Производная в материалах ЕГЭ

Урок : «Алгебра и начала анализа», 11 класс
Тема: «Производная в материалах ЕГЭ"
Эпиграф: «Величие человека - в его способности мыслить»
(Б. Паскаль)
Цели урока:
Дидактическая:
повторение сформированных умений и навыков, являющихся банком знаний;
закрепление и систематизирование знаний учащихся по исследованию функций с помощью производной;
содействовать усвоению учащимися применения производной в практических заданиях
Развивающая:
продолжить развитие алгоритмического мышления, памяти и мировоззрения учащихся, умения делать выводы и обобщать;
развитие устной и письменной речи;
становление и развитие личностных характеристик
Воспитательная:
воспитание нравственности и самостоятельности;
воспитание на уроке воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.
Тип урока: применение знаний, умений, навыков
Вид урока: математический турнир
Методы проведения урока: словесный, наглядный, практический
Оборудование: тетради, опорные конспекты, ручки, раздаточный материал, мел, доска, чертежные инструменты, таблица производных-плакат ХОД УРОКА
Организационный момент
Класс делится на две команды заранее, выбирают капитанов, придумывают название
Сообщение темы урока, постановка целей
Согласно ФГОС среднего (полного) общего образования, цель образования – не только сумма знаний и компетенций, но и, в числе прочих, – становление и развитие таких личностных характеристик выпускника, как уважение мнения других людей, умение вести конструктивный диалог, достигать взаимопонимания и успешно взаимодействовать. Все это поможет выпускнику в дальнейшем стать действительно успешной и гармоничной личностью, сочетающей в себе образованность и внутреннюю культуру.
Поэтому, сегодня мы проведем математический турнир, т.е. соревнование двух команд в решении математических задач, в ходе которого вы будете учиться совместно решать поставленные задачи и вести конструктивную полемику по предложенной проблеме, тем самым будете развивать свои мыслительные способности, настойчивость в выполнении заданий и применять творческий подход к решению задач.
I ТУР – РАЗМИНКА
В течение 3 минут вспомнить как можно больше терминов математики на букву П. За каждый термин – 1 балл
II ТУР – АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ
Проверка теоретических знаний: по очереди от каждой команды выходят по одному участнику. Снимают с доски по одному листочку и отвечают на вопрос на обороте. Если участник не отвечает на вопрос ( – 1 балл) и у другой команды есть возможность ответить.
Вопросы:
Чему равна производная константы с? с=0
Чему равна производная kx? (kx)=k
Чему равна производная хp? (xp)=pxp-1
Чему равна производная sinх? (sinx)=cosxЧему равна производная cosх? (cosx)=-sinxЧему равна производная ex? (ex)=ex
Чему равна производная lnх? (lnx)=1/x
Чему равна производная произведения uv? (uv)=uv+uv
Чему равна производная частного u/v? (u/v)= (uv-uv)/v2
Геометрический смысл производной?
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке-f(x0)=k=tgα
Механический смысл производной?
Механический смысл производной состоит в том, что скорость движения тела в момент времени есть производная пройденного пути, а ускорение движущегося тела есть вторая производная пути, т.е. v(t)=S(t); a(t)=S(t);
Какая стационарная точка является точкой максимума?
Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с «+» на «-», то эта точка является точкой максимума.
Какая стационарная точка является точкой минимума?
Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с «-»на, «+» то эта точка является точкой минимума.
Как определить промежутки возрастания и убывания функции?
Если производная положительна на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке; если отрицательна, то убывает.
III ТУР – УСТНАЯ РАБОТА С КОМАНДАМИ
Отвечают по очереди из каждой команды
Вычислить производную:
у = – 3 (0)
у = 2х – 3 (2)
у = х2 – 3х + 4 (2х-3)
у = 1/5х5 – 7х + 4 (х4-7)
у = sin(9x+1) (9cos(9x+1))
у = 11cosx (-11sinх)
у = 1/3 sin3x (cos3x)
у = cos4x – 6 (-4 sin4x)
у = е7х (7е7х)
у =1/4 е4х-5 (е4х-5)
у = (х – 3)2 (2(х-3))
у = (3 – 4х)2 (-8(3-4х))
у = ln(х-5) (1/(х-5))
у = 1/2 ln(1+2х) (1/(1+2х))
IV ТУР МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ЛОТО
Задача, конечно, не слишком простая:Играя учить и учиться играя.Но если с учебой сложить развлеченье,То праздником станет любое ученье!
