Исследовательская работа на тему Великие математики и их открытия

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Министерство просвещения ПМР ГОУ СПО «Тираспольский техникум коммерции» Научно - исследовательская работа на тему: «Великие математики и их открытия» Авторы работы: Каска Валерия, Хоптынская Светлана Группа: № 10 Профессия: 260807.01 "Повар, кондитер" Научный руководитель : М.С. Дариенко г. Тирасполь, 2015 г. 2 Содержание Введение _____________________________________________________ 3 1. Пифагор _________________________________________________ 2. Евклид __________________________________________________ 3. Архимед _________________________________________________ 4. Франсуа Виет ____________________________________________ 5. Рене Декарт ______________________________________________ 6. Готфрид Лейбниц _________________________________________ 7. Карл Фридрих Гаусс _______________________________________ 8. Н.И. Лобачевский _________________________________________ 4 7 9 11 12 14 16 18 Заключение ___________________________________________________ 2 1 Список литературных источников ________________________________ Приложение __________________________________________________ 2 2 2 3 3 Введение В отличие от других наук, математика, как представительница чистого разума, развивается поступательно, вне зависимости от увлечений человечества на том или ином историческом промежутке времени, от революций и катаклизмов общества. Иногда математики любят ставить проблемные вопросы, на решение которых уходят столетия. В нашу задачу не входит дать систематическое изложение истории математики или предоставить обширные библиографические сведения о жизни и творчестве известных учѐных - математико в. В работе приводятся лишь отрывочные факты из жизни этих людей, с целью показать их замечательные личностные качества, широкий круг интересов и их замечательные открытия. Цель исследования: Изучение биографии некоторых великих математиков и знакомство с самыми важными их открытиями. Гипотеза: студенты техникума мало знают о великих математиках и их открытиях. Задачи: 1. Ознакомиться с информацией о великих математиках, их биографии и открытиях в науке . 2. Составить презентацию, содержащую портреты математиков и некоторые факты из их жизни и деятельности. 3. Провести анкетирование студентов с целью выявления знаний о великих математиках, сделавших открытия в математике. 4. Сделать выводы о результатах анкетирования. 4 1. Пифагор (570 – 490 года до н.э.) Пифагор – древнегреческий математик, философ. Родился Пифагор в Сидоне Финикийском. Как математик Пифагор достиг больших успехов. Ему приписывают открытие и доказательство теоремы Пифагора, создание таблицы Пифагора. Известно, что члены его ордена занимались косм ологией, верили в переселение душ. Философское учение Пифагора можно разделить на две части – научную и религиозную. О жизни Пифагора до нас дошли очень скудные данные. По отрывочным сведениям некоторых историков известно, что Пифагор родился на острове С амосе. В молодости путешествовал по Египту, жил в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрономию и астрологию у халдейских жрецов. После Вавилона, побыв некоторое время в своем отечестве, переселился в Южную Италию, а потом в Сицилию и организовал там пифагорейскую школу, которая внесла ценный вклад в развитие математики и астрономии. Пифагор и его ученики много потрудились над тем, чтобы придать геометрии научный характер. Кроме знаменитой теоремы, носящей его имя, Пифагору приписываетс я еще ряд замечательных открытий, в том числе:  Теорема о сумме внутренних углов треугольника.  Задача о покрытии, т. е. деление плоскости на правильные многоугольники (равносторонние треугольники, квадраты и правильные шестиугольники).  Геометрические способы решения квадратных уравнений.  