Рабочая программа учебной дисциплины математика по профессии Сварщик (электросварочные и газосварочные работы)

Бюджетное учреждение профессионального образования
Ханты-Мансийского автономного округа - Югры
«Нижневартовский политехнический колледж»
Кафедра «Естественнонаучных и математических дисциплин»
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по НМР
______________ Л.В. Башукова
Приказ № _____ от «_____»___________ 2015 г.
Рабочая программа учебной дисциплины
ОУД.03 (п) МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
Нижневартовск
2015

Рабочая программа составлена на основе требований Федерального образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413 (зарегистрирован Минюстом России от 07 июня 2012г., рег. № 24480), в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-59).
Разработчик _______________ Н.Р. Мелешко, преподаватель
(подпись)
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры «Естественнонаучных и математических дисциплин», протокол от « » ______________ 2015 г. №___
Зав. кафедрой ________ А.Н.Джанаева
Рабочая учебная программа утверждена на заседании Методического совета колледжа, протокол № 3 от 4 июня 2015 г.

СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
стр.
4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
6
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
25
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
29
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
1.1. Область применения рабочей программы учебной дисциплины
Рабочая программа учебной дисциплины составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования с учетом требований к результатам освоения основной образовательной программы, является частью программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих в соответствии с ФГОС СПО по профессии 15.01.05 Сварщик (электросварочные и газосварочные работы), входящей в состав укрупненной группы 15.00.00  Машиностроение.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в общеобразовательный учебный цикл.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплин:
Предметные результаты освоения ориентированы на обеспечение общеобразовательной и общекультурной подготовки.
Изучение предметной области «Математика и информатика» должны обеспечить:
сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики;
сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;
сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;
сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
сформированность представлений о роли информатики и ИКТ в современном обществе, понимание основ правовых аспектов использования компьютерных программ и работы в Интернете;
сформированность представлений о влиянии информационных технологий на жизнь человека в обществе; понимание социального, экономического, политического, культурного, юридического, природного, эргономического, медицинского и физиологического контекстов информационных технологий;
принятие этических аспектов информационных технологий; осознание ответственности людей, вовлечённых в создание и использование информационных систем, распространение информации.
Требования к предметным результатам освоения профильного курса дисциплины математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия должны отражать:
сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.
Метапредметные результаты ориентированы на освоение обучающимися межпредметных понятий и универсальных учебных действий, способность их использования в познавательной и социальной практике, овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности.
Метапредметные результаты должны отражать:
1) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
2) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
3) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
Требования к личностным результатам включают готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской гражданской идентичности в политкультурном обществе.
Личностные результаты обучающихся в полном соответствии с требованиями ФГОС СОО не подлежат итоговой оценке.
1.4. Количество часов, отведенное на освоение программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки студента 443 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки студента 295 часов;
самостоятельной работы студента 148 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы Объем часов Распределение по семестрам
Максимальная учебная нагрузка (всего) 443 1 2 3 4
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 295 68 88 68 71
в том числе: лабораторные работы практические занятия 140 35 37 30 38
контрольные работы 34 8 10 8 8
Самостоятельная работа студента (всего) 148 41 34 30 43
в том числе индивидуальный проект 30 в том числе:
подготовка сообщений
подготовка рефератов
работа с нормативной, экономической документацией
Указываются другие виды самостоятельной работы при их наличии (реферат, расчетно-графическая работа, внеаудиторная самостоятельная работа и т.п.). 46
102 11
30 14
20 10
20 11
32
Промежуточная аттестация в форме экзамена
в этой строке часы не указываются - - Э
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Наименование разделов и тем Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа студентов, проект Самостоятельная работа студентов Тип занятия
(Т, ПЗ, КР) Объем часов Уровень освоения
1 2 3 4 5 6
1 семестр (68 часов) 1 Входной контроль       1  Раздел 1. Алгебра
Тема 1. Повторение 
2-3 Действие с дробями Понятие дробей и правила действий с дробями конспект Т 2 2
4-5 Решение уравнений и неравенств Алгоритм решения квадратного уравнения и неравенства конспект ПЗ 2 2
6-8 Свойства плоских фигур Понятия и свойства плоских фигур конспект ПЗ 3 2
9-10 Контрольная работа №1 «Решение уравнений и неравенств» Понятие дробей и правила действий с дробями. Алгоритм решения квадратного уравнения и неравенства. Понятия и свойства плоских фигур   КР 2 3
Тема 2. Функции
11-13 Функции и их графики (способы задания функции) Функции. Область определения и множество значений; график функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. Гл.1 §1 Т 3 1
14-16 График функции, элементарные преобразования графика функции График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат Гл.1 §2 Т 3 1
17-18 Основные характеристики функции Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума Гл.1 §3 ПЗ 2 2
19-20 Монотонность функций. Экстремумы функций Свойства функции: монотонность, точки экстремума Гл.1 §4 Т 2 2
21-23 Исследование функций Схема исследования функции Гл.1 §5 реферат ПЗ 3 2
24-25 Решение упражнений Схема исследования функции конспект ПЗ 2 2
26 Контрольная работа №2 «Исследование функций» Схема исследования функции   КР 1 3
Тема 3. Обобщение понятия степени. Показательная, логарифмическая и степенная функции, их свойства и графики. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
27 -29 Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график Понятие степени, свойства степенной функции с натуральным показателем §44 №1246(в,г) Т 3 1
30 - 31 Корень степени n>1 и его свойства Корни натуральной степени из числа и их свойства. §39,41 №1067-1073(г), 1121-1126(г). Т 2 1
32 - 33 Иррациональные уравнения Понятие иррационального уравнения, алгоритм решения иррационального уравнения §39 №1079-1080.