3274695120840500-118110121348500Каждой команде выдается групповое задание: на листе – 6 заданий подобных заданию 8 из демонстрационной версии профильного уровня 2015. К этому заданию прилагаются карточки с ответами. Необходимо, решив задание, выбрать подходящую карточку и накрыть ею задание. В результате должно получиться изображение (Приложение 1).

V ТУР КОНКУРС КАПИТАНОВ И РАЗГАДАЙ СЛОВО
Капитанам команд выдаётся задание, которое они решают независимо от команды (задание 14, профильный уровень ЕГЭ). В это время все члены команды также получают индивидуальное задание с выбором ответа. Если задание решено верно, то в итоге получается слово. Если буква не вписывается в слово, значит, пример решен не верно.
Задание для капитанов: (Приложение 2).
263779032829500Капитан 1 команды
Найдите наибольшее значение функции   на отрезке -3;5
Ответ: 11
231203537655500Капитан 2 команды
Найдите наименьшее значение функции  на отрезке -5;0
Ответ: -51
Задание для 1 команды:
1
Найти производную
f(х) = х4+4х3-8х2-5
2
Найти производную
f(х) = х3-2х2-7х+1
3
Найти производную
f(х) = (х-2)2х3
4
Найти производную
f(х) = (х5+4х)(5-х2)
5
Найти производную
f(х) = (2х-1)/(7х+1)
6
Найти производную
f(х) = (5-4х)2/(х+1)
Ответы 1 команды (МОДУЛЬ)
Л
Д
Ь
9/(7х+1)2
5х4-16х3+12х2 (16х2+32х-65)/(х+1)2
О
М
У
3х2-4х-7
4х3+12х2-16х -7х6+25х4-12х2+20
Задание для 2 команды:
1
Найти производную
f(х) = 2х5+4х2-7х-5
2
Найти производную
f(х) = х4-3х2+11х-1
3
Найти производную
f(х) = х (х-2)2
4
Найти производную
f(х) = (х7+4)(5-х)
5
Найти производную
f(х) = (3х-1)/(7+х2)
6
Найти производную
f(х) = (5-4х)/(7х3+1)
Ответы 2 команды (ГРАФИК)
К Ф
Г
(56х3-105х2-4)/(7х3+1)2
-8х7+35х6-4 10х4+8х-7
А
РИ
3х2-8х+4
4х3-6х+11 (-3х2+2х+21)/(7+х)2
Подведение итогов: по командам, личному первенству. Выставление оценок.
Домашнее задание: ЕГЭ 2015 (сайт Ларин А.А.) Вариант 105-107, задание 8, 14
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. 
12954048577500 Прямая у=6х+11
параллельна касательной
к графику функции у=х2+7х-4.
Найдите абсциссу точки касания На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 
9461515113000
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9]. 
9017040386000 На рисунке изображён график пр2166620-508000оизводной функции  и восемь точек на оси абсцисс:    , . В скольких из этих точек функция  возрастает?
17653013335000 Тело движется по прямой так, что расстояние S ( в метрах) от него до данной точки этой прямой изменяется по закону S(t)=2t3-3t+4 (t-время движения в секундах). Найдите ускорение в момент времени t=2с.
4 -0,5 6
1 3 24
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна
3155958763000 Прямая у=5-3х
параллельна касательной
к графику функции у=х2+6х+5.
Найдите абсциссу точки касания 22606098425000На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции  на отрезке . 
-63526479500 16319520129500На рисунке изображён график  производной функции  и восемь точек на оси абсцисс:    ,. В скольких из этих точек функция  убывает?
55499012192000 Тело движется по прямой так, что расстояние S ( в метрах) от него до данной точки этой прямой изменяется по закону S(t)=2t3-3t+4 (t-время движения в секундах). Найдите скорость в момент времени t=2с.
7 -4,5 2
1 5 21
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Задание для капитанов:
Капитан 1 команды
362331031496000
Найдите наибольшее значение функции на отрезке -3;5
Капитан 2 команды
369951042481500
Найдите наименьшее значение функции на отрезке -5;0