Правила решать задачу: по данным двум фигурам построить третью, которая была бы равна одной из данных и подобна другой. Наибольшую славу Пифагору принесла открытая им «теорема Пифагора», которая и до настоящего времени считается одной из важных теорем геометрии, используемых на каждом шагу при изучении 5 геометрических вопросов. Частные случаи этой теоремы были известны некоторым древним народам еще до Пифагора. Например, в своей строительной практике египтяне пользовалис ь так называемым «египетским треугольником» со сторонами 3, 4 и 5. Египтяне знали, что указанный треугольник является прямоугольным и для него выполняется соотношение: 3 2 + 4 2 = 5 2 , т. е. как раз то, что утверждает теорема Пифагора. Пифагору приписываются «Золотые стихи» и «Символы». Ниже приводятся некоторые изречения из «Золотых стихов»:  Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.  Не делай никогда того, чего ты не знаешь. Но научись всему, что следует знать, и тогда ты буде шь вести спокойную жизнь.  Не пренебрегай здоровьем своего тела. Доставляй ему вовремя пищу и питье, и упражнения, в которых оно нуждается.  Приучайся жить просто и без роскоши.  Не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прош лый день. Теперь в качестве примера приводим несколько «Символов» Пифагора, представляющих из себя пословицы, предлагавшиеся Пифагором своим близким друзьям:  Не проходите мимо весов (т. е. не нарушайте справедливости).  Не садитесь на подушку (т. е. не успокаивайтесь на достигнутом).  Не грызите своего сердца (т. е. не предавайтесь меланхолии).  Не поправляйте огня мечом (т. е. не раздражайте тех, кто и без того во гневе).  Не принимайте под свою кровлю ласточек (т е говорунов и легкомысленных людей). 6 В шко ле Пифагора процветала числовая мистика. Приняв количественные соотношения за сущность всех вещей и оторвав их от материальной действительности, пифагорейцы пришли к идеализму. Пифагор учил, что мерой всех вещей являются числа и соотношения между ними. По мнению Пифагора, даже такие далеко не математические понятия, как «дружба», «справедливость», «радость» и т. д., находят объяснение в числовых зависимостях, для которых они являются только образами или копиями. Числам явно приписывались мистические свойств а. Так, одни числа несут добро, другие — зло, третьи — успех и удачу и т. д. По Пифагору и его последователям, душа — тоже число, она бессмертна и переселяется от одного человека к другому. Имеется предание, согласно которому будто бы сам Пифагор рассказыв ал о себе, что он хорошо помнит, в ком жила его собственная душа в последние 207 лет. Числовая мистика Пифагора и его учеников нанесла большой ущерб дальнейшему развитию математики как науки. Из мистических соображений Пифагор засекретил некоторые свои отк рытия (например, открытие иррациональных чисел) и тем самым тормозил расцвет науки и задерживал ее поступательное движение. Заслугой Пифагора и его последователей является внедрение математики в естествознание Пифагор считал, что Земля имеет форму шара и п редставляет собой центр Вселенной, причем Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. 7 2. Евклид (ок. 365 - 300 до н. э.) Наука располагает очень скудными биографическими сведениями о жизни и деятельности Евклида. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. По приглашению Птолемея I Сотера переехал в Александрию и там организовал математическую школу. Как свидетельствует Папп Александрийский (III век н. э.), Евклид был человеком мягко го характера очень скромным и независимым. О его прямоте и независимости можно судить по следующему факту. Однажды царь Птолемей спросил Евклида: «Нет ли в геометрии более короткого пути, чем тот, который предложен Евклидом в его книгах? На это Евклид якоб ы ответил: «Для царей нет особого пути в геометрии!..» К III веку до новой эры в Греции накопился богатый геометрический материал, который необходимо было привести в строгую логическую систему. Эту колоссальную работу и выполнил Евклид. Он написал 13 книг «Начал» (геометрии), которые не утратили своего значения и в настоящее время. Евклид не только систематизировал тот геометрический материал, который был известен до него, но и дополнил его своими собственными исследованиями. Значение «Начал» Евклида в исто рии математической науки трудно переоценить. «Начала» Евклида составили целую эпоху в развитии элементарной геометрии. В течение долгих веков «Начала» были чуть ли не единственной учебной книгой, по которой молодежь изучала геометрию, и не потому, что друг их книг по геометрии не было. Эти книги были. Но они вытеснялись «Началами» Евклида и скоро забывались. Насколько