Примерная структура уроков по ФГОС

Математика является одним из основных предметов общеобразовательной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников. Ценностные ориентиры изучения предмета «Математика» в целом ограничиваются ценностью истины. Однако, компетентностные задачи, где математическое содержание интегрировано с историческим и филологическим содержанием параллельных предметных курсов Образовательной системы «Школа 2100», а также совокупность методик и технологий (в том числе и проектной) позволяют заниматься всесторонним формированием личности учащихся средствами предмета «Математика» и, как следствие, расширить набор ценностных ориентиров. Универсальные учебные действия – это действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.
В более узком смысле «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащегося, обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.











Универсальные учебные действия делятся на четыре основные группы:
Личностные УУД обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию учащихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях.
Регулятивные УУД отражают способность обучающегося строить учебно-познавательную деятельность, учитывая все ее компоненты (цель, мотив, прогноз, средства, контроль, оценка). Познавательные УУД включают общеучебные, логические действия, а также действия постановки и решения проблем.
Коммуникативные УУД обеспечивают социальную компетентность и сознательную ориентацию учащихся на позиции других людей (прежде всего, партнера по общению или деятельности), умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.
Основной задачей учителя становится организация учебной деятельности таким образом, чтобы у школьников сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Поэтому для формирования у учащихся любых УУД в образовательной системе предложен следующий путь, который проходит каждый ученик:
вначале при изучении различных учебных предметов у учащегося формируется первичный опыт выполнения УУД и мотивация к его самостоятельному выполнению;
 основываясь на имеющемся опыте, учащийся осваивает знания об общем способе выполнения этого УУД;
  далее изученное УУД включается в практику учения на уроке, организуется самоконтроль и, при необходимости, коррекция его выполнения;
  в завершение организуется контроль уровня сформированности этого УУД и его системное практическое использование в образовательной практике, как на уроках, так и во внеурочной деятельности. 
209677048895 Приемы формирования УУД на уроках математики в 5 классе
1.      Формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип задач и способы их решения: ученикам предлагается ряд задач, в котором необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми. Предметом ориентировки и целью решения математической задачи становится не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомыми, что обеспечивает успешное усвоение общего способа решения задач.
В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания).2.      Коммуникативные действия, которые обеспечивают возможности сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться (работа в парах, группах). В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах.
3.      Формирование регулятивных действий - действий контроля: приемы самопроверки и взаимопроверки заданий. Учащимся предлагаются тексты для проверки, содержащие различные виды ошибок (графические, вычислительные и т.д.). И для решения этой задачи можно совместно с детьми составить правила проверки текста, определяющие алгоритм действий.
В процессе работы ребенок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать ее, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.
4.       Личностные действия: самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).
В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.
Применение УУД на уроках рассмотрим на примере:
Ученик решал уравнение 16 : 2х = 4 так:
16: 2х=4
2х = 16: 4
2х = 4
х = 4: 2
х = 2
Найди ошибку в решении.
Личностные УУД: формирование вычислительных навыков, развитие интереса к математике; положительное отношение к процессу познания; принцип удивления.
Регулятивные УУД: контроль в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесение необходимых корректив.
Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации, анализ.Коммуникативные УУД: сотрудничество в поиске и сборе информации; умение точно и грамотно выражать свои мысли; выслушивать мнение одноклассников, не перебивая; принятие коллективного решения.
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Предмет математика (алгебра)
Урок №54 (10 урок по теме «Квадратные уравнения)
Тема урока: Теорема Виета.
Тип урока:  Урок «открытия» нового знания.
Деятельностная цель:  формирование умения применять теорему Виета для составления и решения квадратных уравнений, совершенствование вычислительных навыков;
Образовательная цель: введение теоремы Виета как новый и рациональный способ решения квадратных уравнений, расширение понятийной базы за счёт включение в неё новых элементов - раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета); рассмотрение различных заданий на применение теоремы Виета и обратной теореме Виета.
Формирование УУД:
Личностные действия: самоопределение при решении квадратных уравнений наиболее рациональным способом, возможность инвариантности действий при решении любой проблемы, красота логических рассуждений и законченность математических действий при применении теоремы Виета, научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле, воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения; формировать навыки сотрудничества.