ПЗ 2 2
34 - 35 Иррациональные неравенства Понятие иррационального неравенства, алгоритм решения иррационального неравенства §40 №1100-11047(г) ПЗ 2 2
36 - 38 Степень с рациональным показателем и ее свойства Свойства степеней с рациональным показателем §43 №1203-1207(г) ПЗ 3 2
39 - 40 Степень с действительным показателем и ее свойства Свойства степеней с действительным показателем §43 №1225-1229(г) Т, ПЗ 2 2
41 Контрольная работа №3 «Обобщение понятия степени» Решение иррациональных уравнений и неравенств. Свойства степеней с действительным показателем   КР 1 3
42 - 43 Показательная функция, график, свойства Понятие показательной функции, ее график и свойства §45 №1302-1309(г)
презентация Т 2 1
44 - 47 Решение показательных уравнений Понятие, теорема и алгоритм решения показательного уравнения §46 №1357-1373(г) Т, ПЗ 4 2
48 - 51 Решение показательных неравенств и систем Понятие, алгоритм решения показательного неравенства и их системы §47 №1396-1403(г) Т, ПЗ 4 2
52- 53 Контрольная работа №4 «Показательные уравнения и неравенства» Решение показательный уравнений и неравенств   КР 2 3
54-55 Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество Понятие логарифма, логарифма числа, логарифмическое основание. Основное логарифмическое тождество. §48 №1430-1440(г) сообщение Т 2 1
56-59 Свойства логарифма Свойства логарифмов. Формула перехода к новому основанию. §50 №1495-1500(г) презентация Т, ПЗ 4 1
60 Десятичный и натуральный логарифмы, число е Понятия десятичного и натурального логарифма §48,50 №1513 Т 1 1
61-62 Логарифмическая функция, график, свойства Понятие логарифмической функции, ее график и свойства §49 №1463-1466(г) Т 2 1
63-64 Решение логарифмических уравнений Алгоритм решения логарифмических уравнений §51 №1547-1557(г) Т, ПЗ 2 2
65-66 Решение логарифмических неравенств и систем Алгоритм решения логарифмических неравенств и систем §52 №1576-
1581(г) Т, ПЗ 2 2
67-68 Контрольная работа №5 «Логарифмические уравнения и неравенства» Решение логарифмических уравнений и неравенств   КР 2 3
Итого:
лекций
практических занятий
контрольных работ
внеаудиторная самостоятельная работа 25
35
8
41 Итого за семестр: 68  2 семестр (88 часов)
Радел 2. Геометрия
Тема 4. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
69-70 Аксиомы стереометрии Аксиомы стереометрии. Презентация «Аксиомы стереометрии» Т 2 1
71-72 Следствия из аксиом Теоремы следствия из аксиом стереометрии §1 1.1-1.3 ПЗ 2 1
73 Решение задач Задачи на использование аксиом §1 №6 ПЗ 1 2
74 Тематический контроль №6 «Аксиомы стереометрии» Формулировки аксиом §1 КР 1 3
Тема 5. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве
75 Взаимное расположение прямых в пространстве Понятие параллельности прямых в пространстве §2 п.7 №1,2 Т 1 1
76-77 Параллельность прямых и плоскостей Понятие и теорема параллельности прямой и плоскости §2 №10, сообщение Т 2 1
78-79 Параллельность плоскостей Понятие и теорема параллельности плоскостей Определения Т.2.1-2.7 Т 2 1
80 Тематический контроль Формулировки определений, теорем и доказательств §2 ПЗ 1 2
81-82 Параллельное проектирование, его свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости Понятие геометрических преобразований пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Понятие параллельного проектирования. Понятие площади ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Склеить модель многогранника по его развертке §2 ПЗ 2 2
83-88 Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей» Задачи на использование теорем о параллельности прямых и плоскостей §2 №6(1), № 33(2), № 32 ПЗ 6 2
89-90 Контрольная работа №7 «Параллельность прямых и плоскостей» Задачи на использование теорем о параллельности прямых и плоскостей §2 КР 2  3
Тема 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей  
91 Перпендикулярность прямых Понятие и теорема перпендикулярности прямых в пространстве §3 Т.3.1 Т 1 1
92 Перпендикулярность прямой и плоскости Понятие и теорема перпендикулярности прямой и плоскости. Понятие угла между прямой и плоскостью Т.3.2 Т 1 1
93 Теоремы о прямых, перпендикулярных плоскости Теоремы о прямых, перпендикулярных плоскости Т.3.3. -3.4, реферат Т 1 1
94 Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах Понятие перпендикуляра и наклонной. Теорема о трех перпендикулярах Определения Т.3.5 Т 1 1