популярны «Начала» Евклида можно судить по тому факту, что в английских школах и теперь геометрия изучается по некоторым из этих книг. Более т ого, в настоящее время школьные учебники на всех языках мира или дословно копируют «Начала» Евклида, или написаны под их большим влиянием. Кстати сказать, «Геометрия» А. П. Киселева, которая у нас долгое время являлась стабильным учебником в школе, написан а по книгам, 8 которые в свою очередь созданы по «Началам» Евклида с большим заимствованием оттуда формы и содержания, причем доказательства некоторых теорем, например теоремы Пифагора, взяты из Евклида дословно. Как указывалось выше, «Начала» Евклида состоя т из 13 книг. Содержание этих книг следующее: первая книга приводит условия равенства треугольников, соотношения между сторонами и углами треугольников, теорию параллельных линий и условия равновеликости треугольников и многоугольников; во второй книге даю тся методы превращения многоугольника в равновеликий квадрат; третья содержит учение об окружности; в четвертой рассматриваются вписанные и описанные многоугольники; шестая содержит учение о подобных фигурах; в последних трех книгах, т. е. в одиннадцатой, двенадцатой и тринадцатой, излагаются основы стереометрии. Остальные книги, не упомянутые выше, т. е. пятая, седьмая, восьмая, девятая и десятая, посвящены теории пропорций и арифметике, причем изложение чисто геометрическое. В «Началах» Евклида дан образе ц дедуктивного изложения геометрического материала на основе предпосланной системы аксиом и других достоверных истин. 9 3. Архимед (287 - 212 до н.э.) Архимед — древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики. Разработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождения площадей, поверхностей и объемов различных фигур и тел. О жизни Архимеда известны только отрывочные сведения, которые дошли до нас благодаря древним писателям Цицерону, Плу тарху и др. Из их работ узнаем, что Архимед родился в 287 году до новой эры в Сицилии и на 75 - м году жизни был убит римским воином при взятии римлянами Сиракуз. В своих математических работах Архимед, предвосхитив идеи современного математического анализа, остроумно решал задачи на вычисление длин кривых, площадей и объемов. В частности, пользуясь своими оригинальными методами, он нашел площадь сегмента параболы. Архимед был гениальным вычислителем. Пользуясь своей системой счисления, он подсчитал число пес чинок, заполняющих сферу, радиус которой во много раз больше радиуса Земли. До нас дошли следующие сочинения Архимеда - две книги «О шаре и цилиндре», «Об измерении круга», «О коноидах и сфероидах», «О спирали», две книги «О равновесии плоскости» «О числе песчинок», «О квадратуре параболы», «Послание Эратосфену о некоторых теоремах механики», две книги «О плавающих телах», «Отрывки». В своем небольшом сочинении «О числе песчинок» Архимед решает вопрос о представлении какого угодно большого числа не употребл яя при этом ни нуля, ни показателя степени. За основание своего исчисления он берет число 10. Архимед был родственником умершего царя Гиерона. В свое время Архимед писал Гиерону, что небольшой силой возможно привести в движение сколь угодно большую тяжесть ; более того, вполне полагаясь на убедительность своих доказательств, он утверждал даже что был бы в состоянии привести в движение самую Землю, если бы существовала другая, 10 на которую он мог бы стать («Дайте мне, где стать, и я сдвину Землю!»). Гиерон был этим удивлен и предложил Архимеду показать на деле, как возможно большую тяжесть привести в движение малой силой. Архимед осуществил это над грузовым трехмачтовым судном, которое, казалось, могло вытащить на берег только большое число людей. Архимед велел посадить на судно множество людей и нагрузить его большим грузом. Поместившись затем в некотором отдалении на берегу, он без всякого напряжения; очень спокойно нажимая собственной рукой на конец полиспаста, легко, не нарушая равновесия, придвинул судно. Ги ерон был этим в высшей степени поражен и, убедившись в высоком значении этого искусства, склонил Архимеда соорудить машины как для обороны, так и для нападения при любой осаде... Прошло более двух тысяч лет, как умер Архимед, но его образ близок и дорог вс ему прогрессивному человечеству. Его жизнь и смерть овеяны легендарной славой. Недаром в течение ряда веков об Архимеде писали прозаики и поэты. Сердечные строки посвящают Архимеду и современные писатели. 