Урок геометрии в 8 классе на тему Решение задач по теме Четырехугольники

8 класс
Тема. Решение задач по теме «Четырехугольники».
М-М А-П
Задачи:
- обучающие:
Усвоение всеми учащимися стандартного минимума и расширение фактических сведений о параллелограмме, прямоугольнике, ромбе, квадрате и их свойствах;
совершенствование навыков решения задач по теме «Четырехугольники».
- развивающие:
Развитие психологических характеристик учащихся, таких как умение сопоставлять факты и делать выводы с научных и эстетических позиций;
развитие логического мышления, познавательного интереса, развитие устной и письменной математической речи; формирование навыков обобщения и систематизации.
- воспитательные:
Воспитание сознательного, творческого отношения к учебному труду;
обеспечение гуманистического характера обучения.
здоровьесберегающие:
поддерживать эмоционально положительный настрой , не допускать чувство страха у учащихся.
Планируемые результаты:
учащиеся научатся применять свойства изученных четырехугольников к решению задач базового уровня, увидят возможность применения этих знаний в измененной, более сложной ситуации.
Смогут грамотно и логично излагать свои мысли; решать задачи; применять правила работы в парах и группах, оценивать свою работу на уроке.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, раздаточный материал.
Алгоритм М-М
1.Организационный момент. Постановка цели урока. Начинаем урок, на котором вы должны продемонстрировать не только стандартный минимум фактических сведений об изученных четырехугольниках, но и расширить свои знания, математический кругозор, интуицию, логику.Сегодня мы посетим интерактивную выставку: «Мир четырехугольников».
2.Первичная актуализация знаний:
Мы попадаем в первый зал, который открывают картины известных художников – кубистов
Хуана Гриса «Кружка пива», «Портрет Пикассо», «Жалюзи»,»Курильщик»,»Натюрморт»,Ферена Леже «Дама в красном»,»Композиция: диск».
Справка. Кубизм - направление в изобразительном искусстве характеризующееся использованием геометрических форм, стремлением «раздробить» объекты на геометрические фигуры.
Центральная фигура выставки параллелограмм
Можно сказать, что параллелограмм - одна из значимых фигур в планиметрии. Он обладает интересными свойствами и достоинствами. А вот какими, вы сейчас мне напомните.
Прямоугольник несёт красоту, чёткость, стройность.
Оглянитесь вокруг: стены, пол, потолок, поверхность стола, футбольное поле, грани карандашей, даже сотовый телефон – все это прямоугольники.
Попробуйте построить дом или сделать раму для картины, не зная свойств прямоугольника.
На нашей выставке так же представлены две очень знаменитые и интересные работы.
Одна из них – картина Казимира Малевича «Черный квадрат» выполнена в технике плоскостных фигур у многих вызывает противоречивые чувства. А какие чувства она вызывает у вас?А какими свойствами обладает квадрат, как геометрическая фигура?
Квадрат. Ни наука, ни техника, не обходятся без квадрата.
В основании мраморных колонн лежит квадрат.
Играя в шахматы, фигуры по квадратам передвигают.
В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожжённом участке в шахматном порядке.
В сельском хозяйстве применяют квадратно- гнездовой способ посадки и т.д
Полюбуйтесь на затейливые узоры витражей, паркета, колоритные рисунки украинских вышивок. Какая фигура здесь наиболее заметна?
Ромб. Плиточники укладывают плитки в виде ромба,– из них получаются красивые узоры.
Реечный домкрат для легковых автомобилей также имеет форму ромба.
Математический диктант. «Кодированный ответ»

