Конспект урока по математике Подобные треугольники
Открытый урок геометрии по теме "Подобные треугольники".
“Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно”
Конфуций
Оборудование: географическая карта, компьютер, наборы треугольников.
Ход урока
I. Вступительное слово учителя.
В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить.
Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида. А еще его называют “дьявольским”, “проклятым”. Загадочность его заключается в том, что в нем бесследно исчезают корабли и самолеты. Природа этого места остается, тайной и по сей день.
Как вы думаете, что это за место? (Бермутский треугольник)
II. Мотивация и актуализация знаний.
Так, какой геометрической фигуре посвятим наш урок? (треугольник)
Сейчас я предлагаю провести аукцион, посвященный треугольнику. Давайте попробуем вспомнить все, что нам известно о треугольнике.
Вопросы:
Какая фигура называется треугольником? Геометрическая фигура, которая образована 3 отрезками, которые соединяют 3 точки, не принадлежащие одной прямой
Какие элементы треугольника вы знаете? 3 вершины, 3 стороны, 3 угла
Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон? р/с, р/б, прямоугольные
Расскажите о равнобедренном треугольнике Определение: Это треугольник, у которого боковые стороны равны
Свойства:
1) углы при основании равны;
2) Высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой
о равностороннем треугольнике Определение: Это треугольник, у которого все стороны равны
Свойства:
1) все углы равны 600
о прямоугольном треугольнике Определение: Это треугольник, у которого есть прямой угол
Свойства:
1) катет, лежащий против угла в 300 , равен половине гипотенузы;
2) теорема Пифогора
Чему равна сумма углов треугольника 1800
Признаки равенства треугольников На слайде.
Оказывается, это еще очень маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем.
III. Изложение нового материала.
Показываю два равных треугольника.
Учитель. Какие это треугольники? (равные)
Учитель. Как проверить, что они равны? (Треугольники должны совместиться наложением)
Показываю еще 2 треугольника, которые не являются равными (но являются подобными).
Учитель. А что это за треугольники?
Дети. ...?
Учитель. Я предлагаю провести маленькую практическую работу. (Раздаю по рядам наборы подобных треугольников. Идет работа в парах).
Учитель. Исследуйте свои пары треугольников. Подумайте, что вы можете сказать об их соответствующих элементах. (Дети работают в парах и делают выводы. Делаю записи на доске под диктовку детей).
1 треугольник 2 треугольник
Угол 1 Угол 2 Угол 3 Сторона 1 Сторона 2 Сторона 3 Учитель. Что вы заметили? (равные углы, стороны 1 треугольника в 2 раза больше сторон 2 треугольника)
Учитель. Как вы думаете, как их можно назвать? (Равноугольные. Похожие)
Учитель. Называются эти треугольники подобными треугольниками.
Тема нашего урока: “Подобные треугольники”
Открываем тетрадочки, записываем число и тему урока.
Какую цель мы ставим перед собой на урок?
Цели урока:
введение понятия подобных треугольников;
свойства подобных треугольников
учить грамотной математической речи, развивать все виды памяти.
реализовать межпредметные связи с алгеброй, географией.
сформировать навык применения понятия подобных треугольников к решению задач.
Какие ассоциации вызывает это словосочетание?
Учитель: Для того чтобы проверить, насколько мы правы, вспомним понятия:
- Что называется отношением двух отрезков?
Определение: Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е. АВ:СD
- Когда отрезки являются пропорциональными отрезками?
Определение: Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А1В1 и С1D1 , если
ABA1B1=CDC1D1– Какие треугольники называются подобными?
Подобные треугольники: два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
(проговаривание в парах).
Прочитайте текст учебника со стр. 138, п.56,57
После прочтения текста диалог учителя с учениками.
1) Что нового мы еще узнали, прочитав текст? (сходственные стороны)
Сходственные стороны – стороны треугольника, лежащие против соответственно равных углов (проговаривание в парах).
Работа с готового чертежа : Назовите сходственные стороны треугольников.
ВС и В1С1
АВ и А1В1
АС и А1С1
Коэффициент подобия “k” – число, равное отношению сходственных сторон.
(проговаривание всего класса)
Что в тексте вызвало сомнения?
Что осталось непонятным? С чем надо разобраться дополнительно?
Теперь нам остается применить полученные знания к решению задач.
IV. Решение задач
Учитель. А сейчас я хочу посмотреть, как вы поняли новую тему. Давайте решим несколько задач (работа в группах).
Задача 1
Определить, подобны ли треугольники. (да)
№537
Задача 2
Дано: ∆АВС подобен ∆MNK
<А = 30°, <В = 85°, <С = 65°. Создать по данным задачи модели подобных треугольников.
Я хочу прочитать вам маленькую притчу.
“Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.
– Кто ты? – спросил верховный жрец?
– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.
Жрец надменно продолжал:
– Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, – насмешливо продолжал жрец, – если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.
– Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.
– Хорошо, сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.
После сегодняшнего урока вы должны предложить свой способ измерения высоты пирамиды, а пока вернемся к нашему треугольнику.
VI. Домашнее задание
1. Всем: придумать способ измерения высоты пирамиды.
2. Подготовить рисунки или макеты подобных фигур.
№538
Спасибо за урок!