11 4. Франсуа Виет (1540 - 1603) Франсуа Виет — крупнейший французский математик XVI века. Его иногда называют отцом современной буквенной алгебры, так как он много поработал над введением в алгебру буквенных обозначений. Ему же принадлежит честь изучения алгебраических уравнений в общем виде и установл ение связи между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Виет по профессии адвокат и крупный государственный деятель. Сначала он был советником парламента в Бретани, затем перешел на службу к королю Генриху III в качестве «докладчика по ходатайствам». После смерти Генриха III поступил на службу к Генриху IV. При королевском дворе Франсуа Виет проявил себя как талантливый специалист по расшиф ровке сложных шифров , которыми пользовалась инквизиторская Испания в войне против Франции. Благодар я своему сложному шифру воинствующая Испания могла свободно сноситься с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка все время оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти к этому шифру ключ Генрих IV обратился к Виету с просьбой разгадать тайну шифра. Виет разгадал тайну испанского шифра и спас свое отечество от испанских происков. После этого Генрих IV сделал Виета своим личным советником. Виет интересовался не только алгеброй, но геометрией и тригонометрией. Свои иссл едования по математике он опубликовал в книге «Математический канон» (1579). Виет отличался большой работоспособностью. По этому поводу датский историк математики Г. Г. Цейтен писал: « Виет в течение большей части своей жизни так был занят своей юридической деятельностью, что трудно представить себе, как он справлялся со своими большими математическими работами, являющимися плодом глубоких математических исследований и свидетельствующими об основательном изучении древних авторов. 12 5. (1596 - 1650) Декарт Рене - французский философ и математик. Происходил из старинного дворянского рода. Образование получил в иезуитской школе Ла Флеш в Анжу. Основная черта философского мировоззрения Декарта – дуализм души и тела, «мыслящей» и «протяжѐнно й» субстанции. Отождествляя материю с протяжением, Декарт понимает еѐ не столько как вещество физики, сколько как пространство стереометрии. В философском учении о познании Декарт был родоначальником рационализма, который сложился в результате наблюдений над логическим характером математического знания. Математические истины, по Декарту, совершенно достоверны, обладают всеобщностью и необходимостью, вытекающими из природы самого интеллекта. Поэтому Декарт отвѐл исключительную роль в процессе познания дедук ции, под которой он понимал рассуждение, опирающееся на вполне достоверные исходные положения (аксиомы) и состоящее из цепи также достоверных логических выводов. Достоверность аксиом усматривается разумом интуитивно, с полной ясностью и отчѐтливостью. Для ясного и отчѐтливого представления всей цепи звеньев дедукции нужна сила памяти. Поэтому непосредственно очевидные исходные положения, или интуиции, имеют преимущество сравнительно с рассуждениями дедукции. Вооружѐнный достоверными средствами мышления – ин туицией и дедукцией, разум может достигнуть во всех областях знания полной достоверности, если только будет руководствоваться истинным методом. В «Геометрии» (1637) Декарт впервые ввѐл понятия переменной величины и функции . Переменная величина у Декарта выступала в двойной форме: как отрезок переменной длины и постоянного направления — текущая координата точки, описывающей своим движением кривую, и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок. Двоякий образ переменной обусловил 13 взаимопроникновение геометрии и алгебры. У Декарта действительное число трактовалось как отношение любого отрезка к единичному, хот я сформулировал такое определение лишь И. Ньютон ; отрицательные числа получили у Декарта реальное истолкование в виде отрицательных ординат. Декарт значительно улучшил с истему обозначений, введя общепринятые знаки для переменных величин ( x , y , z ,...) и коэффициентов ( a , b , c ,...), а также обозначения