95 Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей Понятие и теорема перпендикулярности двух плоскостей и угла между плоскостями Т.3.6 Т 1 1
96 Теорема о прямой, перпендикулярной линии пересечения перпендикулярных плоскостей Теорема о прямой, перпендикулярной линии пересечения перпендикулярных плоскостей §3 п.20 Т 1 1
97 Расстояние между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью Понятие расстояния между скрещивающимися прямыми. Теорема об общем перпендекуляре §3 п.21 ПЗ 1 2
98 Тематический контроль Формулировки определений, теорем и доказательств §3 ПЗ 1  2
99-104 Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Задачи на использование теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей §3 №5, №18, №54 ПЗ 6 2
105-106 Контрольная работа №8 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» Задачи на использование теорем о перпендикулярности прямых и плоскостей   КР 2 3 
Тема 7. Многогранники  
107 Двугранные углы. Многогранные углы. Многогранники Понятия вершины, ребра, грани многогранника, развертка. Понятие многогранного угла. Понятие выпуклого многогранника. Теорема Эйлера
§5 п.39 - 41 Т 1 1
108 Призма Понятие призмы, прямой, наклонной и правильной призмы §5 п. 42- 44, сообщение Т 1 1
109 Параллелепипед Понятия параллелепипеда и куба §5 п. 45- 46, реферат Т 1 1
110 Пирамида Понятие пирамиды; правильной, усеченной пирамиды и тетраэдра §5 п. 47 – 50, презентация Т 1 1
111 Сечения многогранников Понятие сечения куба, призмы и пирамиды. §5 п. 43, 48, презентация Т 1 1
112-113 Построение сечений многогранников Понятие сечения куба, призмы и пирамиды. §5 №7, 51 Т 2 1
114-115 Правильные многогранники понятие о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). §5 п. 51 Т 2 1
115-116 Площадь поверхности многогранников. Объемы многогранников Формулы объема и площади куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы §5, 7 п. 65-71 Т 2 1
117-118 Практическая работа Решение задач на применение формул объема и площади куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы модель многогранника ПЗ 2 2
119 Тематический контроль Формулировки определений, теорем и доказательств §5, 7 п. 39-71 ПЗ 1  2
120-126 Решение задач Решение задач на применение формул объема и площади куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы набор задач Т, ПЗ 7 2
127-128 Контрольная работа №9 «Многогранники» Решение задач на применение формул объема и площади куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы   КР 2 3
Радел 2. Геометрия
Тема 8. Тела вращения
129-130 Цилиндр Понятие цилиндра его основания, высоты, боковой поверхности, образующей, развертки. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию §6 п.52 -54, сообщение Т 2 1
131-132 Конус Понятие конуса его основания, высоты, боковой поверхности, образующей, развертки. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию §6 п.55 -57, реферат Т 2 1
133-134 Шар, сфера и их сечения Понятие шара и сферы; осевого сечения §6 п.58 -62, презентация Т 2 1
135 Площадь поверхности круглых тел Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Подобие тел §8 п.78 -80 Т 1 1
136-137 Объемы тел вращения Формулы объема цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел §8 п.73 -77 Т 2 1
138-139 Практическая работа Решение задач на применение формул объема конуса, цилиндра, шара и площади сферы. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. §8 п.73 -80 ПЗ 2 2
140 Тематический контроль Формулировки определений, теорем и доказательств §6,8 ПЗ 1 2 
141-144 Решение задач Решение задач на применение формул объема конуса, цилиндра, шара и площади сферы. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. набор задач Т, ПЗ 4 2
145-146 Контрольная работа №10 «Тела вращения» Решение задач на применение формул объема конуса, цилиндра, шара и площади сферы. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.   КР 2  3
Тема 9. Координаты и векторы в пространстве
147 Прямоугольная система координат в пространстве Понятие прямоугольной (декартовой) системы координат в пространстве §4 п.23 Т 1 1
148 Расстояния между двумя точками Понятие и формула расстояния между двумя точками §4 п.24 Т 1 1
