Логарифмическая функция, её свойства и график

Ожго Наталья Викторовна
ГАОУ СПО «БМК»
Тема занятия
Логарифмическая функция, её свойства и график.
Тип урока: Изучение нового материала.
Цели урока: Ввести определение логарифмической функции. Формировать умение строить график логарифмической функции. Научить выявлять свойства логарифмической функции по графику.
Задачи урока:
Образовательная: повторить определение логарифма, план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции; сформировать умение строить график логарифмической функции, изучит свойства логарифмической функции;
осуществить контроль знаний с помощью проверочного задания и теста.
Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,
Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.
Этапы урока:
1.Организационный момент
Преподаватель приветствует учащихся и рассказывает о цели урока.
Преподаватель: Мы с Вами продолжаем изучение 7 – ой главы. Сегодня познакомимся с новой функцией – логарифмической, построим её график и изучим свойства.
2. Актуализация познавательного интереса к изучаемой теме
Преподаватель предлагает решить студентам задания устной разминки. Называя координаты ячейки и открывая её, считаем логарифмы. В некоторых ячейках есть буквы. После решения всех заданий из этих букв выстраивается фамилия Непер – математик, изобретатель логарифмов (слайд 2,3).
На слайде показывается его портрет и краткая справка о нём.
Вторая часть устной разминки – прочитать и назвать график функции, изображённый на рисунке. Можно воспользоваться подсказкой – «План» или проверить, все ли свойства отражены в ответе. Ученики узнают на рисунке график показательной функции при a > 1. Далее Студентам надо ответить на вопрос: какими свойствами обладает эта функция при 0 < a <1? (сдайд4).
На следующем слайде появляется портрет великого математика – Леонарда Эйлера и краткая справка о нём. Преподаватель задаёт вопрос: Как вы думаете в связи с чем появился портрет этого учёного? Преподаватель выслушивает варианты ответов и, или подтверждает правильный ответ, или сообщает, что определение логарифмической функции – это заслуга Леонарда Эйлера. Итак, мы сегодня будем изучать логарифмическую функцию (слайд 6).
3.Актуализация темы урока, создание проблемной ситуации.
Преподаватель просит дать определение показательной функции и самостоятельно сформулировать определение логарифмической функции. В координатной плоскости построить точку с координатами (b;c) и, предположить, что она принадлежит графику показательной функции. Значит QUOTE . Попробуйте переписать эту запись на «языке логарифмов». Т.е. QUOTE . Что можно сказать про точку с координатами (b;c)? Ответ: они симметричны относительно прямой у = х (слайд 7).
Сделайте вывод: график логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой у = х. Студентам предлагается сделать эскизы графиков при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант). Правильность эскизов проверяется с помощью слайдов 8,9.
После проверки, Преподаватель даёт задание: построить графики функций QUOTE (1 вариант) и QUOTE (2вариант). Правильность табличных результатов и графиков проверяется с помощью слайдов 10,11.
Студентам предлагается сделать эскиз графика функции QUOTE и описать его свойства при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант). Проверка – слайд 13,14.
После проверки свойств графиков функций, Преподаватель просит учащихся сделать вывод о свойствах логарифмической функции (слайд 15).
4. Динамическая пауза или разрядка для глаз.
(исходное положение - сидя, каждое упражнение повторяется 3-4 раза):
1.Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед, выдох.
2.Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза, не открывая век.
3.Руки вдоль туловища, круговые движения плечами назад и вперёд.
4.Гимнастика для глаз с помощью тренажёра.
5. Закрепление изученного материала.
Преподаватель демонстрирует задания на слайдах презентации. Студенты устно решают первое задание.
Задание 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций на данном промежутке: а) QUOTE б) QUOTE
Правильность ответа проверяется с помощью презентации (слайд 16).
Аналогично решается второе задание (слайд 17).
Задание 2. Решите уравнения и неравенства: а) QUOTE QUOTE
QUOTE
Похожее задание решаю самостоятельно, записывая только ответы в тетрадь (слайд 18).
Решите уравнения и неравенства: а) QUOTE QUOTE
QUOTE
Третье задание на построение графика функции разбирает весь класс с помощью учителя. Далее самостоятельно строят графики функций в тетради с последующей проверкой (слайды 19 - 21).
Задание 3. Постройте графики функций: QUOTE QUOTE QUOTE
6. Подведение итогов и результатов работы на уроке (рефлексия).
Преподаватель предлагает студентам блиц - опрос, чтобы проверить себя, на сколько каждый понял изученный материал (слайд 22 – 24). Необходимо ответить только «да» или «нет». Проверяется сразу.
Вопросы:
Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.
Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.
Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток QUOTE
Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.
Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.
Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.
Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1.
Проверка: да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет.
Преподаватель задаёт вопрос: Каковы результаты? Есть ли студенты, которые на все вопросы ответили правильно? У кого только одна или две ошибки? Если есть ученики, у которых больше четырёх ошибок, то не стоит отчаиваться, потому что есть возможность ещё раз дома просмотреть этот материал и найти правильные ответы на вопросы теста.
Преподаватель выводит на экран домашнее задание, делает соответствующие пояснения о том, какие результаты по его выполнению будут необходимы на следующем уроке. Студенты записывают задание.
Домашнее задание: § 49, № 1460, 1463, 1467, 1480 по вариантам. Первый вариант выполняет все номера под буквами а), б), а второй вариант под буквами в), г).