степеней ( x 4 , a 5 ,...). Запись формул у Декарта почти ничем не отличается от современной. Декарт положил начало ряду исследований свойств уравнений: сформулировал правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней (правило Декарта), поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости (представления целой рациональной ф ункции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций такого же рода), указал, что уравнение третьей степени разрешимо в квадратных радикалах и решается с помощью циркуля и линейки, когда оно приводимо. В аналитической геометрии, которую о дновременно с Декартом разрабатывал П. Ферма , основным достижением Декарта явился созданный им метод координат. В «Геометрии» Декарт изложил способ построения нормалей и касательных к плоским кривым (в связи с исследованиями линз) и применил его, в частности, к некоторым кривым четверто го порядка . Заложив основы аналитической геометрии, сам Декарт продвинулся в этой области недалеко – не рассматривались отрицательные абсц иссы, не затронуты вопросы аналитической геометрии трѐхмерного пространства. Тем не менее его «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В переписке Декарта содержатся и другие его открытия: вычисление площади циклоиды, проведение касател ьных к циклоиде, определение свойств логарифмической спирали. Из рукописей видно, что он знал соотношение между числами граней, вершин и рѐбер выпуклых многогранников (это соотношение было позднее открыто Эйлером ). 14 6. Готфрид Лейбниц (1646 - 1716) Великий немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в семье профессора нравственной философии Лейпцигского университета. Биографы утверждают, что отец рано разгадал гениальную натуру своего сына. Будто бы, когда совершался обряд крещения, малютка поднял глаза к потолку. В этом «событии» отец усмотрел «великую будущность» своего сына, которому написано при рождении смотреть вверх и быть впереди своего века. Го ворят, что этот «знаменательный» факт отец даже записал в особую тетрадь семейной хроники. Готфриду не было и семи лет, когда он потерял отца и остался на попечении матери, умной и практичной женщины. Мать задалась целью дать сыну солидное образование и сд елать из него ученого человека. Сразу же после смерти мужа она поместила своего сына Готфрида в самую лучшую школу Лейпцига, где он вскоре обнаружил весьма значительные способности к разным выдумкам и изобретениям. Двенадцатилетним мальчиком Готфрид изобре л оригинальный способ изучать римских авторов в оригиналах без помощи словаря и без содействия учителя. В окружающем мире вещей и явлений он любил отыскивать «единство и гармонию» и был очень рад, когда усмотрел общую цель различных наук. По его мнению, н е человек существует для науки, а, наоборот, наука для человека. Учителя видели философский дар ребенка и пророчили ему замечательное будущее. Когда Готфриду исполнилось 14 лет, он заинтересовался вопросами логики и подолгу размышлял над ее задачами и соде ржанием. Уже тогда он пришел к выводу, что истинной задачей логики является классификация элементов человеческого мышления. В школьные годы Лейбниц мечтал создать «азбуку идей», на которой должны разговаривать все науки. Это изобретение Лейбница нашло ярко е отражение в языке формул математики физики, химии и т. д. 15 На пятнадцатом году своей жизни Лейбниц становится студентом Лейпцигского университета, где когда - то работал его отец. Официально он значился слушателем юридического факультета, но его интересы вы ходили далеко за пределы юриспруденции. Он много занимался философией и математикой. Лейбниц наряду с Ньютоном, но независимо от него завершил открытие дифференциального и интегрального исчисления, составляющего самую первую основу всей современной высшей математики. Лейбницу, например, принадлежит более выпуклое, чем у Ньютона, решение некоторых вопросов высшей математики и более четкая символика и терминология, сохранившаяся до настоящего времени, В частности, названия «дифференциал» и «интеграл» были впе рвые введены Лейбницем. В расцвете творческого гения Лейбниц изобрел счетную машину (арифмометр) и механизм для приближенного интегрирования. Пользуясь своим исчислением, Лейбниц решил целый ряд проблем, которые