149 Уравнение сферы Понятие и формула уравнения сферы §4 п.25 Т 1 1
150 Векторы в пространстве Понятие вектора и модуля вектора. §4 п.35 Т 1 1
151 Действия над векторами Правила изображения векторов равенство векторов: сложение и вычитание векторов; умножение вектора на число; разложение вектора по направлениям §4 п.36, презентация ПЗ 1 2
152 Координаты вектора Понятие координат векторов §4 п.37 ПЗ 1 2
153 Скалярное произведение векторов Понятие и формула скалярного произведения векторов §4 п.37 Т 1 1
154 Уравнение плоскости в пространстве Понятие и формула уравнения плоскости в пространстве, вектора нормали §4 п.38 ПЗ 1 2
155 Решение задач по теме «Координаты и векторы в пространстве» Решение задач на применение правил действий над векторами §4 ПЗ 1 2
156 Контрольная работа №11 «Координаты и векторы в пространстве» Решение задач на применение правил действий над векторами   КР 1  3
Итого:
лекций
практических занятий
контрольных работ
внеаудиторная самостоятельная работа 41
37
10
34 Итого за семестр: 88 3 семестр (68 часов)
Раздел 1. Алгебра
Тема 10. Тригонометрия
157 Обобщение понятия дуги (угла) Понятие дуги и угла
§12 Т 1 1
158 Радианная мера дуг и углов Понятие радианной мера угла. Понятие угла поворота, радиана и геометрического угла. Формулы выражения угла в градусной и радианной мере углов. §12 Т 1 1
159 Тригонометрические функции числового аргумента Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа §13 ПЗ 1 2
160 Знаки тригонометрических функций. Четность, периодичность Теоремы о четности и периодичности тригонометрических функций §14 №72(в,г), 102(в,г), 103(б). Т 1 1
161 Значение тригонометрических функций Понятие тригонометра §14 №55(в,г), 94-95(в,г). Т 1 1
162 Основные тригонометрические тождества Формула основного тригонометрического тождества §15 №110-112(в,г). ПЗ 1 2
163 Выражение тригонометрических функций через другие тригонометрические функции Формулы выражения тригонометрических функций через другие тригонометрические функции §15 №116-
119(в). ПЗ 1 2
164 Формулы приведения формулы приведения §21 Т 1 1
165-166 Решение упражнений Решение задач на применение формул: основное тригонометрическое тождество, выражение тригонометрических функций через другие тригонометрические функции, формулы приведения §17 №157(в,г),159(в,г). ПЗ 2 2
167-168 Контрольная работа №12 «Основное тригонометрическое тождество. Выражение тригонометрических функций через другие тригонометрические функции. Формулы приведения» Решение задач на применение формул: основное тригонометрическое тождество, выражение тригонометрических функций через другие тригонометрические функции, формулы приведения   КР 2 3
169-170 Формулы сложения Формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов
§22 №403(в,г),410. Т 2 1
171-172 Формулы двойного аргумента Формулы синуса и косинуса двойного угла №462-466(в) Т 2 1
173-174 Формулы половинного аргумента Формулы половинного угла §23 №507(б,г),513(а) Т 2 1
175-176 Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму §24 №523-524(в,г). Т, ПЗ 2 2
177-178 Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение Формулы выражения тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента §25 №553(в,г) Т, ПЗ 2 2
179-187 Решение упражнений Решение задач на применение формул сложения, двойного и половинного аргумента Гл.4 §26 №440(в) Т, ПЗ 9 2
188-189 Контрольная работа №13 «Формулы сложения, двойного и половинного аргумента» Решение задач на применение формул сложения, двойного и половинного аргумента   КР 2  3
190-191 График и свойства y=sinx График и свойства y=sinx §9 №170(в,г), 174(в,г), реферат Т 2 1
192-193 График и свойства y=cosx График и свойства y=cosx §10 №197,204(в,г), сообщение Т 2 1
194-195 График и свойства y=tgx, y=ctgx График и свойства y=tgx, y=ctgx §15
№254(в,г), 260(в),261(в,г), презентация Т 2 1
196-197 Обратные тригонометрические функции Понятия и свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса числа свойства
функций Т
ПЗ 2 2
198-199 Уравнение cosx=a Формулы решения тригонометрических уравнений вида cosx=a §17 №293,295(в,г) ПЗ 2 2
200-201 Уравнение sinx=a Формулы решения тригонометрических уравнений вида sinx=a §18 №313,
317(в,г) ПЗ 2 2
202-203 Уравнение tgx=a, ctgx=a Формулы решения тригонометрических уравнений вида tgx=a, ctgx=a §19 №333,335 ПЗ 2 2
