Методическая разработка для создания факультативного курса Геометрия в жизни (8 класс)
МЕТОДИЧКА
для создания
факультативного курса «Геометрия в жизни»
Факультативный курс для учащихся
8 класса по теме
«Геометрия в жизни»
Факультативный курс способствует формированию познавательного интереса учащихся к геометрии, развитию их логического и аналитического мышления, математической интуиции. При его изучении внимание школьников акцентируется на практическое применение свойств и теорем в повседневной жизни, показывается связь геометрии с окружающей действительностью, а так же вычисление площадей моделей плоских фигур в реальных условиях.
Систематическое изучение курса планиметрии предоставляет широкие возможности рассмотрения и изучения свойств геометрических фигур.
Программа факультативного курса «Геометрия в жизни» рассчитана на 16 ч.
Основная цель курса: развитие у учащихся логического мышления, познавательной и творческой активности на основе решения практико-ориентированных задач на определение и использование свойств геометрических фигур.
Задачи курса:
расширить и углубить знания, связанные с содержанием программы основного курса геометрии;
развивать математическую интуицию, логическое и абстрактное мышление;
формировать практические навыки и умения работы с геометрическим инструментарием;
усиливать практико-ориентированную направленность изучения геометрии;
повышать познавательную активность, формировать познавательный интерес, развивать интеллектуальный и творческий потенциал;
формировать культуру математической речи;
развивать математические и конструкторские способности;
Приложение
Теорема Пифагора
№1 Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии от дома оказался мальчик?
№2 Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии от дома оказалась девочка?
№3 Мальчик и девочка, расставаясь на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка – 3 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 30 мин?
№4 Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 15 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?
17760511461№5 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние в метрах между пунктами A и B, расположенными на разных берегах озера.
0№5 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние в метрах между пунктами A и B, расположенными на разных берегах озера.
№6 Лестница длинной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?
№7 На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 12 м?
№8 В 60 метрах одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние между их вершинами.
-148900121063№9 Стебель камыша выступает из воды озера на 1 м. Его верхний конец отклонили от вертикального положения на 2 м, и он оказался на уровне воды. Найдите глубину озера в месте, где растет камыш.
00№9 Стебель камыша выступает из воды озера на 1 м. Его верхний конец отклонили от вертикального положения на 2 м, и он оказался на уровне воды. Найдите глубину озера в месте, где растет камыш.
Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике
№10 Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. Под каким углом к направлению на запад он должен идти, чтобы вернуться
домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций)
№11 Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. Под каким углом к
направлению на восток она должна идти, чтобы вернуться
домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)
№12 Грибник, войдя в лес, в течение двух часов шел в направлении на север, а затем с той же скоростью в течение полутора часов – на восток. Под каким углом к направлению на юг он должен идти, чтобы вернуться к месту, где он вошел в лес? В ответе укажите целое
число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)
№13 Маятник в виде груза, подвешенного на нити, отклонили от положения равновесия на угол 60°. Длина AC маятника 20 см. На сколько изменилась высота груза по сравнению с положением равновесия?
№14 Маятник в виде груза, подвешенного на нити, отклонили от положения равновесия на угол 60°. Длина AB маятника 20 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние CD от груза C до прямой AB, проходящей через начальное положение маятника.
№15 Маятник AB длиной 50 см отклонили от положения равновесия на расстояние CD, равное 12 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол, который образует новое положение AC маятника с положением равновесия AB.
№16 Горная железная дорога поднимается на 1 м на каждые 30 м пути. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выраженное целым числом градусов.
№17 Угол подъема дороги равен 7°. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите высоту, на которую поднимется пешеход, пройдя 200 м.
№18 Пожарная лестница выдвинута на 50 м при предельном угле подъема 72°. Используя таблицу значений тригонометрических функций, найдите высоту, которой достигнет верхний конец лестницы, если ее нижний конец отстоит от поверхности земли на 1 м.
№19 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину AB реки.
№20 Из окна, расположенного на высоте 15 м над поверхностью земли, нижний край дома, стоящего прямо на другой стороне улицы, виден под углом понижения 32°. Найдите ширину улицы. В ответе укажите целое число метров.
