Презентация по геометрии на тему Определение осевой и центральной симметрии

Осевая и центральная симметрия. Рассмотрим изображение.На какие две части можно мысленно поделить изображение?На ландшафт и его отражение в озере. Что можно сказать об этих двух частях изображения?Они симметричны.Симметричны относительно чего?Относительно берега.Берег представляет собой прямую линию, относительно которой симметричны ландшафт и его отражение в воде. Проведем прямую вдоль берега. Она является осью симметрии, относительно которой симметричны ландшафт и его отражение. Поставим точку на изображении, т.К.Какая точка будет симметрична точке К? Точка C симметрична точке К.Почему точка C?Если провести прямую через эти две точки, то эти две точки находятся на одинаковом расстоянии относительно оси симметрии и проведенная прямая перпендикулярна оси. Возьмем еще одну точку.Найдем ей симметричную точку относительно оси симметрии. Соединим две точки на ландшафте и на его отражении.Что мы получили?Два отрезка, симметричные относительно оси симметрии. Возьмем еще одну точку и найдем ей симметричную точку. Соединим отрезки и эти точки на ландшафте и на его отражении в озере.Что мы получим?Кривые линии, симметричные относительно оси симметрии. Соединим первые и последние точки на ландшафте и его отражении. Что мы получили?Треугольники, которые симметричны относительно оси симметрии. Какой можно сделать вывод о точках на изображении?Все точки изображения имеют симметричные себе точки относительно оси симметрии. Такой тип симметрии называется осевой или зеркальный.Существуют ли другие виды симметрии?- Рассмотрим изображение.Есть ли на этом изображении осевая симметрия?Нет.Почему?Нельзя провести прямую, относительно которой части изображения будут симметричными. Где находится центр на изображении?Это центр цветка. Отметим его.Возьмем любую точку на изображении, т.L.  Какая точка будет симметрична точке L?  Точка P симметрична точке L.Почему точка P?  Если провести прямую через эти две точки и центр цветка, то точка L и P находятся на одинаковом расстоянии от центра.Чем является центр цветка для этих двух точек?Серединой или центром симметрии Поставим еще одну точку на изображении и найдем ей симметричную точку. Соединим точки L и S, Q и P.Что получим?Два отрезка LS, Q P.Что можно сказать об этих отрезках?Они симметричны относительно центра симметрии. Возьмем третью точку на изображении и найдем ей симметричную. Соединим точки L W и S, Q H и P .Что мы получили?Кривые линии, симметричные относительно центра симметрии. Соединим точки L,S и Q,P. Что мы получили?Два треугольника LWS и QHP.Что можно сказать об этих треугольниках?Треугольники LWS и QHP симметричны относительно центра.Какой можно сделать вывод о точках на изображении?Все точки изображения имеют симметричные себе точки, относительно центра симметрии. Такая симметрия называется центральной. А есть ли изображения со смешанной симметрией?- Рассмотрим изображение.Какая симметрия изображена на картинке?Осевая.Почему?Если провести мысленно прямую через центр изображения, то оно разделится на две части, как в зеркальном отражении. Проведем прямую.Действительно, изображение имеет осевую симметрию.Есть ли еще какая-нибудь симметрия на изображении?Да, центральная.Почему? Отметим центр изображения и две точки относительно центра, если эти две точки соединить прямой, то центр будет серединой между двумя этими точками.Какой можно сделать вывод о симметрии на этом изображении?Изображение имеет обе симметрии, осевую и центральную. Рассмотрим подробно каждую из симметрий. Осевая или зеркальная симметрия. Из каких объектов состоит фигура?Из кривых, отрезков, точек.Симметрию каких объектов достаточно узнать, чтобы определить симметрию фигур?Симметрию точек. Возьмем две точки M и N.Соединим эти две точки.Отметим середину отрезка MN, точка O.Проведем через т.O прямую a, перпендикулярную отрезку MN. M N M N N M O N M O a Что можно сказать о точках M и N относительно прямой a?Точки M и N находятся на одинаковом расстоянии относительно прямой a , являются симметричными.Какие две точки можно назвать симметричными относительно прямой? Две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ему. Две точки M и N называются симметричными относительно прямой a, если эта прямая проходит через середину отрезка MN и перпендикулярна к нему.N M O a Отметим на рисунке еще одну точку, K.Найдем ей симметричную точку.Как мы это сделаем?Опустим из точки K перпендикуляр на прямую a и обозначим точкой O1. N M O a K N M O a K O1 Какое действие будет следующим?Продлим перпендикуляр и на его продолжении отметим точку S, на таком же расстоянии, как от точки K до прямой a.N M O a K O1 S Соединим точки M и K, N и S.Что получили?Два отрезка.Что можно сказать об этих отрезках?Они симметричны относительно прямой a.Чем является прямая a, для этих двух отрезков?Прямая a - ось симметрии.N M O a K O1 S Отметим на рисунке точку L и найдем ей симметричную точку относительно оси симметрии.N M O a K O1 SL F Соединим точки L,M и L,K и точки F,N и F,S.Какие фигуры мы получили?Два треугольника.Что можно сказать об этих треугольниках?Треугольник LKM симметричен треугольнику FSN относительно оси симметрии.N M O a K O1 SL F А есть ли в самом треугольнике оси симметрии? Рассмотрим равнобедренный треугольник.