РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ по дисциплине ЕН.02«Математика» (Специальность: 33.02.01. «Фармация»)

БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ
«БОРИСОГЛЕБСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»








РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
по дисциплине ЕН.02«Математика»
специальность: 33.02.01. «Фармация»


студента(ки)______________
________________________
группы__________________







2016-2017 учебный год


Рассмотрено Утверждаю
на заседании ЦМК ЕНД Зам. директора по УР
Протокол №______ ___________/А.Ю. Ким/
от «___»_________201_г. Протокол № ___
Председатель ЦМК Заседания методсовета
__________/Н.М. Перегудова/ от _____________






Рабочая тетрадь по дисциплине ЕН.02 «Математика» рекомендована методическим советом для практического использования в учебном процессе в качестве методических рекомендаций по организации аудиторной и внеаудиторной самостоятельной работы обучающихся.













Пояснительная записка

Практическое занятие - это форма организации учебного процесса, предполагающая выполнение обучающимися по заданию и под руководством преподавателя одной или нескольких практических работ.
Дидактическая цель практических работ - формирование у обучающихся профессиональных умений, а также практических умений, необходимых для изучения последующих учебных дисциплин, а также подготовка к применению этих умений в профессиональной деятельности.
Так, на практических занятиях по математике у обучающихся формируется умение решать задачи, которое в дальнейшем должно быть использовано для решения профессиональных задач по специальным дисциплинам.
В ходе практических работ обучающиеся овладевают умениями пользоваться информационными источниками, работать с нормативными документами и инструктивными материалами, справочниками, выполнять чертежи, схемы, таблицы, решать разного рода задачи, делать вычисления.
Задачи, которые решаются в ходе практических занятий по математике:
1) расширение и закрепление теоретических знаний по математике, полученных в ходе теоретических занятий;
2) формирование у обучающихся практических умений и навыков, необходимых для успешного решения задач по математике;
3) развитие у обучающихся потребности в самообразовании и совершенствовании знаний и умений в процессе изучения математики;
4) формирование творческого отношения и исследовательского подхода в процессе изучения математики;
5) формирование профессионально-значимых качеств будущего специалиста и навыков приложения полученных знаний в профессиональной сфере.






Зачем изучать математику?







Математическое образование является средством активного интеллектуального развития человека, его мыслительных способностей.
Человек, изучающий математические термины, утверждения, доказательства, умеющий решать задачи, вырабатывать стиль мышления, характеризующийся краткостью, лаконичностью, логикой суждений, человек, знающий математику, и в своей профессиональной деятельности стремится строго следовать тому предписанию и набору правил, которые приводят к получению правильного результата. Поэтому одной из задач математики является высокоинтеллектуальное развитие человека, способного творчески решать поставленные задачи и адаптироваться к динамически развивающемуся обществу. С этой точки зрения, конкретные математические знания рассматриваются как основы для дальнейшей профессиональной деятельности, а сам процесс изучения математики – как развивающая функция, способствующая повышению интеллектуального уровня обучающегося.

Критерии оценивания

Отметка
Критерий

5(отлично)
правильное решение* всех заданий

4(хорошо)
допущена ошибка в одном задании

3(удовлетворительно)
неправильное решение двух любых заданий

2(неудовлетворительно)
неправильное решение любых 3 заданий


*Задание засчитывается как выполненное при верном решении и правильном ходе рассуждений.
 Тема: «Понятие множества. Операции с множествами. Числовые множества»

Знания:
определение множества;
операции над множествами;
обозначение числовых множеств.

Умения:
находить объединение, пересечение, разность 2-х множеств.

1. Найдите множество корней уравнения: (х-5)(х-2)(х2+3х-2)=0.
Решение.





2. Найдите все подмножества множества А={3;5;7;9}.
Решение.


3. Найдите множества 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, если:
А={0; 2; 4; 8; 12; 20};
B={-2; -1; 0; 3; 4; 8; 9}.
Решение.



4. Найдите дополнение множества В до множества А, если:
А = {21; 23; 25; 27; 29; 31},
B = {19; 21; 25; 28}.
Решение.

Тема: «Приёмы устного счёта»

Знания:
простые и составные числа;
правила умножения на 10; 0,1; 50; 25; 1,5; 11;
правила деления на 10, 100, 0,1;
признаки деления на 2; 3; 5; 6; 9.

Умения:
устно умножать на 10; 100; 0,1; 50; 25; 1,5;
устно делить на 10, 100, 0,1;
находить НОК, НОД чисел.

1. Выпишите простые числа: 101; 85; 12; 152; 71; 60; 77; 81; 91; 5; 23; 64.
Решение.

2. Проверьте, делится ли на 11 число: 9163627.
Решение.



3. Найдите НОД и НОК чисел: 96 и 118.
Решение.






4. Разложите на простые множители число: 1273.
Решение.



Тема: «Приближённые вычисления»

Знания:
правила округления;
погрешности: абсолютная и относительная;
стандартный вид положительного действительного числа.

Умения:
находить абсолютную и относительную погрешность;
определять результаты вычислений по правилам подсчёта цифр;
записывать любое положительное число в стандартном виде.

1. Найдите десятичные приближения с точностью до 0,01 с недостатком и с избытком для числа 0,58741.
Решение.



2. Найдите с точностью до 0,001 сумму и разность чисел 13 EMBED Equation.3 1415 и 2,3(5).
Решение.