для других ученых были непосильными. В своем учении «о всеобщей характеристике» Лейбниц заложил первые кирпичи современной математической логики, которая в настоящее время развилась в стройную, далеко идущую науку. Петр I несколько раз встречался с Лейбницем и высоко ценил его как ученого. В беседах с Лейбницем русский царь обсуждал вопросы, связанные с организацией и распространением научных знаний в России. В сочинениях по истории математики известен спор между сторонниками Лейбница и Ньютона о приоритете открытия дифференциального и интегрального исчисления. В настоящее время этот вопрос хорошо изучен. Ни тот, ни другой ученый плагиата не совершил. Лейбниц опередил своего коллегу в публикации и выработке более современного математического языка и символики. 16 7. Карл Фридрих Гаусс (1777 - 1855) Карл Фридрих Гаусс, которого современники называли королем математиков, родился в Брауншвейге (Германия) в семье водопроводчика, фонтанных дел мастера и садовника. Еще ребенком Гаусс обнаружил удивительные способности к различным вычислениям в уме. О своем иску сстве считать в уме сам Гаусс впоследствии в шутку говорил: — Я научился считать раньше, чем говорить. Первое крупное сочинение Гаусса по теории чисел и высшей алгебре («Арифметические исследования», 1801) во многом предопределило дальнейшее развитие этих дисциплин. Гаусс нашѐл все те значения n, для которых правильный n - угольник можно построить циркулем и линейкой; в частности, решив уравнение x 17 - 1=0 , он дал построение правильного 17 - угольника при помощи циркуля и линейки. Гаусс придавал этому открытию очень большое значение и завещал выгравировать правильный 17 - угольник, вписанный в круг, на своѐм надгробном памятнике, что и было исполнено. Алгебраические интересы Гаусса связаны с основной теоремой алгебры; он дал несколько ее доказательств - первое из них в 1799. Астрономические работы Гаусса (1800) в основном связаны с решением проблемы определения орбит малых планет и исследованием их возмущений. Гаусс как астроном получил широкую известность после разработки метода вычисления эллиптических орбит план ет по трѐм наблюдениям, успешно примененного им к первым открытым малым планетам Церера (1801) и Паллада (1802). Результаты исследований по вычислению орбит Гаусс опубликовал в соч. "Теория движения небесных тел" (1809). В 1794 - 1795 открыл и в 1821 - 1823 ра зработал основной математический метод обработки неравноценно наблюдательных данных (метод наименьших квадратов ). В связи с астрономическими вычислениями, основанными на разложении интегралов соответствующих 17 дифференциальных уравнений в бесконечные ряды, Г аусс занялся исследованием вопроса о сходимости бесконечных рядов . Очень многие исследования Гаусса остались неопубликованными и в виде очерков, незаконченных работ, переписки с друзьями входят в его научное наследие. Вплоть до 2 - й мировой войны 1939 - 1945 оно тщательно разрабатывалось Гѐттингенским учѐным обществом, которое издало 12 томов сочинений Гаусса. Наиболее интересными в этом наследии являются дневник Гаусса и материалы по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций. Дневник содержит 146 записей, относящихся к периоду от 30 марта 1796, когда 19 - летний Гаусс отметил открытие построения правильного 17 - угольника, по 9 июля 1814. Эти записи дают отчѐтливую картину творчества Гаусса в первой половине его научной деятельности; они очень кратки, написаны на латинском языке и излагают обычно сущность открытых теорем. Материалы, относящиеся к неевклидовой геометрии, обнаруживают, что Гаусс пришѐл к мысли о возможности построения наряду с евклидовой геометрией и геометрии неевклидовой в 1818, но опас ение, что эти идеи не будут поняты, было причиной того, что Гаусс их не разрабатывал далее и не опубликовывал. Более того, он категорически запрещал опубликовывать их тем, кого посвящал в свои взгляды. Когда вне всякого отношения к этим попыткам Гаусса нее вклидова геометрия была построена и опубликована Н.И. Лобачевским, Гаусс отнѐсся к публикациям Н.И. Лобачевского с большим вниманием, был инициатором избрания его чл. - корр. Гѐттингенского учѐного общества, но своей оценки великого открытия Н.