Регулятивные действия:
 - умение выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их, умение определять цели учебной деятельности и планировать наиболее оптимальный способ их достижения;
- овладение приёмами контроля, взаимоконтроля и самоконтроля усвоения изученного с оценкой учебной деятельности и последующей коррекцией при необходимости.
Познавательные действия:
-использование знаково-символической записи математических понятий и формул; - овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;- использование индуктивного умозаключения при постановке и решении проблемы доказательства теоремы;
- выведение следствий из теоремы;
 - способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы;
- развивать исследовательские навыки и самостоятельность учащихся путем составления ими уравнений и умения приводить контрпримеры.
Коммуникативные действия:
- умение формулировать проблему, вопросы к изучаемому материалу, с достаточной точностью и полнотой аргументировать ответы и решения;
- владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка и в соответствии с задачам и условиями коммуникации;
- совершенствование навыков работы в группе (планирование учебного сотрудничества, распределение социальных ролей, расширение опыта совместной деятельности для создания оптимальной рабочей атмосферы.Этап урока Действия учителя Деятельность обучающихся   1. Организационный момент (1-2 минуты) Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.
Разбить класс на 4 группы для дальнейшей работы на уроке
 Проверяют свою готовность к уроку (наличие учебника, тетради, дневника, пенала)
Включаются в деловой ритм урока.
2. Актуализа-
ция знаний
(4-5 минут)
Организация устной работы и повторения основных типов задач по теме «Решение квадратных уравнений».
«Ребята, сегодня у нас очередной урок по теме «Квадратные уравнения». Вы уже умеете решать квадратные уравнения. Но сегодня у нас еще одна тема, связанная с возможностью решения квадратных уравнений различными рациональными способами.
Сначала определим, что мы уже умеем делать».
Устная работа
1. Определить полные (поднимается правая рука), неполные (поднимается левая рука) и приведённые (поднимаются обе руки) квадратные уравнения:
а) 3х2 – 2х = 0; е) –21х2 + 16х = 0;
б) 7х2 – 16х + 4 = 0; ж) х2 = 0;
в) х2 – 3 = 0; з) х2 + 4х + 4 = 0;
г) –х2 + 2х – 4 = 0; и) х2 = 4;
д) 2 – 6х + х2 = 0; к) –7х2 + 6 = 0.
2. Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое:
(один ученик отвечает; на вопрос учителя: «Согласны?» - поднять руку, если согласны с ответом )а) 3х2 + 6х – 12 = 0; г) 4х2 + 16х – 2 = 0;
б) 2х2 = 0; д) 3х2 – 7 = 0;
в) –х2 – 2х + 16 = 0; е) –5х2 + 10х – 2 = 0.
Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы.
3. Постановка учебной задачи (4-5 минут) Мотивация учебной деятельности учащихся.
Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы.
Организуем лабораторную исследовательскую работу. Для этого каждая группа решит приведённое квадратное уравнение. После его решения один представитель от каждой группы выходит к доске и заполняет соответствующую строку в таблице:
Уравнение bcКорни Сумма корней Произведение корней
х2 – 3х + 12 = 0          
х2 + 5х + 6 = 0          
х2 + 3х – 10 = 0          
х2 – 6х – 7 = 0          
После этого учитель предлагает учащимся сравнить сумму и произведение полученных корней с коэффициентами b и c. Какое предположение можно сделать? Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение и запишите его. Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока по итогам выполнения лабораторной исследователь
ской работы.
4. “Открытие” теоремы Виета.
(построение проекта выхода из затруднения)
(7-8 минут)
Учитель подтверждает сделанное предположение, сообщая, что данное утверждение называется теоремой Виета, обращая внимание учащихся, что эта теорема справедлива для приведенных квадратных уравнений.
Сообщение ученика. Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540 – 1603). Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была всего лишь увлечением, благодаря упорному труду, он добился в ней больших результатов. В 1591 году он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения, а также его свойства. Виет сделал множество открытий, сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета. Школьники всего мира знают имя Франсуа Виета в связи с изучением данной теоремы. Это ли не честь ученому? Лучшего памятника трудно придумать!Но будучи приближенным к королевскому двору, Виет оказался также участником исторических событий. Во время затяжной войны между Францией и Испанией, испанские инквизиторы, воюя против протестантской церкви, использовали шпионскую связь. Они считали, что придуманный ими шифр для шпионских донесений, состоящий из 600 знаков недоступен для разгадывания. Но часто их планы оказывались известными неприятелю, и они терпели поражение за поражением. Какова же была их ярость, когда они узнали о том, что их шифр расшифрован. Разгадал тайну шифра Франсуа Виет. Испанские инквизиторы заявили о том, что простой человек не мог разгадать шифр, и обвинили Виета в заговоре с нечистой силой, которая якобы помогла ему. Заочно Виет был приговорен к смерти. В это время произошла смена королевской власти во Франции. Новый король Генрих IV взял ученого под защиту и не выдал инквизиторам. Однако есть определенная тайна смерти ученого. Вполне возможно, что приговор был со временем исполнен.