3. Найдите абсолютную и относительную погрешности приближённого значения а=0,254 величины х=0,254567.
Решение.




4. Запишите в стандартном виде число:
а) 0,0253 = ; г) 0,4*10-2 = ;
б) 81,45 = ; д) 74,5*105 = ;
в) 5,7*10-7 =
· ; е) 0,0000001 = .
Тема: «Проценты и пропорции»

Знания:
основное свойство пропорции;
определение процента.

Умения:
находить неизвестный член пропорции;
находить процент от числа;
находить число по его проценту;
решать задачи на составление и решение пропорции.


1. Найдите число, 47% которого составляют 228,89.
Решение.




2. Вычислите, сколько процентов составляет число 31 от 164.
Решение.





3. Сколько вещества содержится в 50 мл 0,3%-ного раствора?
Решение.




4. Потребность аптеки в фармацевтах - 14 человек, а работает всего 9 человек. Сколько это процентов?
Решение.


Тема: «Линейные уравнения и их системы»

Знания:
определение линейного уравнения;
система линейных уравнений с несколькими переменными;
решение системы линейных уравнений.

Умения:
находить определители матриц второго и третьего порядка;
решать задачи на составление и решение системы линейных уравнений с помощью определителей.

1. Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение.








2. Решите систему уравнений: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение.





3. Вычислите определитель матрицы: 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение.









4. Решите задачу: «Из сосуда ёмкостью 54 литра, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили сосуд водой, потом опять вылили столько же литров смеси. Тогда в оставшейся в сосуде смеси оказалось 24 литра чистой кислоты. Сколько кислоты вылили в первый раз?».
Решение.






Тема: «Основные понятия дискретной математики. Теория вероятности»

Знания:
элементы математической логики;
основные понятия комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания и их формулы;
понятие случайного события, частоты случайного события, достоверности, равносильности, противоположности события;
закон больших чисел;
определение вероятности события;
основные теоремы и формулы теории вероятности;
определение математического ожидания и дисперсии случайной величины.

Умения:
производить операцию дизъюнкций, конъюнкции, отрицания;
находить число размещений, перестановки, сочетания.
находить сумму (объединение), произведение (пересечение) событий, вероятность событий;
применять основные теоремы и формулы при нахождении вероятности события, математического ожидания и дисперсии случайной величины.

Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415
Решение.














Решите задачу: «Имеются 10 пробирок с различными штампами бактерий. Для эксперимента необходимо отобрать 4 пробирки. Сколькими способами это можно сделать?»
Решение.










Случайная величина Х имеет закон распределения:

хi
1
2
3

mi
7
1
2

pi





Найдите:
вероятности pi;
математическое ожидание;
дисперсию;
среднее квадратическое отклонение;
постройте многоугольник распределения.

Решение.
вероятности pi:





математическое ожидание:


дисперсию:




среднее квадратическое отклонение:



Тема: «Дифференциальное исчисление»

Знания:
определение непрерывности и дифференцируемости функции;
приращение функции, приращение аргумента;
определение производной ее геометрический и механический смысл;
таблицу производных;
определение дифференциала.

Умения:
находить производные элементарных и сложных функций;
вычислять дифференциалы функции;
применение дифференциала к приближённым вычислениям.

Найдите производную функции: 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение.



Найдите производную сложной функции: 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение.


3. Найдите f `(1), если 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение.



4. Концентрация раствора изменяется с течением времени по закону 13 EMBED Equation.3 1415. Найти скорость растворения в момент времени 10 мин.
Решение.





Тема: «Интегральное исчисление»

Знания:
определение первообразной функции;
определение неопределенного интеграла;
свойства неопределенного интеграла;
таблицу неопределенных интегралов;
методы интегрирования;
формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;
методы вычисления определенных интегралов.
Умения:
находить неопределенный интеграл различными методами;
применять формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.

Вычислить интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 способом непосредственного интегрирования.
Решение.







Вычислить интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 подстановкой.
Решение.





Вычислить интеграл 13 EMBED Equation.3 1415 методом интегрирования по частям.
Решение.



Вычислить определенный интеграл 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение.






Найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение.




















Тема: «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

Знания:
определение дифференциального уравнения.

Умения:
решать обыкновенные дифференциальные уравнения.

Найти общее решение дифференциального уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение.





Найти частное решение дифференциального уравнения 13 EMBED Equation.3 1415, если y(2)=0.
Решение.








Найти общее решение линейного дифференциального уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.
Решение.





Составьте дифференциальное уравнение и найдите частные решения:Концентрация лекарственного препарата в крови уменьшается вследствие выведенного вещества из организма. Скорость уменьшения концентрации пропорциональна концентрации вещества в данный момент. Определить зависимость концентрации данного вещества в крови от времени, если в начальный момент времени она была равна 0,2мг/л, а через 23 часа уменьшилась вдвое.
Решение.
Пусть N –концентрация вещества в организме, t- время,
Тогда
dN - изменение__________
dt -____________________

Скорость запишется: 13 EMBED Equation.3 1415

Дифференциальное уравнение запишется:

13 EMBED Equation.3 1415, где k – постоянна скорости концентрации, знак «-» означает, что концентрация уменьшается.

Решим полученное дифференциальное уравнение:








Общий вид решения:



В общий вид решения подставим значение концентрации в начальный момент времени, а затем через 23 часа:















13PAGE 15


13PAGE 141815




Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.
М. Ломоносов







Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native2Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native