; - 1 )
На ватмане изображены графики функции
Y – ( Х – 1 ) 2 = 0 , ( Х – 1 )2 + ( Y – 2 )2 = 16
вопрос к учащимся :
Какой способ решения представлен ?
Какого решения системы ?
Y – ( Х – 1 )2 = 0
( Х – 1 )2 + ( Y – 2 ) = 16
Какими системы называются равносильными ?
Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными кроме графического вы знаете?
2.Вся группа учащихся разделена на 4 группы ( по 3
ученика в группе). Для защиты проектов каждой группе
было дано домашние задание (за неделю) рассмотреть и
на своём примере показать один из способов решения
систем.
Учащиеся должны были на примере из учебника п.21
для
1 группы – пример № 1
2 группа – пример № 2
3 группа – пример № 3
4 группа – пример № 4
определить вид данной системы и разобрать решение данного вида системы.
До урока каждая группа на доске записали свой выбранный пример и его решение и записали алгоритм решения таких систем.
1 группа : Система уравнений , где в правой части первого уравнения системы – число 0 , а левая многочлен второй степени.
6 Х2 + 2 ХY – 3 Х – Y = 0
2 Х2 – Y2 + 2 Х + Y = 3/2
Алгоритм решения :
Разложение на множители левой части первого уравнения.
Решение совокупности двух систем есть решение данной системы.
2 группа : Если в системе одно из уравнений является симметрическим выражением.
Группа должна дать определение симметрической системы.
Система симметрическая , т.е такая которая не меняется при замене в каждом уравнении Х на Y , Y на Х
( Х2 + Y2 ) ( Х 3 +Y3 ) = 32
Х + Y = 2
На доске решение данной системы и алгоритм решения :
Симметрическое выражение выразить через сумму и произведение Х и Y :
а) Выделить квадрат суммы двух выражений , сумму
кубов двух выражений ;
б) Решить это уравнение относительно ХУ = T ;
в) Решить равносильную совокупность двух систем.
3 группа : Если в системе левая часть одного из
·уравнений однородный многочлен , а в правой части 0.
Дать определение однородного многочлена.
Однородный многочлен – многочлен все члены которого имеют одну и туже степень.
Х2 + Х Y – 6 Y2 = 0
Х2 – 5 Х Y + 2 Y2 = - 4
Алгоритм решения :
В уравнении (где однородный многочлен) разделить левую часть на Y2 , при условии Y = 0.
Решить квадратное уравнение относительно Х/Y.
Решение совокупности двух систем является решением данной системы.
Пара числе ( 0 ; 0 ) не является решением данной системы.
4 группа : Если в системе правые части отличны от 0 , а левая часть однородные многочлены.
2 Х2 – ХY – Y2 = 5
Х2 – ХY – Y2 =1
Алгоритм решения :
Помножить одно или оба уравнения системы на число , так чтобы при сложении этих уравнений в правой части получился 0.
Данное уравнение разделить на Y2 , Y = 0 и рассмотреть получившиеся квадратное уравнение относительно Х/Y.
Решение совокупности двух систем является решением заданной системы.
После устных ответов , учитель зачитывает слова Лейбница , добавляя , что желает каждому сегодня достигнуть этой цели.
После этого каждая группа защищает свой проект ( в защите участвуют все , один ученик рассказывает какой вид системы они рассматривают и каково его решение , второй ученик рассказывает алгоритм решения таких систем в общем виде).
После защиты учитель раздаёт каждой группе карточки , в них один из видов разобранных систем , но не тот , который рассматривала данная группа.
Карточки - задания :
Для 1 группы 2 Х2 – 3 ХY + Y2 = 0
Y2 – Х2 = 12
Ответ : ( 2 ; 4 ) ; ( - 2 ; - 4 ).
Для 2 группы 3 Х2 – 2 Y2 = 2ХY - 1
2 Х2 –Y2 = 2ХY – 1
Ответ : ( - 1 ; - 1 ) ; ( 1 ; 1 ).
Для 3 группы
Найти целочисленные решения системы уравнений с двумя переменными
4 Х – 3 Y + 12 ХY – 9 Y2 = 0
5 Х + 6 Y = 78
Ответ : ( 6 ; 8 ).
Для 4 группы
Х + Y = 2
( Х2 + Y2) ХY = 6
Ответ : ( 1 + 2 ; 1 - 2 ); ( 1 - 2 ; 1 + 2 )
На доске зашифрованные буквы для некоторых пар чисел
( 3 ; 5 ) - ф ( - 1 ; - 1 ) - й
( 2 ; 4 ) - л ( 2 ; 3 ) - а
( - 5 ; 8 ) - к ( 1 ; 1 ) - б
( - 4 ; 3 ) - о ( - 2 ; - 5 ) - д
( - 2 ; - 4 ) - е ( 6 ; 8 ) - н
( 3 Ѕ ; 0 ) - с ( 1 + 2 ; 1 - 2) - и
( 7 ; 5 ) - р ( 1 - 2 ; 1 + 2) - ц
При ответах каждая группа отгадывает буквы и получается Лейбниц.
После ответов подведение итога урока и задания на дом каждой группе отдельно , т.к закрепление данной темы будет ещё на 3 уроках.
Заголовок 115