– Что же двигало ученых в такое непростое время заниматься наукой, даже под угрозой смерти? Наверное, прежде всего, это – пытливость человеческого ума. Знак “?”, который является ключом к развитию науки, не давал покоя во все времена людям мыслящим, любознательным. Кто я? Человек. Разум – это мне дано. Понять себя, свою сущность, свое место в мире люди стремились во все времена.Загляните в себя, может, страдает ваша природная любознательность, потому Вы что уступили повседневности, лености? Судьбы многих ученых – примеры для подражания. Не все имена хорошо известны и популярны. Каков я для окружающих меня близких людей? Их мнение “конечно” не безразлично. Но самое главное – как я сам к себе отношусь? Достоин ли уважения? Подумайте об этом…
Рассмотреть доказательство теоремы можно по учебнику (с. 127– 128), поскольку оно не является сложным.
После доказательства на доску выносится запись: Теорема Виета
Если х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0,
то х1 + х2 = –р; х1 * х2 = q.
При выполнении устной работы в начале урока учащиеся вспомнили, как преобразовать квадратное уравнение в приведённое. Следует предложить им самостоятельно вывести формулы для не приведённого квадратного уравнения, используя теорему Виета. После этого на доску выносится запись:
Если х1, х2 – корни уравнения аx2 + bx + c = 0,
то х1 + х2 = ; х1 * х2 = .
Приводится стихотворение:
По праву достойна в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета.Что лучше, скажи, постоянства такого –Умножишь ты корни, и дробь уж готова:В числителе “с”, в знаменателе “a”.И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:В числителе “b”, в знаменателе “а”.
Обращаем внимание учащихся, что по теореме Виета мы можем только убедиться в правильности нахождения корней с помощью дискриминанта. Возникает вопрос, а если мы подберем такие числа, которые в сумме будут равны второму коэффициенту с противоположным знаком, а в произведении – свободному члену, то не будут ли они являться корнями уравнения? Подчеркиваем, что мы хотим воспользоваться утверждением, обратным теореме Виета, значит, мы должны его доказать. Работа с теоремой Виета и обратной ей теоремой позволяет формировать элементы математической культуры учащихся.
После рассмотрения (по учебнику) доказательства теоремы привести примеры нахождения корней квадратного уравнения подбором
Составляют план достижения цели и определяют средства открытия теоремы Виета.
Работают под руководством учителя с учебником
Делают необходимые записи (выводы), составляют таблицу
знаков корней.
 5.    Первичное закрепление
(4-5 минут)
Решение заданий из учебника:
1. № 580– устно.
2. № 581 (а, в), № 582 (а, б, г, д).
3. Решите квадратное уравнение по формуле и сделайте проверку, используя теорему, обратную теореме Виета:
а) х2 + 7х – 8 = 0; в) х2 – 4х – 5 = 0;
б) х2 – 5х – 14 = 0; г) х2 + 8х + 15 = 0.
4. № 583 (а, в).
5. Найдите подбором корни уравнения:
а) х2 – 11х + 28 = 0; г) х2 + 3х – 28 = 0;
б) х2 + 11х + 28 = 0; д) х2 + 20х + 36 = 0;
в) х2 – 3х – 28 = 0; е) х2 + 37х + 36 = 0.
Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух.
6. Физкультминутка Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.
7. Самостоятельная работа с проверкой по эталону. Самоанализ и самоконтроль
(4-5 минут)
Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.
Проверочная работа
(Самопроверка проводится с помощью вынесения решений на экран.)
Каждое из следующих уравнений имеет по два корня: х1 и х2. Не находя их, найдите значение выражений х1 + х2 и х1 · х2:
Вариант 1
а) х2 – 7х – 9 = 0; в) 5х2 – 7х = 0;
б) 2х2 + 8х – 19 = 0; г) 13х2 – 25 = 0.
