Тригонометриялы? ?рнектерді ы?шамдау ж?не те?деулерді шешу ?дістеріне есептер шы?ару

Сабақтың тақырыбы:Тригонометриялық өрнектерді ықшамдау және теңдеулерді шешу әдістеріне есептер шығару
Сабақтың мақсаты:1. Білімділік. тригонометриялық теңдеулер туралы ұғымын кеңейтіп,олардың берілу тәсілдерін, түрлерін және кейбір қарапайым қасиеттерін қарастыру.
2. Дамытушылық.Оқушылардың тригонометриялық өрнектер мен теңдеулерді ажырата білу бейімділіктерін қалыптастыру.
3.Тәрбиелік.Топтық жұмысқа бейімдеу.Өз ойын ашық жеткізе білуге тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: Интербелсенді тақта,үлестірмелі материалдар,бағалау парағы.
Сабақтың түрі: Қайталау сабағы.
Сабақтың әдісі: «Үш өлшемді әдістемелік жүйе» технологиясын қолдана отырып ойын арқылы деңгейлі тапсырмаларды орындау.
Сабақтың барысы:
I.Ұйымдастыру кезеңі.
1.Оқушылық деңгей.Үй тапсырмасын сұрау. №425,426;
Өткен сабақты пысықтау. «Ойымды жалғастыр» ойыны арқылы.(Оқушылар аяқталмаған сөйлемді жалғастырып,толықтырады)
1. Тригонометриялық теңдеу ...
2. ... қарапайым тригонометриялық теңдеу деп аталады.
3. Тригонометриялық теңдеуді шешу дегеніміз ...
4. y= sin x және y= cos x функциясына кері функция ...
5. Тригонометриялық теңдеулерді шешудің ... жолы бар, олар ...
Жауаптары: 1. Айнымалысы тригонометриялық функция таңбасының ішінде болатын теңдеу тригонометриялық теңдеу деп аталады.
2. sin x = а, , cos x= а , tg x= а, ctg x=a түрінде берілген теңдеу қарапайым тригонометриялық теңдеу деп аталады.
3. Берілген теңдеуді тура тепе –теңдікке айналдыратын аргументтің барлық мәндерін табу.
4. y=arcsin x, y= arccos x.
5. 6 жолы бар:
5.1. Тригонометриялық функциясының бір ғана түрлерімен берілген, алгебралық теңдеулерге келтірілетін тригонометриялық теңдеулер
5.2. Тригонометриялық формулаларды түрлендіру жолымен шешілетін тригонометриялық теңдеулер
5.3. Функциялардың дәрежесін төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер.
5.4. Біртектес тригонометриялық теңдеулерді шешу
5.5. Қосымша аргумент енгізу арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер.
5.6. Тригонометриялық теңдеулер жүйесін шешу.
2.Алгоритмдік деңгей. Деңгейлі есептер шығарту.
а) 2sin2 x – 3 sin x +1 = 0
sin x = u, 2u2 – 3u + 1 = 0; D = 9 – 8 =1, u1 = 1, u2 = ½
sin x=1, x = + 2πn, nϵz. sin x = ½ , x=(-1)n + πn, nϵz
Жауабы: x = + 2πn, x=(-1)n + πn, nϵz
б) 6tg2 x + tg x -1 = 0
tg x = u, 6u2 + u - 1 = 0; D = 1+24 =25, u1 = ⅓ , u2 = -½
tg x= ⅓, x = arctg ⅓ + πn, nϵz. tg x = - ½ , x=arctg(- ½)n + πn, nϵz
ә) cos 5x + cos 3x = 0
2 cos 4x ∙ cos 3x = 0, cos 4x = 0, cos x = 0
4 x = + πn. nϵz. x = , nϵz. cos x = 0, x = + πn. n ϵ z
Карточкамен жұмыс:
А -тобы
Б-тобы
В-тобы
С-тобы
Д-тобы
А -тобы
1. α = 300 тең болғанда: sin α + cos α өрнегінің мәнін табу керек
Жауабы:
2. 2 sin2 α + cos2 α – 1 – есептеңдер.
Жауабы: 2 sin2 α + cos2 α - sin2 α - cos2 α = sin2 α Й
Б – тобы:
1. Өрнекті ықшамдаңдар:
а) sin α ∙ ctg α = ? Жауабы: sin α ∙ = cos α
б) cos α - sin α ∙ ctg α = ? Жауабы: cos α - sin α ∙ Л = 0
B – тобы:
1. есептеңдер:
а) 1 + sin + sin2 = ? Жауабы: 1 + sin + sin2 =
б) tg + ctg +2 = ? Жауабы: 1+1+2 = 4 Э
C – тобы: Р
1. есептеңдер:
а) 2sin300 + 3ctg450 + cos600 = ? Жауабы: 2 ∙
б) sin1800 – cos1800 + 4tg1800 = ? Жауабы: 0 – (-1) + 4 ∙ 0 = 1
Д – тобы: Е
1. Егер tg α = 1 болса, онда өрнегінің мәнін есептеңдер.
Жауабы:
2. tg α ∙ ctg α – 1. Жауабы: 1 – 1 = 0