204-207 Решение тригонометрических уравнений Понятие и алгоритм решения однородных, сводящиеся к квадратным тригонометрических уравнений §20 №349-358(г),361-363(г) Т, ПЗ 4 2
208-211 Решение тригонометрических неравенств Понятие и алгоритм решения однородных, сводящиеся к квадратным тригонометрических неравенств §18 №323-325(г), 343-345(г) Т, ПЗ 4 2
212-213 Контрольная работа №14 «Тригонометрические уравнения и неравенства» Решение тригонометрических уравнений и неравенств   КР 2  3
Раздел 1. Алгебра
Тема 11. Системы уравнений
214-215 Способ подстановки Понятие системы уравнений, равносильности систем уравнений. Алгоритм решения системы уравнений методом подстановки §58 №1808-1809(г) Т 2 1
216-217 Способ сложения Алгоритм решения системы уравнений методом алгебраического сложения §58 №1810-1811(г) Т 2 1
218-222 Решение систем уравнений различными способами Алгоритм решения системы уравнений методом подстановки, методом алгебраического сложения, графическим методом §58 №1812, 1813, 1816(б) ПЗ 5 2
223-224 Контрольная работа №15 «Системы уравнений» Решение систем уравнений различными способами §58 №1851-1853 КР 2  3
Итого:
лекций
практических занятий
контрольных работ
внеаудиторная самостоятельная работа 30
30
8
30 Итого за семестр: 68 4 семестр (71 час)
Раздел 3. Начала математического анализа
Тема 12. Производная и ее применения  
225 Предел функции непрерывного аргумента. Теоремы о пределах Понятие предела функции непрерывного аргумента. Теоремы о пределах §31 №670,671 Т 1 1
226 Приращение аргумента, функции. Непрерывность функции. Точки разрыва Понятие приращение аргумента, функции, непрерывности функции, точки разрыва §31 №687, 689 Т 1 1
227 Непрерывность элементарных функций Понятие непрерывность элементарных функций   ПЗ 1 2
228 Вычисление пределов Вычисление пределов §31 №681-
686(в,г) ПЗ 1 2
229-230 Задачи, приводящие к понятию производной Понятие средней скорости изменения функции, углового коэффициента, секущей. Понятие производной и дифференцирования §32 №713-715(в), сообщение ПЗ 2 2
231-232 Вычисление производных функций по определению Алгоритм вычисления производных функций по определению §33 №728-730(в) ПЗ 2 2
233 Понятие о непрерывности функции и предельном переходе Правила предельного перехода §32 - 33 ПЗ 1 2
234-235 Производные основных элементарных функций Таблица производных основных элементарных функций §33, таблица производных Т, ПЗ 2 2
236-237 Правила вычисления производных Правила вычисления производных §33 №737-
755(в) Т, ПЗ 2 2
238 Производная сложной функции Понятие и формула производной сложной функции §33 №770-775(в) Т 1 1
239-240 Техника вычисления производных Правила дифференцирования §33 №756-763(в), 776-780(в) ПЗ 2 2
241 Производная в физике и технике Понятие угловой скорости, углового ускорения, механический смысл производной §33 №734,735(в), реферат ПЗ 1 2
242 Уравнение касательной к графику функции Понятие и формула уравнения касательной к графику функции, геометрический смысл производной §34 №823(а,в), 824(б), 826(б) ПЗ 1 2
243-244 Контрольная работа №16 «Вычисление производных» Задачи на вычисление производных   КР 2 3
245-246 Исследование функции на монотонность Понятие монотонности и алгоритм исследования функции на монотонность §35 №865, 866, 868(в) Т 2 1
247-248 Исследование функции на экстремумы Понятие экстремумов и алгоритм исследования функции на экстремумы. Теорема Ферма §35 №883, 884(б) Т, ПЗ 2 2
249-252 Схема исследования функции и построение графиков функций Схема исследования функции и построение графиков функций §35 №895(г), 893(г). ПЗ 4 2
253-254 Наибольшее и наименьшее значения функции Алгоритм отыскания наибольшее и наименьшее значения функции с помощью производной §36 №935-939(г) ПЗ 2 2
255-256 Решение прикладных задач Решение профессиональных задач с помощью производной §36 №949, 951, 954. ПЗ 2 2
257-258 Контрольная работа №17 «Исследование функции с помощью производной» Исследование функции с помощью производной   КР 2 3
Раздел 4. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности
Тема 13. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности
259-262 Основные понятия комбинаторики Основные понятия комбинаторики Гл.16 §93-94 Т 4 1