Вариант 2
а) х2 + 8х – 11 = 0; в) 4х2 + 9х =0;
б) 3х2 – 7х – 12 = 0; г) 17х2 – 50 = 0.
Дополнительно:  найти подбором корни уравнения:
а) х2 – 12х + 27 = 0; в) х2 + 9х – 36 = 0;
б) х2 + 6х – 27 = 0; г) х2 – 35х – 36 = 0.
Осуществляют самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном.
Учащиеся анализируют свою работу
8. Включение нового
знания в систему знаний и повторение.
(7-8 минут)
Организация и контроль за процессом решения задач. 1) Учащиеся выполняют самостоятельно по группам. Класс разбит на 4 группы (по 4 ученика). Каждая группа решает задания своего варианта по карточкам. Дана инструкция с алгоритмом решения.
1 и 3 группа.
Пусть х1 и х2- корни квадратного уравнения.
Решите уравнения, и зная, что х1<х2, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.
1) х2-25=0, (х1,х2)
2) х2-3х=0, (х1,х2)
3) х2-5х+6=0, (х2,х1)
4) х2-12х+35=0, (х2,х1)
5) х2-6х=0, (х2,х1)
6) х2-2х-35=0, (х2,х1)
7) х2-х-6=0, (х2,х1)
8) х2+3х=0, (х2,х1)
9) х2+10х+25=0, (х1,х2)
10) х2+10х=0. (х1,х2)
После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки отрезками. При правильном выполнении вы получите рисунок.
2 и 4 группа.
Пусть х1 и х2 - корни квадратного уравнения.
Решите уравнения, и зная, что х1<х2, запишите корни данного уравнения в указанном порядке.
1) х2-4х-21=0, (х1,х2)
2) х2-10х+21=0, (х1,х2)
3) х2-7х+12=0, (х1,х2)
4) х2-6х=0, (х2,х1)
5) х2+4х-32=0, (х2,х1)
6) х2+6х-55=0, (х2,х1)
7) х2+16х+55=0, (х2,х1)
8) х2+12х+32=0, (х2,х1)
9) х2+6х=0, (х1,х2)
10) х2-х-12=0. (х1,х2)
После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки. При правильном выполнении вы получите рисунок.
После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки. При правильном выполнении вы получите рисунок.
Рисунки проектируются на экран. И учитель, и ученики сразу увидят ошибки. ( Успешные ученики в качестве дополнительного задания консультируют в своей группе)
Работают над поставленными задачами в группах.
9. Информация о домашнем задании Дает комментарий к домашнему заданию (обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания):
Устно: §24, с.127-130, к.в. 1-5 с. 132. Выполнить № № 581 (б, г), № 582 (в, е), № 583 (б, г), № 584 с. 130.
Подготовить презентацию о Франсуа Виете (индивидуальное задание) Учащиеся записывают в дневники задание.
10.     Рефлексия   
  деятельности.
 (Итог урока 2-3 минуты)
Учитель подводит итоги работы класса в целом. Вопросы учащимся:
– Сформулируйте теорему Виета.
– Что необходимо проверить, прежде чем находить сумму и произведение корней приведённого квадратного уравнения?
– Как можно применить теорему Виета для не приведённого квадратного уравнения?
– В чём состоит теорема, обратная теореме Виета? Когда она применяется?
Большое спасибо, всем, кто думал, был активен.
Собирает карточки рефлексии с ответами на вопросы:
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Было трудно…
Я выполнял задания…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я научился…
Урок дал мне для жизни…
Учащиеся отвечают на вопросы учителя.
Учащиеся сдают карточки рефлексии и дают устно самооценку (по желанию) своим действиям на уроке.
Ценность современного образования
В настоящее время, в век компьютеров и новых технологий, для достижения результатов, важно, в первую очередь, инициировать у детей собственные вопросы: «Чему мне нужно научиться?» и «Как мне этому научиться?».
И самое главное – заложенные в Федеральном государственном образовательном стандарте второго поколения основы формирования универсальных учебных действий подчеркивают ценность современного образования – школа должна побуждать молодежь принимать активную гражданскую позицию. А также школа должна ребенка: «научить учиться», «научить жить», «научить жить вместе», «научить работать и зарабатывать» (из доклада ЮНЕСКО «В новое тысячелетие»).