Предмет АЛГЕБРА Класс 9 Тема урока: ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ.

педагог (ФИО) ДАНИЛОВА ЕЛЕНА ЕВГЕНЬЕВНА
Предмет АЛГЕБРА Класс 9
Тема урока: ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ.
Цели: обучение построению графика квадратичной функции и использования графика для описания ее свойств.
Задачи урока:
Образовательные:
повторить построение графика функции, название и расположение графиков функций у = х²,
у = ах²; свойства функций;
научить распознавать квадратичную функцию по формуле, направление ветвей параболы (в зависимости от коэффициента а); находить координаты вершины параболы; составлять таблицу на основании свойства симметричности параболы; строить график квадратичной функции; находить свойства квадратичной функции;
проверить первичный уровень усвоения материала;
Развивающие:
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, внимания, навыков самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, интереса к математике.
Воспитательные:
воспитание последовательности, ответственности, самостоятельности, настойчивости, дисциплинированности.
Необходимое оборудование:
Мультимедийный проектор, экран, компьютер для работы, таблица, схема - буклет, дидактический материал.Примечание : в плане деятельность учителя и ученика разделены с помощью применения разных шрифтов:
деятельность учителя:
деятельность ученика:
Этапы работы Содержание этапа
(заполняется педагогом)
1. Организационный момент.
Сообщение темы урока, постановка цели урока
сообщение этапов урока, организация учеников на выполнение работы.
Определение мотивации:
Китайская пословица гласит:
Я слышу – я забываю,
Я вижу – я запоминаю,
Я делаю – я понимаю.
повторение построения графика функции, название и расположение графиков функций у = х², у = ах²; свойства функций;1.Организационный момент : учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, мотивирует учащихся, объявляет план урока, комментирует принцип самостоятельной работы.
Сообщение темы и постановка целей урока.
2.Актуализация опорных знаний:
( опорная схема-буклет «Функция. Графики функций.»)- Что называют «функцией»?
- Что называется графиком функции?
- Что называется областью определения и областью значений функции?
- Какая функция называется квадратичной?
- Перечислите свойства квадратичной функции при a>0, при a<0 (таблица с изображением графиков на доске). Учащиеся подробно проговаривают все свойства функции (Область определения и область значений, нули, ось симметрии, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции). Дается определение квадратичной функции.
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = ax² + bx+ c, где х – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа (причем, а ≠ 0). Приводятся примеры квадратичных функций. Например: у = 5х² + 6х+ 3, у = – 7х²+8х – 2, у = 0,8х² + 5, у = ¾х² – 8х, у = – 12х² – квадратичные функции. Дается определение графика квадратичной функции.Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (если а > 0) или вниз (если а < 0). Приводятся примеры графиков квадратичной функции.
у = 2х² + 4х – 1 графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а = 2, а > 0).
у= – 7х² – х + 3 графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -7, а < 0).
2. Опрос учащихся по ранее изученному материалу.
Повторение способов преобразования квадратичных функций проверка основных умений и навыков по теме
Оценка знаний и умений..Самооценка .3.Повторение и контроль ранее изученного материала:
Преобразование графиков: презентация «Парабола» (приложение1.слайд1-5)
Выполнение проверочной работы с элементами тестирования(задание-тест).
Определите: истинны ли ниже приведенные утверждения, ответив да, нет или не знаю. В случае нет объясните почему.
Задание : да, нет не знаю
А )дана функция у=-(х+4)²-9. Графиком её является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина её смещена влево на 4 единицы и вниз - на 9 единиц Б) графиком функции у=0,5х² -7 является парабола у=х², вершина которой смещена по оси у вниз на 7 единиц, а ветви направлены вверх В) графиком функции у=2(х+4)² является парабола у=2х², ветви которой направлены вверх, а вершина смещена влево на 4 единицы Проводится проверка результатов. Сообщают ответы, делают необходимые пометки, а затем отмечают какие из них и у кого верные. В случае, если все верно и ответы были обоснованы, можно самим оценить свою работу.
3. Изучение нового учебного материала.
- ввести формулу для вычисления вершины параболы
;
- распознавание квадратичной функции по формуле, направление ветвей параболы (в зависимости от коэффициента а);

-нахождение координат вершины параболы; составление таблицы на основании свойства симметричности параболы; построение графика квадратичной функции;
называть свойства квадратичной функции;
Систематизация полученных знаний и умений через алгоритм 4.Изучение нового материала:
При использовании этих преобразований, можно легко строить графики квадратичных функций, но не всегда. (слайд 6) . Если функция задана в виде
y = ax² + bx+ c, где х – независимая переменная, a, b и с – некоторые числа (причем, а ≠ 0),
то возникают проблема необходимости выделение полного квадрата двучлена.
Таким образом, необходим новый способ построения графика квадратичной функции. Этот способ должен давать возможность быстрого и легкого нахождения координат вершины параболы.
Указывается тема урока. “Построение графика квадратичной функции”.
Построение графиков квадратичной функции (учитель показывает оформление на доске).
Построить график функции у = 2х² - 6х + 1.
Решение. Графиком функции является парабола с ветвями, направленными вверх, поскольку старший коэффициент 2 — положительное число. Найдем координаты вершины параболы. Имеем а = 2, b = -6;

