Урок алгебры Наибольшее и наименьшее значения функций на интервале

Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе
Тема урока: «Наибольшее и наименьшее значения функции на интервале»
Цели урока:
Образовательные: изучить понятие наибольшего и наименьшего значения функции на интервале; изучить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции на интервале, совершенствовать навыки вычисления производных функций.
Развивающие: развитие абстрактного мышления и внимания, культуры математической речи; развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать, правильно задавать вопросы.
Воспитательные: воспитание аккуратности при выполнения записей в тетради и на доске, воспитание ответственного отношения к учебному труду.
Ход урока
Орг. момент.
Актуализация знаний.
Диктант, задания читаются вслух, состоят из двух вариантов, работа выполняется в тетради. После выполнения задания ученики самостоятельно проверяют правильность выполнения заданий.
На доске учащиеся выполняют задания: найти критические точки заданной функции; найти значение функции в заданной точке.
III этап: Изучение нового материала
Изучить понятие наибольшего и наименьшего значений функции, составить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значений функции, рассмотреть примеры вычисления наибольшего и наименьшего значений функции.
IV этап: решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
V этап: каждому учащемуся выдается задание, которое выполняется на отдельном листе.
VI этап: рекомендации для выполнения домашнего задания
VII этап: повторить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
ХОД УРОКА
I этап: Организационный
Учитель здоровается, сообщает тему урока, цель урока.
II этап: Подготовительный
Фронтальный опрос
1. Найдите производную функции:
а) sin x
б) tg х
в) х ² + 2
г) х³
д) πх
е) ех+2
Задание выдается каждому ученику (к доске выходят по желанию)
2. Найдите производную функции:
I в.
а) 2х³ + х – 2
б) cos 2х
в)
II в.
а) х³ – 2х² + 3
б) sin 2х
в)
3. Найдите критические точки функции:
f(x) = 2x – x²f(x)=x² + 2x
4. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
f(x) = 5х² – 3х + 1f(x) = х² + 12х – 10
5. Вычислите f(0)
f(x) = х6 + хf(x) = x5 – 2x
Повторяем понятия, алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функций на отрезке. Используем пособие с диска «Наглядная математика: Производная и ее применение», вкладка «Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции».

-3810381000
III этап: Новый материал
1. Русский математик XIX века Чебышев говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.

Пусть функция у = f(х) непрерывна на интервале (а; b). Как известно, такая функция на концах интервала не достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Эти значения функция может принять только во внутренней точке xo интервала. Если xo из (a; b), то точку xo следует искать среди критических точек данной функции.
Получаем следующее правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на (а; b):
найти критические точки функции на интервале (а; b), выяснить, это точка максимума или точка минимума;
вычислить значения функции в найденных критических точках;
среди всех вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.
Задача
А) Найти наибольшее и наименьшее значения функции: f(x) = Зx² + 4x³ + 1 на отрезке [– 2; 1].
Б) Найти наименьшее значение функции : f(x) =е3х-3х на интервале (-1;1).
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции широко применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, экономики и других дисциплин.
Практические задачи: транспортная задача о перевозке груза с минимальными
затратами, задача об организации производственного процесса, с целью получения максимальной прибыли и другие задачи, связанные
поиском оптимального решения, приводят к развитию и усовершенствованию методов отыскания наибольших и наименьших значений. Решением
таких задач занимается особая ветвь математики — линейное программирование
(Для самостоятельного изучения материала можно использовать мультимедийные средства)
IV этап: Первичное закрепление материала
1. Задача №947 (1,3)
Найти наибольшее значение функции :
1) f(х) = х 4√5-х на интервале (0;5);
3) f(х) =3√х²-4х+5
2. Задача. Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9 м². Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром.
3. Самостоятельно (самопроверка)
№ 939 1) 1 вариант; 2) 2 вариант
4. Ученик выполняет на доске задание на повторение
f(х) = х + е–2 [– 1; 2]
V этап: Выполнение самостоятельной работы
Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
I в. f (x) = x³ – 3x² + 3x + 2; [– 2; 2]
II в. y = 9x + 3x² – x³ на отрезке [– 2; 2]
VI этап: Домашнее задание: №945(1), №946(2)
Дополнительное задание:
1. y = 5 + x4 – 8x на отрезке [– 3 ; 2];
2. f (x) = 9 – 6x² – x³ на отрезке [– 4; 2];
3. y = 4 – 9х + 3x² + x³ на отрезке [– 2; 2].
VII этап: Итог урока