И. Лобачевског о по существу не дал. Архивы Гаусса содержат также обильные материалы по теории эллиптических функций и своеобразную их теорию; однако заслуга самостоятельной разработки и публикации теории эллиптических функций принадлежит К.Якоби и Н.Абелю. 18 8. Н.И. Л обачевский (1792 - 1856) Николай Иванович Лобачевский является примером яркого математического дарования. Это дарование было обнаружено его учителями. Как часто бывает, сам Лобачевский и не подозревал о своем могучем таланте математика. Будучи студентом 1 - го курса Казанского университета, он мечтал о профессии врача и изучал медицину. Девятнадцати лет от роду Лобачевский получил степень магистра, а в 24 года стал экстраординарным, а затем и ординарным профессором математики Казанского университета . В 1827 год у был избран ректором Казанского университета и в этой должности находился непрерывно в течение 19 лет . Деятельность Лобачевского вызывает изумление. Наряду с большой административной и педагогической работой он не покладая рук занимался и наукой. Лобачевс кому было всего 34 года когда он решил «многовековую» проблему V постулата из «Начал» Евклида и построил свою, неевклидову геометрию. Имя Лобачевского известно всему миру Он вошел в историю математики, как революционер в науке и «Коперник геометрии». Лобач евский решил проблему, над которой человечество бесплодно билось более двух тысяч лет. Анализируя безуспешные попытки доказать V постулат («через точку, взятую вне прямой на плоскости, можно провести одну и только одну прямую, не пересекающую данную»), Лоб ачевский сделал чрезвычайно смелый вывод о его недоказуемости. Раз V постулат недоказуем как теорема, т. е. не может быть получен как следствие из других аксиом, не эквивалентных V постулату, то принципиально возможна другая геометрия, отличная от евклидов ой, — неевклидова геометрия, отправной точкой которой является отрицание V постулата («через точку, взятую вне прямой на плоскости, можно провести более одной прямой, не пересекающей данную»). Эту неевклидову геометрию Лобачевский открыл и развил в 1826 год у. 19 «Геометрия Лобачевского» , как ее теперь называют, является крупнейшим завоеванием науки и составляет целую эпоху в развитии математики и смежных ей наук. Некоторые теоремы геометрии Лобачевского противоречат нашим наглядным представлениям, однако в них нет логических противоречий. Например, в геометрии Лобачевского: 1. Перпендикуляр и наклонная к одной и той же прямой на плоскости могут не пересекаться. 2. Геометрическое место точек, равноудаленных от одной прямой и расположенных по одну сторону от нее, на плоскости есть кривая линия (эквидистанта), имеющая с любой прямой не более двух общих точек. 3. Сумма внутренних углов в треугольнике всегда меньше двух прямых углов, причем эта сумма тем меньше, чем больше стороны треугольника. 4. Не существует подобных фигур с коэффициентом подобия, отличным от единицы 5. Не существует квадратов и прямоугольников. Где применяется геометрия Лобачевского? Вот вопрос, который часто приходится слышать от учащихся. Сам Лобачевский старался применить свою геометрию к «решению» треуголь ника, у которого одна вершина - Звезда, а две другие - концы диаметра земной орбиты. Творец неевклидовой геометрии не ошибся: его геометрия находит применение при изучении сверх - больших (космических) пространств. Недаром он назвал ее «пангеометрией», т. е в сеобщей геометрией. Идеи Лобачевского широко используются современными физиками при построении общей геометрической картины «физического мира». Альберт Эйнштейн, например применил их в своей теории относительности Лобачевский, получив в геометрии необычные результаты, натолкнулся на косность и путину того времени. Официальные русские ученые круги, представленные Петербургской академией наук, отвернулись от Лобачевского и зло высмеяли его как человека, сумасбродного в науке, 20 который написал сатиру на геометр ию, пытаясь доказать, что белое - это черное, круглое - четырехугольное, что сумма всех углов в прямолинейном треугольнике меньше двух прямых и ряд других нелепых фантазий. Развитию и распространению идей Лобачевского содействовали своими трудами такие зам ечательные ученые, как Бельтрами Гильберт Риман, Гельмгольц, Кэли, Гуэль, Клейн Клифорд, Ли, Пуанкаре, Каган и