х0=6:4=1,5 ;y0 =f(x0) = f (1,5), где f(x) = 2х2 -6х + 1. Значит, у0 = f(1,5) = 2 • 1,52 - 6 • 1,5 + 1 = -3,5. На рис. 1 отмечена точка (1,5; - 3,5) — вершина искомой параболы, проведена ось параболы х0=1,5. Чтобы построить саму параболу, поступим так: возьмем на оси х две точки, симметричные относительно оси параболы, например точки х = 0 и х = 3; вычислим значения функции в этих точках, учтя, что f (0) =f(3). Имеем f(0) = 1, значит, и f(3) = 1.Точки (0; 1) и (3; 1)отмечены на (рис. 1.) А теперь, зная три точки, построим искомую параболу (рис.2)

рис.1 рис.2
Итак, обобщаем свои действия и разрабатываем план команд для построения графика квадратичной функции совместно с учащимися.
Описали данную функцию.
Нашли координаты вершины параболы.
Определили расположение оси симметрии параболы.
Вычислили значения функции в дополнительных точках. Нашли точки пересечения графика с осями координат.
Построили график функции.
Алгоритм построения графика квадратичной функциивида y = ax² + bx+ c: (слайд7)
находим абсциссу вершины параболы по формуле х0 = -в / 2 а;
подставляя полученное значение х0 в формулу заданной функции, получаем у0;
построим вершину параболы с координатами (х0 ; у0 );
определим направление ветвей параболы (по коэффициенту а);
проведем ось параболы через ее вершину;
выбираем значения х слева или справа от оси параболы;
вычисляем соответствующие значения у;
строим точки по полученным координатам и точки им симметричные относительно оси параболы;
соединяем точки непрерывной плавной линией.
4. Закрепление учебного материала.
Первичное закрепление полученных знаний в ходе выполнения самостоятельного задания с последующей самопроверкой;
Рекомендация воспользоваться материалами учебника в случае затруднения.
Совершенствование знаний и умений через дифференцированные задания
5. Закрепление изученного материала:
Продолжаем работу. Построить в тетради график функции
у = – 2х² + 8х – 3. (При построении пользуйтесь уже имеющимися данными ) План построения графика квадратичной функции.
1. Описать функцию:
– название функции;
– что является графиком функции;
– куда направлены ветви параболы
2. Найти координаты вершины параболы А(m; n)
3. Заполнить таблицу значений функции.
4. Построить график функции:
– отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
– соединить их плавной линией.
Самопроверка. (слайд8)
Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:
у = – 2х² + 8х – 3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а = -2, а < 0).
Найдем координаты вершины параболы
А (2; 5) – вершина параболы.
х = 5 – ось симметрии параболы.
Составим таблицу:
х0 1 2 3 4
у -3 3 5 3 -3
Если у вас получилось то же самое, вы отлично справились с заданием.
Если вы допустили ошибку, не огорчайтесь. У вас все еще впереди! Вы можете просмотреть объяснение еще раз или воспользоваться объяснением в учебнике п. 7.
Работа с учебником.
№ 120(устно), №121(самостоятельно, взаимопроверка), № 122(работа у доски).
6.Совершенствование знаний и умений : Учащимся предлагаются дополнительные задания из сборника ГИА.
Задание 1.
Постройте графики функций:
I вариант: у = – х² + 6х – 8. Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции.
II вариант: у = – х² – 6х – 7. Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.

Задание 2.
Найти наименьшее и наибольшее значения функции у = - 2х² + 8x - 5 на отрезке [0, 3].
Решение:
Первый этап. Построим параболу, служащую графиком заданной функции. Воспользуемся алгоритмом.
Значит, вершиной параболы служит точка (2; 3), а осью параболы — прямая х = 2 (рис. 1).
2) Возьмем на оси х две точки, симметричные относительно оси параболы, например точки х = 0 и х = 4. Имеем f(0) =f(4) = = -5; построим на координатной плоскости точки (0; - 5) и (4; - 5) (рис. 1).
3) Через точки (2; 3), (0; -5), (4; -5) проводим параболу (рис. 2).
Второй этап. Выделим часть построенного графика на отрезке [0, 3]. Замечаем (см. выделеннуючасть параболы на рис.2), что унаим. = - 5 (достигается при х = 0), а yнаиб. = 3 достигается при х= 2). ответ: у наим. = - 5 ; y наиб. = 3.
рис.1 рис.2
Работа может быть выполнена после урока и оценивается учителем по желанию обучающегося.
5. Итог урока, рефлексия и задание на дом:
Обобщение знаний и умений, поученных на уроке, инструктаж по заданию по самоподготовке.
7.Итог урока : Обобщение знаний, полученных на уроке. Каждый должен знать и уметь ответить на вопросы: (слайд 9)
1-й вопрос: Выберите квадратичную функцию а) y = 6x² – 3x³+ x ; в) y = 3x² + 7x – 5; г) y = 2x + 5
2-й вопрос: Куда направлены ветви параболы: у=х²-8х+2, у=-2х²+4х-6
3-й вопрос. Укажите координаты вершины параболы y = – 3x²+ 6x – 8.
а) А(3; 6) ; б) А(-1; -17); в) А(1; -5) г) А(1; -1).
Фронтальный работа с обучающимися : дают ответы на вопросы.
Я в течение урока заносила результаты каждого этапа в таблицу и могу оценить работу отдельных учащихся.
(Ф.И. .Повторение. Устная работа. Проверочный тест. Построение графиков. Итоговая оценка).8. Саморефлексия: Если вам это удалось, то вы не зря провели время на уроке. С хорошим настроением можем сказать друг другу «Спасибо за урок и до свиданья».
Оцените свое настроение и состояние после проведенного урока.
9.Домашнее задание: на следующем уроке быть готовым к практической работе. Желающие могут провести доказательство формул нахождения вершины параболы