1). Любой ромб является: 1.квадратом 2.прямоугольником 3. параллелограммом
2). Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм: 1. ромб 2. прямоугольник 3. нет правильного ответа
3). Любой прямоугольник является: 1. ромбом 2. квадратом 3. параллелограммом
4). Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник: 1. ромб 2. квадрат 3. прямоугольник 4. нет правильного ответа
5). Диагонали четырёхугольника в точке пересечения делятся пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противолежащая сторона?
1. 2 см 2. 8 см 3. 4 см 4. 6 см
6). Сумма двух углов параллелограмма равна 100 градусов, найдите углы параллелограмма.
1. 40, 140 2. 80, 100 3. 50, 130 4. 40, 60
7). Квадрат - это 1. параллелограмм с равными сторонами 2. параллелограмм с равными углами
3.прямоугольник, у которого все стороны равны
8). У этого четырёхугольника диагонали равны
1. прямоугольник 2. ромб 3. параллелограмм
9). Какое из утверждений неверное?
1. у прямоугольника углы – прямые 2. у ромба все стороны равны 3. у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны 4. у параллелограмма диагонали равны
10). Какое утверждение неверно:
1. квадрат - одновременно параллелограмм и прямоугольник
2. . угол между стороной и диагональю квадрата равен 45 град.
3. диагонали квадрата взаимно перпендикулярны 4. существует квадрат, который не является ромбом
Ответ 3 134 333 144
Тестовые задания

3. Решение задач.
1. А мы проявляем фантазию и находчивость, решая задачи устно по готовым чертежам .

13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415 13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415

13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415 13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415

13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415 13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415

13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415 13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415

Задачи практического содержания.(устно)

1. Противоположные стороны четырехугольной плитки паркета параллельны и равны. Как, пользуясь линейкой, выяснить, имеет ли плитка форму прямоугольника?

Решение. Измерить диагонали.

2. Как швея убеждается в том, что кусок материи имеет форму квадрата?
Проверить, будет ли данный кусок материи квадратом?
Решение. Сложить кусок по диагонали и пополам. Если получаются равные четыре треугольника, то этот кусок – квадрат.

Работа в группах.
I группа
1. Угол ромба равен 32°. Найдите углы, которые образует его сторона с диагоналями
2. ВМ - медиана треугольника АВС. На ее продолжении за точку М отложен отрезок MD, равный ВМ. Докажите, что четырехугольник АВCD - параллелограмм.
II группа
1. ABCD - параллелограмм, диагонали АС и BD которого пересекаются в точке О. Докажите, что ВО - медиана треугольника АВС.
2.Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.
III группа
1. В параллелограмме AВCD диагональ BD равна 9 см, сторона DC - 11 см, сторона ВС - 4 см. Найдите периметр треугольника AВD.
2. Сторона ромба равна 18 см, а один из углов - 150. Найдите высоту ромба
IV группа
Сторона АВ параллелограмма ABCD равна 7 см, а его диагонали АС и ВD равны 6 см и 10 см соответственно. О - точка пересечения диагоналей. Определите периметр треугольника АОВ.
Докажите, что ромб является квадратом, если его стороны образуют с диагоналями равные углы.
IV группа
Задача. На сторонах АВ и CD прямоугольника АВСD взяты точки К и М так, что АКСМ – ромб. Диагональ АС составляет со стороной АВ угол 30°. Найдите сторону ромба, если наибольшая сторона прямоугольника равна 3.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Дано: АВСD – прямоугольник, АВ = 3, КАВ, МСD,[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]КАС = 30°, АКСМ – ромб.
АВА Найти: АК.
Решение:1)АКСМ – ромб, тогда АК = КС, АКС – равнобедренный, значит [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]КСА = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]КАС = 30°,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
2)[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]- прямоугольный, в нем [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], тогда КВ = КС/2 = AK/2.
3) Т.к. КВ=АК/2,АВ = АК + КВ = АК + АК/2 = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], то АК = 2.
Подведение итогов (рефлексия):Наша экскурсия подходит к концу и наступает момент творчества. Мы создадим картину «Радуга настроения». И пусть она соединит в себе ваше настроение, ваши чувства и эмоции от урока.«Радуга настроения»
Урок понравился и было интересно (красный цвет)
Урок заставил задуматься (зеленый цвет)
Ты изменил свой взгляд на геометрию (синий цвет)
Урок оставил тебя равнодушным (серый цвет)
Пожалуйста, выберите деталь любого цвета - значения цветов записаны на доске, подойдите к доске и наклейте её. Что же у нас получилось? Очень яркая радуга говорит о том, что вы с интересом работали на уроке, узнали много нового, что заставило вас задуматься и изменить свое отношение к геометрии. - А те знания, что вы приобрели, сегодня пусть останутся с вами навсегда.

15