263-266 Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний Понятия и формулы размещения, перестановки, сочетания сообщение ПЗ 4 2
267-268 Решение задач на перебор вариантов Решение задач на перебор вариантов ПЗ 2 2
269-270 Случайные события и их вероятность Понятие события, вероятности события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий Сообщение ПЗ 2 2
271-274 Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля Формула бинома Ньютона.Треугольник Паскаля. презентация Т, ПЗ 4 2
275-276 Контрольная работа №18 «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности» Задачи на использование элементов комбинаторики, статистики и теории вероятности КР 2 3
Тема 14. Подготовка к экзаменам
277-278 Решение геометрических задач Формулы площадей поверхности и объемов многогранников и тел вращения набор задач ПЗ 2 2
279 Функции, их графики и свойства Понятие функции, их графики и свойства Г.К.Муравин 10кл. Гл.5§27 ПЗ 1 2
280 Производная функции. Правила дифференцирования Понятие производной функции. Правила дифференцирования А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа. Задачник 10-11 кл.Гл.4 §32-36 ПЗ 1 2
281 Применение производной к исследованию функций Схема исследования функции и построение графиков функций с помощью производной ПЗ 1 2
282 Решение прикладных задач Понятие угловой скорости, углового ускорения, механический смысл производной ПЗ 1 2
283 Иррациональные уравнения Понятие и алгоритм решения иррациональных уравнений Гл.5 §37-38 ПЗ 1 2
284 Степень с действительным показателем Понятие степени и свойства степеней ПЗ 1 2
285 Показательные уравнения и неравенства Понятия показательных уравнений и неравенств. Алгоритм их решений ПЗ 1 2
286 Основные сведения об уравнениях и неравенствах Понятия уравнений и неравенств Гл.8 §55-57 ПЗ 1 2
287-288 Решение уравнений Алгоритм решения тригонометрических уравнений ПЗ 2 2
289-290 Логарифмические уравнения и неравенства Понятие и алгоритм решения логарифмических уравнений и неравенств Гл.8 §58 ПЗ 2 2
291 Системы уравнений Алгоритм решения системы уравнений методом подстановки, методом алгебраического сложения, графическим методом ПЗ 1 2
292-293 Преобразование тригонометрических выражений Формулы преобразования тригонометрических выражений Гл.3 §21-25 ПЗ 2 2
294-295 Итоговая контрольная работа №19 Задачи за курс математики   КР 2 3 
Итого:
лекций
практических занятий
контрольных работ
внеаудиторная самостоятельная работа 35
38
8
43 Итого за семестр: 71 Форма промежуточной аттестации (по учебному плану) Э Тематика индивидуального проекта: «Теорема о трех перпендикулярах» Самостоятельная работа студентов над индивидуальным проектом: изготовить модель 30 Всего 443 Уровни освоения:
1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);
3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрии»
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству студентов;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий по математике;
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начало математического анализа: 10 кл ч.1, ч.2: учебник для общеобразовательных учреждений- 9-е изд., стер.-М.: Мнемозина, 2013.
Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н. Алгебра и начало математического анализа: 10 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2012
Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н. Алгебра и начало математического анализа: 11 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2012
Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика.10 кл.:учеб. для общеобразовательных учреждений.-М.:Мнемозина,2013.
Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика.11 кл.:учеб. для общеобразовательных учреждений.-М.:Мнемозина,2013.
Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений- 8-е изд., стер.-М.: Дрофа, 2011.
Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений- 8-е изд., стер.-М.: Дрофа, 2011.
Погорелов А.В. Геометрия 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений – 11-е изд.-М.: Просвещение, 2011.
Дополнительные источники:
1. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.
2. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.
3. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д: Феникс, 2001.
4. Омельченко В.Т., Курбатова Э.В. Математика. Феникс 2005.
