Презентация по математике на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии ( 9 класс)

« Прогрессио – движение вперёд»2009г Задача – легенда.1, 2, 4, 8, 16…., 2⁶³. 18446744073709551615 зерен18 – квинтильонов 446 – квадрильонов744 – триллиона073 – миллиарда709 – миллионов551 – тысячу615 Задача - легенда «Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10 м, длина будет 30 000 000 км – вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца. А чтобы его получить, то надо засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, океаны, горы, пустыни, Арктику с Антарктидой и получать средний урожай, то лет за пять царь смог бы рассчитаться с просителем». Арифметическая и геометрическая прогрессииПовторение и систематизация знаний изученного;Продолжить формировать практические навыки;Развитие интереса к математике через решение старинных задач;Учить видеть связь между математикой и окружающей жизнью. 1турРазминка Устная работаЯвляется ли арифметической прогрессией?(an): 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13…(bn): 2004; 2008; 2012; 2016…(cn): 4; 9; 16; 25…(dn): 16; 13; 10; 7…(en): 32; 16; 8; 4… Устная работаИзвестно, что а1 = 1, d = 1.Задайте эту прогрессию. 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …
Устная работа Последовательность (аn) – арифметическая прогрессия, в которой а1=4; d=2. Найдите 50-ый член этой прогрессии.
Арифметическая прогрессия в древности.
Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс. до н.э., содержат примеры задач на арифметическую прогрессию. Каких-либо теоретических сведений о прогрессии в них не приводится , а даются лишь указания ,какие действия надо выполнять для получения ответа на вопрос задачи. Вот пример задачи из египетского папируса АХМЕСА : «Пусть тебе сказано : раздели 10 мер ячменя между 10 человеками , разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры.» Попытайтесь его решить дома .
ppt_y
В трудах древнегреческих математиков Евклида и Архимеда приведены правила , которые можно рассматривать как формулы сумм первых n членов прогрессий. Архимеду была известна и формула суммы бесконечной геометрической прогрессии, которую он использовал для вычисления площадей фигур и объемов тел, применяя им открытый метод « исчерпывания «.Для решения задач геометрии и механики Архимед вывел формулу суммы квадратов первых n натуральных чисел:Прогрессии древней ГрецииАРХИМЕДЕВКЛИД
style.rotation
style.rotationppt_wppt_y
ppt_y
ppt_y

Физкультминутка. 2 турПрогрессии в жизни и быту Задача Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для седьмого ряда? Рис. 1 Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут. Рис. 2 Вопросы к задачам: 1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи. 2) Указать последовательность, предыдущие члены. Чем они отличаются? 3) Найти разность между предыдущим и последующим членами в 1 задаче и частное от деления последующего члена на предыдущий во 2-ой задаче. Покупка лошади. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель раздумал ее купить из – за того, что считал лошадь таких денег не стоит. Тогда продавец предложил другие условия: «Купи только подковные гвозди, а лошадь получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего ⅟4 копейки, за второй - ½ копейки, за третий – 1 копейку и т.д.» Покупатель, соблазненный низкой ценой, принял условия продавца. На сколько покупатель проторговался? Решение.b1 = ¼, b2 = ½, b3 = 1. Если в каждой подкове по 6 гвоздей, то всего их 24. Значит нужно найти S24. g = 2, S = 0,25(2²⁴ - 1)=0,25 (102410244 – 1)=4194303,75 = 42000 рублей. 41943,03 – 156 = 41787 рублей. Вознаграждение воина. Служившему воину дано вознаграждение: за первую рану 1 копейку, за другую – 2 копейки, за третью – 4 копейки и т.д. По исчислению воин получил вознаграждение в сумме 655 рублей 36 копеек. Спрашивается число его ран. решение b1 = 1, b2 = 2, b3 = 4 Sn = 655,35. g = 4/2 = 2, Sn = 2ⁿ - 1 = 65535, 2ⁿ = 65536, n=16 Решите задачу Отдыхающий, следуя совету врача, загорал первый день 5 минут, а в каждый последующий день увеличивал время проведения на солнце на 5 минут. В какой день недели время его пребывания на солнце стало 40 минут, если он начал загорать в среду? Блиц – турнир.1. {an } – арифметическая прогрессия, a1 =4, d=3. Назовите a3.2. Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии { an }, если a1=2, a2 =15?3. Если в арифметической прогрессии {an }: a1=2, d=5, то чему равен двадцать первый её член? Домашнее заданиеПовторить п.25-28Вопросы стр.163Задачи Спасибо за урок!!!