многие другие. Н. И. Лобачевский не только величайший геометр, но и выдающийся философ - материалист. Он считал, что мир материален и существует вн е нашего сознания. Через все работы Лобачевского проходят идеи, чуждые агностицизму, и полная убежденность в возможности познания действительного мира. Он выступал против всяких мистических предположений в науке и в своем научном творчестве любит непосредс твенно обращаться к природе и опыту, которые, по его мнению, хранят в себе все «секреты» истины. Являясь убежденным материалистом - атеистом, Лобачевский вел решительную борьбу против всяких произвольных допущении в математической науке и попыток вывести ее теории из одних лишь построений «чистого разума». Лобачевский нанес сокрушительный удар по философии Канта, рассматривающей аксиомы геометрии не как результат опыта, а как врожденные (априорные) данные от бога формы человеческого знания. Лобачевский боролс я против темноты и невежества, за организацию народного образования и просвещения в стране. Ученый требовал от каждого молодого человека, чтобы он был гражданином, «который высокими познаниями своими составля ет честь к славе своего отечества». Рассматривая историческое прошлое и настоящее своего отечества, Лобачевский верил в его светлое будущее и поучал университетскую молодежь, что «счастливейшие дни России еще впереди». 21 Заключение В результате проведенного исследования, мы пришли к следующим выводам. В рамках анкетирования студентов техникума (первый курс) гипотеза подтвердилась. Действительно, студенты мало знают о великих математиках и их открытиях. Поэтому, в работе были рассмотрены самые яркие представители математиков, их краткая биография, интересные факты из жизни учѐных, а также их открытия. Цель исследования достигнута. Работая над темой исследования, пришли к такому мнению , что жизнь великих учѐных так тесно переплелась с наукой, что уже невозможно представить математику без Пифагора, а Лобачевского – без математики. Но всѐ же мы надеемся, что факты из их биографий составят более полные образы учѐных, которым ничто человеческое не чуждо. 22 Сп исок использованной литературы 1. Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. Саратов: Лицей, 2003. 2. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. М.: Просвещение, 1971. 3. Внеклассная работа: Интеллектуальные марафоны в школе. 5 - 11 классы / авт. - сост. А.Н. Павлов. М.: Изд - во НЦ ЭНАС, 2004. 4. Внеклассная работа по математике в средней школе. Учебно - методическое пособие / под ред. В.В. Сухорукова. Балашово, 1994. 5. Математический энциклопедический словарь. М., Сов. энциклопедия, 1988 6. Смышляев В.К. О математике и математиках. - Йошкар - Ола: Наука, 1977 7. Фрадков А.В. Внеклассная работа по математике. 5 - 11 классы. М.: Айрис - пресс, 2008. 8. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математики. М.: Просвещение, 1994. 9. http://mathsun.ru/ 10. http://www.mathematics.ru/ 23 Приложение Анкета 1. Кто, по преданию, из великих геометров древности сказал вражескому солдату, пришедшему его убить: «Не тронь моих кругов»? а) Архимед а) Евклид б) Лобачевский в) Декарт г) Виет 2. Какая книга лежит в основе большинства школьных учебников по геометри и? Кто ее автор? а) «Начала» Евклида б) «Начала» Архимеда в) «Геометрия» Евклида г) «Геометрия» Лобачевского 3. Что, по преданию, завещал высечь на своем надгробном камне Архимед? а) Своѐ имя б) Свой портрет в) Чертѐж к теореме о свойствах шара и цилиндра 4. Кто автор слов «В геометрии нет особых путей для царей»? В связи с чем они были произнесены? а) Гаусс б) Евклид в) Лобачевский г) Декарт 5. Кто является создателем первой неевклидовой геометрии? а) Архимед б) Эйлер в) Лобачевский г) Декарт д) Виет 6. Кто является основоположником аналитической геометрии, являющейся соединением алгебры с геометрией? а) Эйлер б) Лейбниц в) Лобачевский г) Декарт д) Виет 7. Кто ввел термины «абсцисса», «ордината», «координата»? 2 а) Эйлер б) Лейбниц в) Лобачевский г) Гаусс д) Виет 8. Этот ученый больше известен своими открытиями в алгебре, тем не менее, на своем надгробном памятнике он завещал выгравировать правильный 17 - угольник, вписанный в круг. О каком ученом идет речь? а) Эйлер б) Лейбниц в) Гаусс г) Декарт д) Виет