5. Пакет прикладных программ по курсу математики
Интернет-ресурсы:
http://school-collection.edu.ru/
mathlab.edu.ru
http://device.com.ru/
http://www.chuvsu.ru/course/doc/for_beginners/computer.htm
http://computerys.narod.ru/
http://www.admhmao.ru/
http://www.doinhmao.ru/
http://www.nvobrazovanie.ru/
http://www.it-n.ru/
http://www.ucheba.com/met_rus/k_vneklassrab/title_main.htm
http://bd.fom.ru/report/whatsnew/d081322
http://www.den-za-dnem.ru/
3.3. Межпредметные связи
Рабочая программа осуществляет межпредметные связи со следующими учебными дисциплинами: история, биология, экономика, черчение, физика, электротехника, география, химия, информатика, калькуляция и учет.
3.4. Применяемые педагогические технологии
Программа предполагает использование элементов следующих педагогических технологий:
технологии проблемного обучения;
технология информационно – коммуникативного обучения.;
модульной технологии;
дифференцированного обучения;
технология профильного обучения,
обеспечивают формирование математической компетентности порогового, продвинутого и повышенного уровней.
3.5. Методы и формы работы
Методы обучения:
Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности:
а) словесные (рассказ, лекция, семинар, беседа),
б) наглядные (иллюстрация, демонстрация и др.),
в) практические (упражнения и др.),
г) индукция и дедукция,
д) репродуктивные и проблемно-поисковые (от частному к общему, от общего к частному),
е) методы самостоятельной работы и работы под руководством преподавателя;
Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности:
а) познавательные игры,
б) учебные дискуссии,
в) создание ситуаций успеха в учении,
г) разъяснение,
д) поощрение и порицание студента;
Методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности:
а) методы устного контроля и самоконтроля в обучении,
б) методы письменного контроля,
в) самоконтроль.
Формы обучения:
индивидуальная форма;
фронтальная форма познавательной деятельности;
групповая форма организации познавательной деятельности;
коллективная форма познавательной деятельности.
3.6. Спецификация учебно-методического комплекса
№ Наименование
Количество Тип носителя
1. Технологические карты (в комплекте по каждому разделу) 15 бумага
2. Тесты (в комплекте по каждому разделу) 25 диск, бумага
3. Комплект для промежуточной аттестации 15 бумага
4. Комплект для итоговой аттестации 20 бумага
9. Тренинговые учебно-тренировочные упражнения 20 бумага
10. Учебная программа 1 бумага, электронный вариант
11. Список литературы (основной, дополнительной, факультативной) 1 бумага
12. Методические указания по изучению курса 1 бумага
13. Учебно-практическое пособие (учебно-методический «навигатор», информационно-справочное пособие учебного назначения, опорный конспект, план-конспект лекций) 15 бумага
14. Тесты (входные, промежуточные, идентификационные, итоговые) 25 бумага
3.7. Требования к квалификации педагогических кадров
Реализация программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа» обеспечивается педагогическими кадрами, имеющими высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование по направлению подготовки "Образование и педагогика" или в области, соответствующей преподаваемому предмету, без предъявления требований к стажу работы, либо высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование по направлению деятельности в образовательном учреждении без предъявления требований к стажу работы в соответствии с Приказом Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации (Mинздравсоцразвития России) от 26 августа 2010 г. N 761н г. Москва "Об утверждении Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел "Квалификационные характеристики должностей работников образования".
КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения письменных самостоятельных, контрольных работ.
Раздел/тема Результаты обучения
(предметные и метапредметные) Основные показатели оценки результата Формы и методы контроля и оценки Тип и вид контроля № контрольной точки Способ оценки Инструментарий контроля
подход шкала 1.1 Алгебра
Предментые результаты должны отражать:
сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению 1.Скорость.
2.Точность.
3.Знание формул.
4.Знание свойств функций.
5. Знание методов решения различных типов уравнений и неравенств. Письменные практическая работы, самостоятельная работа, контрольная работа Текущий само и взаимо контроль; педагогический: текущий, промежуточный, обобщающий, итоговый контроль. 1, 2, 3, 4, 5, 12,13,14,15 критериальный бальная Инструкции по выполнению практических работ. Образцы материалов, задания к самостоятельным и контрольным работам
Метапредметные результаты должны отражать:
1) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
2)готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
3) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства 1.2 Начало математического анализа Предментые результаты должны отражать:
сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению Скорость.
Точность.
Знание формул
Знание алгоритмов применения производной к исследованию функций.
Использование производной и интеграла при решении практических задач.
Письменные практическая работы, самостоятельная работа, контрольная работа Текущий само и взаимо контроль; педагогический: текущий, промежуточный, обобщающий, итоговый контроль. 16,17 критериальный бальная Инструкции по выполнению практических работ. Образцы материалов, задания к самостоятельным и контрольным работам
Метапредметные результаты должны отражать:
1) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
2)готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
3) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства 1.3 Комбинаторика Предментые результаты должны отражать:
сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению Скорость.
