Разработка урока Производная сложной функции и флипчарты.
Тема: Производная сложной функции.
Цели: организовать работу по обобщению и систематизации знаний по данной теме,
способствовать развитию навыков применения теоретических знаний в практической деятельности, развивать умение анализировать, рассуждать, выделять главное,
способствовать воспитанию коммуникативных качеств личности.
Тип урока: урок повторения и обобщения знаний
Оборудование: интерактивная доска Board
Ход урока:
1.Организационный момент
2.Вступительное слово учителя.2476521463000Отгадав два ребуса, вы узнаете ключевые слова урока.
Ключевыми словами урока являются – производная и функция.
Сегодня на уроке вы должны проанализировать, сделать вывод производные каких функций вы можете находить, каких ещё затрудняетесь, на что в будущем обратить внимание.
Чтобы находить производные функций, что нужно знать?
Девизом урока являются слова Бернарда Шоу «Деятельность – единственный путь к знанию».
У вас имеются оценочные листы, в которых вы будете оценивать каждый этап урока.
2.Актуализация знаний.
а ) повторение правил дифференцирования, физического, геометрического смысла производной.
б) примеры для устного нахождения производной записаны на интерактивной доске (отвечают все учащиеся класса по цепочке)
Найдите производную функции
y=3x y=-+5 y=sin2x y=cos3x
y=4x2 y= y=cos22x y=cos(4x-1)
y=x-5 y= y= y=ctg(x-)
y= y= y=4x2+ y=tg(-2x)
3.Закрепление изученного материала.
а) Работа в парах, затем взаимопроверка.
Установить соответствие, составить пару функция-производная.
1.
6.
х211.
16.
а
2.
х 7.
12.
- 3 17.
cos x
3.
2x 8.
sin x 13.
- sin x 18.
4.
1 9.
14.
19.
0
5.
2 10.
15.
ах20.
Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20.
Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.
4.Графический диктант, (индивидуальная работа, самопроверка по слайду)
Верно или неверно.
Верно, ли что уравнение касательной имеет вид
(х-5)' =-5х-6
(3х-10)6 =6 (3х-10)5
Верно ли, что если угловой коэффициент касательной к графику данной функции в точке х0= 0,5, то f '(x0) =0,5
5.Работа в группе.
Вычислить производные функций и составить слово. Ответы закодированы буквами.
1.
С у=х2+2х3 у'(1)
Я у=1-4х
у'(0)
ЮУ=22х-6у'(11)
Ф
К f(x)=-5х-4 f′′(1)
И у=хсоsх у ′(2π)
Л f(x)= 5(2x-5)4f ′(1)
40 132-20 8 1 - 2 7 10
2.
Ж У=2х4-2х3+3х+4 у'(-1)
Н у=3х-2у'(6)
Г у= 23-4х
А f(x)=xу'(4)
Л f(x)=4x3f '(3)
А f(x)= 2(5x-6)2f ′(1)
Рf(х)=2хsinх f '( π2 )
-427144 2 20 38-11 10
3.
ЮУ=2х3-1у'(1)
Е у= 21-4ху'(-2)
Ф у=3х3+3х2-5х+8 у'(13)
А у= 5(4х-3)2у'(0)
Т у= 2х33у'(3)
Н у= х+4х3у'(-1)
Л у=3хcos2х у'( π2)
-2 -3 3 227- 10 18 40277
Получились слова: флюксия, флюента, Лагранж. Что это? Кто это?
Появляется слайд, на котором предлагается историческая справка с портретами математиков.
Сведения из истории
Термин «производная» является буквальным переводом на русский французского слова deriveе, которое ввел в 1797 году Ж. Лагранж (1736 – 1813); он же ввел современные обозначения у’, f ’. Исаак Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой. Г. Лейбниц говорил о дифференциальном отношении и обозначал производную как .
Систематическое учение о производных развито Лейбницем и Ньютоном. Если Ньютон находил в основном из задач механики, то Лейбниц по преимуществу находил из геометрических задач. Свои результаты в этой области Ньютон изложил в трактате, названным им «Метод флюксий и бесконечных рядов». Но его трактат был опубликован лишь посмертно в 1736 г. Первая печатная работа по дифференциальному исчислению была опубликована Лейбницем в 1684 г. Озаглавленная «Новый метод максимумов и минимумов, а также касательных, для которого не являются препятствием дробные и рациональные количества, и особый для этого род исчисления». 6.Применение производной в физике.
Два ученика рассмотрели решение задач с точки зрения физики, и применяя производную. ее физический смысл. Сделали вывод.
Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит дорожный знак "36км/ч". За 7 сек до въезда на мост, водитель нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой s=20t-t²
Да, т.к. скорость через 7 сек. будет равна 6м/с (21,6 км/ч).
Этапы исследования:
найти v(t) = S’(t);
найти значение скорости за заданный промежуток времени;
перевести скорость м/с в км/ч;
сравнить полученное значение с v = 36 км/ч.
при t = 7 с. автомобиль въедет на мост со скоростью v = 21,6 км/ч
Тело массой 10 кг движется прямолинейно по закону: S (t) = 3t2 + t + 1 . Найдите кинетическую энергию тела через 4 с после начала движения.
Решение: Ek = mv22, Найдем скорость движения тела в момент времени t: V = S’(t) = (3t2 +t + 1)’ = 6t + 1. Вычислим скорость тела в момент времени t = 4c; V(4) = 6 ∙ 4 + 1 = 25. Ek = 10∙ 2522 = 5 ∙ 252 = 3125 (Дж)
7.Рефлексия.
Довольны ли вы своей работой на уроке? При решении каких производных возникают трудности?
« Три М + Д »
Назовите три момента, которые получились у вас хорошо в процессе урока, и предложите одно действие, которое улучшит вашу работу на следующем уроке.
1
2.
3
Домашнее задание: домашняя самостоятельная работа.
«3» «4»«5»
Оценочный лист
№п/п Ф И учашегосяУстный счет Составь пару Групповая работа Графический диктат Индивидуальная работа Итог
1
2
3
4
5