Блок — схема к теме Виды квадратных уравнений и методы их решения

Решение квадратного уравнения.
Квадратным называется уравнение вида ax2 +bx + c = 0, где a, b, c – числа, a
· 0.
(Если требуется, то привести уравнение к указанному виду, выполнив необходимые преобразования (перенести слагаемые, раскрыть скобки, применить формулы сокращенного умножения))

неполное квадратное уравнение
(b = 0 или c = 0)


полное квадратное уравнение
ax2 +bx + c = 0
(если возможно, то сократить коэффициенты a, b, c на общий множитель)


ax2 + bx = 0
с = 0
ax2 + c = 0
b = 0


с = 0 разложение на множители
х(ax + b) = 0
x = 0 или ax + b = 0
x = 

Пример:
5х2 – 2х = 0
х(5х – 2) = 0
х =0 или 5х – 2 = 0
х = 0,4
Ответ: 0; 0,4.
b = 0 привести к уравнению вида ax2 = t
x2 = t/a
если t/a > 0, то
x = + 13 EMBED Equation.3 1415
если t/a < 0, то корней нет.



Примеры:
4х2 – 9 = 0 6х2 + 24 = 0
4х2 = 9 6х2 = -24
х2 = 9/4 х2 = -4 < 0
х = + 1,5 корней нет
Ответ: +1,5 Ответ: к.н.
х2 + bx + c = 0 – приведенное квадратное уравнение

формулы Виета:
х1 + х2 = -b,
х1х2 =с.


Пример:
х2 + х – 56 = 0

х1 + х2 = -1, х1 = - 8,
х1х2 = -56. х2 = 7.


Ответ: - 8; 7.
ax2 +bx + c = 0
1. D = b2 – 4ac
D > 0 2 корня
D = 0 1 корень
D < 0 корней нет
2.
х1 = 13 EMBED Equation.3 1415
х2 = 13 EMBED Equation.3 1415
Примеры:
1. 2х2 – 9х + 10 = 0
D = 81 – 80 = 1 > 0 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 2к.
х1 = 2; х2 = 2,5
Ответ: 2; 2,5.
2. 3х2 +5х + 6 = 0
D = 25 – 72 = - 47 < 0 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415корней нет
Ответ: корней нет.
ax2 +bx + c = 0
b = 2к 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
1. D1 = k2 – ac
D1 > 0 2 корня
D1 = 0 1 корень
D1 < 0 корней нет
2. х1 = 13 EMBED Equation.3 1415
х2 = 13 EMBED Equation.3 1415
Пример:
5х2 + 14х - 3 = 0
D1 = 49 + 15 = 64> 0 2к.
х1 = 1/5; х2 = -3

Ответ:1/5; -3.

ax2 +bx + c = 0
a + b + c = 0

x1 = 1
x2 = c/a.


Пример:
3х2 – 7х + 4 = 0
3 – 7 + 4 =0
х1 = 1, х2 = 4/3.
Ответ: 1; 4/3.


Решите уравнения:
3х2 – 12 = 0
9у2 – 4 = 0
х2-3х = 0
6у – у2 = 0
0,2х2 – 1,8х = 0
(у - 1)2 - 1 = 0
5х = 3х2
7х2 – 4 = 5
х2 – 5х + 6 = 0
у2 + 8у + 15 = 0
z2 – 3z – 10 = 0
3x2 – 5x + 2= 0
2x – x2+ 3 = 0
(3 – 2x)(6x – 1) = (2x – 3)2
(5 +4x)2 = (9 – 21x)(4x +5)