Проведем прямую a через вершину треугольника и середину его основания.Что можно сказать о частях фигуры, расположенных справа и слева, относительно прямой a?Часть фигуры, расположенная справа относительно прямой a, симметрична части, расположенной слева, относительно прямой a и наоборот. a Какой можно сделать вывод о всех точках фигуры, расположенных справа и слева, относительно прямой a?Все точки фигуры, расположенные справа относительно прямой a, симметричны всем точкам фигуры, расположенным слева, относительно прямой a и наоборот. Какая фигура называется симметричной относительно некоторой прямой?Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки этой фигуры, есть симметричная ей точка, относительно прямой. Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой a также принадлежит этой фигуре.Прямая a –ось симметрии фигуры.a Вернемся к равнобедренному треугольнику.Сколько осей симметрии он имеет?Одну.Какие еще фигуры имеют одну ось симметрии? Угол. Равнобедренная трапеция.a Есть ли фигуры, имеющие больше осей симметрии?Рассмотрим ромб. Проведем у ромба ось симметрии.Можем провести еще одну ось симметрии?Да.Сколько осей симметрии имеет ромб?Две. Какие еще фигуры имеют две оси симметрии?Прямоугольник. Существуют ли фигуры, имеющие больше двух осей симметрии?Да, существуют. Какие эти фигуры?Равносторонний треугольник. Квадрат. Круг. Все фигуры обладают осевой симметрией?Нет.Какие фигуры не имеют осевой симметрии?Произвольный треугольник. Параллелограмм. Неправильный многоугольник. Где в жизни мы встречаем осевую симметрию?
Другой тип симметрии - центральная. Возьмем две точки K и P.Соединим эти две точки.Отметим середину отрезка KP, точка O.Что можно сказать о точка K и P, относительно точки O?Они симметричные.Какие две точки можно назвать симметричными относительно некоторой точки?Две точки называются симметричными относительно некоторой точки, если она является серединой между двумя этими точками.K P K P K P O Две точки K и P называются симметричными относительно точки O, если O-середина отрезка KP.K P O Рассмотрим параллелограмм ABCD.Какая точка является его серединой?Точка пересечения диагоналей.Отметим ее на рисунке.ABCDABCDO Что можно сказать о т.A и т.C, т.B и т.D?Они симметричны относительно точки O, центра параллелограмма.Чем является точка O?Центром симметрии.Какая фигура называется симметричной относительно центра?Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки этой фигуры существует симметричная ей точка, относительно центра фигуры. Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре.ABCDO Какие еще фигуры обладают центральной симметрией?Окружность.Сколько она имеет осей симметрии?Одну.Какая точка является ее осью симметрии?Цент окружности, точка O.O Есть фигуры, имеющие бесконечное множество центральных симметрий?Да, это прямая. Какие фигуры не имеют центра симметрии?Произвольный треугольник. Где в жизни мы встречаем центральную симметрию? Построить:1. Точку, симметричную данной.2. Отрезок, симметричный данному.3. Треугольник, симметричный данному. Построение точки, симметричной данной.АсАсА'О1) Опустим перпендикуляр из точки A на прямую c и продолжим его дальше. 2) Измерим расстояние от точки A до прямой c. 3) На продолжении перпендикуляра на таком же расстоянии, как от точки А до прямой c отложим точку А'.Получили искомую точку. Построение отрезка, симметричного данному.АсВАсА'ВВ'OO'1) Опустим перпендикуляры из точки A и точки B на прямую c и продлим перпендикуляры. 2) Измерим расстояние от точки A до прямой c и от точки B до прямой c. 3) На продолжении перпендикуляров на таком же расстоянии, как от точки А до прямой c и от точки B до прямой c отложим точку А' и В'.4) Получили две точки А' и В', соединим их и получим искомый отрезок. Построение треугольника, симметричного данному.сDАВсА'O''DD'OАВВ'O'1) Опустим перпендикуляры из вершин треугольника, точек A, B и D на прямую c и продлим перпендикуляры. 2) Измерим расстояние от точек A, B, D до прямой c. 3) На продолжении перпендикуляров отложим точки А', В', D' на таком же расстоянии, как от точки А до прямой c, от точки B до прямой c и от точки D до прямой c.4) Получили три точки А', В' и D' это вершины треугольника, соединим их и получим искомый треугольник. Являются ли эти два треугольника симметричными?Да, если опустить перпендикуляры из вершин одного треугольника и продлить, то на продолжении перпендикуляров получим вершины другого треугольника, значит они симметричны, а т.к. вершины симметричны, то следовательно все точки этих треугольников симметричны, а значит и сами треугольники симметричны. Решить самостоятельно.Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с. ВАсАВсАВс Какие буквы русского алфавита имеют центр и ось симметрии?А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, Й, К, Л, М, Н, О, П, Р, С, Т, У, Ф, Х, Ц, Ч, Ш, Щ, Ъ, Ы, Ь, Э, Ю, Я. Определить фигуры: обладающие центральной симметрией и указать их центр; обладающие осевой симметрией и указать ось симметрии; имеющие обе симметрии. Вывод. Мы узнали про осевую и центральную симметрию. Научились находить и определять вид симметрии, строить предметы симметричные данным.