Точность.
Знание формул.
Использование формул при решении задач. Письменная самостоятельная работа текущий педагогический контроль 18 критериальный бальная Образцы материалов, задания к самостоятельной работе
Метапредметные результаты должны отражать:
1) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
2)готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
3) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства 1.4. Геометрия Предментые результаты должны отражать:
сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению Скорость.
Точность.
Знание формул.
Моделирование несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.
Вычисление объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач.
Письменные практические, самостоятельные, тестовые, контрольные работы Текущий само и взаимо контроль; педагогический: текущий, промежуточный, обобщающий, итоговый контроль. 6,7,8,9,10, 11 критериальный бальная Инструкции по выполнению практических работ. Образцы материалов, задания к самостоятельным и контрольным работам
Метапредметные результаты должны отражать:
1) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
2)готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
3) владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства Система оценивания включает основные показатели оценки результатов обучения, сформулированные, как характеристики деятельности студентов соответствуют заявленным компетенциям.
Оценка результатов освоения программы происходит с использованием пятибалльной системы оценивания знаний.
Предъявить студенту результат обучения позволяют устная и письменная методика, с использованием входного, текущего, промежуточного и обобщающего контроля в виде тестовых и контрольных работ.
Формы и методы текущего контроля по учебной дисциплине доводятся до сведения студентов в начале обучения.
Для текущего контроля по программе создан фонд оценочных средств (ФОС), который включает в себя педагогические контрольно-измерительные материалы, предназначенные для определения соответствия (или несоответствия) индивидуальных образовательных достижений основным показателям результатов подготовки.
Оценка знаний, умений и навыков по результатам текущего контроля производится в соответствии с универсальной шкалой (таблица).
Процент результативности (правильных ответов) Качественная оценка индивидуальных образовательных достижений
балл (отметка) вербальный аналог
90 100 5 отлично
80 89 4 хорошо
7079 3 удовлетворительно
менее 70 2 не удовлетворительно
Промежуточная аттестация осуществляется в форме экзамена.

Контрольно-измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации.
Вариант экзаменационной работы
за курс средней школы
по математике (2014-2015 уч. год)
Обязательная часть
При выполнении задания 1-22 запишите ход решения и полученный ответ.
1. (1 балл) Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 190 рублей в воскресенье?
2. (1 балл) Для изготовления витрин требуется заказать 30 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла равна 0,6 м2. В таблице приведены цены на стекло и резку стекол. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?
Фирма Стоимость стекла
(руб. за 1 м2) Резка стекла
(руб. за одно стекло)
А 120 30
Б 100 35
В 170 Бесплатно
3. (1 балл) Определите какие из перечисленных точек принадлежат графику функции
А (2;7) Б (1;3) В (2;6) Г (-1;-3)
4. (1 балл) Вычислите значение выражения .
5. (1 балл) Найдите значение , если известно что , - I четверть.
6. (1 балл) Решите уравнение .
7. (1 балл) Вычислите значение выражения .
8. (1 балл) Решите уравнение .
9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Кратко поясните почему.
А) В)
Б) Г)
Используя график функции (см. рисунок 1), определите и запишите ответ:
Рисунок 1y
x
0
1
1
10. наименьшее и наибольшее значения функции; (1 балл)
11. промежутки возрастания и убывания функции; (1 балл)
12. при каких значениях .(1 балл)
13. (1 балл) От электрического столба высотой 10 м к дому, высота которого 4 м натянут кабель. Определите длину кабеля, если расстояние между домом и столбом 8 м.
14. (1 балл) Найти значение производной функции в точке .
15. (1 балл) Найти область определения логарифмической функции .
16. (1 балл) Найдите корень уравнения.
17. (1 балл) Решите уравнение .
18. (1 балл) Прямоугольный треугольник с катетами 2 см и 3 см в первый раз вращается вокруг большего катета, а во второй – вокруг меньшего. Определите полученные геометрические тела, вычислите и сравните площади их боковых поверхностей.
Дополнительная часть
19. (3 балл) Найдите промежутки убывания функции .
20. (3 балл) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, точка E- середина DC. Известно, что АВ=6 см, а SE=8 см. Найдите площадь боковой поверхности.
21. (3 балл) Решите систему уравнений
22. (3 балл) Найдите решение уравнения .
Критерии оценки выполнения работы
Оценка Число баллов, необходимое для получения оценки
«3» (удовлетворительно) 9-14
«4» (хорошо) 15-20 (не менее одного задания из дополнительной части)
«5» (отлично) 21-30 (не менее двух заданий из дополнительной части)