№21 Самолет приближается к аэропорту A на высоте 800 м. Пилот имеет предписание производить снижение для посадки под постоянным углом 6°. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите расстояние AB отпосадочной полосы до того места, над которым самолет должен начать снижение. В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу метров.
Площади многоугольников
№22 Футбольное поле имеет форму прямоугольника, длина которого в 1,5 раза больше ширины. Площадь футбольного поля равна 7350 . Найдите его ширину.
№23 Найдите площадь стены заводского здания, изображенной на рисунке.
№24 Участок между двумя параллельными улицами имеет вид четырехугольника ABCD (AB׀׀BC) AB=28 м, BC=20 м, AD=40 м, угол B=112°. Найдите площадь этого участка. В ответе укажите
приближенное значение, равное целому числу квадратных метров.
Подобие
№25 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите расстояние AB от лодки A до берега b.
251523574295№26 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину AB озера.
0№26 Используя данные, приведенные на рисунке, найдите ширину AB озера.
№27 Для нахождения высоты египетской пирамиды недалеко от нее был установлен шест длиной 1,5 м. Его тень составила 1 м. В тот же момент тень пирамиды была равна 96 м. Чему равна высота пирамиды?
№28 Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 4 м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 0,5 м?
№29 Эйфелева башня в Париже высотой 300 м весит 8 000 000 кг. Антон захотел изготовить точную копию этой башни весом один килограмм. Какова будет высота этой модели? Ответ дайте в сантиметрах.
№30 Диаметр Луны приближенно равен 3400 км, и она находится на расстоянии 408 000 км от Земли. На какое расстояние (в сантиметрах) от наблюдателя нужно удалить монету диаметра 1 см, чтобы она казалась ему такой же величины, как Луна? В ответе укажите целое число сантиметров.
№31 Какой должна быть ширина (x) прямоугольной рамки для фотографии, указанной на рисунке, чтобы прямоугольники рамки и фотографии были подобны?
№32 Строительный кирпич весит 4 кг. сколько граммов весит игрушечный кирпич из того же материала, все размеры которого в четыре раза меньше?
Свойства четырехугольников
27914604445№33 Пользуясь угольником, постройте квадрат вдвое меньшей площади, чем данный. Предложите разные решения задачи.
0№33 Пользуясь угольником, постройте квадрат вдвое меньшей площади, чем данный. Предложите разные решения задачи.
2162810236220№34 Земельный участок имеет форму квадрата, в вершинах которого растут деревья. Как, не изменяя его формы и не вырубая деревьев, увеличить площадь участка в 2 раза?
00№34 Земельный участок имеет форму квадрата, в вершинах которого растут деревья. Как, не изменяя его формы и не вырубая деревьев, увеличить площадь участка в 2 раза?
Окружность
№35 Поезд едет со скоростью 81 км/ч. Диаметр его колеса равен 120 см. Сколько оборотов в минуту делает колесо поезда? (Примите π≈3)
1715135635№36 При поднятии воды из колодца вал делает 20 оборотов. Найдите глубину колодца (в метрах), если диаметр вала равен 0,2 м. (Примите π≈3)
№36 При поднятии воды из колодца вал делает 20 оборотов. Найдите глубину колодца (в метрах), если диаметр вала равен 0,2 м. (Примите π≈3)
№37 Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равна 3,5 м. Найдите длину окружности (в метрах), которую описывает конец минутной стрелки в течение одного часа. (Примите π≈3)
№38 Телега проехала 5,4 км. Диаметры ее переднего и заднего колес равны соответственно 60 см и 90 см. На сколько больше оборотов сделает переднее колесо по сравнению с задним? (Примите π≈3)
635313055км. В ответе укажите целое число километров.
0км. В ответе укажите целое число километров.
№39 Москва и Новороссийск расположены примерно на одном меридиане под 56° и 44° северной широты соответственно. Найдите расстояние между ними по земной поверхности, считая длину большой окружности земного шара равной 40 000