Әр топ есептерді шығару барысында тиісті әріпті тауып, кестеге қояды.Кесте толғанда атақты ғалым математиктің есімі шығады.
Леонард Эйлер (1707 – 1783 ) ????????.(Оқушыларға қосымша үйге тапсырма беріледі.Осы ғалым жайлы мағлұмат жинастырып, реферат жасап келу)
Сергіту сәті: Ребус шешу
3.Эвристикалық деңгей.
Тест
1 нұсқа
1. Өрнекті ықшамдаңыз:
A) -1 B) - sin C) 1 D) sin E) sin
2. Өрнекті ықшамдаңыз: tg(– )cos + sin
A) 0B) tg C) 1D) sin E) cos
3. Өрнекті ықшамдаңыз: sin cos tg
A) cos B) sin C) tg D)sin E) cos
4. Есептеңіз: sin - tg сtg
A) sin B) - sin C) - cos D) cos E) sin
5. Өрнекті ықшамдаңыз: 1 – sin – cos
A) 1 B) 0C) 2D) -1E) -2
6. Өрнекті ықшамдаңыз: tg сtg – 1
A) 1 B) -1 C) cos D) 0 E) 2sin
7. Егер cos = ; 0< < болса, sin мәні
A) B) - C) D) E)
8. өрнегін ықшамдаңыз: мұндағы =
A) 1 B) C) D) -1 E) -
9. Өрнекті ықшамдаңыз: ( 1 – sin )( 1 + tg )
A) - sin B) - cos C) 1 D) cos E) -1
10. Өрнекті ықшамдаңыз: tg(– )сtg (– ) + cos – ) + sin
A) B) 2 C) 1 D) – 2 E)
2 нұсқа
1. Өрнекті ықшамдаңыз:
A) - B) - sin C) D) sin E) 1
2. Есептеңіз: 4 cos 45 сtg60 tg 60 – 3sin 45
A) 1 B) C) D) - E) -
3. Есептеңіз: , мұндағы tg =
A) - B) 3 C) D) – 1 E) 1
4. Өрнекті ықшамдаңыз: + tg сtg
A) - B) 1 C) D) - E)
5. Өрнекті ықшамдаңыз:
A) - B) 1 C) D) E) -
6. Есептеңіз: мұндағы
A) B) - C) 28 D) E) 15
7. Өрнекті ықшамдаңыз: tg – sin – tg sin
A) -1 B) 0 C) 1 D) -2 E) сtg
8.Егер tg +сtg =т тең болса, tg +сtg өрнегінің мәні
A) m - 2B) m -2C) m – 4 D) m + 2 E) m
9.Өрнекті ықшамдаңыз: sin 2 + cos 2 + сtg 5
A) - B) sin C) D) -1E) 1
10. Өрнекті ықшамдаңыз: (1–cos ) (1+tg )
A) 1B) - tg C) -сtg D) tg E) tg
Оқулықпен жұмыс №428,429 есептерін шығарту.
4.Шығармашылық деңгей.
Тригонометрияның негізгі тепе-теңдіктерін пайдаланып есеп құрастыру.Құрастырылған есептерді жанындағы жолдасымен алмастырып, шешеді.
5.Сабақты қорытындылау.
Орындалған тапсырмалары жиналып, тексеріледі, қорытындыланады.
6.Үйге тапсырмалар беру.№425, 426;
7.Оқушыларды бағалау.Арнайы бағалау парағы толтырылады.

Бағалау парағы:
Топ мүшелері Үй тапсырмасы Ойымды
жалғас Деңгейлі
есеп Топтық
жұмыс Тест Шығар.
жұмыс Жалпы ұпай